数学名著译丛：博大精深的素数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[加拿大] P.里本伯姆 著，孙淑玲，冯克勤 译

图书标签:

• 数学
• 素数
• 数论
• 数学史
• 名著
• 译丛
• 数学普及
• 经典
• 理论
• 数学研究

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030173706

版次：1

商品编码：11408139

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：32开

出版时间：2007-01-01

用纸：胶版纸

页数：343

字数：288000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学名著译丛：博大精深的素数》介绍了从欧几里得、费马、欧拉、高斯以来2000多年中素数研究的重要成果、问题、思想和方法，包括素数有多少、如何识别素数、是否有定义素数的函数等一系列具有重要理论意义和应用背景的问题，并介绍了相关问题至2003年的最新记录。

内页插图

目录

前言
数学符号
第一章　素数有多少？
1.1　欧几里得的证明
1.2　哥德巴赫也有证明！
1.3　欧拉的证明
1.4　Thue的证明
1.5　三个被蹴的证明
1.6　Washington的证明
1.7　Furstenberg的证明
第二章　如何识别一个自然数是否为素数
2.1　Eratosthenes筛法
2.2　关于同余一些基本定理
2.3　基于同余式的经典素性判定方法
2.4　Lucas数列
2.5　基于Lucas数列的素性检测
2.6　费马数
2.7　Mersenne数
2.8　拟素数
2.9　Carmichael数
2.10　Lucas拟素数
2.11　素性检测和因子分解
第三章　是否有定义出素数的函数？
3.1　满足条件（a）的函数
3.2　满足条件（b）的函数
3.3　产生素数的多项式
3.4　满足条件（c）的函数
第四章　素数是如何分布的？
第五章　哪些特殊的素数被研究？
第六章　关于素数的经验和概率结果
附录1
附录2
参考文献
一般性资源
10000以内的素数
表格目录
记录的目录
一些最新的记录

前言/序言

　　《吉尼斯记录大全》一书已家喻户晓．人们在喝具有吉尼斯商标烈性啤酒时进行友好的争辩，此书成为解决争端最权威的信息源泉，它成功地记录了各种英勇事迹、超常行为、耐力表演等．而这些记录反过来又影响和激发了更多人做同样的尝试．于是人们会看到，双人舞无休止地进行、有人和蛇一起呆在棺材里．这些活动周而复始地举行，只是为了在这本记录琐事的圣经中留下自己的名字．书中也有体育记录以及身高体重和生育等方面的超常事实等．
　　在这本书中很少记录科学领域的事情．事实上，科学家尤其是数学家在酒吧里喝红酒或啤酒时也很喜欢聊天．在喝了一阵之后，也会对诸如关于新发现的某种数等各样最新记录打赌。
　　老实说，假如我在《辉格标准报》中能够读到，人们在公众场合的吵架是源于对目前已知的最大孪生素数对的激烈争辩，我会觉得这种吵架更文明一些．
　　但是，不是每个人都认为人们之间的争斗是所希望的，即使这种争斗有很重要的理由．所以，我想揭示某些记录．任何人若是知道更好的记录，请把新的信息告诉我．
　　我只讨论素数：它们是一些自然数2，3，5，7，n，…它们不会被任何比它小的自然数（除了l之外）除尽．若自然数不是l也不是素数，则叫作合成数．
　　素数是重要的，因为算术基本定理说，每个大于l的自然数均是素数的乘积，并且这种分解本质上是唯一的．
　　“哪个素数是特别的7”不用说，这是一个很容易回答的问题：是素数2，因为它是偶素数！
　　遇到素数的机会（例如1093和608981813029）并不大，它们有各种有趣的性质．素数彼此很像表姐妹，她们是同一家族的成员，彼此长得很像，但又不完全一样．
　　在讲述关于素数的各种记录的时候，我首先遇到的问题是如何组织这些材料．也就是说，对于素数理论的研究和发展如何分成几条主线．
　　一般来说，在研究某个数集（我们这里是素数集合）的时候，会问到下列一些问题：该集合有多少数7如何决定任意一个数是否属于这个数集？如何描述这些数？这种数在绝对值很大时或在小区间中分布如何？然后便集中注意这种数的各种类型，同时对这些数做各种试验，于是像其他科学领域中那样提出一些猜测．
　　按这种方式，我们把素数问题分成以下几个专题：
　　（1）素数有多少？
　　（2）如何识别一个自然数是否为素数？
　　（3）是否存在定义素数的一些函数？
　　（4）素数的分布如何？
　　（5）哪些素数的特殊性质需要考虑？
　　（6）关于素数的实验和概率统计结果．在讨论这些问题时我们将提供素数的有关记录。

