“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·科学计算及其软件教学丛书：数值计算方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄云清，舒适，陈艳萍 等 著，石钟慈 编

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• 数值计算
• 科学计算
• 高等教育
• 本科教材
• 数值方法
• MATLAB
• Python
• 数学建模
• 工程计算
• 规划教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030234285

版次：1

商品编码：11277072

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：344

字数：422000

正文语种：中文

内容简介

　　《普通高等教育“十一五”规划教材科学计算及其软件教学丛书：数值计算方法》的内容包括函数的数值逼近（代数插值与函数的佳逼近），数值积分与数值微分，数值代数（线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算），非线性（代数与赶超）方程的数值解法，常微分方程（初、边值问题）数值解法以及优化方法。除以上基本内容之外，《普通高等教育“十一五”规划教材科学计算及其软件教学丛书：数值计算方法》还将用少量篇幅介绍广泛应用于实际问题的随机统计方法之一-蒙特卡罗（MonteCarlo）方法，以及正在发展起来的运用于大规模科学工程计算的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，能够使人们掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。

内页插图

目录

第1章 引论
1.1 数值计算方法和它的主要内容
1.2 计算机中数的浮点表示
1.3 误差的基本概念
1.4 算法的数值稳定性
习题1

第2章 函数基本逼近（一）——插值逼近
2.1 引言
2.2 Lagrange插值
2.3 Hermite插值
2.4 误差分析
2.5 分段低次多项式插值
2.6 B样条函数与样条插值
习题2

第3章 函数基本逼近（二）——最佳逼近
3.1 最佳逼近问题的提出
3.2 线性赋范空间的最佳逼近及存在性定理
3.3 最佳一致逼近多项式
3.4 最小偏差于零的多项式-Chebyshev多项式
3.5 内积空间的最佳逼近
3.6 最佳平方逼近与正交多项式
3.7 数据拟合的最小二乘法
3.8 周期函数的最佳逼近与快速Fourier变换
习题3

第4章 数值积分与数值微分
4.1 引言
4.2 Newton-Cotes求积公式
4.3 复化求积公式
4.4 基于复化梯形公式的高精度求积算法
4.5 Gauss型求积公式
4.6 奇异积分计算
4.7 数值微分
习题4

第5章 线性代数方程组求解
5.1 预备知识
5.2 Gauss消去法、矩阵分解
5.3 扰动分析、Gauss消去法的舍入误差
5.4 迭代方法
5.5 共轭梯度法
5.6 预条件共轭梯度法
习题5

第6章 矩阵特征值问题的解法
6.1 特征值问题及相关结果
6.2 乘幂法与反乘幂法
6.3 约化矩阵的Householder方法
6.4 QR方法
6.5 实对称矩阵特征值问题的解法
习题6

第7章 非线性方程的数值解法
7.1 二分法
7.2 简单迭代法
7.3 Newton类迭代方法
7.4 非线性方程组
习题7

第8章 常微分方程数值解法
8.1 引论
8.2 Euler方法
8.3 线性多步法
8.4 线性多步法的进一步讨论
8.5 Runge-Kutta方法
8.6 刚性问题简介
8.7 边值问题的数值方法
习题8

第9章 MonteCarlo方法简介
9.1 基本原理
9.2 随机数和随机抽样
9.3 MonteCarlo方法应用举例

第10章 最优化方法
10.1 线性规划问题及单纯形方法
10.2 无约束非线性优化问题及最速下降法
10.3 几个线性划划问题的实例
习题10

第11章 多层网格法
11.1 两点边值问题及其有限差分离散
11.2 Richardson迭代法
11.3 两层网格法
11.4 多层网格法
11.5 完全多层网格法
11.6 程序设计与工作量估计
参考文献

