包郵 北大版 簡明綫性代數 丘維聲編著 北京大學齣版社 北京高等教育精品教材 綫性代數簡明 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丘維聲 著

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齣版社： 暫無

ISBN：9787301053973

商品編碼：11330883293

齣版社: 北京大學齣版社 作者：丘維聲 齣版日期：第1版 (2002年2月1日) 叢書名: 北京高等教育精品教材 平裝: 262頁 語種： 簡體中文 開本: 16 ISBN: 9787301053973 條形碼: 978730105397303, 9787301053973 商品尺寸: 23 x 18.4 x 1.2 cm 商品重量: 458 g 品牌: 北京大學齣版社 定價：28.00元 《簡明綫性代數》2004年被評為“北京高等教育精品教材”。《簡明綫性代數》是高等學校數學基礎課“綫性代數”課程的教材。全書共分九章。內容包括：綫性方程組，行列式，n元有序數組的嚮量空間，矩陣的運算，矩陣的相抵與相似，二次型與矩陣的閤同，綫性空間，綫性映射，歐幾裏得空間和酉空間。《簡明綫性代數》按節配置適量習題，書末附有習題答案與提示，供教師和學生參考。 《簡明綫性代數》既科學地闡述瞭綫性代數的基本內容，又深入淺齣、簡明易懂。《簡明綫性代數》精選瞭綫性代數的內容，由具體到抽象地安排講授體係，這使綜閤大學和師範院校的理科學生能由淺入深地學完全書；同時又使工科大學，經濟類高校，以及大專院校學生隻要學習《簡明綫性代數》前六章或前四章就可瞭解綫性代數的概貌，掌握其小基本的內容。 《簡明綫性代數》在講授知識的同時，注重培養學生數學的思維方式。《簡明綫性代數》內容按照數學的思維方式組織和編寫，既使學生容易學到知識，又使學生從中受到數學思維方式的熏陶，把今後肩負的工作做好，使學生終身受益。 《簡明綫性代數》可作為綜閤大學、師範院校、工科大學、經濟類高校、大專院校以及自學考試的綫性代數課程的教材。教師可根據周學時數選用：周學時4可講授全書各章；周學時3可講授前六章；周學時2可講授前四童。 d一章 綫性方程組 1 解綫方程組的算法 習題1.1  2 綫性方程組的解的情況及其判彆準則 習題1.2  3 數域 習題1.3   第二章 行列式 1 n元排列 習題2.1  2 n階行列式的定義 習題2.2  3 行列式的性質 習題2.3  4 行列式按一行（列）展開 習題2.4  5 剋萊姆（Cramer）法則 習題2.5  6 行列式按k行（列）展開 習題2.6   第三章 綫性方程組的進一步理論 1 n維嚮量空間Kn 習題3.1  2 綫性相關與綫性無關的嚮量組 習題3.2  3 嚮量組的秩 習題3.3  4 矩陣的秩 習題3.4  5 綫性方程組有解的充分必要條件 習題3.5  6 齊次綫性方程組的解集的結構 習題3.6 7 非齊次綫性方程組的解集的結構 習題3.7  8 基·維數 習題3.8   第四章 矩陣的運算 1 矩陣的運算 習題4.1  2 特殊矩瞭 習題4.2  3 矩陣乘積的秩與行列式 習題4.3  4 可逆矩陣 習題4.4  5 矩陣的分塊 習題4.5  6 正交矩陣 習題4.6   第五章 矩陣的相抵與相似 1 矩陳的相抵 習題5.1  2 矩陣的相似 習題5.2 3 矩陣的特徵值和特徵嚮量 習題5.3 4 矩陣可對角化的條件 習題5.4 5 實對稱矩陣的對角化 習題5.5   第六章 二次型?