数学名著译丛：博大精深的素数 (Mathematics Masterpieces Series: The Profound Nature of Prime Numbers) 图书简介 本书是“数学名著译丛”中的重要一辑，专注于探讨素数（质数）这一在数论乃至整个数学体系中占据核心地位的基本概念。素数，即只能被1和自身整除的正整数，其看似简单的定义背后，隐藏着无穷无尽的复杂性、深刻的理论结构以及与现代科学和技术息息相关的应用价值。本书汇集了多位数学先驱和当代学者的经典论述与前沿研究，旨在为数学爱好者、专业研究人员以及对数字世界奥秘抱有好奇心的读者，提供一个系统、深入且富有启发性的素数世界导览。 本书的结构设计兼顾了历史的脉络与理论的深度。我们首先从素数的“起源故事”讲起，回溯古希腊时期欧几里得对素数无穷性的优雅证明。这种对基础的扎实回顾，不仅是对历史的尊重，更是为了确立后续所有复杂理论的逻辑基石。读者将了解到，即便在两千多年前，人类对这种“数字的原子”的探究就已经达到了相当的高度。 随后，全书的篇幅重点转向了素数分布的奥秘——这是素数研究中最引人入胜，也最具挑战性的领域。我们详细介绍了素数定理（Prime Number Theorem, PNT）的发展历程及其深远意义。素数定理以一种惊人的精确性描述了素数在自然数序列中出现的密度规律，它揭示了看似随机的素数分布背后存在着宏大的统计规律。书中不仅阐述了PNT的解析证明思路（涉及黎曼 $zeta$ 函数），还探讨了其在数论中的地位，如同指引航向的灯塔。 深入到更精细的层次，本书力图描绘出数学家们为破解素数间隔之谜所付出的不懈努力。我们将探讨一系列著名的未解猜想，这些猜想的简单表述与极其困难的证明难度形成了鲜明的对比，极大地激发了数学家的想象力。 其中，对黎曼猜想（Riemann Hypothesis, RH）的介绍占据了显著的篇幅。RH被誉为“数学中最重要的问题之一”，它与素数定理的误差项紧密相连，本质上是对 $zeta$ 函数非平凡零点分布的精确刻画。本书将用清晰的语言解释黎曼积分、复分析基础，以及 $zeta$ 函数如何成为连接连续分析世界与离散数论世界的桥梁。我们讨论了该猜想的意义——如果被证明，将对数论、代数几何乃至物理学产生连锁反应。 除了宏观的分布规律，本书也关注了素数在局部结构上的表现。哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）——“任何大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”——以其无可辩驳的直观性和证明的艰巨性而闻名。书中不仅梳理了“强哥德巴赫猜想”和“弱哥德巴赫猜想”的研究进展，包括维诺格拉多夫的三角和方法、中国的数学家陈景润的突破性工作（“1+2”的成果），这些内容展示了解析数论在解决加法问题上的强大威力。 此外，我们没有忽视对特殊素数组合的探索。对孪生素数猜想（Twin Prime Conjecture）的讨论，即是否存在无穷多对差为2的素数（如11和13，101和103），反映了数学家对素数间距的微观结构的好奇心。本书将介绍如何利用筛法（Sieve Theory）来逼近这一猜想，并重点分析张益唐等人在证明存在无穷多素数对，且其间隔有界的开创性贡献，这标志着筛法理论的一次重大飞跃。 本书的价值不仅在于理论的深度，还在于对素数在现代科技中角色的阐述。素数是现代公钥密码学的基石，特别是RSA算法的安全性直接依赖于大整数因子分解的困难性。我们将从数论的视角，解释为什么两个大素数的乘积难以被高效地分解，以及这如何构筑了我们今天数字通信和金融交易的安全防线。这部分内容旨在将抽象的数学理论与读者的日常生活紧密联系起来。 为了满足不同读者的需求，本书的行文风格力求严谨又不失可读性。对于初学者，我们提供了清晰的定义和大量的实例解析；对于专业读者，我们深入探讨了现代解析数论中的高级工具，如狄利克雷L函数、模形式在素数问题中的应用，以及最新的算术几何视角。 总而言之，《数学名著译丛：博大精深的素数》是一部集历史回顾、理论精讲与前沿探索于一体的综合性著作。它不仅是一部教科书，更是一部关于人类理性如何试图揭示宇宙中最基本数字结构奥秘的史诗。阅读本书，读者将体验到探寻素数深层规律时所带来的智力上的震撼与无尽乐趣。本书致力于展现素数之“博大”——其理论的广度和深度，以及之“精深”——其内在逻辑的优雅与复杂性。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一直以为素数这类话题，大概率只会在大学的数学系课堂上才会深入接触。因此，当我在书店偶然瞥见《博大精深的素数》时，心里是既好奇又有点忐忑。我担心它会是一本“劝退”级别的硬核教材。然而，出乎意料的是，这本书的语言风格非常亲民，完全没有学术论文那种令人望而生畏的距离感。作者仿佛一位经验丰富的向导，带着我们走进一个充满奥秘的数字花园。我尤其欣赏书中对素数在现代密码学中应用的详细讲解，这让我第一次直观地理解了，为什么我们日常使用的网络安全、金融交易都离不开素数。作者用通俗易懂的例子，解释了公钥加密等原理，让我切实感受到了数学的实用价值和它在我们生活中的强大影响力。读完这部分，我不仅对素数有了更深的认识，也对信息安全有了更科学的理解，这绝对是一次物超所值的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

