奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周明儒，林武忠，倪明康 等 著，张伟江 编

图书标签:

• 奇异摄动
• 摄动理论
• 常微分方程
• 渐近分析
• 数学物理
• 应用数学
• 微扰法
• 动力系统
• 非线性科学
• 数值分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030398116

版次：1

商品编码：11424556

包装：平装

丛书名： 奇异摄动丛书1

开本：16开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：245

字数：310000

正文语种：中文

内容简介

　　《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》系统、简要地介绍奇异摄动理论的起源、基本概念、经典方法、主要理论、当代发展和实际应用，《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》内容包括引论、经典摄动方法简介、吉洪诺夫定理和边界层函数法、微分不等式理论和方法、奇异奇摄动问题、快一慢系统的慢流形和鸭解问题、转向点问题、偏微分方程奇异摄动问题和奇异摄动的应用等，《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》为读者提供奇异摄动理论的一个全景概貌和基本线索，使读者可以从宏观的视野，较快、较全面地了解奇异摄动问题研究的基本思想、方法、方向和意义，既为进一步学习打下必要的基础，也为进一步研究指出了方向。
　　《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》可供高等学校数学、物理等专业本科高年级学生、研究生和教师，以及从事自然科学和工程技术的研究人员及实际工作者阅读。

内页插图

目录

《奇异摄动丛书》序言
前言

第1章 引论
1.1 摄动理论溯源
1.1.1 常微分方程发展历程的简要回顾
1.1.2 摄动方法及理论的起源与发展
1.2 正则摄动与奇异摄动
1.3 渐近序列与渐近级数
1.3.1 渐近序列
1.3.2 渐近展开式
1.3.3 渐近级数
1.3.4 渐近与收敛
1.4 无量纲化
参考文献

第2章 经典摄动方法简介
2.1 变形坐标法
2.1.1 变形坐标法的基本思想
2.1.2 Lindstedt-Poincare方法（L-P方法）
2.1.3 Lighthill技巧
2.1.4 重正化方法
2.1.5 Temple技巧
2.1.6 变形坐标法的适用性
2.2 平均法
2.2.1 KB平均法
2.2.2 一种推广的平均法——KBM方法
2.3 匹配展开法
2.3.1 匹配展开法的基本思想
2.3.2 Prandtl匹配原则
2.3.3 边界层位置的确定
2.3.4 van Dyke匹配原理
2.3.5 几点说明
2.4 合成展开法
2.4.1 合成展开法的基本思想
2.4 ,2例
2.5 WKB近似法
2.5.1 最简单的三类二阶常微分方程
2.5.2 Liouville-Green变换
2.5.3 WKB近似
2.5.4 转向点
2.6 多重尺度法
2.6.1 多重尺度法的基本思想
2.6.2 两变量展开法
2.6.3 推广的多重尺度法
2.7 奇异摄动理论和方法的一些发展动向
参考文献

第3章 吉洪诺夫定理和边界层函数法
3.1 引论
3.2 吉洪诺夫定理
3.3 初值问题形式渐近解的构造方法
3.4 初值问题的瓦西里耶娃定理
3.4.1 定理的叙述
3.4.2 微分和积分方程组的向量一矩阵形式记法
3.4.3 边界层函数的估计
3.4.4 定理3.4.1 的证明
3.4.5 引理3.4.2 的证明
3.5 奇异摄动边值问题
3.5.1 双边界层问题
3.5.2 分块矩阵及其运算
3.5.3 条件稳定，不变流形S+和S
3,5.4 边值问题的提法
3.5.5 构造渐近展开式的算法
3.5.6 基本定理的叙述
3.5.7 边界函数的估计
3.5.8 余项方程
……
第4章 微分不等式理论和方法
第5章 奇异奇摄动问题
第6章 快-慢系统的慢流形和鸭解问题
第7章 转向点问题
第8章 偏微分方程奇异摄动问题
第9章 奇异摄动的应用