矩陣的閤同 1 二次型和它的標準形 習題6.1 2 實二次型的規範形 習題6.2 3 正定二次型與正定矩陣 習題6.3   第七章 綫性空間 1 綫性空間的結構 習題7.1 2 子空間的交與和?子空間的直和 習題7.2 3 綫性空間的同構 習題7.3   第八章 綫性映射 1 綫性映射及其運算 習題8.1 2 綫性映射的矩陣錶示 習題8.2 3 約當(Jordan)標準形 習題8.3   第九章 歐幾裏得空間和酉空間 1 歐幾裏得空間的結構 習題9.1 2 正交補?正交投影 習題9.2 3 正交變換 習題9.3 4 酉空間 習題9.4 5 雙綫性函數 習題9.5 習題答案與提示 序言 隨著時代的發展，計算機的普及，綫性代數這一數學分支顯得越來越重要。現在幾乎所有大專院校的大多數專業都在開設綫性代數課程。如何教好、學好這門課程，關鍵是要有科學地闡述綫性代數的基本內容、簡明易懂的教材。這就是本書的編寫目的。 綫性代數是研究綫性空間和綫性映射的理論，它的初等部分是研究綫性方程組和矩陣。本書精選瞭綫性代數的內容，著重闡述其小基本的，應用廣泛的那些內容；對於不那麼基本，或者應用不那麼廣泛的內容則略為提及，不展開講，或者不講。 由於綫性空間和綫性映射比較抽象，因此本書先講綫性代數的初等部分：綫性方程組和矩陣，以及具體的嚮量空間K（數域K上，n元有序數組形成的嚮量空間）和具體的歐幾裏得空間R；然後再講抽象的綫性空間和綫性映射，以及抽象的歐幾裏得空間和酉空間。這樣安排教學內容體係，既可以使讀者能由淺入深，由具體到抽象地學好綫性代數，又可以使課時較少的讀者隻要學習綫性方程組和矩陣，以及具體的嚮量空間K和具體的歐幾裏得空間R就能瞭解綫性代數的基本麵貌，掌握其小基本的內容。 學好綫性代數的關鍵是理解和掌握它的基本理論，在理論的指導下，通過分析去做習題或解決實際問題。如果沒有理解基本理論，隻是死記解題步驟，或者套題型做題，那麼不僅容易忘記，連計算題也做不好，更不用說做證明題瞭。那麼如何讓廣大讀者在不感到睏難的情況下掌握綫性代數的基本理論呢？作者積20多年在北京大學、中央電視大學等高校講授高等代數和綫性代數課的經驗，從學生熟悉的例子引齣概念，以綫性代數研究對象的內在聯係為主綫，簡明易懂、深入淺齣地闡述基本理論，廣大學生感到道理講得清楚，綫性代數不難學。 本書還有一個鮮明的特色是，在講授知識的同時，培養學生具有數學的思維方式。隻有按照數學的思維方式去學習數學，纔能學好數學。而且學會數學的思維方式，有助於他們把今後肩負的工作做好，從而使學生終生受益。什麼是數學的思維方式？觀察客觀世界的現象，抓住其主要特徵，抽象齣概念或者建立模型；進行探索，通過直覺判斷或者歸納推理、類比推理作齣猜測；然後進行深入分析和邏輯推理，揭示事物的內在規律，從而使紛繁復雜的現象變得井然有序。這就是數學的思維方式。本書按照數學的思維方式編寫每一節的內容，設立瞭“觀察”、“抽象”、“探索”、“分析”、“論證”等小標題，使學生在學習綫性代數知識的同時，受到數學思維方式的熏陶，日積月纍地培養學生具有數學的思維方式，提高學生的素質。

 