《博大精深的素数》这本书，从一个读者的角度来说，是一次非常愉快的智识冒险。在阅读之前，我脑海中对素数的印象，无非是那些在数字序列里时不时冒出来的、略显神秘的个体。直到我翻开这本书，才真正开始领略到它们“博大精深”的内涵。作者并没有直接一头扎进枯燥的数学证明，而是从素数的历史起源讲起，如同讲述一位古老文明的传说。我特别喜欢书中对数学史上一系列重要人物和他们对素数研究贡献的介绍，比如费马、高斯等人，他们是如何一步步揭开素数神秘面纱的。这让我觉得，素数的探索史，也是一部人类智慧不断前行的史诗。更让我惊喜的是，书中还涉及了素数与物理学、甚至与宇宙学的一些前沿联系，这完全超出了我最初的想象，让我看到了数学在不同学科间那种奇妙的融通性，也激发了我对科学更广泛的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《博大精深的素数》之前，我心里其实有点打鼓。素数这个概念，从小接触到大，总觉得它要么是数学竞赛里的“磨刀石”，要么是密码学里的“幕后英雄”，似乎离我的日常生活很远。但当翻开第一页，我才发现，原来素数的“博大精深”不仅仅体现在理论的深奥，更在于它渗透到数学的各个角落，甚至能激发起对宇宙的无限遐想。作者并没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是循序渐进地描绘了素数家族的“家谱”，从最基础的定义出发，如同认识一个陌生人，先从他的名字、出身讲起。然后，作者巧妙地引入了欧几里得关于素数无穷性的证明，那简直是一场智慧的盛宴，我仿佛能看到古希腊人在思考宇宙终极奥秘时的那种专注与兴奋。书中关于素数分布的猜想，比如黎曼猜想，虽然我暂时还无法完全理解其数学严谨性，但作者用生动形象的比喻，将这些抽象的概念变得触手可及。它让我意识到，即使是最简单的数字，背后也隐藏着无穷的规律等待探索。这不仅仅是一本书，更像是一次开启未知世界的钥匙，让我对数学产生了前所未有的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股沉静的力量，而内容也正如其名，确实“博大精深”。我之前对素数的研究，大多停留在“质数”、“合数”这种基础的认知层面，觉得它们就是一些“不那么好分解”的数字。但《博大精深的素数》彻底颠覆了我的看法。它从一个更宏观的角度，将素数置于整个数论的版图中，展现了它们作为“基本粒子”般的关键作用。我印象最深的是关于“算术基本定理”的阐述，它将每一个大于1的整数分解为素数的乘积，这就像是给每个数字都赋予了独特的“DNA”，而素数就是这“DNA”的组成单元。作者的叙述条理清晰，逻辑严密，即便是对于一些较为抽象的概念，也能通过历史的演变和实际的应用来辅助说明。我特别喜欢其中关于“孪生素数猜想”的介绍，虽然至今未被证明，但这种对未知的不懈追求，以及数学家们为此付出的智慧与汗水，本身就极具感染力。这本书让我感受到，数学并非冰冷枯燥的符号堆砌，而是充满了探索的乐趣和哲学思考的深度。

