Springer數學研究生叢書：綫性發展方程的單參數半群（英文版） [One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

[意] 恩格爾（Klaus-Jochen Engel），[意] Rainer Nagel 著

圖書標籤:

• 數學
• 偏微分方程
• 泛函分析
• 半群理論
• 綫性方程
• 演化方程
• 無窮維動力係統
• 數值分析
• 應用數學
• Springer

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510061479

版次：1

商品編碼：11327705

包裝：平裝

外文名稱：One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations

開本：24開

齣版時間：2013-10-01

用紙：膠版紙

頁數：586

正文語種：英文

內容簡介

　　《Springer數學研究生叢書：綫性發展方程的單參數半群（英文版）》全麵講述瞭強連續綫性算子的單參半群理論。《Springer數學研究生叢書：綫性發展方程的單參數半群（英文版）》的最大特點是在常微分和偏分方程算子、衰退方程和volterra方程和控製理論中廣泛應用。而且，書中也強調瞭一些哲學動機和曆史背景。

內頁插圖

目錄

Preface
Prelude
Ⅰ. Linear Dynamical Systems
1. Cauchy's Functional Equation
2. Finite-Dimensional Systems: Matrix Semigroups
3. Uniformly Continuous Operator Semigroups
4. More Semigroups
A. Multiplication Semigroups On Co（Fi）
B. Multiplication Semigroups On Lp（Ω,Μ）
C. Translation Semigroups
5. Strongly Continuous Semigroups
A. Basic Properties
B. Standard Constructions
Notes

Ⅱ. Semigroups, Generators, And Resolvents
1. Generators Of Semigroups And Their Resolvents
2. Examples Revisited
A. Standard Constructions
B. Standard Examples
3. Hille-Yosida Generation Theorems
A. Generation Of Groups And Semigroups
B. Dissipative Operators And Contraction Semigroups
C. More Examples
4. Special Classes Of Semigroups
A. Analytic Semigroups
B. Differentiable Semigroups
C. Eventually Norm-Continuons Semigroups
D. Eventually Compact Semigroups
E. Examples
5. Interpolation And Extrapolation Spaces For Semigroups
Simon Brendle
A. Sobolev Towers
B. Favard And Abstract H61der Spaces
C. Fractional Powers
6. Well-Posedness For Evolution Equations
Notes

Ⅲ Perturbation And Approximation Of Semigroups
1. Bounded Perturbations
2. Perturbations Of Contractive And Analytic Semigroups
3. More Perturbations
A. The Perturbation Theorem Of Desch-Schappacher
B. Comparison Of Semigroups
C. The Perturbation Theorem Of Miyadera-Voigt
D. Additive Versus Multiplicative Perturbations
4. Trotter-Kato Approximation Theorems
A. A Technical Tool: Pseudoresolvents
B. The Approximation Theorems
C. Examples
5. Approximation Formulas
A. Chernoff Product Formula
B. Inversion Formulas
Notes

Ⅳ Spectral Theory For Semigroups And Generators
1. Spectral Theory For Closed Operators
2. Spectrum Of Semigroups And Generators
A. Basic Theory
B. Spectrum Of Induced Semigroups
C. Spectrum Of Periodic Semigroups
3. Spectral Mapping Theorems
A. Examples And Counterexamples
B. Spectral Mapping Theorems For Semigroups
C. Weak Spectral Mapping Theorem For Bounded Groups
4. Spectral Theory And Perturbation
Notes

Ⅴ. Asymptotics Of Semigroups
1. Stability And Hyperbolicity For Semigroups
A. Stability Concepts
B. Characterization Of Uniform Exponential Stability
C. Hyperbolic Decompositions
2. Compact Semigroups
A. General Semigroups
B. Weakly Compact Semigroups
C. Strongly Compact Semigroups
3. Eventually Compact And Quasi-Compact Semigroups
4. Mean Ergodic Semigroups
Notes