前言/序言

科学计算及其软件教学丛书：数值计算方法 本书旨在为高等院校理工科专业学生系统介绍数值计算的核心理论、基本算法及其在实际问题中的应用。 本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材“科学计算及其软件教学丛书”中的核心分册之一，紧密围绕现代科学计算和工程实践对数学工具的迫切需求而编写。它不仅仅是一本算法的汇编，更是一本引导学生理解计算思维、培养数值分析能力的专业教材。 核心内容与结构 全书内容按照数值计算的逻辑主线精心组织，从最基础的误差分析和线性代数问题的数值解法出发，逐步深入到非线性方程、插值、数值积分与微分，以及常微分方程的数值求解等核心模块。 第一部分：绪论与误差分析 本部分是全书的基石，为后续所有数值方法的讨论奠定理论基础。 绪论： 简要回顾科学计算的历史地位、学科特点及其在现代工程和科学研究中的不可替代性。阐述数值计算与解析计算的本质区别，强调算法效率和精度是衡量数值方法优劣的两大核心指标。 误差的来源与分析： 详细剖析了数值计算中误差的四大来源：模型误差（即数学模型与实际物理过程的偏差）、截断误差（源于算法本身的近似性质，如泰勒展开的余项）、舍入误差（计算机浮点数表示的固有缺陷）和输入误差。通过对绝对误差、相对误差和机器精度的深入探讨，教授读者如何量化和控制计算过程中的不确定性。特别关注了误差在迭代过程中的累积效应及其对算法稳定性的影响。 第二部分：线性方程组的数值解法 线性代数问题是科学计算中最常见且最基础的部分，本书对此进行了详尽的覆盖。 直接法： 重点讲解了高斯消元法及其数值稳定性。详细推导了LU分解、Cholesky分解（针对对称正定矩阵）的原理、步骤和计算复杂度。对主元选择（部分选主元与完全选主元）在提高解的数值稳定性方面的重要性进行了充分的论述。 迭代法： 针对大型稀疏线性系统，系统介绍了雅可比（Jacobi）法和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）法。深入分析了这两种方法的收敛条件和收敛速度。在此基础上，引入了更高效的迭代方法，如迭代法的松弛技术和共轭梯度法（CG）的基本思想，为后续更复杂的优化问题打下基础。 第三部分：非线性方程的求解 本部分聚焦于如何找到一个或多个实变量函数的根。 单变量非线性方程： 详细介绍了二分法（作为最稳健的方法）、不动点迭代法（强调收敛判据和收敛因子）、牛顿法（着重分析其二次收敛的优越性和局部收敛的局限性）。此外，还讲解了收敛速度介于两者之间的割线法和假位法。 多变量非线性方程组： 将牛顿法推广到高维空间，即多维牛顿法，并讨论了求解过程中计算雅可比矩阵的效率问题。引入了不依赖于精确求解线性系统的拟牛顿法（如DFP和BFGS方法）的思想。 第四部分：插值与数据拟合 插值与拟合是函数逼近的数学工具，广泛应用于数据处理和函数重构。 插值法： 深入讲解了拉格朗日插值的原理及其插值余项的分析。着重阐述了牛顿前/后插值公式在等距节点下的优势。重点介绍了分段插值的概念，特别是三次样条插值，强调其在保持连续性和光滑性（一阶和二阶导数连续）方面的优越性，并给出了构造样条的数学模型。 最小二乘法： 介绍了最小二乘拟合的理论基础，即如何用一个简单函数去近似一组观测数据，以最小化误差的平方和。推导了线性最小二乘解的公式，并讨论了多项式拟合的潜在问题（如高次多项式易导致病态和过拟合）。 第五部分：数值积分与微分 科学研究中常遇到无法求出解析积分或需要对实验数据进行平滑处理和微分计算的场景。 数值积分（Quadrature）： 详述了牛顿-柯特斯公式族，包括梯形法则和辛普森法则的原理、精度及误差估计。系统介绍了如何通过复化公式提高精度。更进一步，讲解了高斯求积公式，强调其基于最优节点选择而达到的高精度，并分析了其与牛顿-柯特斯公式在适用场景上的区别。 数值微分： 基于中心差分、前向差分和后向差分的原理，推导了导数的有限差分公式。深入分析了数值微分在处理噪声数据时固有的病态性问题，并讨论了正则化（如使用样条函数拟合后求导）作为一种应对策略。 第六部分：常微分方程的数值解法 微分方程是描述动态系统的核心数学语言，其数值求解是应用数学的重要分支。 一阶ODE的数值解： 详尽讲解了最基础的欧拉法（前向和后向），分析其稳定性和一阶精度。随后，重点介绍了龙格-库塔（Runge-Kutta）方法族，特别是四阶经典龙格-库塔法（RK4），作为工程实践中最常用的方法。 稳定性与区域： 引入了常微分方程解的稳定性概念，探讨了绝对稳定域对选择时间步长的影响，并简要介绍了求解刚性（Stiff）方程所需的隐式方法的基本思想。 教材特色 1. 理论与实践并重： 每章内容均从严格的数学推导出发，确保读者理解算法背后的理论依据；同时，提供大量的算例和应用实例，展示算法的实际效果。 2. 算法的计算效率分析： 严格分析了每种算法的时间复杂度和空间复杂度，培养学生选择最高效算法解决特定问题的能力。 3. 编程实现导向： 书中穿插了大量伪代码描述，鼓励学生使用编程语言（如MATLAB、Python或C++）独立实现算法，真正做到学以致用。 4. 深入的稳定性讨论： 不仅仅停留在算法的“能算”层面，更深入探讨了算法的稳定性和收敛性，这是衡量数值方法是否可靠的关键。 本书的编写严格遵循国家对本科教学的要求，内容新颖、逻辑清晰、层次分明，是理工科学生掌握现代数值计算技能的理想参考书。学习本书后，学生将能够独立分析工程和科学问题，并设计、实现和评估相应的数值计算方案。

