集合论：对无穷概念的探索 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郝兆宽，杨跃 著

图书标签:

• 集合论
• 数学哲学
• 无穷
• 公理化集合论
• 数学基础
• 康托尔
• 集合
• 逻辑学
• 数学
• 理论

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309107104

版次：1

商品编码：11562497

包装：平装

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：260

字数：285000

正文语种：中文

内容简介

本书是“逻辑与形而上学教科书系列”中的一本。书中介绍了集合论的基础知识，共有集合与公理，关系与函数，实数的构造，基数，滤、理想与无界闭集，集合的宇宙，可构成集，力迫等9章内容；除了讨论集合论的基本概念，还讨论了可构成集、力迫法等现代内容，同时还讨论了与连续统假设相关的一些哲学问题。
编写本书的目的是让读者在初等集合论领域有一个坚实的基础。本书可以作为数学专业、计算机专业和哲学专业高年级本科生教材。同时，对于那些关心数学哲学以及当代数学基础问题的人来说，书中的知识也是必要的准备。
本书还含有大量习题和思考题，有助于读者深入理解所介绍的内容。

前言/序言

《集合论：对无穷概念的探索》 本书是一次深入宇宙最深邃奥秘之一——无穷的哲学与数学之旅。它并非一本传统的教科书，而是以一种引人入胜的方式，引导读者穿越抽象的数学世界，去理解那些挑战我们日常直觉的概念。 旅程的起点：从有限到无限 我们自童年起便熟悉“多少”的概念，从手中的苹果到天上的星星，我们习惯于用有限的数字来衡量万物。然而，当我们将目光投向那些永无止境的可能性时，有限的框架便显得捉襟见肘。本书将从这些熟悉的有限集合出发，循序渐进地揭示无限的雏形。我们会探讨如何对有限的元素进行计数，理解集合的基本运算，如并集、交集和差集，并在此基础上，开始触碰那些数量上“大于”任何有限数的事物。 数学的语言：集合作为基石 集合论被誉为现代数学的基石，因为几乎所有的数学概念都可以用集合来定义和构建。本书将深入浅出地介绍集合论的核心概念。我们将学习如何严谨地描述一个集合，掌握集合的表示方法，并理解一些关键的构造，例如空集、全集以及幂集。我们会详细阐述集合之间的关系，包括子集、真子集，以及相等集合的条件。理解这些基本概念，是开启无穷探索之旅的必要准备。 无穷的诱惑：计数无穷与不可数无穷 当谈及无穷，人们往往会陷入迷茫。是所有的无穷都一样大吗？本书将大胆地回答：不。这是集合论最令人惊叹的发现之一。我们将跟随数学家的脚步，探寻不同“大小”的无穷。 可数无穷（Countable Infinity）： 我们将首先接触到可数无穷的概念，并理解其数学上的精确含义——即一个无限集合的元素可以与自然数集合一一对应。我们会看到，像整数集、有理数集这样看似“更大”的集合，实际上与自然数集一样大，它们都拥有“可数”的无穷。我们将探索基数（Cardinality）的概念，并学习如何比较两个无限集合的大小，通过双射（Bijugaon）的 bijective mapping 来判断它们是否拥有相同的基数。 不可数无穷（Uncountable Infinity）： 随后，我们将迎来一个更具震撼力的概念——不可数无穷。我们将通过经典的康托尔对角线论证（Cantor's Diagonal Argument），证明实数集合的无穷比自然数集合的无穷要“大”，是更高阶的无穷。这将彻底颠覆我们对无限的直观认识，展现出数学思维的非凡力量。本书将详细剖析这一论证的逻辑，让读者深刻理解其精妙之处。 集合论的数学工具与应用 本书不仅是对抽象概念的探索，也着重介绍了集合论作为数学工具的强大之处。 关系的建立： 我们将学习如何用集合来定义和理解数学中的关系，例如函数（Function）本身就是一种特殊的集合，即输入与输出对的集合。理解函数的定义、性质以及它们的组合，将是理解更复杂数学结构的关键。 序的维度： 集合论还为我们提供了理解“顺序”的框架。我们将探讨全序集（Totally Ordered Set）、良序集（Well-ordered Set）等概念，理解它们在数学和逻辑中的重要作用。 构造性数学的基础： 集合论的逻辑严谨性，是许多现代数学分支的理论基石，包括但不限于拓扑学、抽象代数、实分析等等。本书将隐晦地展示，集合论的语言和工具如何渗透到这些领域，为数学的宏伟大厦奠定基础。 哲学与思想的碰撞 无穷的概念不仅是数学的课题，更是深刻的哲学议题。本书将引导读者思考： 无穷的实在性： 无穷仅仅是人类思维的产物，还是客观存在于宇宙中的某种实体？数学上的无穷概念是否反映了现实世界的某种本质？ 直觉的局限： 为什么我们在面对无穷时，直觉常常会失效？集合论如何训练我们跳出日常经验，运用逻辑和抽象来把握更广阔的思维空间？ 逻辑的可能性： 集合论的发展过程中，也曾出现过一些看似矛盾的悖论，例如罗素悖论（Russell's Paradox）。本书将简要提及这些悖论的出现，以及它们如何推动集合论向更严谨、更完备的方向发展，同时也展现了数学发展过程中不断自我修正和完善的特性。 本书的独特性 《集合论：对无穷概念的探索》将以一种非线性的、启发性的方式呈现。它不会罗列枯燥的定理和证明，而是通过富有启发性的阐述、清晰的类比和深入的思考，带领读者一步步接近那些令人着迷的数学真理。本书的语言将力求通俗易懂，同时又不失数学的严谨性。我们旨在激发读者对数学的好奇心，培养独立思考和探索的精神，让读者在享受智慧的乐趣中，对无限这一古老而永恒的谜题，获得全新的理解。 这是一次邀请，邀请您一同踏上这场智识的冒险，去领略数学的抽象之美，去拥抱那永无止境的无穷世界。

