大學文科數學學習指導與習題詳解（第3版）/普通高等教育“十二五”規劃教材·教輔 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐新亞，陳學華 編

圖書標籤:

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齣版社： 同濟大學齣版社

ISBN：9787560852010

版次：3

商品編碼：11329039

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

用紙：膠版紙

頁數：215

正文語種：中文

內容簡介

　　《大學文科數學學習指導與習題詳解（第3版）/普通高等教育“十二五”規劃教材·教輔》內容深入淺齣，易學好懂，便於自學。全書共分7章，對應《大文科學數學（第3版）》的結構順序，每一章的內容主要由四部分組成：一、考試內容和要求，介紹該節在考試中應當掌握的主要知識點，對涉及到本節內容的考試內容和考試要求進行瞭簡要歸納，便於學生參照學習，把握重點和難點；二、典型例題選講，例題安排的順序是由淺人深、從易到難，幫助讀者分析解題思路，尋找解題規律；三、課後習題解答，對原教材各章所附習題逐題給齣詳盡解答；四、測驗題，在每一章最後部分安排瞭一定數量的測驗題書末還附有所有測驗題的參考答案。
　　《大學文科數學學習指導與習題詳解（第3版）/普通高等教育“十二五”規劃教材·教輔》內容翔實，為學生學好大學數學提供瞭極大的便利，既可作為選用《大學文科數學（第3版）》高校學生的配套教材，也可作為相關專業學生考研復習時的參考用書。

目錄

前言
第1章 函數、極限與連續
1.1 函數
1.2 極限
1.3 函數的連續
課後習題解答（習題1）
測驗題1

第2章 一元函數微分學
2.1 導數與微分
2.2 微分中值定理
2.3 導數的應用
課後習題解答（習題2）
測驗題2

第3章 一元函數積分學
3.1 不定積分
3.2 定積分
課後習題解答（習題3）
測驗題3

第4章 二元函數微積分學
4.1 二元函數的概念
4.2 二元函數的偏導數與全微分
4.3 復閤函數與隱函數的微分法
4.4 二重積分
課後習題解答（習題4）
測驗題4

第5章 常微分方程簡介
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一階微分方程
5.3 可降階的高階微分方程
5.4 二階常係數綫性方程
課後習題解答（習題5）
測驗題5

第6章 綫性代數初步
6.1 行列式
6.2 矩陣
6.3 綫性方程組
課後習題解答（習題6）
測驗題6

第7章 初等概率論基礎
7.1 樣本空間與隨機事件
7.2 古典概型
7.3 條件概率與隨機事件的獨立性
7.4 隨機變量及其分布
7.5 隨機變量的數學期望與方差
課後習題解答（習題7）
測驗題7
測驗題參考答案
參考文獻

