抽象代數習題精選精解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張天德，劉紅星 編

圖書標籤:

• 抽象代數
• 近世代數
• 代數
• 數學
• 高等數學
• 習題集
• 教材
• 精選
• 精解
• 大學教材

齣版社： 山東科學技術齣版社

ISBN：9787533175788

版次：1

商品編碼：11545211

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：193

正文語種：中文

內容簡介

　　抽象代數又稱近世代數，法國數學傢伽羅瓦在1832年研究代數方程的根式解時首次提齣瞭“群”的概念，從而使代數學的發展進入抽象代數時期。抽象代數主要介紹一般的代數結構，包含群論、環論、域論等。抽象代數是現代數學的重要基礎，在數學的許多分支中有著重要應用，而且在計算機科學、信息科學等學科中也有著廣泛的應用，是這些學科的重要數學工具。
　　《抽象代數習題精選精解》是抽象代數的基本概念。二、是群論，內容包括循環群、置換群、不變子群、商群、群同態、群在集閤上的作用、Sylow定理、群的直積等。三、是環和域，內容包括整環、除環、理想、商環、環同態、素理想與極大理想等。四、是整環的因子分解。五、是域，包括素域、單擴域、代數擴域、有限域等。

內頁插圖

目錄

第一章 基本概念
1.集閤
2.映射、映射的閤成
3.代數運算
4.同態與同構
5.等價關係與集閤的分類

第二章 群
1.群的定義與基本性質
2.同態與子群
3.循環群
4.交換群·置換群
5.子群的陪集
6.不變子群與商群
7.群的同態基本定理
8.Sylow定理
9.群的直積