评分☆☆☆☆☆

《集合论：对无穷概念的探索》这个书名，像一个古老而又充满诱惑的谜语，立刻勾起了我的好奇心。我一直对那些能够挑战我们固有认知、拓展我们思维边界的数学概念深感兴趣，而“无穷”无疑是其中最令人着迷的。我希望这本书能够提供一个清晰的路径，让我能够深入理解集合论是如何为我们构建起对无穷的认识体系的。我猜想，作者会从最基础的集合概念开始，逐步引导读者去理解无限集合的性质，并最终触及到不同“大小”的无穷。我尤其期待书中能够解释清楚，为什么有些无穷比另一些无穷“更大”，以及数学家们是如何量化这种“大小”的。我希望这本书能够用一种既严谨又富有启发性的方式来论述，避免过于生涩的术语，而是通过一些生动的例子和深刻的洞察，帮助我建立起对这些抽象概念的直观理解。我渴望通过这本书，能够获得一种全新的视角，去审视那些在数学和宇宙中存在的无限之美。

评分☆☆☆☆☆

当我在书架上看到《集合论：对无穷概念的探索》时，一股莫名的冲动驱使我把它拿了下来。书名本身就带着一种哲学般的思辨色彩，将“集合”这一基础概念与“无穷”这一似乎只存在于想象中的概念紧密联系在一起。我一直认为，数学之所以伟大，就在于它能够以最纯粹的逻辑，去描述那些最宏大、最难以理解的现象。而“无穷”，恰恰是这样一个极端而迷人的概念。我渴望在这本书中找到对无穷的严谨定义，以及集合论为理解和操作无穷所提供的工具。我脑海中浮现出各种关于不同大小无穷的图景，比如自然数集合和实数集合，它们究竟有着怎样的数量差异？这种差异是如何被数学所衡量的？我希望这本书能够用一种清晰且富有洞察力的方式，为我揭示这些奥秘。同时，我也期待书中能够包含一些关于集合论发展史上的重要里程碑，以及那些为我们揭示无穷奥秘的伟大数学家们的思想贡献。我希望这本书能让我明白，看似抽象的数学概念，其实蕴含着深刻的哲学意义，并能启发我对宇宙和存在的更深层次的思考。

评分☆☆☆☆☆

《集合论：对无穷概念的探索》这个书名，本身就充满了引人入胜的魔力。我一直觉得，数学的魅力在于它能够触及我们日常经验之外的广阔天地，而“无穷”正是这个天地中最具代表性的概念之一。我希望这本书能够带领我深入探索这个充满神秘和挑战的领域。我猜想，作者会从集合论的基础开始，逐步构建起对无穷的认识框架。我特别期待书中能够详细解释不同“数量”的无穷，比如康托尔提出的不可数无穷，这对我来说一直是一个充满想象力的概念。我希望书中能够提供一些直观的例子或者类比，帮助我理解这些抽象的数学思想。我也会关注书中是否会涉及到一些与无穷相关的著名悖论，以及集合论是如何为解决这些悖论提供理论基础的。我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，更能展现出数学家们在探索无穷过程中所付出的艰辛努力和他们非凡的智慧。我渴望通过这本书，能够对“无穷”有一个更加深刻的理解，并从中感受到数学的严谨、逻辑和无限的可能性。