Ⅵ. Semigroups Everywhere
1. Semigroups For Population Equations
A. Semigroup Method For The Cell Equation
B. Intermezzo On Positive Semigroups
C. Asymptotics For The Cell Equation
Notes
2. Semigroups For The Transport Equation
A. Solution Semigroup For The Reactor Problem
B. Spectral And Asymptotic Behavior
Notes
3. Semigroups For Second-Order Cauchy Problems
A. The State Space X = Xb1 × X
B. The State Space X = X × X
C. The State Space X = Xc1 × X
Notes
4. Semigroups For Ordinary Differential Operators
M. Campiti, G. Metafune, D. Pallara, And S. Romanelli
A. Nondegenerate Operators On R And R+
B. Nondegenerate Operators On Bounded Intervals
C. Degenerate Operators
D. Analyticity Of Degenerate Semigroups
Notes
5. Semigroups For Partial Differential Operators
Abdelaziz Rhandi
A. Notation And Preliminary Results
B. Elliptic Differential Operators With Constant Coefficients
C. Elliptic Differential Operators With Variable Coefficients
Notes
6. Semigroups For Delay Differential Equations
A. Well-Posedness Of Abstract Delay Differential Equations
B. Regularity And Asymptotics
C. Positivity For Delay Differential Equations
Notes
7. Semigroups For Volterra Equations
A. Mild And Classical Solutions
B. Optimal Regularity
C. Integro-Differential Equations
Notes
8. Semigroups For Control Theory
A. Controllability
B. Observability
C. Stabilizability And Detectability
D. Transfer Functions And Stability
Notes
9. Semigroups For Nonautonomons Cauchy Problems
Roland Schnaubelt
A. Cauchy Problems And Evolution Families
B. Evolution Semigroups
C. Perturbation Theory
D. Hyperbolic Evolution Families In The Parabolic Case
Notes

Ⅶ. A Brief History Of The Exponential Function
Tanja Hahn And Carla Perazzoli
1. A Bird's-Eye View
2. The Functional Equation
3. The Differential Equation
4. The Birth Of Semigroup Theory
Appendix
A. A Reminder Of Some Functional Analysis
B. A Reminder Of Some Operator Theory
C. Vector-Valued Integration
A. The Bochner Integral
B. The Fourier Transform
C. The Laplace Transform
Epilogue
Determinism: Scenes From The Interplay Between
Metaphysics And Mathematics
Gregor Nickel
1. The Mathematical Structure
2. Are Relativity, Quantum Mechanics, And Chaos Deterministic?
3. Determinism In Mathematical Science From Newton To Einstein
4. Developments In The Concept Of Object From Leibniz To Kant
5. Back To Some Roots Of Our Problem: Motion In History
6. Bibliography And Further Reading
References
List Of Symbols And Abbreviations
Index

