俄羅斯初等數學係列：俄羅斯初等數學萬題選（幾何捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周概容，蕭慧敏，王艷麗 著，周概容，瀟慧敏，王艷麗 譯

圖書標籤:

• 俄羅斯數學
• 初等數學
• 幾何
• 萬題選
• 數學競賽
• 思維訓練
• 解題技巧
• 俄羅斯教材
• 數學輔導
• 小學數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560342429

版次：1

商品編碼：11377239

包裝：平裝

叢書名： 俄羅斯初等數學係列

開本：16開

齣版時間：2013-11-01

用紙：膠版紙

頁數：465

字數：590000

正文語種：中文

內容簡介

　　這部“萬題選”主要是參照俄文版下列圖書編譯的：莫堅諾夫《初等數學專門化教程習題集》；莫堅諾夫、諾沃賽洛夫《投考高校數學參考書》；安東諾夫等《初等數學自學習題》；沙赫諾《高難度初等數學習題集》；列曼《莫斯科數學競賽題集》；雅格洛姆《非初等問題的初等解法》；亞曆山德洛夫《集閤與函數通論導引》；李儼《中算史論叢》（第1-5集）等，此“萬題選”共分三捲：代數捲、幾何捲（第一編：平麵幾何；第二編：立體幾何）、三角捲，共搜進習題10000餘道，每捲書的前一部分是習題，後一部分是相應習題的答案、解答或揭示，本捲為幾何捲，包括相應習題及解答。
　　這部“萬題選”內容嚴謹、係統、豐富，適閤中小學數學教師、師範院校數學專業師生、高中學生以及數學愛好者參考使用。

內頁插圖

目錄

第一編 平麵幾何
I 關於幾何學
Ⅱ 關於二次麯綫
1 橢圓
2 雙麯綫
3 拋物綫
第1章 計算題
1 三角形
2 多邊形
3 圓
第2章 證明題
1 三角形
2 多邊形
3 圓
第3章 點的軌跡
第4章 作圖題
1 軌跡法
2 相似法
3 反求法
4 對稱法和求長法
5 平移法
6 鏇轉法
7 反演法
8 代數法
9 縮並，移位，透視，透射（證明和作圖綜閤題）
10 混閤題
第5章 解除析幾何初步
1 坐標係與坐標變換
2 直角坐標係
3 極坐標係
第6章 綜閤題
第7章 雜題

第二編 立體幾何
第8章 計算題
1 空間直綫和平麵
2 三棱錐
3 多棱錐
4 棱柱
5 正立方體
6 多麵體
7 球及其部分；球與直綫及球與平麵的配閤
8 多麵體的內切球和外接球
9 圓柱、圓錐、球的相互配閤，以及它們與平麵和多麵體的配閤
第9章 點的軌跡
第10章 證明題
第11章 雜題
第12章 平麵幾何和立體幾何的綜閤題
習題解答或提示
附錄I 幾何學發展史簡介
附錄Ⅱ 初等幾何常用符號和公式
編輯手記

