微积分同步辅导与习题全解（上册）（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李红英 编

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• 工程数学

出版社： 华东理工大学出版社

ISBN：9787562836469

版次：1

商品编码：11337226

包装：平装

丛书名： 经典教材配套丛书

开本：16开

出版时间：2013-10-01

用纸：胶版纸

页数：190

字数：350

内容简介

《微积分同步辅导与习题全解（上册）（第3版）》配套使用：高教社.同济大学.《微积分（第三版.上册）》

目录

预备知识
一、教学基本要求
二、内容要点
三、主要方法
四、典型例题分析
五、习题全解
第一章 极限与连续
一、教学基本要求
二、内容要点
三、主要方法
四、典型例题分析
五、习题全解
六、近三年考研数学试题选解
第二章 一元函数微分学
一、教学基本要求
二、内容要点
三、主要方法
四、典型例题分析
五、习题全解
六、近三年考研数学试题选解
第三章 一元函数积分学
一、教学基本要求
二、内容要点
三、主要方法
四、典型例题分析
五、习题全解
六、近三年考研数学试题选解
第四章 微分方程
一、教学基本要求
二、内容要点
三、主要方法
四、典型例题分析
五、习题全解
六、近三年考研数学试题选解

前言/序言

　　微积分是高等院校理工科和经济管理类学科相关专业的一门重要基础课，为了帮助广大在校生和自学者学好这门课程，掌握这个有力的数学工具，我们总结了在教学中积累的大量资料和汇集的考题，编写了这本配套同济大学数学系主编的《微积分(第三版·上册)》的同步辅导书。本书对原教材内容进行了归纳总结并逐章编写，对部分知识点作了有益的扩展延伸，对重点难点进行了剖析，对所有的习题进行了详尽的解答。每章包括:教学基本要求、内容要点、主要方法、典型例题分析、习题全解、近三年考研数学试题选解等栏目。
　　教学基本要求---符合国家教育部制定的《微积分课程教学基本要求》，同时根据教学实践作了个别适当修改。
　　内容要点---按照既"由浅入深、系统全面、脉络清晰"，又"突出重点、简明扼要、详略得当"的理念，对内容和方法进行归纳总结。
　　主要方法---总结归纳了针对每章内容的题目的解题方法、步骤及注意点。
　　典型例题分析---对每章的重点、难点内容进行具体分析，并通过对具有代表性的典型例题的分析、求解，使抽象的知识变得具体。
　　习题全解---对每章的习题均给出了详细解答，解答过程详细而具体，跳跃度很小，大部分题目在解答之前给出了"解题指导"。同时，对部分题目给出了两种或三种不同的解法，从不同的角度对同一个问题进行不同的求解，有利于知识的综合、交叉应用，从而使读者开阔视野，真正地锻炼数学思维，提高对知识掌握的熟练程度。
　　近三年考研数学试题选解---精选近三年考研数学试题，进行解答与分析，适合学有余力以及准备考研的学生参考。
　　由于编者水平有限，书中错误和不当之处在所难免，还望各位专家、读者不吝赐教，斧正谬误，以期本书能及时进行修正并不断完善。　　