前言/序言

專題研討：非綫性偏微分方程的最新進展與應用 本書導讀 本書匯集瞭近年來在非綫性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs）領域取得的突破性進展和重要應用。聚焦於當前研究的熱點，本書深入探討瞭從理論基礎到實際應用的多個維度，旨在為高等研究院所的研究人員、博士生以及相關領域的工程師提供一個全麵、深入的學習和參考平颱。 第一部分：深入解析非綫性演化方程的動力學行為 本部分著重於理解復雜非綫性係統中內在的演化規律和長期穩定性。 第一章：非綫性薛定諤方程（NLS）的全局解與奇性形成 本章詳細考察瞭在高維空間中，標準和廣義非綫性薛定諤方程的解的性質。重點分析瞭能量臨界和次臨界情況下的全局存在性問題。我們引入瞭“自聚焦”（self-focusing）現象的數學刻畫，並通過能量泛函的結構性分析，深入研究瞭解在特定條件下（如臨界質量或能量）可能發生的爆破（blow-up）機製。內容包括： 1. 臨界指數下的漸近行為分析： 采用基於能量的收縮和散度方法，結閤適當的能量截斷函數，嚴格證明瞭在特定參數下，解的 $L^2$ 範數或最大值的指數增長率。 2. 有限時間爆破的精確刻畫： 探討瞭爆破率的量級估計，並討論瞭爆破點的空間位置對初始數據的敏感性。 3. 高維係統中的孤立波與擬周期解： 分析瞭駐波解和旅行波解的穩定性，特彆是涉及色散反常（anomalous dispersion）時的基態解的存在性及其穩定性。 第二章：Navier-Stokes 方程在隨機擾動下的正則性與統計特性 本章關注於不可壓縮 Navier-Stokes 方程在隨機力作用下的長期行為，這是流體力學和隨機偏微分方程交叉領域的前沿課題。 1. 隨機慣性流的遍曆性與平穩測度： 建立瞭一套有效的隨機遍曆理論框架，用以證明在適當的平滑性和強度下，隨機 Navier-Stokes 方程存在唯一的平穩測度（stationary measure）。我們詳細闡述瞭利用 Foias-Prohorov 準則證明解的序列的弱緊性。 2. 粘性係數趨零時的弱解與強解的極限： 探討瞭粘性係數 $ u o 0$ 的過程中，帶有噪聲的係統如何收斂到理想的無粘 Burgers 方程或原始的 Navier-Stokes 方程。本節引入瞭“能量軌道”的概念來處理這種奇異極限。 3. 湍流模型的數學基礎： 結閤湍流理論中的“尺度分離”假設，對雷諾平均 Navier-Stokes（RANS）模型進行瞭嚴格的數學形式化，並討論瞭湍流閉閤問題的數學挑戰。 第二部分：幾何背景下的非綫性演化方程 本部分將目光投嚮瞭作用於黎曼流形或更一般幾何空間上的非綫性方程，強調幾何結構對解的性質的深刻影響。 第三章：麯率流方程的最小麯麵理論與熱流 本章聚焦於由幾何麯率驅動的演化方程，如Mean Curvature Flow (MCF) 和 Ricci Flow。 1. Mean Curvature Flow 的正則化與界麵演化： 深入分析瞭二維麯麵在最小麯率驅動下的演化，特彆是涉及拓撲變化（如內爆和閤並）的弱解。引入瞭“麯率流的積分形式”來處理非光滑初始數據。 2. Ricci Flow 的長期行為與奇點精化： 詳述瞭 Thurston 幾何化猜想在二維和三維空間中的數學驗證，重點分析瞭 Ricci Flow 演化過程中齣現的“手術”（surgery）技術。本節對 Shima-Hamilton 理論中的“球形收縮”奇點進行瞭詳細的動力學分析。 3. 界麵演化中的接觸角與粘附力： 將幾何演化方程應用於材料科學，探討瞭在有外力場（如電場或錶麵張力梯度）作用下，自由邊界演化的數學模型。 第四章：非綫性橢圓型方程在優化與圖像處理中的應用 本部分關注與勢論和變分法緊密相關的非綫性橢圓型方程。 1. $mathbf{p}$-拉普拉斯方程的正則性理論： 探討瞭 $Delta_p u = ext{div}(| abla u|^{p-2} abla u) = 0$ 的解的內梯度估計和邊界行為。特彆關注瞭 $p eq 2$ 時，解的梯度可能不連續的現象，並利用 Muckenhoupt 權重理論分析瞭邊界正則性。 2. 圖像去噪與恢復的變分框架： 將 Total Variation (TV) 最小化模型（Rudolf-Osher 模型）作為核心，詳細推導瞭其通過梯度下降實現的演化方程。分析瞭 TV 最小化在保留邊緣信息方麵的優勢與局限性，並介紹瞭更高階的麯率驅動去噪模型。 3. 非局部相互作用模型的變分結構： 考察瞭涉及分數階拉普拉斯算子 $Delta^s$ 的非局部方程，這些方程在群體動力學和材料斷裂模型中非常重要。重點討論瞭邊界項的引入如何影響全局解的存在性。 第三部分：離散化、數值方法與計算挑戰 本部分將理論分析的成果轉化為可計算的數值方案，並討論瞭大規模計算中的穩定性與精度問題。 第五章：非綫性演化方程的時間離散化與收斂性 本章專注於如何將連續時間問題轉化為可解的離散係統。 1. 隱式與顯式方法的比較分析： 對時間步長固定下的 Crank-Nicolson 法和後嚮歐拉法應用於非綫性雙麯方程（如 Burgers 方程）的穩定性進行瞭深入的 Von Neumann 分析。 2. 無條件穩定性的構造： 詳細介紹瞭一類新型的“半隱式”時間積分方案，這些方案針對具有高頻振蕩模式的方程（如某些對流占優的方程）設計，保證瞭在不限製時間步長的情況下解的 L2 範數或能量的守恒或有界性。 3. 時空自適應網格（Adaptive Mesh Refinement, AMR）： 針對解的梯度或麯率在局部區域劇烈變化的物理場景，闡述瞭基於局部誤差估計（如 Ritchmyer-Richmyer 估計）的 AMR 策略，並討論瞭 AMR 對網格重構時數值解連續性的影響。 第六章：高維非綫性問題的有效求解策略 麵對維度災難，本章探討瞭用於處理高維 NPDEs 的現代計算技術。 1. 張量網絡方法（Tensor Network Methods）在薛定諤方程中的應用： 介紹瞭張量分解（如 Tucker 分解和 Matrix Product States, MPS）如何有效地壓縮高維狀態空間，從而在保持高精度的同時，顯著降低計算復雜度，尤其適用於多體量子係統模擬。 2. 基於神經網絡的近似解（PINNs 擴展）： 討論瞭 Physics-Informed Neural Networks（PINNs）的局限性，並提齣瞭一種混閤 PINNs 框架，其中神經網絡僅用於近似解空間的低頻部分，而高頻細節則由傳統譜方法捕捉，以提高對非光滑解的精度。 3. 並行計算與 GPU 加速： 提供瞭在高性能計算（HPC）環境中，實現大規模有限元或有限差分方法求解非綫性拋物方程的並行化框架（基於 MPI 和 OpenMP），並展示瞭使用 CUDA 編程模型進行 GPU 優化的關鍵內核實現。 總結 本書的結構設計旨在引導讀者從基礎的函數空間理論齣發，逐步深入到復雜的幾何結構和前沿的數值計算方法。它不僅僅是對已知結果的匯編，更是對未來研究方嚮的深刻洞察和方法論的全麵展示。本書內容嚴謹，推導詳實，是推進非綫性偏微分方程領域研究不可或缺的參考資料。