第三章 環與域
1.環的定義
2.零因子、整環
3.除環和域
4.剩餘類環和多項式環
5.理想和商環
6.環的同態基本定理
7.素理想與極大理想
8.環的直和

第四章 整環裏的因子分解
1.不可約元、唯一分解
2.唯一分解整環
3.主理想整環與歐氏環
4.唯一分解整環上的多項式環

第五章 域
1.擴域與素域
2.單擴域
3.代數擴域
4.分裂域
5.有限域

書籍簡介： 《代數拓撲導論：從基礎到前沿》 作者：[此處可留空或填充虛構作者名，如：張偉、李明等] 齣版社：[此處可留空或填充虛構齣版社名，如：科學齣版社、高等教育齣版社等] --- 內容概述 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的代數拓撲學導論。代數拓撲學是連接代數與拓撲學的橋梁，它使用代數工具（如群、環、模）來研究拓撲空間的性質。本書從最基本的拓撲空間概念入手，逐步過渡到同倫論和同調論的核心理論，最終涵蓋一些現代代數拓撲學的關鍵進展。本書的編寫風格力求嚴謹而不失清晰，注重概念的直觀理解與嚴格證明的結閤，為有誌於從事純粹數學或理論物理研究的讀者打下堅實的基礎。 全書共分為七個主要部分，層層遞進，確保讀者能夠循序漸進地掌握這一迷人學科的精髓。 --- 第一部分：預備知識與拓撲基礎 本部分迴顧瞭讀者在學習代數拓撲前應掌握的必要基礎知識，並係統地介紹瞭拓撲學的基本概念。 1. 集閤論與範疇論初步： 簡要迴顧集閤、函數、積、商的概念，並引入範疇、函子等代數拓撲中常用的結構性工具。 2. 拓撲空間與連續映射： 詳細闡述拓撲空間的定義、開閉集、鄰域、基、緊緻性、連通性等核心概念。通過大量的實例（如歐幾裏得空間、度量空間）來固化這些抽象概念。 3. 構造性拓撲： 重點討論如何從已有的拓撲空間構造新的空間，包括子空間、商空間、積空間和楔和（Wedge Sum）。這些構造對於後續構建拓撲不變量至關重要。 4. 分離公理與完備性： 介紹 $ ext{T}_1, ext{T}_2$（Hausdorff）、正則性、正規性等分離公理，並探討完備度量空間（如Baire範疇定理）在拓撲學中的作用。 --- 第二部分：基本群與同倫論的開端 這是代數拓撲學中第一個也是最直觀的代數不變量——基本群的引入。 1. 路徑與同倫： 定義路徑、端點保持的同倫，以及同倫等價的概念。討論緊緻連通空間的路徑連通性。 2. 基本群的構造： 定義一個拓撲空間 $X$ 中某一點 $x_0$ 的基本群 $pi_1(X, x_0)$，並證明其群結構。著重討論其對選取基點 $x_0$ 的依賴性（或獨立性）。 3. 連續映射誘導的同態： 證明連續映射在基本群之間誘導齣群同態，並討論同倫等價的映射在基本群上誘導齣同構。 4. 重要應用與實例： 計算圓周 $S^1$、圓盤 $D^2$、環麵 $T^2$ 等基本群。特彆關注 $pi_1(S^1)$ 與整數群 $mathbb{Z}$ 的同構關係，並引入“繞圈數”的概念。 5. 覆蓋空間理論： 深入探討局部路徑連通和半局部單連通空間，建立基本群與覆蓋空間之間的深刻聯係（提升引理、覆蓋空間上的基本群作用）。這是理解更高級概念（如縴維叢）的基礎。 --- 第三部分：同調論——鏈復形與構造 本部分將焦點從基本群轉移到同調論，引入構造性的代數工具來研究空間的“洞”。 1. 鏈復形與邊界算子： 係統介紹鏈復形的定義、鏈映射、以及關鍵的邊界算子 $partial$ 滿足 $partial^2 = 0$ 的性質。 2. 鏈同調群的定義： 基於鏈復形，定義循環群 $Z_n$、邊界群 $B_n$ 以及 $n$ 階同調群 $H_n(C) = Z_n / B_n$。 3. 拓撲鏈復形的構建： 重點介紹奇異鏈復形 $C_(X)$ 的構造，該復形完全由拓撲空間 $X$ 的信息決定，是計算實際同調群的基礎。 4. 鏈映射誘導的同態： 證明連續映射 $f: X o Y$ 誘導齣鏈映射 $f_: C_(X) o C_(Y)$，進而誘導齣同調群上的同態 $H_n(f): H_n(X) o H_n(Y)$。 5. 同倫不變性： 證明同倫等價的映射在同調群上誘導齣同構，從而確立同調群作為拓撲不變量的地位。 --- 第四部分：經典同調理論的計算與性質 本部分將理論應用於實踐，計算重要空間的同調群，並引入精確序列。 1. 馬耶爾-維托裏斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）： 這是計算同調群最重要的工具之一。本書將詳細推導此序列，並展示如何利用它來計算復雜空間的同調群，例如球麵的同調群。 2. 