前言/序言

《高等代數核心概念與精要習題解析》 內容簡介 本書旨在為學習高等代數課程的學生提供一套全麵、深入且高度實用的學習輔助材料。它並非對標準教材內容的簡單重復，而是聚焦於高等代數這門學科的核心理論脈絡、關鍵概念的透徹理解，以及習題解法的精妙之處。本書特彆關注那些在初次接觸高等代數時常被忽視的、但對後續深入學習至關重要的基礎性知識點和技巧性思維的培養。 第一部分：綫性空間與綫性變換的幾何化解讀 本部分摒棄瞭純粹符號堆砌的敘述方式，緻力於將抽象的綫性代數概念與其背後的幾何直觀緊密結閤。 第一章 嚮量空間的基礎結構與構造： 深入剖析瞭嚮量空間、子空間、綫性無關性、基與維數這些基本概念的內在聯係。重點在於闡述不同類型嚮量空間（如多項式空間、函數空間）的構造方法，並引入“抽象基”的概念，引導讀者理解為什麼選擇不同的基會對計算産生根本性的影響。我們詳細探討瞭由一組嚮量張成的子空間的性質，並提供瞭判斷集閤是否構成有效基的判定流程圖。 第二章 綫性映射與矩陣的本質： 綫性映射是綫性代數的心髒。本書將綫性映射視為“空間到空間的結構保持變換”，而非僅僅是矩陣乘法。詳細解析瞭核（Kernel）和像（Image）的幾何意義，強調瞭它們與綫性方程組解集的關係。在矩陣錶示方麵，我們不僅僅停留在坐標變換層麵，而是深入討論瞭相似變換的本質——它是指在不同基下對同一個綫性變換的描述方式的變化，從而深化對相似矩陣的理解。 第二章第三節：內積空間與正交性 這一節是本書的亮點之一。我們詳細闡述瞭內積的概念如何為抽象嚮量空間賦予“長度”和“角度”的度量，這是從代數走嚮幾何的關鍵一步。通過對施密特（Gram-Schmidt）正交化過程的逐層分解，我們展示瞭如何係統地構造一組標準正交基，這對於傅裏葉分析、最小二乘法等應用領域至關重要。此外，對正交補空間的討論，揭示瞭嚮量分解的唯一性和完備性。 第二部分：行列式、特徵值與矩陣的對角化 本部分著重於如何通過矩陣的結構特徵來理解其所代錶的綫性變換的“行為模式”。 第三章 行列式的代數意義與應用： 行列式不僅僅是一個計算公式，它是衡量綫性變換對麵積/體積（或高維類比）的縮放因子的核心指標。本書詳細分析瞭代數餘子式展開的遞歸結構，並提供瞭計算大矩陣行列式的實用技巧，特彆強調瞭利用初等行變換簡化計算的策略。在應用方麵，我們著重分析瞭行列式在判斷綫性方程組解的唯一性、以及剋拉默法則（Cramer's Rule）的適用條件和局限性。 第四章 特徵值問題與相似性分類： 特徵值和特徵嚮量是理解綫性係統穩定性和長期行為的關鍵。本書將特徵值定義為作用在特定嚮量上，僅産生縮放而不改變方嚮的變換因子。對於特徵值和特徵嚮量的求解過程，我們提供瞭係統性的步驟指南，特彆是針對重根的處理，區分瞭代數重數與幾何重數，並闡釋瞭為什麼“幾何重數小於等於代數重數”。 第四章第四節：對角化與相似性： 對角化是理解矩陣性質最直接的手段。我們清晰地論證瞭可對角化的充要條件（即存在一組特徵嚮量作為基），並詳細解析瞭如何利用對角化矩陣計算矩陣的冪次（$A^n$）以及在動力係統中的應用。對於不可對角化的情況，本書引導讀者認識若爾當標準形（Jordan Canonical Form）的必要性，並解釋瞭若爾當塊的結構如何反映瞭綫性變換在不可分解的“基本行為單元”。 第三部分：二次型與歐幾裏得幾何的深化 本部分將前述理論應用於實二次型，探索二次方程和二次麯麵的本質。 第五章 二次型與矩陣的閤同變換： 本章將實二次型錶示為二次齊次多項式，並展示瞭如何將其與對稱矩陣關聯起來。核心在於閤同變換——即通過非奇異綫性變換（對應於改變基的選擇）來簡化二次型的標準形式。本書詳細推導瞭正交相似變換對角化對稱矩陣的過程，這與二次型的規範形密切相關。我們重點解析瞭慣性定理，它保證瞭二次型的分類是獨立於所選坐標係的。 第五章第三節：正定性判定與應用： 正定二次型的概念在優化理論中占據核心地位。本書提供瞭判斷二次型正定性的三種主要方法：基於特徵值（全為正）、基於主子式（赫維茨判據）以及基於平方和分解。這些方法在求解多元函數極值和優化控製問題中具有直接的指導意義。 習題精選與深度解析 本書最大的特色在於其配套的習題解析部分。我們精選瞭覆蓋各知識點難點、具有代錶性的例題和課後習題，並提供多路徑解題思路： 1. 標準解法： 清晰展示教科書推薦的、最直接的計算步驟。 2. 技巧性解法： 引入基於綫性代數基本定理和幾何直觀的捷徑，幫助讀者建立“舉一反三”的能力。 3. 錯誤分析與辨析： 針對常見錯誤（如混淆相似與等價、錯誤地應用充要條件）進行專門的剖析和糾正，強調理論的嚴謹性。 本書適用於高等代數課程中基礎較為薄弱，需要建立紮實理論框架，並期望通過高質量的習題訓練來提升解題能力的理工科、經濟學以及部分應用型文科專業學生。它將幫助讀者跨越從“會算”到“真懂”的鴻溝。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本書在“文科數學”這個定位上的平衡把握。很多麵嚮工科或純理科的數學教材，上來就是嚮量空間、矩陣變換等復雜理論的轟炸，對於文科專業的學生來說，確實有點高射炮打蚊子的感覺。而這本教材，明顯更側重於概率論、統計學以及經濟學、社會學中常用的數學模型和工具。它在講解時，總會適時地引入一些貼近我們專業背景的例子，比如市場分析、數據推斷之類，這讓枯燥的數學公式立刻變得“活”瞭起來，能夠直觀地感受到數學在實際研究中的應用價值。這種緊密的學以緻用導嚮，極大地提高瞭我們學習的積極性，因為它不再是孤立的知識點，而是解決實際問題的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題部分簡直是我的救星，可以說是“量大管飽”又“精準打擊”。我發現它最大的優點在於對不同難度梯度的習題劃分非常科學。基礎鞏固的題目，大多是圍繞核心概念來的，做完之後能迅速建立起對知識點的信心；而後麵的綜閤應用和挑戰性習題，則真正考驗瞭對知識的融會貫通能力。更關鍵的是，它提供的解題步驟非常詳盡，不是那種簡寫到隻剩幾個關鍵步驟的“標準答案”。很多時候，我卡住的地方，正是因為想跳過瞭某個中間推導環節，這本書的詳解就能精準地把我拉迴來，讓我看到完整的邏輯鏈條。這種手把手的指導，對於自學或者基礎薄弱的同學來說，簡直是無價之寶，大大減少瞭卡殼和放棄的幾率。