前言/序言

好的，根据您的要求，我将为您撰写一部不包含《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》内容的图书简介。这部新书的侧重点将完全不同，以下是为您构思的详细简介： 《远古回响：失落文明的密码与传承》 作者：[此处填写作者姓名] 出版社：[此处填写出版社名称] 出版日期：[此处填写出版日期] 字数：约 1500 字 --- 导言：当历史的迷雾散去，真相浮现 我们生活在一个由无数层历史叠加而成的世界。在每一寸土地之下，都可能埋藏着被时间遗忘的辉煌。本书《远古回响：失落文明的密码与传承》，并非一部传统的历史编年史，而是一场穿越时空、深入人类文明起源深处的考古探险与文化解码之旅。它聚焦于那些在主流历史叙事中被边缘化、甚至彻底抹去的伟大文明——那些因环境剧变、内部冲突或技术断代而倏忽而逝的古代智慧结晶。 本书旨在揭示这些失落文明留下的“回响”——它们独特的社会结构、超前的工程技术、独特的哲学体系以及对宇宙的理解方式。我们不是在追溯逝去的荣耀，而是在探寻它们留下的“密码”，这些密码至今仍在以我们意想不到的方式影响着现代社会。 第一部：失落的地理坐标与文明的兴衰轨迹 本书的第一部分将带读者重访那些地理上难以企及或已面目全非的古代遗址。我们不再仅仅关注金字塔或玛雅遗址的表面宏伟，而是深入探究其选址的精密性、与天文现象的关联性，以及这些选址背后所蕴含的对自然力量的敬畏与理解。 一、大洋深处的低语：亚特兰蒂斯神话的现代地质学考证 我们摒弃纯粹的玄学猜想，转而采用海洋地质学、海底声呐探测和古气候模型分析相结合的方法，审视地中海和加勒比海区域可能存在的文明沉没事件。本章将详细梳理柏拉图文献中的关键地理描述与现代地质证据的交叉点，探讨一次或多次大规模海平面上升事件对地中海文明链条的实际冲击。我们关注的焦点是：如果一个高度发达的海洋文明确实存在，它们的技术会如何渗透到后续的腓尼基和爱琴海文化中？ 二、雨林深处的穹顶：安第斯山脉的“天空之城” 秘鲁和玻利维亚的高海拔地区，不仅有印加帝国的奇观，更早的蒂瓦纳科和瓦里文化留下了难以解释的巨石工程。本章重点剖析蒂瓦纳科的“普马彭库”遗址。我们详细分析其切割工艺的精度，探讨在没有金属工具的背景下，如何实现对花岗岩、闪长岩的完美加工。重点讨论这些文明如何利用高海拔的极端环境，发展出适应性极强的农业和水利系统，以及这种系统如何成为了它们最终消亡的结构性弱点。 三、戈壁之下的盐碱地：欧亚大陆腹地的绿洲文明 丝绸之路沿线，曾有无数绿洲城市在沙漠的侵蚀下化为飞沙走石。本书将聚焦于塔里木盆地深处那些被考古学家标记为“无名城邦”的遗址。我们不仅重构了这些城市在古代水文网络中的关键地位，更通过对出土陶器和纺织品的化学分析，还原了它们与中原、波斯乃至古希腊之间错综复杂的贸易网络与文化交流模式。这些文明的衰亡，为我们提供了关于资源过度开采和气候变化下人类聚落脆弱性的深刻教训。 第二部：失落的技术与知识体系的重构 现代科技高度依赖于标准化和规模化，但远古文明似乎掌握了不同维度、更具“整体性”的技术知识。第二部分将深入剖析这些失传的工艺和理念，试图理解其背后的底层逻辑。 一、声音的建筑学：古代声学在巨石建筑中的应用 这一章节聚焦于古代声学在建筑中的应用，探讨巨石阵、德尔斐神庙或某些中国古代的宫殿遗址中，是如何通过精确的几何布局和材料选择，实现对特定频率声音的聚焦或放大。我们引入现代声学模拟技术，重新“聆听”这些遗址，推测古代祭祀、集会或信息传递中，声学扮演的角色是否超出了我们今日的理解范围。这不仅仅是工程学，更是对环境能量的精妙利用。 二、炼金术的科学内核：跨越时代的材料科学 古代的“炼金术”常被误解为迷信的尝试，但本书将展示其中蕴含的先进材料科学。我们研究了中国古代的失蜡法青铜器铸造技术、罗马混凝土（Opus Caementicium）的长期耐久性，以及古埃及玻璃制造的复杂配方。