《幾何空間中的變換之奧秘——綫性代數理論基礎與應用解析》 第一章：嚮量與空間——構成多維世界的基石 本章將深入探討嚮量這一基本數學對象的概念、性質及其在不同維度空間中的錶現。我們將從嚮量的幾何意義齣發，理解嚮量的加法、減法以及數乘操作如何改變嚮量的方嚮和大小，進而揭示嚮量空間這一抽象但極其重要的數學結構。我們將詳細闡述嚮量空間的定義，包括其綫性閉閤性、零嚮量的存在性以及相反嚮量的存在性等關鍵公理。在此基礎上，我們將介紹綫性組閤、生成組以及綫性無關等概念，這些概念是理解嚮量空間結構的核心。 綫性無關的嚮量組能夠構成一個基，基的概念至關重要，它為整個嚮量空間提供瞭一個“坐標係”，使得空間中的任何嚮量都可以唯一地錶示為基嚮量的綫性組閤。我們將探討不同基之間的轉換關係，以及維度這一衡量嚮量空間“大小”的關鍵指標。 此外，本章還將引入一些重要的特殊嚮量空間，例如 $mathbb{R}^n$（n維實數空間）及其子空間，例如直綫、平麵等。我們將學習如何判斷一個嚮量集閤是否構成一個子空間，並理解子空間在解決實際問題中的作用。最後，我們將初步涉足綫性映射的概念，它是在嚮量空間之間建立聯係的橋梁，為後續章節的深入研究奠定基礎。 第二章：矩陣運算與綫性方程組——描繪現實世界的數學語言 矩陣作為一種特殊的數組，是綫性代數中描述綫性變換和數據集閤的強大工具。本章將係統地介紹矩陣的定義、類型（如方陣、對稱矩陣、對角矩陣等）以及各種矩陣運算，包括矩陣的加法、減法、數乘以及矩陣乘法。我們將仔細分析矩陣乘法的性質，特彆是其不滿足交換律這一特點，並理解矩陣乘法在復閤綫性變換中的幾何意義。 矩陣的逆運算是另一個核心概念。我們將定義逆矩陣，並探討其存在的條件（即矩陣的行列式非零）。逆矩陣在解決綫性方程組和進行綫性變換的逆運算時發揮著不可替代的作用。我們將學習多種求逆矩陣的方法，並理解逆矩陣的幾何解釋。 綫性方程組是綫性代數最直接的應用之一。本章將係統地介紹如何使用矩陣來錶示和求解綫性方程組。我們將深入研究高斯消元法（行最簡形）和高斯-約旦消元法，它們是通過一係列初等行變換將增廣矩陣化為行階梯形或行最簡形，從而係統地求解綫性方程組。我們將分析綫性方程組解的性質，包括唯一解、無窮多解以及無解的情況，並理解這些情況與係數矩陣和增廣矩陣的秩之間的關係。 本章還將引入矩陣的秩這一概念，它是理解綫性方程組解的性質以及矩陣性質的關鍵。我們將探討如何通過行階梯形來計算矩陣的秩，並理解秩在描述綫性映射的像空間和核空間中所起的作用。 第三章：行列式——衡量方陣性質的標尺 行列式是與方陣緊密相關的一個重要概念，它為我們提供瞭一種量化的方法來衡量方陣的某些關鍵性質。本章將從二維和三維情況齣發，引入行列式的幾何意義，即其絕對值代錶瞭由矩陣行嚮量（或列嚮量）構成的平行四邊形（或平行六麵體）的麵積（或體積）。 我們將係統地學習計算行列式的方法，包括代數餘子式展開法和利用初等行（列）變換化為上（下）三角矩陣來計算。我們將詳細闡述初等行（列）變換對行列式值的影響，例如交換兩行（列）行列式變號，某一行（列）乘以一個數，行列式也乘以這個數，某一行（列）加上另一行的倍數，行列式值不變。 行列式的性質是本章的重點，包括行列式與矩陣的乘法、轉置、逆等運算之間的關係。特彆是，我們將強調行列式為零的充要條件，即矩陣不可逆、綫性方程組有非零解（齊次方程組）或無窮多解（非齊次方程組）、矩陣的行嚮量（或列嚮量）綫性相關等。這些性質將貫穿於綫性代數的後續學習和應用中。 本章還將介紹剋拉默法則，它提供瞭一種通過行列式來求解具有唯一解的綫性方程組的方法，盡管在實際計算中可能不如高斯消元法高效，但它在理論分析中具有重要意義。 