抽象代数习题精选精解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张天德，刘红星 编

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• 抽象代数
• 近世代数
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出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533175788

版次：1

商品编码：11545211

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：193

正文语种：中文

内容简介

　　抽象代数又称近世代数，法国数学家伽罗瓦在1832年研究代数方程的根式解时首次提出了“群”的概念，从而使代数学的发展进入抽象代数时期。抽象代数主要介绍一般的代数结构，包含群论、环论、域论等。抽象代数是现代数学的重要基础，在数学的许多分支中有着重要应用，而且在计算机科学、信息科学等学科中也有着广泛的应用，是这些学科的重要数学工具。
　　《抽象代数习题精选精解》是抽象代数的基本概念。二、是群论，内容包括循环群、置换群、不变子群、商群、群同态、群在集合上的作用、Sylow定理、群的直积等。三、是环和域，内容包括整环、除环、理想、商环、环同态、素理想与极大理想等。四、是整环的因子分解。五、是域，包括素域、单扩域、代数扩域、有限域等。

内页插图

目录

第一章 基本概念
1.集合
2.映射、映射的合成
3.代数运算
4.同态与同构
5.等价关系与集合的分类

第二章 群
1.群的定义与基本性质
2.同态与子群
3.循环群
4.交换群·置换群
5.子群的陪集
6.不变子群与商群
7.群的同态基本定理
8.Sylow定理
9.群的直积