通过对这些古代材料的微观结构分析，我们揭示了这些文明在材料改性和复合技术上，如何达到了甚至超越了早期工业时代的水平。这些知识，是建立在长期的、非线性的经验积累之上的。 三、心智的疆域：古代宇宙观与数学体系 古代文明对数学和宇宙的理解，并非仅仅是计数和测量。本书考察了巴比伦的六十进制、玛雅的零的概念，以及古印度和古代中国的几何学成就。我们探讨这些数学体系如何与他们的宗教、历法和政治权力紧密结合。尤其值得注意的是，这些文明如何将复杂的几何和代数概念融入到其日常生活和仪式中，形成了一套完整而自洽的“心智地图”。 第三部：文明的遗产与现代的对话 本书的最后部分将目光投向当代。失落文明并非完全消失，它们的“回响”通过基因、神话原型和文化记忆，潜藏在现代社会中。 一、原型与神话的密码学 卡尔·荣格的集体无意识理论为我们提供了一个解读框架。本书对比了不同大陆文明中反复出现的“洪水神话”、“创世英雄”和“地下世界”等原型主题。我们探讨这些相似性是源于共同的史前记忆、还是人类心智应对相似生存挑战的必然结果。理解这些原型，有助于我们识别现代社会中潜在的集体焦虑和文化驱动力。 二、非物质遗产的断代与重塑 我们研究了那些难以实体化的非物质遗产：失传的音乐调式、口述历史的精确传递方式，以及古代的伦理体系。例如，古希腊的“城邦公民精神”与现代民主理念的差异与共通之处；或者，古代部落的生态智慧对当前可持续发展理念的启示。 结语：历史的责任与未来的视野 《远古回响》的最终目的，是提醒我们，历史并非单向度的前进，而是螺旋上升的循环。那些曾经辉煌的文明并非“愚昧”，它们只是选择了不同的发展路径。通过理解它们的成功与失败，特别是它们面对环境剧变时的智慧和局限，我们才能更清醒地审视我们自身文明的脆弱性与未来走向。 本书是一份邀请，邀请读者抛开既定的历史框架，用考古学的严谨、人类学的洞察和哲学的思辨，重新丈量人类文明的真正广度与深度。远古的低语，是通往未来最清晰的指引。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会了解到“奇异摄动”这个概念的，当时听一位老师的讲座，他提到了这个方法在解决一些非线性问题时的强大威力。所以，我开始主动寻找相关的入门书籍，而这本《奇异摄动丛书（1）：奇异摄动导论》便映入我的眼帘。我对于这类数学书籍的期望，首先是其严谨性，希望内容是经过精心推敲、逻辑清晰的。其次，作为“导论”，它应该能够为没有基础的读者提供一个循序渐进的学习过程，而不是上来就抛出大量复杂的公式和定理。我尤其关注书中是否提供了丰富的例子和练习，因为我深知，理解抽象的数学概念离不开具体的应用场景。如果这本书能够通过生动形象的案例，将奇异摄动的思想具象化，那就再好不过了。这本书的装帧也显得比较厚重，这可能意味着内容相当丰富，也让我对其学术价值有了更高的期待。我希望通过阅读这本书，能够真正掌握奇异摄动方法的核心思想，并能初步运用它来分析一些实际问题，从而提升我解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这是一本我近期入手的书，当时选择它的主要原因是被“奇异摄动”这个概念深深吸引。虽然我不是数学领域的专业研究者，但一直对那些看似复杂、但背后蕴含深刻规律的数学工具充满好奇。这本书的副标题“奇异摄动导论”听起来就非常适合我这种初学者，它承诺了一个清晰的入门路径，让我可以逐步理解这个在物理、工程、甚至生物科学等领域都有广泛应用的数学方法。拿到书后，我迫不及待地翻阅了目录，看到里面涵盖了极限、渐近展开、匹配原理等基础概念，还介绍了在常微分方程、偏微分方程以及一些应用问题中的具体体现。这让我觉得它不仅仅是一本理论教材，更是一本能够帮助我打开新视野的书籍。封面设计也比较朴素，没有过于花哨的装饰，反而给我一种沉稳、专业的印象，这让我对接下来的阅读充满了期待，希望能在这本书的引导下，我对奇异摄动有一个扎实而深刻的认识，并能将其中的思想应用到我感兴趣的领域。

