最優化與最優控製（第2版）/西安交通大學本科“十二五”規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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赫孝良，葛照強 著

圖書標籤:

• 最優化
• 最優控製
• 控製理論
• 優化算法
• 數學模型
• 工程應用
• 西安交通大學
• 教材
• 本科
• 自動化

齣版社： 西安交通大學齣版社

ISBN：9787560569666

版次：2

商品編碼：11626145

包裝：平裝

叢書名： 西安交通大學本科“十二五”規劃教材

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：285

字數：339000

正文語種：中文

編輯推薦

本書介紹最優化與最優控製的基本理論與方法。最優化部分包括無約束最優化方法，約束最優化的理論和方法，還簡單介紹瞭全局最優化方法。最優控製部分包括綫性係統基礎，求解最優控製問題的變分法、極大值原理和動態規劃法，典型問題的最優控製和最優控製的一些數值解法。
本書可作為高等院校數學專業、工程領域各專業的高年級本科生、研究生的教材，也可作為工程技術人員的參考書。有微積分、綫性代數基礎的科技人員均可閱讀。

內容簡介

　　《最優化與最優控製（第2版）/西安交通大學本科“十二五”規劃教材》介紹最優化與最優控製的基本理論與方法。
　　最優化部分包括無約束最優化方法，約束最優化的理論和方法，還簡單介紹瞭全局最優化方法。最優控製部分包括綫性係統基礎，求解最優控製問題的變分法、極大值原理和動態規劃法，典型問題的最優控製和最優控製的一些數值解法。
　　 《最優化與最優控製（第2版）/西安交通大學本科“十二五”規劃教材》可作為高等院校數學專業、工程領域各專業的高年級本科生、研究生的教材，也可作為工程技術人員的參考書。有微積分、綫性代數基礎的科技人員均可閱讀。

內頁插圖

目錄

第2版前言
第1版前言

第1章 最優化概論
1.1 最優化問題
1.1.1 問題實例
1.1.2 數學模型
1.1.3 問題的解
1.1.4 問題分類
1.2 最優化方法及其結構
1.2.1 最優化問題的算法
1.2.2 最優化方法的結構
1.3 綫性搜索
1.3.1 精確綫性搜索
1.3.2 不精確綫性搜索
1.4 多元函數的微分運算及相關性質
1.4.1 微分運算定義
1.4.2 微分運算公式
1.4.3 多元函數的泰勒展式
1.4.4 凸函數的條件
習題1

第2章 無約束最優化方法
2.1 局部極小的條件
2.2 最速下降法
2.3 牛頓法
2.3.1 基本的牛頓法
2.3.2 改進的牛頓法
2.4 共軛方嚮法
2.4.1 共軛方嚮法
2.4.2 共軛梯度法
2.4.3 方嚮集法
2.5 擬牛頓法
2.5.1 擬牛頓法條件
2.5.2 布魯丹（Broyden）族校正公式
2.5.3 擬牛頓法的性質
2.5.4 擬牛頓法的收斂性
2.6 用Mathematica求解無約束最優化問題
習題2

第3章 約束最優化的理論
3.1 約束最優化問題與Lagrange乘子
3.2 一階最優性條件
3.2.1 可行方嚮集與幾何最優性條件
3.2.2 Kuhn-Tucker條件
3.3 二階最優性條件
3.4 對偶性
習題3

第4章 二次規劃
4.1 等式約束問題
4.1.1 消去法
4.1.2 Lagrange方法
4.2 凸二次規劃的有效集方法
習題4

第5章 約束最優化方法
5.1 罰函數方法
5.1.1 二次罰函數法
5.1.2 障礙罰函數法
5.2 乘子法
5.2.1 等式約束乘子法
5.2.2 一般約束乘子法
5.3 序列二次規劃方法
5.3.1 Lagrange-Newton法
5.3.2 Wilson-Han-Powell方法
5.3.3 SQP算法的超綫性收斂性
5.4 用Mathematica求解約束最優化問題
習題5

第6章 全局最優化方法
6.1 全局最優化簡介
6.1.1 全局優化的問題及分類
6.1.2 全局優化問題的求解方法
6.2 凸鬆馳下的分支定界法
6.2.1 凸下方估計函數
6.2.2 凸鬆弛下的分支定界法
6.3 填充函數法
6.3.1 問題與基本概念
6.3.2 單參數填充函數
習題6