球麵同調群的計算： 詳細計算 $H_n(S^k)$，特彆是 $H_0(S^k) cong mathbb{Z}$ 和 $H_k(S^k) cong mathbb{Z}$ 的結果。 3. 簡化同調群： 介紹簡化同調群的概念，以及其在處理有界空間時的便利性。 4. 精確序列的應用： 引入短正閤序列，展示如何利用它來處理退化空間（如楔和、懸掛空間）的同調群計算。 5. 歐拉示性數： 闡述歐拉示性數 $chi(X)$ 與奇數維同調群跡的聯係，並探討其在流形上的意義。 --- 第五部分：相對同調與斷裂結構 本部分引入相對同調的概念，為理解截斷空間和縴維化序列做準備。 1. 相對同調群： 定義子空間 $A subset X$ 的相對同調群 $H_n(X, A)$，並展示其與係數為 $A$ 的鏈復形的關係。 2. 相對同調的性質： 討論截斷空間的基本性質，以及相對同調群在描述邊界上的信息時的作用。 3. 約化（約簡）精確序列： 推導齣包含相對同調群的精確序列，作為馬耶爾-維托裏斯序列的推廣。 4. 胞腔同調（Cellular Homology）： 介紹胞腔復形的結構，並證明對於CW復形，其胞腔同調群與其奇異同調群同構。這為計算復雜結構（如流形）的同調群提供瞭極其有效的計算手段。 --- 第六部分：上同調與積分錶徵 本部分引入上同調理論，它在代數結構上比同調更豐富，尤其在微分幾何和代數幾何中有廣泛應用。 1. 上同調群的代數構造： 引入 $ ext{Hom}$ 函子，定義上鏈復形，並構造上同調群 $H^n(X; G)$。 2. 上同調與同調的對偶性： 詳細介紹萬有係數定理（Universal Coefficient Theorem），建立 $H_n(X)$ 和 $H^n(X)$ 之間的關係，特彆是與 $ ext{Ext}$ 函子的聯係。 3. 上同調環的構造： 定義上同調環的乘法結構——杯積（Cup Product）。闡述杯積的結閤性與它對空間結構的深刻揭示。 4. 德拉姆理論的啓示（拓撲視角）： 簡要討論德拉姆上同調與奇異上同調的聯係，強調上同調環的幾何意義。 --- 第七部分：高級主題與連接映射 最後一部分將同倫論和同調論串聯起來，並引入縴維叢中的關鍵工具。 1. Hurewicz 映射： 建立基本群 $pi_1(X)$ 和第一階同調群 $H_1(X)$ 之間的嚴格聯係，即 Hurewicz 定理的初步介紹。 2. 縴維叢與截短序列： 介紹縴維叢的基本概念，並推導著名的縴維叢長正閤序列。 3. 相對同調與縴維叢： 展示如何利用縴維叢長正閤序列來計算截斷空間（如球麵的同調群）以及更復雜的縴維化空間的同調群。 4. 歐拉類與示性類： 簡要介紹上同調環在流形上構造關鍵不變量（如陳類、龐加萊對偶）的潛力。 --- 目標讀者與特色 本書的讀者對象為數學係高年級本科生、研究生，以及對代數拓撲學感興趣的物理和工程領域研究人員。 本書特色： 嚴謹性與直觀性的平衡： 理論推導細緻入微，同時配以大量幾何直覺的解釋。 計算驅動： 每一理論工具的引入都伴隨著對經典空間（球麵、環麵、射影平麵等）的實際計算演示。 現代視角： 範疇論和函子的語言貫穿始終，為讀者嚮更現代的代數拓撲（如譜序列、層論）過渡做好準備。 大量的習題： 每章末附有分級難度的習題，旨在鞏固概念和訓練計算能力。 通過學習本書，讀者將能夠熟練運用同倫論和同調論的工具，深入理解拓撲空間的代數結構本質。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，簡直是學習抽象代數過程中的“救星”！我一直以來都覺得這個學科非常有趣，但有時候真的會因為一些繁瑣的證明或者抽象的概念而感到頭疼。很多時候，我花瞭很多時間去理解一個概念，但一旦遇到相關的習題，就發現自己還是掌握得不夠牢固。這本書的齣現，恰好解決瞭我的痛點。它的題目種類非常豐富，而且質量很高，感覺每一道題目都像是為瞭檢驗某個特定的知識點或者某個關鍵的證明技巧而設計的。最讓我驚喜的是它的解析部分。我一直都很期待能夠看到那種能夠“點石成金”的解法，而這本書恰好做到瞭。作者不僅給齣瞭答案，更重要的是，他把解題的整個過程都清晰地呈現在我麵前，讓我看到他是如何一步步思考、分析，最終得齣結論的。這種“手把手”的教學方式，讓我感覺自己不僅僅是在看答案，而是在跟隨著作者一起思考，一起解決問題。我感覺我的學習效率一下子提高瞭很多，而且對抽象代數的理解也變得更加紮實瞭。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次翻開這本書的時候，就被它嚴謹的排版和清晰的圖錶所吸引。我知道，一本好的數學書籍，不僅要有紮實的內容，更要有良好的呈現方式，而這本書在這方麵做得非常齣色。作為一名對數學有著深深熱愛的人，我一直緻力於尋找那些能夠幫助我更深入地理解數學原理的工具。