評分☆☆☆☆☆

對於一本研究生級彆的數學叢書，我對它的嚴謹性和深度有著很高的要求。我知道 Springer 的數學研究生叢書一嚮以其高質量和前沿性著稱，這讓我對《綫性發展方程的單參數半群》充滿瞭期待。我希望這本書能夠深入地探討單參數半群理論在處理各種綫性發展方程時的普適性和優越性，例如，它在偏微分方程、常微分方程組以及其他數學物理方程中的應用。我尤其關注書中關於半群的構造方法、性質證明以及與算子理論的聯係。這本書是否能夠提供詳盡的證明細節，是否能夠涵蓋最新的研究進展，是否能夠引導讀者思考更深層次的數學問題，這些都是我衡量其學術價值的重要標準。我希望它不僅僅是一本教科書，更能成為我進行學術研究的得力助手，提供豐富的參考文獻和研究思路，幫助我打開新的研究視野。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸實，印有“Springer數學研究生叢書”的標誌，以及我這次淘到的寶貝——《綫性發展方程的單參數半群》。老實說，拿到手的時候，我並沒有立刻被它“驚艷”到，因為我本身就不是那種特彆注重書籍外觀的讀者，更多的是關注內容的深度和嚴謹性。但當你翻開它，尤其是當你真正沉浸在書中的公式和推導之中時，你會發現它的價值遠不止於此。它的紙張質感很好，印刷清晰，即使是復雜的數學符號也能一目瞭然，這一點對於需要反復查閱和理解的書籍來說至關重要。裝訂也很牢固，我希望它能經受住我未來無數次的翻閱和在圖書館裏無數次的藉閱。包裝也很細緻，沒有齣現任何磕碰和劃痕，這讓我剛拿到書時的心情就非常愉悅，感覺像收到瞭一份精心準備的禮物。這本書的齣現，對我而言，更像是在浩瀚的數學海洋中找到瞭一艘能夠穩定航行的船，讓我對即將麵對的挑戰充滿信心，也更加期待接下來的學習旅程。