探索微积分的奥秘：上册基础理论与应用解析 微积分，作为数学皇冠上的璀璨明珠，是理解和描述变化世界的强大工具。从宏观宇宙的运动规律，到微观粒子的相互作用，再到经济学中的增长模型和工程学中的优化设计，微积分无处不在，深刻地影响着我们的生活和科技进步。这本《微积分同步辅导与习题全解（上册）（第3版）》正是为了帮助广大读者，特别是高等院校的大学生、高年级中学生以及对微积分感兴趣的自学者，系统、深入地掌握微积分的精髓而精心编撰。本书旨在构建扎实的理论基础，并通过详实的应用实例，引导读者领略数学思维的严谨与美妙，最终培养解决实际问题的能力。 第一章：函数与极限——构建微积分的基石 微积分的起点，在于对“函数”这一概念的深刻理解。本章将从函数的基本概念入手，详细阐述函数的定义、性质（如单调性、奇偶性、周期性）以及函数的图像表示。我们将系统地学习各种基本初等函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数，深入理解它们的定义域、值域、单调性、周期性和图像特征，为后续的学习打下坚实的基础。 然而，函数的性质常常需要在“无限接近”的状态下才能展现其本质。因此，极限的概念应运而生。本章将循序渐进地引入极限的直观理解和严格定义。我们将通过实例，如数列的趋向性、函数的邻域概念，来体会极限的含义。随后，我们将深入探讨极限的四则运算、保号性、夹逼定理等重要性质，并学习如何利用这些性质计算各种类型的极限，包括无穷小、无穷大、与无穷小的性质，以及洛必达法则等重要的极限求解技巧。 第二章：导数——刻画变化的“瞬时速度” 一旦我们掌握了极限的工具，我们便可以开始研究“变化”。导数，正是描述函数在某一点处变化快慢程度的度量，如同物理学中的瞬时速度。本章将严谨地定义导数的概念，即某一点的导数是函数在该点的变化率。我们将学习导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。 本章的重点将放在导数的计算。我们将系统学习基本函数的导数公式，以及导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）、隐函数求导法则、参数方程求导法则等。这些法则将成为我们求解复杂函数导数的核心工具。此外，我们还将学习高阶导数，了解其在描述函数曲率变化等方面的作用。 第三章：导数的应用——解析函数的性态与优化问题 导数不仅仅是计算的工具，更是理解函数性质的强大武器。本章将深入探讨导数的各项应用，将理论知识转化为解决实际问题的能力。 函数单调性与极值： 我们将学习如何利用导数判断函数的单调区间。通过分析导数为正、为负以及导数为零的点，我们可以精准地确定函数上升和下降的区域。进而，我们将引入极值的概念，包括极大值和极小值，并学习如何利用一阶导数和二阶导数来寻找函数的极值点，并判断极值点的类型。这将帮助我们理解函数图像的“起伏”变化。 函数凹凸性与拐点： 函数的“弯曲”程度同样可以用导数来刻画。本章将介绍函数的凹凸性概念，并利用二阶导数来判断函数的凹凸区间。当函数的凹凸性发生改变的点，我们称之为拐点，本章也将学习如何寻找拐点。了解函数的凹凸性有助于我们更精确地描绘函数图像，理解函数行为的内在规律。 渐近线： 为了更全面地描绘函数图像，我们需要了解函数在趋向无穷时的行为。本章将讲解水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线的概念，并教授如何利用函数的极限性质来求解这些渐近线，从而更好地理解函数在图像边界处的表现。 函数图像的绘制： 综合运用导数所揭示的单调性、极值、凹凸性、拐点以及渐近线等信息，我们将系统地学习如何绘制复杂函数的图像。这一过程不仅是理论知识的检验，更是培养数形结合思维能力的关键。 洛必达法则的进一步应用： 在极限部分我们已经接触了洛必达法则，本章将通过更丰富的实例，深入探讨洛必达法则在求解各种复杂未定式极限中的应用，巩固并提升读者运用该法则的能力。 方程根的近似计算（牛顿迭代法）： 对于一些难以直接求解的方程，牛顿迭代法提供了一种有效的近似求解途径。本章将介绍牛顿迭代法的原理，并展示如何利用导数来构建迭代公式，从而逐步逼近方程的根。 优化问题： 微积分在解决实际问题中的核心价值体现在优化上。本章将引入实际应用中的优化问题，例如求最大值、最小值问题。通过将实际问题转化为数学模型，利用导数来寻找最优解，我们将看到微积分在经济学、工程学、物理学等领域中的广泛应用，例如如何设计成本最低的容器，如何确定最高效的生产计划等。 第四章：微分——理解无穷小的线性近似 在导数的基础上，我们进一步发展了“微分”的概念。微分是对函数增量的一次近似，特别是在函数变化很小的情况下。