前言/序言

《幾何的奇妙旅程：從基礎到創新的探索》 數學，這門古老而又充滿活力的學科，以其嚴謹的邏輯和無窮的魅力，吸引著無數求知者。其中，幾何學更是人類認識世界、理解空間形態的基石，它的分支與應用貫穿於藝術、建築、工程、物理等諸多領域，對我們的生活産生著深遠的影響。本書《幾何的奇妙旅程：從基礎到創新的探索》並非旨在收錄海量枯燥的習題，而是希望引領讀者踏上一段充滿發現與啓迪的幾何探索之旅，理解幾何學的精髓，培養解決問題的能力，並激發對數學更深層次的熱愛。 本書的內容設計，旨在為不同層次的學習者提供一個清晰且循序漸進的學習路徑。我們從最基礎的幾何概念齣發，例如點、綫、麵、角等基本元素，細緻講解它們的定義、性質以及相互關係。通過生動形象的圖示和通俗易懂的語言，幫助初學者建立牢固的幾何直觀認識，理解幾何語言的嚴謹與精確。我們不會僅僅停留於概念的羅列，而是注重引導讀者理解這些概念是如何被構建起來的，以及它們在更復雜的幾何結構中扮演的角色。 隨後，我們將逐步深入到二維幾何的核心內容。從直綫、射綫、綫段的基本性質，到不同類型的角（銳角、鈍角、直角、平角、周角）及其度量，再到平行綫與相交綫的關係，每一步都力求清晰明瞭。我們還會詳細闡述三角形的分類（按邊分、按角分）、全等三角形的判定與性質，以及相似三角形的概念。在講解這些定理和性質時，我們不僅會給齣嚴格的數學證明，更會提供豐富的實際應用案例，讓讀者體會到幾何學在現實世界中的價值。例如，在講解三角形全等時，我們可以探討橋梁結構中的穩定性和建築設計中的精確測量；在講解相似三角形時，則可以引申到地圖繪製、攝影構圖乃至天文學中的距離測量。 本書對四邊形傢族的探索也同樣詳盡。從最基礎的梯形、平行四邊形，到特殊的矩形、菱形、正方形，我們不僅會深入分析它們的邊、角、對角綫等性質，還會探討它們之間的內在聯係和區彆。例如，我們會詳細講解平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角綫互相平分；然後在此基礎上，深入分析矩形的四個角都是直角，菱形的四條邊都相等，以及正方形既是矩形又是菱形所共有的優良性質。這些性質的學習，不僅是記憶，更是邏輯推理能力的鍛煉，理解為何一個圖形具備某種特殊性質，以及這些性質如何影響其應用。 圓的幾何，作為幾何學中一個極其重要且優美的分支，在本書中占有舉足輕重的地位。我們將從圓的定義、半徑、直徑、弦、弧、扇形、弓形等基本概念入手，逐步深入到圓的對稱性、與弦相關的性質（垂徑定理、勾股定理在圓中的應用）、圓心角與圓周角的關係，以及切綫的性質等。我們會通過精心設計的圖形演示，讓讀者直觀地理解這些概念和定理。例如，在講解圓周角與圓心角的關係時，我們會展示不同圓周角如何對應同一段弧，以及圓周角是圓心角一半的幾何直觀解釋。切綫的性質，例如切綫與圓的公切綫，更是聯係著圓的諸多重要應用，例如機械設計中的齒輪嚙閤、管道連接等。 立體幾何是本書的另一大亮點。在掌握瞭二維幾何的基礎後，我們將帶領讀者進入三維空間，探索點、綫、麵在空間中的關係。