评分☆☆☆☆☆

从书名《数值计算方法》以及其所属的“科学计算及其软件教学丛书”系列，我预感这本书的侧重点会放在理论与实践的深度融合上。我期待它能系统地介绍各种数值算法的原理，例如求解大型稀疏线性方程组的迭代方法，其收敛速度和稳定性的数学分析，以及如何根据问题的特点选择最优的算法。对于非线性方程组的求解，我希望能够看到诸如不动点迭代、牛顿迭代法及其变种的详细讨论，以及它们在实际应用中的局限性。此外，数值积分和数值微分也是我非常关注的内容，期望书中能够涵盖不同阶数的求积公式，如梯形法则、辛普森法则，以及有限差分法在微分问题中的应用，并分析其精度和误差控制。更让我期待的是，这本书很可能包含大量的实际编程示例，利用流行的科学计算软件，比如Python（及其NumPy, SciPy, SymPy等库）或者MATLAB，来展示如何实现这些数值方法。这有助于读者将抽象的数学概念转化为具体的代码，理解算法的实现细节，并能直接应用于解决实际的科学和工程问题。如果书中还能提供一些关于算法效率和稳定性的讨论，以及如何对结果进行误差估计和分析，那将是极好的。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我的目光首先被“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材的标识所吸引，这预示着其内容的权威性和系统性，应该是一本经过精心打磨的、适合本科教学的教材。而“科学计算及其软件教学丛书”这一副标题，则明确指出了本书的核心特色——不仅仅是传授“数值计算方法”本身的理论知识，更强调如何将这些方法与现代科学计算软件相结合进行教学和实践。我满怀期待地希望这本书能系统地涵盖数值计算领域的经典内容，比如如何准确高效地求解各种类型的方程组，包括线性和非线性的，是线性代数部分的基础。同时，对微分方程的数值求解，如欧拉法、龙格-库塔法等，以及如何处理插值、逼近、积分和微分等问题，也应有详尽的介绍。更重要的是，我希望书中能提供清晰的代码实现示例，而且这些示例最好是使用当前在学术界和工业界广泛使用的科学计算工具，例如Python（配合NumPy、SciPy、Matplotlib等库）或MATLAB。这能帮助我们直接将理论知识转化为动手实践的能力，加速对抽象概念的理解，并为未来的科研或工程项目打下坚实的基础。如果书中还能包含一些不同算法的比较分析，或者在特定问题下的最优选择策略，那将是锦上添花，让我们能够更深入地理解数值计算的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本书的定位，“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，加上“科学计算及其软件教学丛书”的身份，让我对它的内容充满了期待，尤其是在学习方法和应用导向方面。我希望它不仅仅是枯燥的数学公式堆砌，而是能够以一种易于理解和接受的方式，深入浅出地讲解数值计算的核心概念。例如，在求解线性方程组的部分，除了介绍高斯消元、LU分解等基本方法，我更希望能看到关于迭代方法（如雅可比法、高斯-赛德尔法）的详细讲解，包括它们的收敛条件和实际应用中的效率考量。对于非线性方程的求解，期望书中能够系统地介绍牛顿法及其改进方法，并提供一些实际案例来展示其强大之处。此外，插值与逼近，以及数值积分和微分，都是数值计算的重要组成部分，我希望书中能清晰地阐述各种方法的数学原理，并重点讲解如何利用计算机软件来实现它们。最吸引我的是“软件教学”的字样，这意味着我不仅能学到理论，更能学会如何用实际的编程语言（例如Python或MATLAB）来编写和运行这些算法，解决实际的科学计算问题。如果书中能提供丰富的代码示例、调试技巧，甚至是一些实际应用场景的分析，那就再好不过了，能够帮助我快速上手，并将所学知识融会贯通。