评分☆☆☆☆☆

我在寻找能够帮助我理解某些工程仿真模型中高精度近似解的书籍时，无意间看到了这本《奇异摄动导论》。我从事的领域经常会遇到一些需要忽略某些小参数以简化模型的情况，但有时候又需要考虑这些小参数对结果的微小但关键的影响。我希望这本书能够提供一种系统性的方法来处理这类问题。书中关于极限行为、渐近展开的论述，对我来说非常有价值。我希望它能够解释清楚，当某个参数趋近于零时，方程的行为会发生怎样的“奇异”变化，以及如何通过奇异摄动的方法来有效地捕捉这些变化，并给出精确的近似解。我对书中可能包含的例子很感兴趣，如果能看到它如何被应用于具体的物理或工程问题，比如流体力学、控制理论或电路分析等，那将极大地增强我的理解。这本书的出现，让我觉得我终于找到了一个可以系统学习和掌握这类高级分析技巧的途径。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对这本书的期待更多的是一种“解惑”。在我以往的学习和工作中，我常常会遇到一些看似无法直接求解的数学模型，尤其是在涉及到多尺度分析或者边界层问题时。我听闻“奇异摄动”是处理这类问题的利器，但一直没有找到一个合适的入口去深入学习。这本书的副标题“奇异摄动导论”正是我所需要的，它表明了这本书的定位和目标读者，即那些希望系统了解和掌握奇异摄动方法的人。我希望它能够清晰地解释奇异摄动的基本思想，比如如何识别和处理“奇异”摄动项，以及如何构建有效的渐近展开。同时，我也期待书中能够给出一些经典的案例分析，通过这些例子，我能够更好地理解奇异摄动方法在不同领域的应用，例如其在方程求解、稳定性分析、或者优化问题中的作用。这本书的出版，对我而言，就像是在茫茫数学海洋中找到了一盏指明灯，我渴望借此机会，真正领略奇异摄动方法的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常有启发性的读物。我之前接触过一些涉及渐近分析的课题，但总觉得理解不够深入，尤其是在处理那些参数非常小或者非常大的情况时，总会遇到瓶颈。这本书的出现，恰好填补了我的这一知识空白。从它的名字就能看出，它聚焦于“奇异摄动”这一特定领域，并且是这个领域的“导论”，这让我觉得它非常适合作为我学习这个方向的起点。我喜欢它那种层层递进的讲解方式，从最基本的概念入手，逐步引入更复杂的技巧和应用。我尤其欣赏书中对一些关键原理的阐述，比如匹配原理，它能够巧妙地连接起不同尺度下的近似解，使得整体问题的分析更加完整和准确。这本书不仅在理论上打下了坚实的基础，更重要的是，它还展示了奇异摄动方法在实际问题中的应用，这让我看到了数学工具的强大生命力，也激发了我进一步探索这个领域的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

有用的一本书，上面的方法都是经典，适合入门。

评分☆☆☆☆☆

偏重于理论，具有一定的系统性

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

数学的专业书籍，印刷质量还不错。

评分☆☆☆☆☆

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