評分☆☆☆☆☆

不得不提一下這本書的裝幀質量和細節處理。作為“十二五”規劃的教材教輔，它的製作水準果然沒讓人失望。紙張的選擇很厚實，墨水不會透到背麵，即使用熒光筆做瞭很多標記，也不會顯得混亂不堪。書脊的設計也很結實，翻閱瞭無數次也不會輕易散架，這對於我這種習慣把書攤開放在桌麵上隨時參考的學習者來說，非常重要。此外，書中的圖錶繪製得非常清晰，坐標軸的標注、麯綫的顔色區分都做得非常專業，不像有些低成本印刷的書籍，圖錶模糊不清，反而增加瞭理解的難度。這種對物理形態的重視，體現瞭編者對讀者學習體驗的深切關懷。

評分☆☆☆☆☆

這本書在內容更新和知識體係的構建上，顯示齣瞭相當的與時俱進。我注意到它在介紹統計推斷和數據分析的部分，明顯融入瞭現代統計學的某些新思路和新方法，而不是完全停留在上世紀的經典教材框架裏。例如，它對假設檢驗的講解，不僅限於傳統的Z檢驗和T檢驗，還略微涉及瞭更具現代應用性的方法論引導，這對於我們這些即將步入職場或進行更高層次學術研究的學生來說，至關重要。這意味著我們學到的知識不僅僅是應付考試的工具，更是能跟上時代發展、具有實際前瞻性的知識儲備。它成功地將基礎的嚴謹性與現代應用的前沿性巧妙地結閤在瞭一起。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計確實挺抓人眼球的，那種經典的教材配色，讓人一眼就能看齣它的專業性和嚴肅性。拿到手裏沉甸甸的，感覺內容肯定很紮實。我印象最深的是它對基礎概念的梳理，特彆清晰，不像有些書上來就堆砌公式，讓人摸不著頭腦。比如講解微積分基本定理那塊，作者用瞭好幾種不同的角度去解釋，就算我對某些抽象概念有點吃力，也能跟著思路走。而且，書裏對一些曆史背景的補充也很有趣，讓我明白瞭這些數學工具是怎麼一步步發展起來的，這對於提升學習興趣很有幫助。排版上，符號和文字的間距處理得恰到好處，閱讀起來不容易感到疲勞。總的來說，作為一本工具書，它在知識的呈現方式上確實下瞭不少功夫，讓人感覺學習的過程是可控且有引導的，而不是被動地接受信息。

評分☆☆☆☆☆

很不錯

評分☆☆☆☆☆

還可以，，，，，，，，，，，，，，，

評分☆☆☆☆☆

很不錯

評分☆☆☆☆☆

很不錯

評分☆☆☆☆☆

還可以，，，，，，，，，，，，，，，

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

還可以，，，，，，，，，，，，，，，

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

很不錯