第三章 环与域
1.环的定义
2.零因子、整环
3.除环和域
4.剩余类环和多项式环
5.理想和商环
6.环的同态基本定理
7.素理想与极大理想
8.环的直和

第四章 整环里的因子分解
1.不可约元、唯一分解
2.唯一分解整环
3.主理想整环与欧氏环
4.唯一分解整环上的多项式环

第五章 域
1.扩域与素域
2.单扩域
3.代数扩域
4.分裂域
5.有限域

书籍简介： 《代数拓扑导论：从基础到前沿》 作者：[此处可留空或填充虚构作者名，如：张伟、李明等] 出版社：[此处可留空或填充虚构出版社名，如：科学出版社、高等教育出版社等] --- 内容概述 本书旨在为读者提供一个全面且深入的代数拓扑学导论。代数拓扑学是连接代数与拓扑学的桥梁，它使用代数工具（如群、环、模）来研究拓扑空间的性质。本书从最基本的拓扑空间概念入手，逐步过渡到同伦论和同调论的核心理论，最终涵盖一些现代代数拓扑学的关键进展。本书的编写风格力求严谨而不失清晰，注重概念的直观理解与严格证明的结合，为有志于从事纯粹数学或理论物理研究的读者打下坚实的基础。 全书共分为七个主要部分，层层递进，确保读者能够循序渐进地掌握这一迷人学科的精髓。 --- 第一部分：预备知识与拓扑基础 本部分回顾了读者在学习代数拓扑前应掌握的必要基础知识，并系统地介绍了拓扑学的基本概念。 1. 集合论与范畴论初步： 简要回顾集合、函数、积、商的概念，并引入范畴、函子等代数拓扑中常用的结构性工具。 2. 拓扑空间与连续映射： 详细阐述拓扑空间的定义、开闭集、邻域、基、紧致性、连通性等核心概念。通过大量的实例（如欧几里得空间、度量空间）来固化这些抽象概念。 3. 构造性拓扑： 重点讨论如何从已有的拓扑空间构造新的空间，包括子空间、商空间、积空间和楔和（Wedge Sum）。这些构造对于后续构建拓扑不变量至关重要。 4. 分离公理与完备性： 介绍 $ ext{T}_1, ext{T}_2$（Hausdorff）、正则性、正规性等分离公理，并探讨完备度量空间（如Baire范畴定理）在拓扑学中的作用。 --- 第二部分：基本群与同伦论的开端 这是代数拓扑学中第一个也是最直观的代数不变量——基本群的引入。 1. 路径与同伦： 定义路径、端点保持的同伦，以及同伦等价的概念。讨论紧致连通空间的路径连通性。 2. 基本群的构造： 定义一个拓扑空间 $X$ 中某一点 $x_0$ 的基本群 $pi_1(X, x_0)$，并证明其群结构。着重讨论其对选取基点 $x_0$ 的依赖性（或独立性）。 3. 连续映射诱导的同态： 证明连续映射在基本群之间诱导出群同态，并讨论同伦等价的映射在基本群上诱导出同构。 4. 重要应用与实例： 计算圆周 $S^1$、圆盘 $D^2$、环面 $T^2$ 等基本群。特别关注 $pi_1(S^1)$ 与整数群 $mathbb{Z}$ 的同构关系，并引入“绕圈数”的概念。 5. 覆盖空间理论： 深入探讨局部路径连通和半局部单连通空间，建立基本群与覆盖空间之间的深刻联系（提升引理、覆盖空间上的基本群作用）。这是理解更高级概念（如纤维丛）的基础。 --- 第三部分：同调论——链复形与构造 本部分将焦点从基本群转移到同调论，引入构造性的代数工具来研究空间的“洞”。 1. 链复形与边界算子： 系统介绍链复形的定义、链映射、以及关键的边界算子 $partial$ 满足 $partial^2 = 0$ 的性质。 2. 链同调群的定义： 基于链复形，定义循环群 $Z_n$、边界群 $B_n$ 以及 $n$ 阶同调群 $H_n(C) = Z_n / B_n$。 3. 拓扑链复形的构建： 重点介绍奇异链复形 $C_(X)$ 的构造，该复形完全由拓扑空间 $X$ 的信息决定，是计算实际同调群的基础。 4. 链映射诱导的同态： 证明连续映射 $f: X o Y$ 诱导出链映射 $f_: C_(X) o C_(Y)$，进而诱导出同调群上的同态 $H_n(f): H_n(X) o H_n(Y)$。 5. 同伦不变性： 证明同伦等价的映射在同调群上诱导出同构，从而确立同调群作为拓扑不变量的地位。 --- 第四部分：经典同调理论的计算与性质 本部分将理论应用于实践，计算重要空间的同调群，并引入精确序列。 1. 马耶尔-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）： 这是计算同调群最重要的工具之一。本书将详细推导此序列，并展示如何利用它来计算复杂空间的同调群，例如球面的同调群。 2. 球面同调群的计算： 详细计算 $H_n(S^k)$，特别是 $H_0(S^k) cong mathbb{Z}$ 和 $H_k(S^k) cong mathbb{Z}$ 的结果。 3. 