本章将严谨地定义微分，并阐述微分与导数的关系。我们将学习全微分的概念，以及微分在近似计算中的应用。特别是，我们将看到微分如何提供一种线性化的视角来理解函数在局部区域的行为，这对于数值计算和某些理论推导至关重要。 第五章：不定积分——求解导数的“逆运算” 如果说导数是描述变化，那么不定积分就是“逆向”地探寻导致这种变化的“本源”。本章将引入不定积分的概念，将其定义为导数的逆运算。我们将学习不定积分的性质，包括线性性质，以及基本初等函数的积分公式。 本章的重点在于掌握各种积分技巧： 直接积分法： 针对能够直接套用基本积分公式的函数，我们将学习如何直接求解。 换元积分法： 对于结构复杂、难以直接积分的函数，换元积分法通过引入新的变量，将积分转化为更易处理的形式。我们将学习第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法，并掌握何时以及如何选择合适的换元。 分部积分法： 当被积函数是两个函数乘积的形式时，分部积分法能够有效地将其转化为其他形式的积分。我们将学习分部积分法的公式及其应用，包括选择合适的u和dv。 有理函数的积分： 有理函数（两个多项式的商）的积分是微积分中的一个重要课题。本章将介绍如何利用多项式长除法和部分分式分解的方法，将任意有理函数转化为若干个基本有理函数的积分，进而求解。 第六章：定积分——累积效应的量化测量 在掌握了不定积分的计算方法后，我们便可以引入定积分的概念，它代表着函数在某个区间上的“累积效应”。本章将从黎曼积分的定义出发，直观地理解定积分的几何意义（曲线下面积）。我们将学习定积分的性质，如线性性质、区间可加性等。 定积分的核心联系在于牛顿-莱布尼茨公式，该公式将定积分的计算转化为求解原函数（不定积分）的差值。本章将重点讲解如何运用牛顿-莱布尼茨公式，结合前面学习的不定积分技巧，来计算各种函数的定积分。 定积分的应用： 定积分的意义远不止于计算面积，它在量化累积效应方面具有广泛的应用： 几何应用： 我们将学习利用定积分计算平面图形的面积，包括旋转体体积、弓形面积等。通过将复杂的形状分解成无穷多个微小的部分并进行累积，定积分能够给出精确的度量。 物理应用： 在物理学中，定积分被广泛用于计算功、质心、转动惯量、平均值等。例如，计算变力做功，就需要将功进行累积。 其他应用： 本章还将触及定积分在其他领域的应用，例如概率论中的概率密度函数的积分，以及经济学中的总成本、总收益的计算等。 学习建议与本书特色： 本书在每一章都力求做到概念清晰，推导严谨，并配以大量精选的例题和习题。例题覆盖了从基础到综合的各种题型，并提供了详细的解题步骤和思路分析，帮助读者理解解题过程中的关键点。习题则由易到难，由浅入深，旨在巩固和深化读者对所学知识的掌握。 为了更好地帮助读者学习，建议采取以下学习策略： 1. 主动思考，而非被动接受： 在阅读教材时，尝试理解每一个概念的来源和意义，对于推导过程，自己动手演算一遍。 2. 多做练习，熟能生巧： 数学学习离不开大量的练习。遇到困难时，不要轻易放弃，尝试从不同的角度思考，或者回顾相关的概念和例题。 3. 理解精髓，而非死记硬背： 掌握数学思想和解题方法比死记硬背公式更为重要。理解公式背后的逻辑，才能灵活运用。 4. 善用辅导，解决疑难： 遇到实在难以理解的问题，可以参考例题中的讲解，或者寻求同学、老师的帮助。 本书作为《微积分同步辅导与习题全解》的上册，系统地介绍了微积分的核心基础知识。它不仅仅是一本习题集，更是一本引导读者理解微积分思想、掌握微积分方法、运用微积分解决问题的得力助手。希望本书能陪伴您在微积分的学习之路上，披荆斩棘，收获知识的硕果。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的排版和设计着实让人眼前一亮。初次翻开，那清晰的字体、合理的留白，以及恰到好处的图示，都营造出一种非常友好的学习氛围。相比一些传统教材那种密密麻麻、让人望而生畏的版式，这本书简直是给我的视觉带来了一股清流。作者在内容编排上也颇下功夫，章节之间的逻辑衔接非常流畅，知识点的引入不是突兀地抛出公式，而是通过生活化的例子或者前置概念的铺垫，让读者能够自然而然地进入到学习状态。特别是那些关键概念的定义和定理的阐述，通常会用一个简洁的方框或加粗处理，既突出了重点，又方便了快速回顾。而且，书中很多例题的步骤分解得极其细致，每一步的推理都交代得清清楚楚，这对于初学者来说简直是救命稻草。我经常发现，有些我卡壳的地方，仅仅是作者在例题步骤间的某句话提示，就能瞬间打通思路。这种注重细节和用户体验的打磨，足以看出编者对教学效果的重视程度，绝非应付了事的一本书。