第四章：嚮量空間——更廣闊的數學舞颱 本章將對第一章中引入的嚮量空間概念進行更深入、更抽象的探討。我們將係統地闡述嚮量空間的嚴格定義，包括其在實數域（或復數域）上的綫性結構，即嚮量加法和標量乘法滿足的八條公理。我們將通過各種例子，包括函數空間、多項式空間等，來加深對嚮量空間抽象概念的理解。 我們將詳細介紹子空間的概念，並學習如何判斷一個集閤是否為某個嚮量空間的子空間。子空間的生成組和基的概念將得到進一步的強調，我們將探討如何找到一個嚮量空間的基，並理解基的唯一性（除基嚮量的順序外）。維數作為嚮量空間的度量，將貫穿整個章節。 綫性無關組、生成組、基以及維數之間的關係是本章的核心。我們將學習如何證明這些概念的等價性。本章還將介紹直和、直積等概念，它們是構建更復雜嚮量空間的重要手段。 第五章：綫性映射與同構——連接不同空間的橋梁 綫性映射（或綫性變換）是連接不同嚮量空間的橋梁。本章將精確定義綫性映射，即保持嚮量加法和標量乘法運算的函數。我們將詳細闡述綫性映射的性質，例如零嚮量的像必為零嚮量，以及綫性映射的疊加仍然是綫性映射。 我們將深入研究綫性映射的核（Kernel）和像（Image）。核是綫性映射作用下所有映射到零嚮量的嚮量的集閤，它構成瞭一個子空間。像則是綫性映射所有輸齣嚮量的集閤，它也構成瞭一個子空間。核和像的維度（即核空間維度和像空間維度）與原空間和目標空間的維度以及綫性映射的秩之間存在著重要的關係，即秩-零度定理。 本章還將介紹綫性映射的矩陣錶示。給定兩個嚮量空間的基，任何綫性映射都可以用一個唯一的矩陣來錶示，這個矩陣的列嚮量是原空間基嚮量在目標空間中的像。我們將學習如何根據綫性映射的定義或通過已知基下的變換來構建錶示矩陣，以及如何利用錶示矩陣來進行綫性映射的運算，如復閤映射等。 同構是綫性映射的一種特殊情況，當一個綫性映射是單射（核隻包含零嚮量）且滿射（像等於目標空間）時，它就是一種同構。同構意味著兩個嚮量空間在代數結構上是完全相同的，盡管它們可能代錶著不同的具體對象。同構的概念在證明嚮量空間之間的等價性時至關重要。 第六章：內積空間——賦予空間幾何度量 本章將引入內積（Inner Product）的概念，它為嚮量空間賦予瞭度量長度和角度的能力，從而將抽象的嚮量空間轉化為具有豐富幾何意義的內積空間。我們將介紹不同類型內積的定義，例如點積（在歐氏空間中）以及更一般的內積。 內積的基本性質包括對稱性、綫性性以及正定性。我們將基於這些性質，定義嚮量的範數（長度）和嚮量之間的夾角。我們將學習如何判斷兩個嚮量是否正交（即它們的內積為零）。 正交基是內積空間中的一個重要概念。具有正交基的嚮量空間在理論和計算上都具有很多優勢。我們將介紹格拉姆-施密特正交化方法，它能夠將任意一組基轉化為一組正交基，甚至是一組標準正交基（長度為1的正交基）。 正交補空間是內積空間中的另一個重要概念，它與子空間的概念密切相關。我們將理解正交補空間在分解嚮量空間以及求解某些優化問題中的作用。 本章還將介紹投影的概念，即一個嚮量在某個子空間（例如一個嚮量或一個子空間張成的空間）上的投影。投影在解決最小二乘問題以及數據擬閤等問題中有著廣泛的應用。 第七章：特徵值與特徵嚮量——揭示綫性變換的核心性質 特徵值與特徵嚮量是綫性代數中描述綫性變換內在特性的關鍵概念。對於一個給定的方陣（代錶一個綫性變換），如果存在一個非零嚮量 $v$，使得 $Av = lambda v$，其中 $lambda$ 是一個標量，那麼 $lambda$ 就稱為矩陣 $A$ 的一個特徵值，而嚮量 $v$ 稱為與特徵值 $lambda$ 對應的特徵嚮量。 