評分☆☆☆☆☆

在選擇一本數學專著時，我最看重的是它是否能夠為我提供解決實際問題的能力。雖然單參數半群理論本身是抽象的數學概念，但我相信它在許多科學和工程領域都有著廣泛的應用。我希望這本書能夠通過大量的應用實例，嚮我展示單參數半群理論在諸如動力係統、控製理論、流體力學、熱傳導等領域的實際應用。我特彆希望書中能夠包含一些如何將抽象的半群理論轉化為具體問題的數學模型，以及如何利用半群的性質來分析和預測係統的演化行為。如果書中能夠提供一些編程實現的示例，或者指導如何利用現有的數學軟件來模擬這些係統，那將更是錦上添花。一本真正有價值的書，不應該僅僅停留在理論層麵，更應該能夠連接理論與實踐，讓讀者感受到數學的無窮魅力和力量。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的某些抽象領域感到著迷，尤其是那些能夠描述動態係統演變的理論。單參數半群理論，正是這樣一種強大而迷人的工具，它能夠以一種極其優雅的方式來捕捉時間演化的本質。這本書以“綫性發展方程”為切入點，在我看來，這是一種非常好的方式來引入並闡釋單參數半群的核心思想。綫性方程本身就有著豐富的結構和成熟的理論基礎，將半群理論與之結閤，無疑能夠大大降低理解的門檻，同時又能深入探討其應用。我特彆期待書中能夠詳細闡述半群的生成元概念，以及它與方程解的性質之間的深刻聯係。畢竟，理解生成元的性質，往往是理解整個半群行為的關鍵。書中對這些概念的講解是否清晰、邏輯是否嚴密，將是我評估它價值的重要標準。同時，我也希望書中能包含一些典型的綫性發展方程的例子，比如拋物綫方程、波動方程等，通過這些具體案例來展示單參數半群理論的實際應用，這對於鞏固理論知識，提升實際解決問題的能力至關重要。

評分☆☆☆☆☆

說實話，作為一名數學專業的學生，我常常在各種教材和參考書中尋找那種能夠“醍醐灌頂”的解釋。我對於數學的理解，往往需要一個由淺入深、循序漸進的過程，並且需要大量的例子和直觀的幾何解釋來輔助。對於單參數半群這樣比較抽象的概念，我尤其希望作者能夠提供清晰的直觀理解。我期待書中能夠不僅僅是羅列公式和定理，更重要的是能夠解釋這些概念背後的“為什麼”。例如，為什麼我們需要引入半群的概念？它比直接求解微分方程有什麼優勢？生成元在幾何上又代錶瞭什麼？如果書中能夠通過一些巧妙的比喻或者類比，將這些抽象概念變得生動起來，那將是極大的福音。我希望這本書能夠成為我探索這一領域的一塊堅實的墊腳石，而不是一塊難以逾越的絆腳石。一本好的數學書，應該能夠激發讀者的好奇心，並引領讀者在知識的海洋中自由探索。