评分☆☆☆☆☆

一本好的教材，应当是理论与实践并重，能够真正引导读者掌握知识，并将其应用于解决实际问题。这本书，从书名来看，似乎聚焦于“数值计算方法”这一核心领域，并与“科学计算及其软件教学”紧密结合。我期待它能系统地梳理数值计算的经典方法，比如求解线性方程组的各种迭代法、非线性方程的求根算法、插值与逼近、微分方程的数值解法等等。同时，鉴于它挂着“科学计算及其软件教学丛书”的名头，我更希望书中能深入浅出地介绍如何利用现有的科学计算软件，如MATLAB、Python（配合NumPy, SciPy等库）或者Fortran等，来高效地实现这些数值算法。这意味着，书中不仅仅会给出算法的数学原理，更会提供大量的代码示例、编程技巧，甚至是一些在实际科学研究和工程计算中常见的应用案例。比如，在讲解最小二乘法时，不仅会介绍其数学推导，还会展示如何用代码解决数据拟合问题，或者如何分析实验数据的趋势。如果书中能够提供清晰的流程图、伪代码，或者将复杂的算法分解为易于理解的步骤，那将极大地降低学习难度，让即使是初次接触数值计算的读者也能循序渐进地掌握。此外，一本优秀的教材还应该有配套的习题，能够检验读者的理解程度，并且最好能够提供一些开放性的探索性题目，鼓励读者进行更深入的研究和创新。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数值计算领域充满好奇的学生，我一直寻找一本既能打下坚实理论基础，又能指导我实际操作的教材。这本《数值计算方法》给我带来了这样的期待。从书名中“科学计算及其软件教学丛书”的定位来看，我推测这本书很可能不会仅仅停留在理论层面，而是会非常注重与实际编程实现的结合。我希望书中能够详细讲解一系列核心的数值计算算法，例如如何有效地求解大型线性方程组，包括直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代），以及它们的收敛性分析。对于非线性方程的求根问题，我期待能看到诸如牛顿法、二分法、割线法等经典方法的详细阐述，并分析它们的优缺点和适用范围。插值与逼近理论，比如多项式插值（拉格朗日插值、牛顿插值）和样条插值，以及最小二乘逼近，也是我非常感兴趣的部分，希望书中能提供清晰的数学推导和直观的几何解释。更重要的是，我期望书中能深入讲解如何使用主流的科学计算软件，如MATLAB、Python（及其NumPy、SciPy库），或者甚至Fortran等，来实现这些算法。这可能意味着书中会包含大量的代码示例，展示如何将理论算法转化为可执行的程序，并给出一些在实际科学计算和工程应用中的具体例子，帮助我们理解这些方法是如何解决真实世界的问题的。

评分☆☆☆☆☆

很好的玩具，送货够快

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还行吧！

评分☆☆☆☆☆

包装不给力，书很容易在运输过程刮花

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正版 很好

评分☆☆☆☆☆

内容不错，值得一看！！！

评分☆☆☆☆☆

还行吧！

评分☆☆☆☆☆

包装不给力，书很容易在运输过程刮花

评分☆☆☆☆☆

经典教材，很好

评分☆☆☆☆☆

科研用品，计算方面比较详细