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編輯推薦

　　《計算方法及MATLAB實現》特點：
　　理論翔實，深入淺齣，讓你從門外漢變成小能手！
　　內容豐富，一本在手，網盡數值分析奧秘！
　　海量題目，500道例題習題實驗題，再也不用擔心碰到沒見過的題！
　　適用麵廣，本科專科研究生，生生入耳！理科工科數學科，科科過關！
　　光盤助陣，猶如利器在手，實現DIY式學習不再是夢！

內容簡介

　　計算方法是高等院校理工科各專業普遍開設的重要基礎課。鄭勛燁編著的這本《計算方法及MATLAB實現》共分8章，主要內容包括誤差分析、插值法與麯綫擬閤、數值積分和數值微分、非綫性方程和方程組的求根、綫性代數方程組的直接法和迭代法、矩陣的分解、矩陣特徵值的計算、常微分方程的數值解法等，涵蓋瞭數值分析與數值代數的基本理論和算法。配備例題260餘道，習題及解答約200道，MATLAB實驗題近100道，包括基本算法的MATLAB實現以及數值計算的應用模型等，可滿足32、48、64、72、96學時的課堂教學。
　　《計算方法及MATLAB實現》配有光盤，包含授課課件、課後習題、MATLAB實驗等，極大方便教師授課和讀者自學。
　　《計算方法及MATLAB實現》適用對象為數學與應用數學、信息與計算科學以及各理工科非數學專業的本專科生和研究生以及科學與工程計算領域的廣大工作者。

作者簡介

　　　鄭勛燁，男，漢族，博士。祖籍山東。生於新疆，畢業於山東大學數學與係統科學學院，任教於中國地質大學（北京）數理學院。主要研究方嚮為小波分析與信號處理、數值分析、數學建模、最優化理論等。

內頁插圖

目錄

第1章 誤差分析
1.1 引言：數值分析和算法
1.1.1 算法
1.1.2 算法的特點
1.1.3 算法的計算量分析
1.1.4 算法的要素和解決對象
1.2 誤差分析
1.2.1 誤差泉源
1.2.2 誤差與有效數字
1.2.3 誤差的傳播
1.3 數值穩定性與誤差病態防治
1.3.1 病態問題與條件數
1.3.2 數值穩定性
1.3.3 誤差病害的防治

第2章 插值與擬閤
2.1 引言：插值法
2.1.1 函數逼近
2.1.2 描點法與插值法
2.1.3 插值多項式的存在唯一定理
2.2 拉格朗日插值
2.2.1 綫性插值與拋物插值
2.2.2 拉格朗日插值
2.2.3 插值餘項和誤差估計
2.2.4 例題選講
2.3 牛頓插值
2.3.1 均差及其性質
2.3.2 牛頓插值多項式
2.3.3 例題選講
2.4 厄米特插值
2.4.1 密切插值
2.4.2 厄米特插值
2.4.3 三次厄米特插值多項式
2.4.4 例題選講
2.5 分段低次插值
2.5.1 龍格現象
2.5.2 分段綫性插值
2.5.3 分段三次厄米特插值
2.5.4 例題選講
2.6 三次樣條插值
2.6.1 三次樣條函數
2.6.2 三次樣條插值函數的建立
2.6.3 三次樣條插值函數的誤差估計
2.6.4 例題選講
2.7 麯綫擬閤的最小二乘法
2.7.1 麯綫的最小二乘直綫擬閤
2.7.2 麯綫擬閤的一般問題

第3章 數值微分與數值積分
3.1 引言：數值積分
3.1.1 數值積分問題的背景
3.1.2 機械求積公式
3.1.3 代數精度
3.1.4 插值型機械求積公式
3.1.5 求積公式的穩定性與收斂性
3.1.6 例題選講
3.2 辛普生公式和柯提斯公式
3.2.1 辛普生公式和柯提斯公式
3.2.2 偶數階求積公式的代數精度
3.2.3 低階柯提斯公式餘項估計
3.2.4 例題選講
3.3 復化求積公式
3.3.1 復化梯形公式
3.3.2 復化辛普生公式
3.3.3 例題選講
3.4 龍伯格求積公式
3.4.1 二分變步長梯形公式
3.4.2 龍伯格公式
3.4.3 理查森外推加速算法和龍伯格算法
3.4.4 例題選講
3.5 高斯求積公式
3.5.1 高斯求積公式的一般理論
3.5.2 高斯一勒讓德求積公式
3.6 數值微分
3.6.1 差分公式
3.6.2 插值型數值微分公式
3.6.3 數值微分的外推法
3.6.4 數值微分的代數精度

第4章 非綫性方程求根
4.1 搜索法與二分法
4.1.1 零點法與搜索法
4.1.2 二分法
4.2 迭代法及其收斂性
4.2.1 不動點迭代法基本原理
4.2.2 局部收斂性與收斂階
4.2.3 例題選講
4.3 埃特金加速算法和斯蒂芬森迭代法
4.3.1 埃特金加速加速算法
4.3.2 斯蒂芬森迭代法
4.3.3 例題選講
4.4 牛頓法
4.4.1 牛頓迭代法基本原理
4.4.2 平等弦法與牛頓下山法
4.4.3 例題選講
4.5 弦截法和拋物綫法
4.5.1 弦截法
4.5.2 拋物綫法
4.5.3 例題選講
4.6 非綫性方程組的牛頓法
4.6.1 非綫性方程組的牛頓法
4.6.2 例題選講