评分☆☆☆☆☆

拿到《集合论：对无穷概念的探索》这本书后，我immediately翻开了它。封面设计简洁而富有力量，文字则透露出一种严谨而又充满探索精神的气息。我一直对数学中那些超越我们日常感知范围的概念感到好奇，而“无穷”无疑是其中最令人着迷的一个。我希望这本书能够为我打开一扇通往数学深层奥秘的大门，让我得以窥见集合论是如何构建起对这个抽象概念的理解体系的。我脑海中充满了各种各样关于无穷的问题：无穷究竟有多少种？它们之间是否可以进行比较？这些看似纯粹的数学概念，又会在多大程度上影响我们对现实世界的理解？我猜这本书会通过清晰的逻辑推演和严谨的定义，逐步解答这些疑问。我期待作者能够用一种既不失数学的严谨性，又不至于让初学者感到畏惧的方式来展开论述。如果书中能够穿插一些历史上伟大的数学家们在探索无穷过程中所遇到的挑战和他们的智慧结晶，那将更具吸引力。我希望这本书能够不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，让我学会如何去拥抱那些看似不可能的概念，并从中找到逻辑的美感和力量。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到《集合论：对无穷概念的探索》这本书时，我就被它深深吸引了。在我的认知里，“无穷”是一个既神秘又令人着迷的概念，而集合论似乎是理解这个概念的最佳入口。我一直对数学中那些能够拓展我们思维边界的概念非常感兴趣，我希望这本书能够以一种既严谨又富有启发性的方式，带我进入无穷的奇妙世界。我期待书中能够解释清楚不同“大小”的无穷，比如可数无穷和不可数无穷，以及它们之间如何进行比较。我也希望作者能够用一些生动形象的比喻或者历史故事，来帮助我更好地理解这些抽象的数学概念。我还会关注书中是否会介绍一些与无穷相关的著名悖论，以及集合论是如何为解决这些悖论提供理论基础的。我希望通过阅读这本书，我能够对无穷有一个更加清晰、更加深刻的认识，并且能够感受到数学在探索这些终极问题时所展现出的强大力量和美妙之处。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的一些“宏大”概念情有独钟，而“无穷”无疑是其中最让我着迷的一个。因此，当我在书店的显眼位置看到《集合论：对无穷概念的探索》时，我的目光立刻就被吸引住了。我希望这本书能够成为我理解无穷概念的“敲门砖”，让我能够以一种更加系统和深入的方式去认识它。我猜想，集合论作为现代数学的基础之一，一定为我们提供了理解无穷的强大工具。我特别好奇，书中会如何从最基础的集合概念出发，一步步构建起对无穷的认识。例如，书中是否会详细介绍序数和基数，以及它们在描述不同“大小”的无穷时所扮演的角色？我希望作者能够避免过于艰深的术语，而是通过一些生动形象的比喻和图示，帮助我理解这些抽象的数学思想。我期待书中能够包含一些经典的与无穷相关的悖论，并解释集合论是如何为解决这些悖论提供理论支撑的。我希望读完这本书，我能够对无穷有一个更加清晰、更加具象的认识，并且能够感受到数学在处理这些终极问题时所展现出的严谨与智慧。