简化同调群： 介绍简化同调群的概念，以及其在处理有界空间时的便利性。 4. 精确序列的应用： 引入短正合序列，展示如何利用它来处理退化空间（如楔和、悬挂空间）的同调群计算。 5. 欧拉示性数： 阐述欧拉示性数 $chi(X)$ 与奇数维同调群迹的联系，并探讨其在流形上的意义。 --- 第五部分：相对同调与断裂结构 本部分引入相对同调的概念，为理解截断空间和纤维化序列做准备。 1. 相对同调群： 定义子空间 $A subset X$ 的相对同调群 $H_n(X, A)$，并展示其与系数为 $A$ 的链复形的关系。 2. 相对同调的性质： 讨论截断空间的基本性质，以及相对同调群在描述边界上的信息时的作用。 3. 约化（约简）精确序列： 推导出包含相对同调群的精确序列，作为马耶尔-维托里斯序列的推广。 4. 胞腔同调（Cellular Homology）： 介绍胞腔复形的结构，并证明对于CW复形，其胞腔同调群与其奇异同调群同构。这为计算复杂结构（如流形）的同调群提供了极其有效的计算手段。 --- 第六部分：上同调与积分表征 本部分引入上同调理论，它在代数结构上比同调更丰富，尤其在微分几何和代数几何中有广泛应用。 1. 上同调群的代数构造： 引入 $ ext{Hom}$ 函子，定义上链复形，并构造上同调群 $H^n(X; G)$。 2. 上同调与同调的对偶性： 详细介绍万有系数定理（Universal Coefficient Theorem），建立 $H_n(X)$ 和 $H^n(X)$ 之间的关系，特别是与 $ ext{Ext}$ 函子的联系。 3. 上同调环的构造： 定义上同调环的乘法结构——杯积（Cup Product）。阐述杯积的结合性与它对空间结构的深刻揭示。 4. 德拉姆理论的启示（拓扑视角）： 简要讨论德拉姆上同调与奇异上同调的联系，强调上同调环的几何意义。 --- 第七部分：高级主题与连接映射 最后一部分将同伦论和同调论串联起来，并引入纤维丛中的关键工具。 1. Hurewicz 映射： 建立基本群 $pi_1(X)$ 和第一阶同调群 $H_1(X)$ 之间的严格联系，即 Hurewicz 定理的初步介绍。 2. 纤维丛与截短序列： 介绍纤维丛的基本概念，并推导著名的纤维丛长正合序列。 3. 相对同调与纤维丛： 展示如何利用纤维丛长正合序列来计算截断空间（如球面的同调群）以及更复杂的纤维化空间的同调群。 4. 欧拉类与示性类： 简要介绍上同调环在流形上构造关键不变量（如陈类、庞加莱对偶）的潜力。 --- 目标读者与特色 本书的读者对象为数学系高年级本科生、研究生，以及对代数拓扑学感兴趣的物理和工程领域研究人员。 本书特色： 严谨性与直观性的平衡： 理论推导细致入微，同时配以大量几何直觉的解释。 计算驱动： 每一理论工具的引入都伴随着对经典空间（球面、环面、射影平面等）的实际计算演示。 现代视角： 范畴论和函子的语言贯穿始终，为读者向更现代的代数拓扑（如谱序列、层论）过渡做好准备。 大量的习题： 每章末附有分级难度的习题，旨在巩固概念和训练计算能力。 通过学习本书，读者将能够熟练运用同伦论和同调论的工具，深入理解拓扑空间的代数结构本质。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种非常高级的感觉，那种深邃的蓝色背景，配合着银色、带有复杂几何图形的字体，一下子就吸引了我。我拿到书的时候，感觉它的纸质非常厚实，拿在手里沉甸甸的，这让我对这本书的内容充满了期待。我平常对数学，尤其是抽象代数这类比较“硬核”的学科，一直都有着浓厚的兴趣，但往往在学习过程中会遇到一些瓶颈。尤其是做习题的时候，有时候题目本身就够烧脑了，如果再没有一个清晰、透彻的解析，那真是会让人感到非常沮丧。所以，当我在网上看到这本书的介绍时，立刻就被“精选精解”这几个字打动了。我设想这本书里的题目一定都是经过精心挑选的，应该是那些能够真正检验学习效果、并且具有一定代表性的题目。更重要的是，那些“精解”部分，我期待它们能够像一盏明灯，照亮我学习过程中的每一个疑点，让那些看似晦涩难懂的概念变得清晰起来。我甚至已经开始想象，当我在某个习题上卡壳，然后翻到书的后面，看到那条条理清晰、层层递进的解题思路时，那种豁然开朗的喜悦感。我希望这本书能够帮助我更深入地理解抽象代数的各个分支，比如群论、环论、域论等等，并且能够通过实战演练，真正掌握这些理论知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来了前所未有的学习体验。我一直认为，学习数学，尤其是抽象代数，光靠看课本上的理论是远远不够的，实践是检验真理的唯一标准，而习题就是最直接的实践方式。但是，很多时候，我们面对习题会感到无从下手，或者即使勉强做出来了，也不知道自己是否真正理解了其中的精髓。