我們將從最基本的幾何體入手，例如長方體、正方體，講解它們的頂點、棱、麵等構成要素，以及錶麵積和體積的計算。隨後，我們將介紹更廣泛的幾何體，如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等。在講解這些立體圖形時，我們注重培養讀者的空間想象能力，通過多角度的視圖、剖麵圖以及展開圖的分析，幫助讀者建立對三維形狀的清晰認識。我們會詳細闡述它們的基本性質，例如棱柱的側麵是平行四邊形，棱錐的頂點在底麵的外部，圓柱的側麵是麯麵等等。體積和錶麵積的計算公式，我們會逐一推導和解釋，並提供豐富的應用場景，例如建築物的容積計算、包裝盒的設計、甚至天體運動的軌道分析。 本書的另一大特色在於，我們不僅僅停留在對幾何知識的講解，更強調通過引導性的問題和思考，激發讀者的創新思維和解決問題的能力。我們鼓勵讀者去觀察生活中的幾何現象，用幾何學的知識去解釋和分析。例如，在探討對稱性時，我們可以引導讀者觀察自然界中的對稱美，如蝴蝶的翅膀、雪花的晶體；在探討黃金分割時，可以引申到藝術、建築中的美學原理。 此外，本書也嘗試觸及一些更具挑戰性和啓發性的幾何主題，例如歐幾裏得幾何的公理體係，介紹其嚴謹的邏輯結構和深遠的哲學意義。我們也會適當地介紹一些非歐幾何的基本思想，以拓寬讀者的視野，理解數學並非隻有一種標準。對於對數學競賽感興趣的讀者，書中也會穿插一些具有一定難度的幾何問題，這些問題不僅需要紮實的理論基礎，更需要靈活的思維和巧妙的解題技巧。這些問題旨在鍛煉讀者的分析能力、邏輯推理能力以及創造性解題的能力，並非為瞭應試而設計的“題海戰術”，而是通過精選的例題，引導讀者理解解題思路，掌握通用的方法論。 本書的語言風格力求簡潔明瞭，避免使用過於專業晦澀的術語，即便使用，也會給予清晰的解釋。大量的圖示和錶格貫穿全書，將抽象的幾何概念形象化、直觀化，幫助讀者更好地理解和記憶。每章節的末尾，都附有思考題和探索性問題，鼓勵讀者主動思考，將所學知識融會貫通，並嘗試將其應用於解決實際問題。 《幾何的奇妙旅程：從基礎到創新的探索》旨在成為一本陪伴讀者進行幾何學習的良師益友。它不僅是一部知識的寶庫，更是一扇通往幾何世界奇妙景象的窗口。通過本書的學習，我們希望讀者能夠： 1. 建立紮實的幾何基礎： 深刻理解點、綫、麵、角、三角形、四邊形、圓等基本幾何概念及其性質。 2. 培養空間想象能力： 能夠清晰地認識和描述三維空間中的幾何體及其關係。 3. 提升邏輯推理能力： 能夠運用幾何定理和性質進行嚴謹的邏輯分析和推導。 4. 激發數學興趣： 在探索幾何的奧秘中，感受到數學的魅力，培養終身學習的數學熱情。 5. 掌握解決問題的能力： 能夠將幾何知識應用於分析和解決實際問題，培養創新思維。 本書適閤所有對幾何學感興趣的讀者，無論是初高中學生，還是希望鞏固和拓展幾何知識的大學生，抑或是對數學之美充滿好奇的社會人士，都能從中受益。我們將一起，在幾何的奇妙旅程中，發現無盡的驚喜與智慧。

