大学文科数学学习指导与习题详解（第3版）/普通高等教育“十二五”规划教材·教辅 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐新亚，陈学华 编

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出版社： 同济大学出版社

ISBN：9787560852010

版次：3

商品编码：11329039

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-07-01

用纸：胶版纸

页数：215

正文语种：中文

内容简介

　　《大学文科数学学习指导与习题详解（第3版）/普通高等教育“十二五”规划教材·教辅》内容深入浅出，易学好懂，便于自学。全书共分7章，对应《大文科学数学（第3版）》的结构顺序，每一章的内容主要由四部分组成：一、考试内容和要求，介绍该节在考试中应当掌握的主要知识点，对涉及到本节内容的考试内容和考试要求进行了简要归纳，便于学生参照学习，把握重点和难点；二、典型例题选讲，例题安排的顺序是由浅人深、从易到难，帮助读者分析解题思路，寻找解题规律；三、课后习题解答，对原教材各章所附习题逐题给出详尽解答；四、测验题，在每一章最后部分安排了一定数量的测验题书末还附有所有测验题的参考答案。
　　《大学文科数学学习指导与习题详解（第3版）/普通高等教育“十二五”规划教材·教辅》内容翔实，为学生学好大学数学提供了极大的便利，既可作为选用《大学文科数学（第3版）》高校学生的配套教材，也可作为相关专业学生考研复习时的参考用书。

目录

前言
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.2 极限
1.3 函数的连续
课后习题解答（习题1）
测验题1

第2章 一元函数微分学
2.1 导数与微分
2.2 微分中值定理
2.3 导数的应用
课后习题解答（习题2）
测验题2

第3章 一元函数积分学
3.1 不定积分
3.2 定积分
课后习题解答（习题3）
测验题3

第4章 二元函数微积分学
4.1 二元函数的概念
4.2 二元函数的偏导数与全微分
4.3 复合函数与隐函数的微分法
4.4 二重积分
课后习题解答（习题4）
测验题4

第5章 常微分方程简介
5.1 微分方程的基本概念
5.2 一阶微分方程
5.3 可降阶的高阶微分方程
5.4 二阶常系数线性方程
课后习题解答（习题5）
测验题5

第6章 线性代数初步
6.1 行列式
6.2 矩阵
6.3 线性方程组
课后习题解答（习题6）
测验题6

第7章 初等概率论基础
7.1 样本空间与随机事件
7.2 古典概型
7.3 条件概率与随机事件的独立性
7.4 随机变量及其分布
7.5 随机变量的数学期望与方差
课后习题解答（习题7）
测验题7
测验题参考答案
参考文献