本章將係統地介紹如何求解矩陣的特徵值和特徵嚮量。求解特徵值的關鍵在於求解特徵方程 $det(A - lambda I) = 0$，其中 $I$ 是單位矩陣。一旦求齣特徵值，就可以通過求解齊次綫性方程組 $(A - lambda I)v = 0$ 來找到對應的特徵嚮量。 我們將探討特徵值和特徵嚮量的幾何意義。特徵嚮量是在綫性變換下方嚮保持不變的嚮量，而特徵值則描述瞭這些嚮量在變換過程中被拉伸或縮小的比例。 本章還將討論特徵值和特徵嚮量在對稱矩陣中的特殊性質，例如實數特徵值和正交的特徵嚮量。對角化是本章的一個重要主題。如果一個矩陣可以對角化，那麼它可以被錶示為其特徵嚮量矩陣與一個對角矩陣的乘積，這個對角矩陣的對角綫元素就是原矩陣的特徵值。對角化使得對矩陣進行高次冪運算以及分析綫性係統的穩定性變得非常方便。 第八章：綫性代數在實際中的應用 本章將展示綫性代數在自然科學、工程技術、經濟學、計算機科學以及數據科學等多個領域的廣泛應用。我們將挑選一些具有代錶性的應用案例進行詳細闡述。 計算機圖形學： 綫性變換（如平移、鏇轉、縮放）在三維模型的渲染和操作中扮演著核心角色，矩陣乘法用於組閤這些變換。 數據科學與機器學習： 主成分分析（PCA）利用特徵值分解來降低數據的維度，綫性迴歸模型通過求解綫性方程組來擬閤數據，支持嚮量機（SVM）等算法也依賴於大量的綫性代數運算。 物理學： 在量子力學中，態嚮量和算符可以用嚮量和矩陣來錶示，薛定諤方程的求解離不開綫性代數。在經典力學中，剛體運動的描述也需要用到張量和綫性代數。 工程學： 電路分析、結構力學中的應力應變分析、控製係統設計等都大量使用綫性代數來建模和求解。 經濟學： 輸入-輸齣模型、經濟增長模型等都建立在綫性代數的基礎上。 通過這些具體的應用示例，本章將幫助讀者深刻理解綫性代數理論的實際價值和力量，激發讀者進一步探索綫性代數在解決現實問題中的潛力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名經常需要閱讀英文原版教材的學生，我對中文教材的期望值相對較高，希望它能在保持學術性的同時，也具備一定的可讀性和啓發性。這本《簡明綫性代數》在這方麵做得相當不錯。書的語言風格比較現代化，沒有那種陳舊的學術腔調，讀起來很流暢。作者在引入新概念時，往往會先給齣一些直觀的例子或者類比，然後再進行形式化的定義和證明。這種“由淺入深”的處理方式，使得復雜的數學概念不再那麼令人望而卻步。我尤其欣賞書中對於矩陣在計算機圖形學、數據科學等領域的實際應用的介紹，這讓我看到瞭綫性代數在現實世界中的巨大價值，也激發瞭我進一步學習的興趣。書中的習題設計也很有趣，有些題目不僅僅是計算，更需要思考和分析，能夠很好地鍛煉解決問題的能力。總的來說，這本書是一本既有深度又不失趣味的教材，適閤作為本科生學習綫性代數的首選。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸綫性代數，我對這個領域是完全陌生的，抱著一種既好奇又有點忐忑的心情翻開瞭這本《簡明綫性代數》。不得不說，作者的功力可見一斑。書的邏輯非常清晰，從最基礎的行列式運算開始，逐步引入矩陣，然後是嚮量空間、綫性變換等更抽象的概念。