评分☆☆☆☆☆

我是在某个论坛上偶然看到有人推荐《集合论：对无穷概念的探索》这本书的。当时我就被这个书名吸引住了，因为“无穷”这个概念一直让我感到非常着迷，同时也有些难以捉摸。我的数学基础不算特别扎实，但一直对那些能够挑战我们固有认知、拓展我们思维边界的学科充满好奇。我希望这本书能够以一种相对易懂的方式，引导我走进集合论的世界，特别是它如何处理和理解无穷。我担心的是，这本书会不会过于专业和晦涩，让我望而却步。但我同时也抱有希望，作者或许会通过一些巧妙的比喻、历史的脉络，甚至是与哲学、逻辑学之间的联系，来勾勒出集合论与无穷之间那错综复杂而又美妙绝伦的关系。我尤其期待书中能够解释清楚不同“级别”的无穷，比如康托尔提出的不可数无穷，这在我的认知里是一个非常颠覆性的概念。如果书中有提到一些有趣的悖论，比如罗素悖论，并解释它们是如何被集合论所解决的，那将是极好的。我希望这本书不仅仅是枯燥的数学公式，更能呈现出数学家们在探索这些抽象概念时所经历的艰辛、智慧与闪光点。毕竟，数学的生命力在于它的创造性和思想的碰撞，我希望这本书能够让我感受到这一点。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《集合论：对无穷概念的探索》这本书时，我立刻被它吸引住了。一直以来，“无穷”这个概念在我心中都蒙着一层神秘的面纱，它既令人神往，又有些难以捉摸。我希望这本书能够成为一把钥匙，帮助我解开这层面纱，深入理解集合论是如何为我们提供理解无穷的理论框架的。我特别好奇，书中是否会解释不同“种类”的无穷，以及数学家们是如何量化和比较这些无穷的。例如，康托尔的连续统假设，它背后蕴含着怎样的数学思想？我希望作者能够用一种既保证数学的严谨性，又不会让初学者感到过于困难的方式来呈现这些内容。我期待书中能够包含一些能够激发思考的例子或类比，帮助我建立起对抽象概念的直观认识。我希望读完这本书，我能够对“无穷”有一个更加清晰、更加具象的理解，并且能够感受到数学在探索这些终极问题时所展现出的逻辑之美和思想之光。

评分☆☆☆☆☆

《集合论：对无穷概念的探索》——这个书名本身就带有一种引人入胜的魔力，让我无法抗拒。我一直觉得，数学中最迷人的地方，莫过于那些能够挑战我们日常认知、拓展我们思维边界的概念，而“无穷”无疑是其中的佼佼者。我希望这本书能够像一位向导，带领我深入探索这个充满奥秘的领域。我猜想，作者会从集合这一基础概念入手，逐步构建起对无穷的理解体系。我尤其好奇，书中会如何解释不同“级别”的无穷，例如自然数和实数之间那种微妙而深刻的差异，以及康托尔是如何将这些不同的无穷区分开来的。我期待作者能够用清晰的语言和恰当的例子，帮助我理解这些抽象的数学思想，避免陷入纯粹的符号和公式的迷宫。我希望这本书不仅仅是知识的传递，更能激发我对于数学本质和无穷概念本身的好奇心，让我感受到数学的严谨、逻辑和深邃之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面上那个深邃的蓝色，配上“集合论：对无穷概念的探索”这样的标题，就足以让我心生涟漪。我一直觉得，数学中最引人入胜的，莫过于那些试图理解和描述我们日常经验之外事物的概念。无穷，这个词本身就带着一种神秘感和哲学深度。我猜这本书会带我进入一个全新的视角，去审视那些我们习以为常但又深不可测的数学思想。我尤其好奇，作者将如何从集合这个基础的概念出发，一步步揭示无穷的复杂性。数学的魅力在于它的严谨性和普适性，我希望这本书能用一种既能保证数学的准确性，又能激发读者想象力的方式来呈现。例如，关于基数的概念，它如何区分不同“大小”的无穷？这听起来就像是打开了一个潘多拉的魔盒，里面充满了令人惊叹的可能性。我还会关注作者在解释过程中是否使用了足够多的类比和直观的例子，因为我知道，对于像无穷这样抽象的概念，好的解释尤为重要。我希望这本书不仅仅是理论的堆砌，更能触及到那些支撑起这些理论的直觉和思考过程。也许，它能帮助我更好地理解那些在宇宙、在现实世界中存在的无穷现象，或者至少，能培养我一种更加开放和深刻的思维方式。我对这本书的期待，不仅仅是获取知识，更是一种智识上的冒险，一次与人类最伟大头脑之一——数学——的深度对话。我希望读完这本书，能够带着对无穷的全新认识，重新审视我所处的世界。

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书是正版 不错！价格比较实惠！挑选也很方便！

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好书，这系列三本，都可以去买

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很好。。其他地方都没买到

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没看，以后有用了再看。

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帮同事买的，同事认为很好！

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3，注重体系。作者在介绍理论过程中，比较注意理论体系的完备性，比恩德腾好很多。

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评分☆☆☆☆☆

书的印刷，装订质量很好。我看过恩德腾的集合论基础，不如这本好。

评分☆☆☆☆☆

内容详尽细致，严谨周密