評分☆☆☆☆☆

作為一個已經離開校園多年的“社會人”，重新拾起數學對我來說，既是一種挑戰，也是一種懷舊。我選擇《俄羅斯初等數學係列：俄羅斯初等數學萬題選（幾何捲）》，是因為它主打“萬題選”，我想看看能不能在這個信息爆炸的時代，找到一種迴歸本源、沉下心來的學習方式。這本書的題目確實非常豐富，而且涵蓋瞭初等數學中幾何部分的方方麵麵。我驚喜地發現，很多題目並非我當年學習時遇到的那些“標準題”，而是更具啓發性、更考驗思維靈活性的。我喜歡這種“刁鑽”的角度，它迫使我跳齣固有的思維模式，去尋找更優的解法。每天花上一個小時，在這本書裏“遨遊”，就好像在給我的大腦做一次“體操”，每一次成功的解題，都讓我感覺自己離數學的殿堂更近瞭一步。這本書沒有華麗的包裝，沒有花哨的排版，但它就像一位沉默的智者，用最樸實的方式，傳遞著最深邃的智慧。

評分☆☆☆☆☆

這次入手瞭這套《俄羅斯初等數學係列：俄羅斯初等數學萬題選（幾何捲）》，純粹是齣於一種對數學“純粹性”的嚮往。我一直覺得，真正的數學美，就藏在那些簡潔而深刻的幾何圖形和邏輯推理中。拿到書的時候，就被它厚重的紙張和封麵設計吸引瞭，有一種古老而嚴謹的學術氣息撲麵而來。我翻開它，腦海裏閃過無數個幾何的場景：從勾股定理的直觀證明，到圓周率的巧妙計算，再到各種多麵體的結構分析。這本書似乎承載瞭無數前人智慧的結晶，每一道題都像一個精心雕琢的謎題，等待著有心人去解開。我迫不及待地想沉浸其中，用筆和紙去探索那些未知的幾何世界，去感受那種從混亂中發現秩序，從復雜中提煉本質的樂趣。這不僅僅是做題，更是一種思維的鍛煉，一次與偉大的數學傢們跨越時空的對話。希望通過這本書，我能夠更深入地理解幾何學的精髓，培養齣更強的空間想象力和邏輯分析能力，讓自己的數學思維更上一層樓。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠真正提升我數學能力的教材，而不是那種隻停留在錶麵概念的書。當我拿到《俄羅斯初等數學係列：俄羅斯初等數學萬題選（幾何捲）》時，我便知道我找到瞭。這本書的內容非常紮實，每一道題目都經過瞭精心設計，能夠有效地檢驗和提升讀者的幾何理解能力。我特彆欣賞它的循序漸進的難度設置，從最基礎的概念入手，逐步深入到更復雜的問題，讓我在不斷挑戰自我的過程中，感受到知識的積纍和能力的提升。書中的一些證明題，更是讓我大開眼界，學習到瞭許多不同於我以往認知的解題思路和技巧。我常常會對著一道題目思考很久，嘗試不同的方法，直到找到最簡潔、最 elegant 的解法。這本書不僅讓我掌握瞭紮實的幾何知識，更重要的是，它培養瞭我嚴謹的數學思維和解決復雜問題的能力，這對於我未來的學習和工作都將大有裨益。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學有一種莫名的恐懼感，尤其是在學習幾何的時候，那些復雜的圖形和定理總是讓我頭暈腦脹。但是，當我偶然間看到瞭這本《俄羅斯初等數學係列：俄羅斯初等數學萬題選（幾何捲）》，我決定給數學一個機會，也給自己一個機會。這本書的講解方式非常生動有趣，它不是簡單地羅列公式和定理，而是通過大量的實例和圖示，將抽象的數學概念變得具體可感。我發現，原來幾何並不是那麼枯燥乏味，它可以是充滿想象力和創造力的。我最喜歡的是書中的一些“思考題”，它們不直接給齣答案，而是引導我主動去思考，去探索，去發現。通過做這些題目，我不僅學會瞭如何解決問題，更重要的是，我培養瞭一種獨立思考的能力，一種麵對睏難不輕易放棄的精神。這本書就像我的數學啓濛老師，它讓我看到瞭數學的美麗，也讓我重拾瞭對數學的信心。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我買這本書的時候，並沒有抱有多大的期望，隻是看到“萬題選”三個字，覺得題量應該挺大的，可以作為我平時鞏固基礎的一個補充材料。但當我真正開始接觸這本書的時候，纔發現它的魅力遠不止於此。裏麵的題目設計得非常巧妙，很多題目看似簡單，但背後卻蘊含著深刻的數學思想。我尤其喜歡那些需要多種方法纔能解決的題目，這讓我能夠從不同的角度去審視問題，加深對知識點的理解。有時候，一道題可能會卡我好幾個小時，但當我最終找到解法的那一刻，那種成就感是無與倫比的。這本書的題目難度跨度也很大，從非常基礎的概念，到一些我從未接觸過的更高級的證明技巧，都有涉及。這讓我覺得，這本書不僅僅適閤初學者，對於有一定數學基礎的人來說，也是一個很好的提升平颱。我常常會在晚上，一杯咖啡，一本好書，和這些題目“搏鬥”，這已經成為我生活中不可或缺的一部分。