评分☆☆☆☆☆

收到《博大精深的素数》这本书，我满怀期待地开始阅读。之前，我对素数的了解仅限于“只能被1和自身整除的数”这个最基本的定义，觉得它们在数学体系中大概扮演着一些基础性的、但又相对孤立的角色。然而，这本书彻底改变了我这种片面的认知。作者以非常宏大的视角，将素数置于整个数论的宏伟画卷中，展现了它们作为构成一切整数的“基石”般的重要性。书中关于素数分布规律的探讨，无论是对素数定理的引入，还是对一些著名猜想的介绍，都让我感到无比震撼。我仿佛看到了一群数学家们，如同天文学家观测星空一般，试图揭示隐藏在看似随机的素数序列背后的深刻规律。这种探索的激情和对未知的执着，深深地打动了我。这本书让我意识到，即便是最基础的数学概念，其背后也可能蕴藏着无穷的奥秘和等待被发现的深刻联系。

评分☆☆☆☆☆

收藏。。。。。。。。

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很好，，，，

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非常经典的书籍，值得一读！

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.........................

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还可以还可以还可以还可以

评分☆☆☆☆☆

很不错的书，京东的送货靠谱。

评分☆☆☆☆☆

边，你们坐后边呀?我也偏坐在后边!”把吃的喝的用的东西，往前边座位上堆，堆成一个小山。“不愿意我坐后边?”胖子让戚子绍坐在后座位的中间了，自己挤进来。戚子绍说：“这盼不得么，东宫西宫，我过的是皇帝生活么!”故意摇晃着身子，将手在胖子的膝盖上拍了一下，便问：“最近做啥哩?”胖子说：“啥也没做，只做爱。”四个人都噗地笑了，戚子绍说：“这话说得好!王老板，你瞧我这女熟人有意思吧?”胖子说：“我可告诉你，下次再出来玩不首先通知我，我会生气的。你要待我好些，我可以继续给你批发美人，我是胖了点，我的女朋友却没有不漂亮的!”戚子绍确实是先认识了胖子，然后通过胖子认识了夏清的。那日他在一个朋友家搓麻将，麻将桌上有胖子，她是一家公司的职员，询问他们银行能不能采用她经销的UPS不间断电源器，这是微机上使用的配件，一旦使用上了就能长期使用。“这有什么问题呀，”戚子绍是当场拍了腔子，”用谁的配件都是用，辞掉别的供货用你们的就是了!”但过后他却没有动静。有一天胖子又来了，领着的是夏清，夏清是一个瘦高瘦高的女子，戚子绍就有些拘谨。戚子绍是见着了漂亮的女人就拘谨的。“你是上海来的?”他舌头硬硬的说了普通话。女人说：“鄂不是。”一听把我念成鄂，戚子绍才知道夏清是本城人，他就说西安还能有这么漂亮的女人呀，而且气质好。那天戚子绍说了许多话，都很幽默，简直是妙语连珠，胖子说你爱上她了?他说：哪里?胖子说，这你瞒不了我的感觉，瞧你想象力多好!第二天戚子绍就约了夏清去茶楼吃茶，夏清应约而来，来的还有胖子。戚子绍是有了许多话想要给夏清说，但胖子老在旁边，她们总是一块来一块去，戚子绍没有了机会，但戚子绍还是帮忙推销了。