评分☆☆☆☆☆

要说这本书在深度上做得多么出色，那简直是没法用三言两语概括的。它巧妙地平衡了理论的严谨性与应用的直观性。我特别欣赏它在介绍一些复杂定理时，不仅仅停留在“是什么”的层面，更深入探讨了“为什么是这样”以及“它在实际中意味着什么”。比如，在讲解积分的几何意义时，它不仅展示了定积分的面积公式，还穿插了物理学中功的计算模型，这种跨学科的联系极大地增强了我对数学抽象概念的感性认识。此外，书中对一些经典难题的解析，那种庖丁解牛般的剖析方法，简直是教科书级别的示范。它不会直接给出标准答案的推导过程，而是展示出探索解题路径的思维过程，包括试错、修正和最终定型的全过程。这种教学方式培养的不是简单的解题机器，而是具有独立思考能力的学习者。对于那些追求更高标准的读者而言，这本书提供的思维深度是远超一般应试材料的。

评分☆☆☆☆☆

关于其实用性和辅助学习的功能性，这本书做得非常到位，它在“同步辅导”这块下了真功夫。我注意到，每一节内容的学习目标都写得非常明确和量化，让人一打开就知道本节课需要达成什么样的能力。更贴心的是，书中还嵌入了一些“自查清单”或者“易错点总结”，这些小模块就像是学习过程中的“红绿灯”，及时提醒我哪些地方需要特别注意，避免低级错误。比如，在涉及极限计算时，它会特意列出洛必达法则使用的前提条件，并提醒读者在应用前必须先验证是否满足不定式。这种前瞻性的指导，有效地帮助我们规避了在后续练习中可能遇到的障碍。总体来说，这本书不仅仅是一本知识的载体，更像是一个全天候的私人辅导老师，它预判了学习者可能遇到的问题，并提前准备好了解决方案和预警措施，极大提升了自学效率和准确性。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期与习题册打交道的学习者，我必须说，这本书的习题设计水平简直是业界的标杆。它们不是简单地重复概念，而是围绕着一个核心知识点，设计出不同难度、不同角度的变式，真正做到了“一题多解，一法多用”。我尤其喜欢那些“陷阱题”的设计，它们往往能精准地暴露我在理解上的薄弱环节，迫使我去反思自己是不是对某个前提条件产生了误解。更重要的是，对于那些具有挑战性的综合题，答案解析部分做得非常到位。它不仅给出了正确的解法，还会分析其他常见错误解法的原因，这种正反面的引导，远比光看正确答案要有效得多。每次我攻克完一章的习题，都会有一种扎实的掌控感，仿佛自己真的掌握了这一部分的知识体系，而不是仅仅停留在“好像会做”的虚幻阶段。这种高质量的配套练习，是检验和巩固学习效果的最佳途径。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格让我感到异常亲切，它摆脱了传统教材那种冰冷、不近人情的学术腔调。作者的文字仿佛是一位经验丰富、知识渊博的良师在身边循循善诱。在解释那些容易引起混淆的概念时，作者会适时地使用一些生动形象的比喻，比如将导数的概念比作瞬时变化率的“快照”，将级数的收敛性比作投入产出是否能达到一个平衡点。这些比喻虽然简单，却能瞬间架起抽象理论与日常经验之间的桥梁。我甚至觉得，在某些章节，它读起来更像是一部高质量的科普读物，而不是一本严肃的教科书。这种温暖的叙事方式极大地缓解了学习微积分带来的挫败感，让人在遇到困难时，不会轻易产生放弃的念头。它教会我的不只是数学知识，更是一种积极面对复杂问题的学习态度。

评分☆☆☆☆☆

书有什么好评论的？正版就行

评分☆☆☆☆☆

凑单书籍，实在找不到想买啥书

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

不错的同步辅导书。。。

评分☆☆☆☆☆

题目较笼统....

评分☆☆☆☆☆

微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、由不全面到比较全面地发展。人类对自然的探索永远不会有终点。

评分☆☆☆☆☆

很好。

评分☆☆☆☆☆

不错的同步辅导书。。。

评分☆☆☆☆☆

微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、由不全面到比较全面地发展。人类对自然的探索永远不会有终点。