Springer数学研究生丛书：线性发展方程的单参数半群（英文版） [One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[意] 恩格尔（Klaus-Jochen Engel），[意] Rainer Nagel 著

图书标签:

• 数学
• 偏微分方程
• 泛函分析
• 半群理论
• 线性方程
• 演化方程
• 无穷维动力系统
• 数值分析
• 应用数学
• Springer

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510061479

版次：1

商品编码：11327705

包装：平装

外文名称：One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations

开本：24开

出版时间：2013-10-01

用纸：胶版纸

页数：586

正文语种：英文

内容简介

　　《Springer数学研究生丛书：线性发展方程的单参数半群（英文版）》全面讲述了强连续线性算子的单参半群理论。《Springer数学研究生丛书：线性发展方程的单参数半群（英文版）》的最大特点是在常微分和偏分方程算子、衰退方程和volterra方程和控制理论中广泛应用。而且，书中也强调了一些哲学动机和历史背景。

内页插图

目录

Preface
Prelude
Ⅰ. Linear Dynamical Systems
1. Cauchy's Functional Equation
2. Finite-Dimensional Systems: Matrix Semigroups
3. Uniformly Continuous Operator Semigroups
4. More Semigroups
A. Multiplication Semigroups On Co（Fi）
B. Multiplication Semigroups On Lp（Ω,Μ）
C. Translation Semigroups
5. Strongly Continuous Semigroups
A. Basic Properties
B. Standard Constructions
Notes

Ⅱ. Semigroups, Generators, And Resolvents
1. Generators Of Semigroups And Their Resolvents
2. Examples Revisited
A. Standard Constructions
B. Standard Examples
3. Hille-Yosida Generation Theorems
A. Generation Of Groups And Semigroups
B. Dissipative Operators And Contraction Semigroups
C. More Examples
4. Special Classes Of Semigroups
A. Analytic Semigroups
B. Differentiable Semigroups
C. Eventually Norm-Continuons Semigroups
D. Eventually Compact Semigroups
E. Examples
5. Interpolation And Extrapolation Spaces For Semigroups
Simon Brendle
A. Sobolev Towers
B. Favard And Abstract H61der Spaces
C. Fractional Powers
6. Well-Posedness For Evolution Equations
Notes

Ⅲ Perturbation And Approximation Of Semigroups
1. Bounded Perturbations
2. Perturbations Of Contractive And Analytic Semigroups
3. More Perturbations
A. The Perturbation Theorem Of Desch-Schappacher
B. Comparison Of Semigroups
C. The Perturbation Theorem Of Miyadera-Voigt
D. Additive Versus Multiplicative Perturbations
4. Trotter-Kato Approximation Theorems
A. A Technical Tool: Pseudoresolvents
B. The Approximation Theorems
C. Examples
5. Approximation Formulas
A. Chernoff Product Formula
B. Inversion Formulas
Notes

Ⅳ Spectral Theory For Semigroups And Generators
1. Spectral Theory For Closed Operators
2. Spectrum Of Semigroups And Generators
A. Basic Theory
B. Spectrum Of Induced Semigroups
C. Spectrum Of Periodic Semigroups
3. Spectral Mapping Theorems
A. Examples And Counterexamples
B. Spectral Mapping Theorems For Semigroups
C. Weak Spectral Mapping Theorem For Bounded Groups
4. Spectral Theory And Perturbation
Notes

Ⅴ. Asymptotics Of Semigroups
1. Stability And Hyperbolicity For Semigroups
A. Stability Concepts
B. Characterization Of Uniform Exponential Stability
C. Hyperbolic Decompositions
2. Compact Semigroups
A. General Semigroups
B. Weakly Compact Semigroups
C. Strongly Compact Semigroups
3. Eventually Compact And Quasi-Compact Semigroups
4. Mean Ergodic Semigroups
Notes