而這本《抽象代數習題精選精解》無疑達到瞭我的預期。它所收錄的習題，都經過瞭精心篩選，每一道題都蘊含著深刻的數學思想，並且能夠很好地反映抽象代數各個分支的核心內容。我特彆欣賞的是書中對解題過程的詳細闡述。它不是簡單地給齣一個結論，而是會詳細地分析題目背後的數學原理，講解每一步推理的依據，以及如何運用相關的定理和性質。這種“精解”的方式，讓我能夠從更深層次上理解抽象代數的知識，而不僅僅是停留在錶麵。我感覺這本書不僅僅是一本習題集，更像是一本通往抽象代數世界深處的地圖，指引著我探索那些未知的領域。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給我一種非常高級的感覺，那種深邃的藍色背景，配閤著銀色、帶有復雜幾何圖形的字體，一下子就吸引瞭我。我拿到書的時候，感覺它的紙質非常厚實，拿在手裏沉甸甸的，這讓我對這本書的內容充滿瞭期待。我平常對數學，尤其是抽象代數這類比較“硬核”的學科，一直都有著濃厚的興趣，但往往在學習過程中會遇到一些瓶頸。尤其是做習題的時候，有時候題目本身就夠燒腦瞭，如果再沒有一個清晰、透徹的解析，那真是會讓人感到非常沮喪。所以，當我在網上看到這本書的介紹時，立刻就被“精選精解”這幾個字打動瞭。我設想這本書裏的題目一定都是經過精心挑選的，應該是那些能夠真正檢驗學習效果、並且具有一定代錶性的題目。更重要的是，那些“精解”部分，我期待它們能夠像一盞明燈，照亮我學習過程中的每一個疑點，讓那些看似晦澀難懂的概念變得清晰起來。我甚至已經開始想象，當我在某個習題上卡殼，然後翻到書的後麵，看到那條條理清晰、層層遞進的解題思路時，那種豁然開朗的喜悅感。我希望這本書能夠幫助我更深入地理解抽象代數的各個分支，比如群論、環論、域論等等，並且能夠通過實戰演練，真正掌握這些理論知識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在數學領域摸爬滾打多年的老兵，我深知一本好的習題解析的重要性。尤其是抽象代數，這個學科的抽象性是齣瞭名的，很多概念的理解都需要通過大量的練習來鞏固和深化。我之前也看過不少類似的習題集，但往往覺得要麼題目過於簡單，缺乏挑戰性；要麼解析含糊其辭，看瞭等於沒看。這本《抽象代數習題精選精解》則完全不同。首先，它的題目選取得非常精妙，涵蓋瞭抽象代數的核心內容，而且難度梯度也設計得比較閤理，既有基礎性的題目，也有一些極具挑戰性的“壓軸題”。更讓我贊賞的是它的解析部分。每一道題的解答都詳盡而嚴謹，邏輯清晰，步步為營。作者在給齣最終答案的同時，更注重引導讀者理解解題的思路和方法， oftentimes還會給齣一些補充說明或者相關知識點的鏈接，這對於我們這些已經有一定基礎的學習者來說，是極其寶貴的。通過閱讀這些精解，我感覺自己的解題技巧得到瞭顯著提升，對抽象代數理論的理解也更加透徹瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來瞭前所未有的學習體驗。我一直認為，學習數學，尤其是抽象代數，光靠看課本上的理論是遠遠不夠的，實踐是檢驗真理的唯一標準，而習題就是最直接的實踐方式。但是，很多時候，我們麵對習題會感到無從下手，或者即使勉強做齣來瞭，也不知道自己是否真正理解瞭其中的精髓。這本書的齣現，就像一位經驗豐富的導師，它不僅提供瞭高質量的習題，更重要的是，它給齣瞭令人信服的解答。我特彆喜歡它對解題思路的闡述，不是簡單地給齣一個答案，而是會分析題目背後的思想，指齣解題的關鍵點，甚至還會探討一些其他的解法或者延伸。這種“精解”的方式，讓我感覺自己不僅僅是在做題，更是在學習一種解決問題的思維方式。有時候，我會先自己嘗試解答，然後對照書上的解法，看看我的思路和書上的有什麼不同，從中學習到更優化的方法。這種對比和反思的過程，極大地提升瞭我對抽象代數概念的理解深度。我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和發現，這讓我對學習數學充滿瞭新的熱情。

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

評分☆☆☆☆☆

不錯。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書啊

評分☆☆☆☆☆

書不錯,是正版,講解清晰

評分☆☆☆☆☆

題目簡單，類型又少。。

評分☆☆☆☆☆

排版編寫都不錯的

評分☆☆☆☆☆

習題不好找，這本還行。。。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

物流很快很快很快很快。