这本书的出现，就像一位经验丰富的导师，它不仅提供了高质量的习题，更重要的是，它给出了令人信服的解答。我特别喜欢它对解题思路的阐述，不是简单地给出一个答案，而是会分析题目背后的思想，指出解题的关键点，甚至还会探讨一些其他的解法或者延伸。这种“精解”的方式，让我感觉自己不仅仅是在做题，更是在学习一种解决问题的思维方式。有时候，我会先自己尝试解答，然后对照书上的解法，看看我的思路和书上的有什么不同，从中学习到更优化的方法。这种对比和反思的过程，极大地提升了我对抽象代数概念的理解深度。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现，这让我对学习数学充满了新的热情。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次翻开这本书的时候，就被它严谨的排版和清晰的图表所吸引。我知道，一本好的数学书籍，不仅要有扎实的内容，更要有良好的呈现方式，而这本书在这方面做得非常出色。作为一名对数学有着深深热爱的人，我一直致力于寻找那些能够帮助我更深入地理解数学原理的工具。而这本《抽象代数习题精选精解》无疑达到了我的预期。它所收录的习题，都经过了精心筛选，每一道题都蕴含着深刻的数学思想，并且能够很好地反映抽象代数各个分支的核心内容。我特别欣赏的是书中对解题过程的详细阐述。它不是简单地给出一个结论，而是会详细地分析题目背后的数学原理，讲解每一步推理的依据，以及如何运用相关的定理和性质。这种“精解”的方式，让我能够从更深层次上理解抽象代数的知识，而不仅仅是停留在表面。我感觉这本书不仅仅是一本习题集，更像是一本通往抽象代数世界深处的地图，指引着我探索那些未知的领域。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学领域摸爬滚打多年的老兵，我深知一本好的习题解析的重要性。尤其是抽象代数，这个学科的抽象性是出了名的，很多概念的理解都需要通过大量的练习来巩固和深化。我之前也看过不少类似的习题集，但往往觉得要么题目过于简单，缺乏挑战性；要么解析含糊其辞，看了等于没看。这本《抽象代数习题精选精解》则完全不同。首先，它的题目选取得非常精妙，涵盖了抽象代数的核心内容，而且难度梯度也设计得比较合理，既有基础性的题目，也有一些极具挑战性的“压轴题”。更让我赞赏的是它的解析部分。每一道题的解答都详尽而严谨，逻辑清晰，步步为营。作者在给出最终答案的同时，更注重引导读者理解解题的思路和方法， oftentimes还会给出一些补充说明或者相关知识点的链接，这对于我们这些已经有一定基础的学习者来说，是极其宝贵的。通过阅读这些精解，我感觉自己的解题技巧得到了显著提升，对抽象代数理论的理解也更加透彻了。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，简直是学习抽象代数过程中的“救星”！我一直以来都觉得这个学科非常有趣，但有时候真的会因为一些繁琐的证明或者抽象的概念而感到头疼。很多时候，我花了很多时间去理解一个概念，但一旦遇到相关的习题，就发现自己还是掌握得不够牢固。这本书的出现，恰好解决了我的痛点。它的题目种类非常丰富，而且质量很高，感觉每一道题目都像是为了检验某个特定的知识点或者某个关键的证明技巧而设计的。最让我惊喜的是它的解析部分。我一直都很期待能够看到那种能够“点石成金”的解法，而这本书恰好做到了。作者不仅给出了答案，更重要的是，他把解题的整个过程都清晰地呈现在我面前，让我看到他是如何一步步思考、分析，最终得出结论的。这种“手把手”的教学方式，让我感觉自己不仅仅是在看答案，而是在跟随着作者一起思考，一起解决问题。我感觉我的学习效率一下子提高了很多，而且对抽象代数的理解也变得更加扎实了。

评分☆☆☆☆☆

可以吧， 参考书

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还没有，哈哈哈，过几天刷

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很爽 抽代不用发愁了

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好评

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还行

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有趣。

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习题不好找，这本还行。。。。。。。。。。。。。。。