Ⅵ. Semigroups Everywhere
1. Semigroups For Population Equations
A. Semigroup Method For The Cell Equation
B. Intermezzo On Positive Semigroups
C. Asymptotics For The Cell Equation
Notes
2. Semigroups For The Transport Equation
A. Solution Semigroup For The Reactor Problem
B. Spectral And Asymptotic Behavior
Notes
3. Semigroups For Second-Order Cauchy Problems
A. The State Space X = Xb1 × X
B. The State Space X = X × X
C. The State Space X = Xc1 × X
Notes
4. Semigroups For Ordinary Differential Operators
M. Campiti, G. Metafune, D. Pallara, And S. Romanelli
A. Nondegenerate Operators On R And R+
B. Nondegenerate Operators On Bounded Intervals
C. Degenerate Operators
D. Analyticity Of Degenerate Semigroups
Notes
5. Semigroups For Partial Differential Operators
Abdelaziz Rhandi
A. Notation And Preliminary Results
B. Elliptic Differential Operators With Constant Coefficients
C. Elliptic Differential Operators With Variable Coefficients
Notes
6. Semigroups For Delay Differential Equations
A. Well-Posedness Of Abstract Delay Differential Equations
B. Regularity And Asymptotics
C. Positivity For Delay Differential Equations
Notes
7. Semigroups For Volterra Equations
A. Mild And Classical Solutions
B. Optimal Regularity
C. Integro-Differential Equations
Notes
8. Semigroups For Control Theory
A. Controllability
B. Observability
C. Stabilizability And Detectability
D. Transfer Functions And Stability
Notes
9. Semigroups For Nonautonomons Cauchy Problems
Roland Schnaubelt
A. Cauchy Problems And Evolution Families
B. Evolution Semigroups
C. Perturbation Theory
D. Hyperbolic Evolution Families In The Parabolic Case
Notes

Ⅶ. A Brief History Of The Exponential Function
Tanja Hahn And Carla Perazzoli
1. A Bird's-Eye View
2. The Functional Equation
3. The Differential Equation
4. The Birth Of Semigroup Theory
Appendix
A. A Reminder Of Some Functional Analysis
B. A Reminder Of Some Operator Theory
C. Vector-Valued Integration
A. The Bochner Integral
B. The Fourier Transform
C. The Laplace Transform
Epilogue
Determinism: Scenes From The Interplay Between
Metaphysics And Mathematics
Gregor Nickel
1. The Mathematical Structure
2. Are Relativity, Quantum Mechanics, And Chaos Deterministic?
3. Determinism In Mathematical Science From Newton To Einstein
4. Developments In The Concept Of Object From Leibniz To Kant
5. Back To Some Roots Of Our Problem: Motion In History
6. Bibliography And Further Reading
References
List Of Symbols And Abbreviations
Index