評分☆☆☆☆☆

綫性代數：

評分☆☆☆☆☆

G.I.Arkhipov、V.A.Sadovnichy，數學分析講義。（這本書名字叫“數學分析講義”，倒是很恰當的，有骨頭沒肉，確實是講義不是教科書。第二作者係俄羅斯科學院院士，莫斯科大學校長兼任數學力學係數學分析教研室主任，這本書後麵關於一般的stokes公式的古典證明是很好的，國內的數學分析課程基本沒見過對一般的stokes公式給齣證明的，這是一個很大的問題。當然這本書最大的用處是考試以前迴顧課程，這種有骨頭沒肉的書，復習的時候看還是很節約時間的。）

評分☆☆☆☆☆

M.M.Postnilov，幾何講義第一學期：解析幾何。（這本書是Postnikov的一套五捲本幾何講義的第一捲，國內隻翻譯瞭第一二捲，202.38.70.51上倒是有全套俄文電子版，英文版是MIR齣的，不知道圖書館裏有沒有。Postnikov是俄羅斯科學院院士，著名的拓撲學傢，他在俄羅斯數學界的地位很特殊，是俄羅斯拓撲學派的一個關鍵人物。50年代莫斯科大學數力係一度齣現瞭拓撲荒，當時莫大拓撲教研室雖然有Alexandroff、Pontryagin這樣的世界上數一數而的拓撲專傢坐鎮。前一位無論是在點集拓撲和代數拓撲上都有巨大的貢獻，和Hopf閤著的拓撲學一書，係統的講述瞭到二十世紀三十年代為止拓撲學發展的成果，整整影響瞭全世界一代的拓撲學傢，很多人都是讀這本書開始的，包括我國著名數學傢吳文俊。至於後一位，在拓撲學上的貢獻也是很大的，比如說Pontryagin示性類。不過到瞭五十年代，第一個當時熱衷於點集拓撲學，和世界拓撲學發展的主流完全脫離。第二位覺得搞拓撲不能對國傢發展做貢獻，所以跑去搞控製論，當然瞭控製論也是很重要的學科，而且他在控製論上的成就也確實非常大，Pontryagin最大值原理被稱為是現代控製論的三大裏程碑之一。年輕的數學傢看見這兩為大牛都改行瞭，於是也紛紛改行，結果莫大的拓撲學研究一落韆丈。當時在莫斯科大學，一批本科生在法國學派Thom、Serre等人成果的影響下，卻開始對代數拓撲學和微分拓撲學感興趣，於是開始自己組織討論班，學習代數拓撲，這批人包括Vladimir Arnold、Sergey Novikov、Dimitri Anosov、Yuri Manin等後來在數學界大名鼎鼎的人物，剛開始沒有人指導，後來Postnikov作為僅有的堅守陣地的年輕教師，開始主持這個討論班。其中的Sergey Novikov後來跟他讀研究生，因為拓撲學方麵的貢獻得到瞭Fields和Wolf奬，Vladimir Arnold雖然是以動力係統著稱，但是在辛拓撲方麵也有很大的成就。可以說，他是俄羅斯拓撲學承前啓後的一代人物，當然他本人的學術貢獻也不小，否則也當不上院士，比如說代數拓撲裏的Postnikov係統。這本書的特點把解析幾何作為三維空間的綫性代數，所以講瞭很多一般解析幾何書不講的東西，對於學習綫性代數，這本書提供的直觀背景是相當有用的。事實上，綫性代數本身也可以看成是N維空間的解析幾何。）

評分☆☆☆☆☆

Amann，Analysis。（蘇黎世高工的數學分析教材，一共是三捲，內容包含瞭數學分析、復分析和實分析，在德語教材裏是非常經典的，現在Birkhauser齣瞭英文版。如果你沒有精力啃Zorich，又想把數學分析學深點，那麼看這本書吧！）

評分☆☆☆☆☆

Amann，Analysis。（蘇黎世高工的數學分析教材，一共是三捲，內容包含瞭數學分析、復分析和實分析，在德語教材裏是非常經典的，現在Birkhauser齣瞭英文版。如果你沒有精力啃Zorich，又想把數學分析學深點，那麼看這本書吧！）

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

綫性代數：

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

解析不夠詳盡，但還不錯