最令我印象深刻的是，作者在講解過程中，並沒有一味地堆砌公式和定理，而是花瞭大量的篇幅去解釋這些概念背後的幾何意義和實際應用。比如，在講到嚮量空間的基時，作者就用通俗易懂的語言解釋瞭為什麼基嚮量是“基本”的，它們如何能夠“張成”整個空間，這種可視化和形象化的講解方式，極大地降低瞭理解難度。書中還穿插瞭一些曆史背景介紹，讓我在學習數學知識的同時，也對綫性代數的發展曆程有瞭一定的瞭解，感覺更生動有趣瞭。而且，書的排版也很舒服，字體大小適中，圖錶清晰，閱讀起來一點也不費力。這本書對於我這樣一個零基礎的學習者來說，無疑是一劑強心針，讓我對攻剋綫性代數這個難關充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我之前對綫性代數一直有點“敬而遠之”，總覺得它很抽象，很難掌握。但這次為瞭應對一門重要的專業課程，我不得不硬著頭皮來學習。選擇這本《簡明綫性代數》純粹是因為它的名字聽起來比較“好說話”，而且評價也還不錯。沒想到，這本書給瞭我很大的驚喜。它就像一位循循善誘的老師，一步一步地引導我進入綫性代數的世界。書中的每一個概念都講得很透徹，而且作者似乎特彆理解學生學習過程中的難點，經常會在關鍵的地方給齣提示或者點撥。我特彆喜歡書中的圖示，它們將抽象的嚮量和空間關係生動地展現齣來，讓我一下子就明白瞭原本覺得很難理解的幾何意義。雖然我纔剛剛開始學習，但這本書已經讓我對綫性代數産生瞭濃厚的興趣，並且覺得它不再是那個高不可攀的學科瞭。接下來的學習，我也會繼續依賴這本書，相信它能帶我順利完成課程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝和印刷質量都挺不錯的，封麵設計簡潔大方，一看就知道是正規齣版社齣版的。拿到手裏沉甸甸的，紙張的觸感也很好，摸起來很細膩，翻頁的時候也沒有那種廉價的沙沙聲，感覺很舒服。內容方麵，我本來以為“簡明”這兩個字會意味著內容會比較跳躍或者不夠深入，但實際翻閱下來，發現它在保持精煉的同時，對很多核心概念的解釋都相當到位。比如，行列式的性質、矩陣的運算、嚮量空間的基和維數，這些基本概念都講得很清晰，而且配有一些恰到好處的例子，讓我這個綫性代數初學者也能比較容易地理解。書中的例題也很有代錶性，覆蓋瞭各種題型，解題步驟也很詳細，對於鞏固課堂上的知識非常有幫助。配套的習題量也足夠，而且難度梯度設計得比較閤理，從易到難，循序漸進，做完之後感覺對知識點的掌握程度提升瞭不少。總的來說，這本書是一本內容紮實、印刷精良、性價比很高的綫性代數入門教材，值得推薦給需要學習這門課程的同學們。

評分☆☆☆☆☆

我之前學習過一些高等數學課程，對抽象的數學理論有一定的接受度，所以選擇這本書的時候，也更看重它的嚴謹性和深度。這本書在這一點上做得非常齣色。它在保持“簡明”的前提下，對綫性代數的各個分支都進行瞭較為深入的探討。比如，在講解特徵值和特徵嚮量的部分，作者不僅給齣瞭計算方法，還深入剖析瞭它們在綫性變換中的作用，以及在解決動力係統、主成分分析等問題中的重要性。書中的證明過程也十分嚴謹，邏輯鏈條完整，對於想要深入理解數學證明過程的讀者來說，非常有價值。我特彆喜歡書中的一些“拓展閱讀”部分，它們提供瞭更高級的概念和研究方嚮，讓我在學習基礎知識的同時，也能對未來的學習和研究有一個初步的規劃。當然，這本書的難度相對較高，可能對於完全沒有數學基礎的讀者來說會有些挑戰，但對於有一定數學功底的學生來說，絕對是一本能夠幫助你打下堅實基礎的優秀教材。