前言/序言

专题研讨：非线性偏微分方程的最新进展与应用 本书导读 本书汇集了近年来在非线性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs）领域取得的突破性进展和重要应用。聚焦于当前研究的热点，本书深入探讨了从理论基础到实际应用的多个维度，旨在为高等研究院所的研究人员、博士生以及相关领域的工程师提供一个全面、深入的学习和参考平台。 第一部分：深入解析非线性演化方程的动力学行为 本部分着重于理解复杂非线性系统中内在的演化规律和长期稳定性。 第一章：非线性薛定谔方程（NLS）的全局解与奇性形成 本章详细考察了在高维空间中，标准和广义非线性薛定谔方程的解的性质。重点分析了能量临界和次临界情况下的全局存在性问题。我们引入了“自聚焦”（self-focusing）现象的数学刻画，并通过能量泛函的结构性分析，深入研究了解在特定条件下（如临界质量或能量）可能发生的爆破（blow-up）机制。内容包括： 1. 临界指数下的渐近行为分析： 采用基于能量的收缩和散度方法，结合适当的能量截断函数，严格证明了在特定参数下，解的 $L^2$ 范数或最大值的指数增长率。 2. 有限时间爆破的精确刻画： 探讨了爆破率的量级估计，并讨论了爆破点的空间位置对初始数据的敏感性。 3. 高维系统中的孤立波与拟周期解： 分析了驻波解和旅行波解的稳定性，特别是涉及色散反常（anomalous dispersion）时的基态解的存在性及其稳定性。 第二章：Navier-Stokes 方程在随机扰动下的正则性与统计特性 本章关注于不可压缩 Navier-Stokes 方程在随机力作用下的长期行为，这是流体力学和随机偏微分方程交叉领域的前沿课题。 1. 随机惯性流的遍历性与平稳测度： 建立了一套有效的随机遍历理论框架，用以证明在适当的平滑性和强度下，随机 Navier-Stokes 方程存在唯一的平稳测度（stationary measure）。我们详细阐述了利用 Foias-Prohorov 准则证明解的序列的弱紧性。 2. 粘性系数趋零时的弱解与强解的极限： 探讨了粘性系数 $ u o 0$ 的过程中，带有噪声的系统如何收敛到理想的无粘 Burgers 方程或原始的 Navier-Stokes 方程。本节引入了“能量轨道”的概念来处理这种奇异极限。 3. 湍流模型的数学基础： 结合湍流理论中的“尺度分离”假设，对雷诺平均 Navier-Stokes（RANS）模型进行了严格的数学形式化，并讨论了湍流闭合问题的数学挑战。 第二部分：几何背景下的非线性演化方程 本部分将目光投向了作用于黎曼流形或更一般几何空间上的非线性方程，强调几何结构对解的性质的深刻影响。 第三章：曲率流方程的最小曲面理论与热流 本章聚焦于由几何曲率驱动的演化方程，如Mean Curvature Flow (MCF) 和 Ricci Flow。 1. Mean Curvature Flow 的正则化与界面演化： 深入分析了二维曲面在最小曲率驱动下的演化，特别是涉及拓扑变化（如内爆和合并）的弱解。引入了“曲率流的积分形式”来处理非光滑初始数据。 2. Ricci Flow 的长期行为与奇点精化： 详述了 Thurston 几何化猜想在二维和三维空间中的数学验证，重点分析了 Ricci Flow 演化过程中出现的“手术”（surgery）技术。本节对 Shima-Hamilton 理论中的“球形收缩”奇点进行了详细的动力学分析。 3. 界面演化中的接触角与粘附力： 将几何演化方程应用于材料科学，探讨了在有外力场（如电场或表面张力梯度）作用下，自由边界演化的数学模型。 第四章：非线性椭圆型方程在优化与图像处理中的应用 本部分关注与势论和变分法紧密相关的非线性椭圆型方程。 1. $mathbf{p}$-拉普拉斯方程的正则性理论： 探讨了 $Delta_p u = ext{div}(| abla u|^{p-2} abla u) = 0$ 的解的内梯度估计和边界行为。特别关注了 $p eq 2$ 时，解的梯度可能不连续的现象，并利用 Muckenhoupt 权重理论分析了边界正则性。 2. 图像去噪与恢复的变分框架： 将 Total Variation (TV) 最小化模型（Rudolf-Osher 模型）作为核心，详细推导了其通过梯度下降实现的演化方程。分析了 TV 最小化在保留边缘信息方面的优势与局限性，并介绍了更高阶的曲率驱动去噪模型。 3. 非局部相互作用模型的变分结构： 考察了涉及分数阶拉普拉斯算子 $Delta^s$ 的非局部方程，这些方程在群体动力学和材料断裂模型中非常重要。重点讨论了边界项的引入如何影响全局解的存在性。 第三部分：离散化、数值方法与计算挑战 本部分将理论分析的成果转化为可计算的数值方案，并讨论了大规模计算中的稳定性与精度问题。 第五章：非线性演化方程的时间离散化与收敛性 本章专注于如何将连续时间问题转化为可解的离散系统。 1. 隐式与显式方法的比较分析： 对时间步长固定下的 Crank-Nicolson 法和后向欧拉法应用于非线性双曲方程（如 Burgers 方程）的稳定性进行了深入的 Von Neumann 分析。 2. 无条件稳定性的构造： 详细介绍了一类新型的“半隐式”时间积分方案，这些方案针对具有高频振荡模式的方程（如某些对流占优的方程）设计，保证了在不限制时间步长的情况下解的 L2 范数或能量的守恒或有界性。 3. 时空自适应网格（Adaptive Mesh Refinement, AMR）： 针对解的梯度或曲率在局部区域剧烈变化的物理场景，阐述了基于局部误差估计（如 Ritchmyer-Richmyer 估计）的 AMR 策略，并讨论了 AMR 对网格重构时数值解连续性的影响。 第六章：高维非线性问题的有效求解策略 面对维度灾难，本章探讨了用于处理高维 NPDEs 的现代计算技术。 1. 张量网络方法（Tensor Network Methods）在薛定谔方程中的应用： 介绍了张量分解（如 Tucker 分解和 Matrix Product States, MPS）如何有效地压缩高维状态空间，从而在保持高精度的同时，显著降低计算复杂度，尤其适用于多体量子系统模拟。 2. 基于神经网络的近似解（PINNs 扩展）： 讨论了 Physics-Informed Neural Networks（PINNs）的局限性，并提出了一种混合 PINNs 框架，其中神经网络仅用于近似解空间的低频部分，而高频细节则由传统谱方法捕捉，以提高对非光滑解的精度。 3. 并行计算与 GPU 加速： 提供了在高性能计算（HPC）环境中，实现大规模有限元或有限差分方法求解非线性抛物方程的并行化框架（基于 MPI 和 OpenMP），并展示了使用 CUDA 编程模型进行 GPU 优化的关键内核实现。 总结 本书的结构设计旨在引导读者从基础的函数空间理论出发，逐步深入到复杂的几何结构和前沿的数值计算方法。它不仅仅是对已知结果的汇编，更是对未来研究方向的深刻洞察和方法论的全面展示。本书内容严谨，推导详实，是推进非线性偏微分方程领域研究不可或缺的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