第5章 解綫性方程組的直接方法
5.1 高斯消去法
5.1.1 高斯消去法的源流和背景
5.1.2 基本概念
5.1.3 LU三角分解
5.1.4 高斯消去法的算法體係
5.1.5 高斯消去算法
5.1.6 例題選講
5.2 高斯主元素消去法和高斯-若當消去法
5.2.1 高斯列主元素消去法
5.2.2 高斯列主元素消去法的算法體係
5.2.3 高斯-若當消去法
5.3 矩陣三角分解法
5.3.1 矩陣的LU直接三角分解法(杜利特爾分解與剋需分解)
5.3.2 對稱正定矩陣的喬來斯基平方根分解法
5.3.3 三對角矩陣的追趕法
5.4 嚮量和矩陣的範數
5.4.1 嚮量範數
5.4.2 矩陣範數
5.5 條件數與誤差分析
5.5.1 條件數
5.5.2 例題選講

第6章 綫性方程組的迭代法
第7章 矩陣特徵值計算
第8章 常微分方程初值問題的數值方法
參考文獻

前言/序言

　　《計算方法及MATLAB實現》自序
　　編寫這本教材的初衷，是緣於一份“泥菩薩燒窯濟世還願”的情結。
　　我在母校山東大學念書時的專業是基礎數學，而“數值分析”這門課程當時是計算數學專業和計算機係開設的課程，並不在我們的學習計劃之內。短短幾年後，我被委以重任：給工科學生講授“數值分析”課程。於是，我到北京圖書大廈買瞭一本國內至為流行的經典《數值分析》教材研讀。初讀時，居然沒有看懂，頓時大驚失色，心想：“身為教師，尚且泥菩薩過江，又如何渡學生們齣學海？”於是，我又買來一大堆敘述風格迥異、深淺程度不一的相關參考資料，整個暑假都在埋頭苦讀備課，終於漸入佳境，越讀越順。
　　迴想起來，當時作為一個自認為具備相當基礎的自學者，自學本書卻如此艱難，除瞭我天資愚笨之外，還有其深層原因。大緻有三點魔障顯而易見：內容抽象；理論枯燥；學用脫節。所以我下定決心，我這個泥菩薩先要送進八卦爐裏好好煆燒，修煉齣普渡眾生的法力，再來濟世救人。自此，編寫一本好看好懂又好用的教材，成為我的夙願。
　　菩薩化解魔障總要有法寶，我的七種武器，其中最重要的如下：
　　（1）理論推導嚴謹翔實，站在學生的角度想，不以“顯然”為名替代詳細的證明過程；不以“簡潔”為名潦草略過重要定理的證明和公式的推導，而造成學生的閱讀與理解障礙，不以“參閱”為名把解釋新奇概念的任務留給參考書，也就是說盡量做到內容的“完備自足”或“自封閉”的。
　　（2）題目形式豐富多樣。書中配置瞭大量例題，有引例、釋例和算例，引例是引齣某種理論的綫索或典故，釋例是對定義與概念的簡單實例說明，算例則以普通例題麵目齣現，以說明理論和算法的具體應用。一切題目設置，都以“麵嚮對象”為原則，讓學生容易看、看得懂、喜歡看，看瞭之後馬上會用理論解決問題，不會陷入到對高度抽象的數值分析基礎理論的恐懼中以緻裹足不前。
　　（3）注重上機實驗。注重理論結閤實際，對算法進行計算機實驗，以MATLAB為平颱，配備MATLAB實驗題近100道，包括基本算法的MATLAB實現、問題求解的MATLAB圖像化錶達以及數值計算的應用模型等。
　　（4）起點低、範圍廣、彈性大。隻假定高等數學（微積分）和綫性代數為先導課程，對於數值分析、數值代數和常微分方程的數值方法這幾大闆塊的內容都有覆蓋，能夠滿足32、48、64、72、96學時等不同要求的教學需要。
　　許多高校、科研機構、學術期刊和齣版社在徵稿說明中都明確要求“不得使用文學性語言”，這樣的要求對於學術論文和專著無疑是比較適用的，但教材和教師是直接麵嚮學生的，教師授課若是毫無“文學性語言”，這堂課當然也就毫無藝術性可言，怎能指望學生興緻盎然？科學與藝術從來就不是一對冤傢，最偉大的科學傢，必然也是最偉大的藝術傢，其理論和成果都充滿瞭無可比擬的藝術性。有鑒於此，我在書中有節製地用瞭一些“文學性語言”，可以看齣這本書從課堂講義脫胎成形的痕跡，我想這對於初登講颱的教師同行們也會有一定幫助。
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