前言/序言

《高等代数核心概念与精要习题解析》 内容简介 本书旨在为学习高等代数课程的学生提供一套全面、深入且高度实用的学习辅助材料。它并非对标准教材内容的简单重复，而是聚焦于高等代数这门学科的核心理论脉络、关键概念的透彻理解，以及习题解法的精妙之处。本书特别关注那些在初次接触高等代数时常被忽视的、但对后续深入学习至关重要的基础性知识点和技巧性思维的培养。 第一部分：线性空间与线性变换的几何化解读 本部分摒弃了纯粹符号堆砌的叙述方式，致力于将抽象的线性代数概念与其背后的几何直观紧密结合。 第一章 向量空间的基础结构与构造： 深入剖析了向量空间、子空间、线性无关性、基与维数这些基本概念的内在联系。重点在于阐述不同类型向量空间（如多项式空间、函数空间）的构造方法，并引入“抽象基”的概念，引导读者理解为什么选择不同的基会对计算产生根本性的影响。我们详细探讨了由一组向量张成的子空间的性质，并提供了判断集合是否构成有效基的判定流程图。 第二章 线性映射与矩阵的本质： 线性映射是线性代数的心脏。本书将线性映射视为“空间到空间的结构保持变换”，而非仅仅是矩阵乘法。详细解析了核（Kernel）和像（Image）的几何意义，强调了它们与线性方程组解集的关系。在矩阵表示方面，我们不仅仅停留在坐标变换层面，而是深入讨论了相似变换的本质——它是指在不同基下对同一个线性变换的描述方式的变化，从而深化对相似矩阵的理解。 第二章第三节：内积空间与正交性 这一节是本书的亮点之一。我们详细阐述了内积的概念如何为抽象向量空间赋予“长度”和“角度”的度量，这是从代数走向几何的关键一步。通过对施密特（Gram-Schmidt）正交化过程的逐层分解，我们展示了如何系统地构造一组标准正交基，这对于傅里叶分析、最小二乘法等应用领域至关重要。此外，对正交补空间的讨论，揭示了向量分解的唯一性和完备性。 第二部分：行列式、特征值与矩阵的对角化 本部分着重于如何通过矩阵的结构特征来理解其所代表的线性变换的“行为模式”。 第三章 行列式的代数意义与应用： 行列式不仅仅是一个计算公式，它是衡量线性变换对面积/体积（或高维类比）的缩放因子的核心指标。本书详细分析了代数余子式展开的递归结构，并提供了计算大矩阵行列式的实用技巧，特别强调了利用初等行变换简化计算的策略。在应用方面，我们着重分析了行列式在判断线性方程组解的唯一性、以及克拉默法则（Cramer's Rule）的适用条件和局限性。 第四章 特征值问题与相似性分类： 特征值和特征向量是理解线性系统稳定性和长期行为的关键。本书将特征值定义为作用在特定向量上，仅产生缩放而不改变方向的变换因子。对于特征值和特征向量的求解过程，我们提供了系统性的步骤指南，特别是针对重根的处理，区分了代数重数与几何重数，并阐释了为什么“几何重数小于等于代数重数”。 第四章第四节：对角化与相似性： 对角化是理解矩阵性质最直接的手段。我们清晰地论证了可对角化的充要条件（即存在一组特征向量作为基），并详细解析了如何利用对角化矩阵计算矩阵的幂次（$A^n$）以及在动力系统中的应用。对于不可对角化的情况，本书引导读者认识若尔当标准形（Jordan Canonical Form）的必要性，并解释了若尔当块的结构如何反映了线性变换在不可分解的“基本行为单元”。 第三部分：二次型与欧几里得几何的深化 本部分将前述理论应用于实二次型，探索二次方程和二次曲面的本质。 第五章 二次型与矩阵的合同变换： 本章将实二次型表示为二次齐次多项式，并展示了如何将其与对称矩阵关联起来。核心在于合同变换——即通过非奇异线性变换（对应于改变基的选择）来简化二次型的标准形式。本书详细推导了正交相似变换对角化对称矩阵的过程，这与二次型的规范形密切相关。我们重点解析了惯性定理，它保证了二次型的分类是独立于所选坐标系的。 第五章第三节：正定性判定与应用： 正定二次型的概念在优化理论中占据核心地位。本书提供了判断二次型正定性的三种主要方法：基于特征值（全为正）、基于主子式（赫维茨判据）以及基于平方和分解。这些方法在求解多元函数极值和优化控制问题中具有直接的指导意义。 习题精选与深度解析 本书最大的特色在于其配套的习题解析部分。我们精选了覆盖各知识点难点、具有代表性的例题和课后习题，并提供多路径解题思路： 1. 标准解法： 清晰展示教科书推荐的、最直接的计算步骤。 2. 技巧性解法： 引入基于线性代数基本定理和几何直观的捷径，帮助读者建立“举一反三”的能力。 3. 错误分析与辨析： 针对常见错误（如混淆相似与等价、错误地应用充要条件）进行专门的剖析和纠正，强调理论的严谨性。 本书适用于高等代数课程中基础较为薄弱，需要建立扎实理论框架，并期望通过高质量的习题训练来提升解题能力的理工科、经济学以及部分应用型文科专业学生。它将帮助读者跨越从“会算”到“真懂”的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容更新和知识体系的构建上，显示出了相当的与时俱进。我注意到它在介绍统计推断和数据分析的部分，明显融入了现代统计学的某些新思路和新方法，而不是完全停留在上世纪的经典教材框架里。例如，它对假设检验的讲解，不仅限于传统的Z检验和T检验，还略微涉及了更具现代应用性的方法论引导，这对于我们这些即将步入职场或进行更高层次学术研究的学生来说，至关重要。这意味着我们学到的知识不仅仅是应付考试的工具，更是能跟上时代发展、具有实际前瞻性的知识储备。它成功地将基础的严谨性与现代应用的前沿性巧妙地结合在了一起。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题部分简直是我的救星，可以说是“量大管饱”又“精准打击”。我发现它最大的优点在于对不同难度梯度的习题划分非常科学。基础巩固的题目，大多是围绕核心概念来的，做完之后能迅速建立起对知识点的信心；而后面的综合应用和挑战性习题，则真正考验了对知识的融会贯通能力。更关键的是，它提供的解题步骤非常详尽，不是那种简写到只剩几个关键步骤的“标准答案”。很多时候，我卡住的地方，正是因为想跳过了某个中间推导环节，这本书的详解就能精准地把我拉回来，让我看到完整的逻辑链条。这种手把手的指导，对于自学或者基础薄弱的同学来说，简直是无价之宝，大大减少了卡壳和放弃的几率。

评分☆☆☆☆☆

不得不提一下这本书的装帧质量和细节处理。作为“十二五”规划的教材教辅，它的制作水准果然没让人失望。纸张的选择很厚实，墨水不会透到背面，即使用荧光笔做了很多标记，也不会显得混乱不堪。书脊的设计也很结实，翻阅了无数次也不会轻易散架，这对于我这种习惯把书摊开放在桌面上随时参考的学习者来说，非常重要。此外，书中的图表绘制得非常清晰，坐标轴的标注、曲线的颜色区分都做得非常专业，不像有些低成本印刷的书籍，图表模糊不清，反而增加了理解的难度。这种对物理形态的重视，体现了编者对读者学习体验的深切关怀。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书在“文科数学”这个定位上的平衡把握。很多面向工科或纯理科的数学教材，上来就是向量空间、矩阵变换等复杂理论的轰炸，对于文科专业的学生来说，确实有点高射炮打蚊子的感觉。而这本教材，明显更侧重于概率论、统计学以及经济学、社会学中常用的数学模型和工具。它在讲解时，总会适时地引入一些贴近我们专业背景的例子，比如市场分析、数据推断之类，这让枯燥的数学公式立刻变得“活”了起来，能够直观地感受到数学在实际研究中的应用价值。这种紧密的学以致用导向，极大地提高了我们学习的积极性，因为它不再是孤立的知识点，而是解决实际问题的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计确实挺抓人眼球的，那种经典的教材配色，让人一眼就能看出它的专业性和严肃性。拿到手里沉甸甸的，感觉内容肯定很扎实。我印象最深的是它对基础概念的梳理，特别清晰，不像有些书上来就堆砌公式，让人摸不着头脑。比如讲解微积分基本定理那块，作者用了好几种不同的角度去解释，就算我对某些抽象概念有点吃力，也能跟着思路走。而且，书里对一些历史背景的补充也很有趣，让我明白了这些数学工具是怎么一步步发展起来的，这对于提升学习兴趣很有帮助。排版上，符号和文字的间距处理得恰到好处，阅读起来不容易感到疲劳。总的来说，作为一本工具书，它在知识的呈现方式上确实下了不少功夫，让人感觉学习的过程是可控且有引导的，而不是被动地接受信息。

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