在选择一本数学专著时，我最看重的是它是否能够为我提供解决实际问题的能力。虽然单参数半群理论本身是抽象的数学概念，但我相信它在许多科学和工程领域都有着广泛的应用。我希望这本书能够通过大量的应用实例，向我展示单参数半群理论在诸如动力系统、控制理论、流体力学、热传导等领域的实际应用。我特别希望书中能够包含一些如何将抽象的半群理论转化为具体问题的数学模型，以及如何利用半群的性质来分析和预测系统的演化行为。如果书中能够提供一些编程实现的示例，或者指导如何利用现有的数学软件来模拟这些系统，那将更是锦上添花。一本真正有价值的书，不应该仅仅停留在理论层面，更应该能够连接理论与实践，让读者感受到数学的无穷魅力和力量。

评分☆☆☆☆☆

对于一本研究生级别的数学丛书，我对它的严谨性和深度有着很高的要求。我知道 Springer 的数学研究生丛书一向以其高质量和前沿性著称，这让我对《线性发展方程的单参数半群》充满了期待。我希望这本书能够深入地探讨单参数半群理论在处理各种线性发展方程时的普适性和优越性，例如，它在偏微分方程、常微分方程组以及其他数学物理方程中的应用。我尤其关注书中关于半群的构造方法、性质证明以及与算子理论的联系。这本书是否能够提供详尽的证明细节，是否能够涵盖最新的研究进展，是否能够引导读者思考更深层次的数学问题，这些都是我衡量其学术价值的重要标准。我希望它不仅仅是一本教科书，更能成为我进行学术研究的得力助手，提供丰富的参考文献和研究思路，帮助我打开新的研究视野。

评分☆☆☆☆☆

说实话，作为一名数学专业的学生，我常常在各种教材和参考书中寻找那种能够“醍醐灌顶”的解释。我对于数学的理解，往往需要一个由浅入深、循序渐进的过程，并且需要大量的例子和直观的几何解释来辅助。对于单参数半群这样比较抽象的概念，我尤其希望作者能够提供清晰的直观理解。我期待书中能够不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是能够解释这些概念背后的“为什么”。例如，为什么我们需要引入半群的概念？它比直接求解微分方程有什么优势？生成元在几何上又代表了什么？如果书中能够通过一些巧妙的比喻或者类比，将这些抽象概念变得生动起来，那将是极大的福音。我希望这本书能够成为我探索这一领域的一块坚实的垫脚石，而不是一块难以逾越的绊脚石。一本好的数学书，应该能够激发读者的好奇心，并引领读者在知识的海洋中自由探索。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的某些抽象领域感到着迷，尤其是那些能够描述动态系统演变的理论。单参数半群理论，正是这样一种强大而迷人的工具，它能够以一种极其优雅的方式来捕捉时间演化的本质。这本书以“线性发展方程”为切入点，在我看来，这是一种非常好的方式来引入并阐释单参数半群的核心思想。线性方程本身就有着丰富的结构和成熟的理论基础，将半群理论与之结合，无疑能够大大降低理解的门槛，同时又能深入探讨其应用。我特别期待书中能够详细阐述半群的生成元概念，以及它与方程解的性质之间的深刻联系。毕竟，理解生成元的性质，往往是理解整个半群行为的关键。书中对这些概念的讲解是否清晰、逻辑是否严密，将是我评估它价值的重要标准。同时，我也希望书中能包含一些典型的线性发展方程的例子，比如抛物线方程、波动方程等，通过这些具体案例来展示单参数半群理论的实际应用，这对于巩固理论知识，提升实际解决问题的能力至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，印有“Springer数学研究生丛书”的标志，以及我这次淘到的宝贝——《线性发展方程的单参数半群》。老实说，拿到手的时候，我并没有立刻被它“惊艳”到，因为我本身就不是那种特别注重书籍外观的读者，更多的是关注内容的深度和严谨性。但当你翻开它，尤其是当你真正沉浸在书中的公式和推导之中时，你会发现它的价值远不止于此。它的纸张质感很好，印刷清晰，即使是复杂的数学符号也能一目了然，这一点对于需要反复查阅和理解的书籍来说至关重要。装订也很牢固，我希望它能经受住我未来无数次的翻阅和在图书馆里无数次的借阅。包装也很细致，没有出现任何磕碰和划痕，这让我刚拿到书时的心情就非常愉悦，感觉像收到了一份精心准备的礼物。这本书的出现，对我而言，更像是在浩瀚的数学海洋中找到了一艘能够稳定航行的船，让我对即将面对的挑战充满信心，也更加期待接下来的学习旅程。