第7章 綫性係統
7.1 係統的概念
7.2 係統的狀態空間描述
7.2.1 狀態變量與狀態空間的基本概念
7.2.2 連續時間係統的狀態錶達式
7.2.3 離散時間係統的狀態錶達式
7.2.4 狀態錶達式與傳遞函數
7.3 綫性係統狀態方程的解
7.3.1 連續時間綫性係統狀態方程的解
7.3.2 離散時間綫性係統狀態方程的解
7.4 綫性係統的完全能控性和完全能觀性
7.4.1 連續係統的能控性和能觀性
7.4.2 對偶性原理
7.4.3 離散係統的能控性和能觀性
習題7

第8章 最優控製概論
8.1 最優控製問題實例
8.2 最優控製問題的一般提法
8.3 最優控製問題分類
8.4 最優控製問題的解法
習題8

第9章 變分法與最優控製
9.1 變分法
9.1.1 泛函與其極值
9.1.2 泛函的變分
9.2 用變分法解最優控製
9.2.1 末端自由問題
9.2.2 末端受約束問題
9.2.3 變分法的局限性
習題9

第10章 極大值原理
10.1 末端自由的極大值原理
10.1.1 定常係統、末值型性能指標、T固定問題
10.1.2 定常係統、末值型性能指標、T自由問題
10.2 末端受約束的極大值原理
10.3 時變係統、復閤型性能指標問題
習題10

第11章 動態規劃法
11.1 多步決策與動態規劃
11.2 離散係統動態規劃法
11.3 連續係統動態規劃法
習題11

第12章 典型問題的最優控製
12.1 二階綫性係統的時間最優控製
12.1.1 雙積分模型的時間最優控製
12.1.2 簡諧振蕩係統的時間最優控製
12.2 時間最優控製的某些一般理論
12.3 燃料最優控製
12.4 綫性二次型問題概述
12.5 狀態調節器
12.5.1 T有限、末端自由問題
12.5.2 T有限、末端固定問題
12.6 無限時間狀態調節器
12.6.1 時變情況
12.6.2 定常情況
12.7 輸齣調節器
12.8 跟蹤問題
12.9 微分博弈問題
習題12

第13章 最優控製的數值方法
13.1 梯度法
13.1.1 μ不受約束、T固定、末端自由的情形
13.1.2 有附加約束的情形及補償函數法
13.1.3 末值時刻T不給定的情形
13.1.4 離散係統最優控製問題的梯度法
13.2 二級梯度法
13.3 共軛梯度法
13.4 變尺度方法
13.5 微分動態規劃法
13.6 直接迭代法
13.7 黎卡提方程的數值解法
13.7.1 藉助綫性微分方程求解黎卡提矩陣微分方程
13.7.2 代數黎卡提方程的解法
習題13

參考文獻

前言/序言

第2版前言

　 本書第1版已齣版5年，通過這些年的使用和教學活動，對本課程的教學內容有瞭更好的認識。同時，也收到瞭師生、讀者的一些建議，故對本書進行修訂，以使本書的內容更嚴謹、閤理。
　 第2版修訂的指導思想是保持第1版的基本結構，通過修訂使教師更好用，學生更容易學。具體修訂的內容有如下幾個方麵：
　 1. 第3章的理論性較強，第2版增加瞭分析和例題。
　 2. 第2版對第7章全部進行瞭重寫，利用泛函分析的知識對能控性、能觀性的定理進行瞭證明。
　 3. 其餘各章也都進行瞭修改，如：第4章中增加瞭Lagrange矩陣的逆矩陣的推導；第6章中對全局優化的分支定界算法進行瞭修改，使算法更加簡捷。第8章中更換瞭部分例題。
　 4. 第2版對各章的習題進行瞭修訂，增加瞭一些新題目，刪除瞭一下難以求解的題目。
　 5. 對第1版中的筆誤和印刷錯誤進行瞭更正。
　 第2版有赫孝良修訂，由於作者水平有限，仍難免有錯誤和不妥之處，歡迎讀者和同行專傢批評指正。

作者

《工程優化方法與實踐》 本書旨在為工程技術領域的研究者和實踐者提供一套全麵、深入的優化方法論體係。本書重點關注在實際工程問題中，如何有效地構建數學模型，選擇閤適的優化算法，並解決復雜、高維度的優化挑戰。 核心內容涵蓋： 第一部分：優化基礎理論與建模 優化問題的數學錶述： 詳細闡述目標函數、約束條件（等式約束、不等式約束）、決策變量等核心概念，區分無約束優化、約束優化、凸優化等不同類型的問題。 數學建模在工程中的應用： 強調如何將實際工程需求轉化為嚴謹的數學模型，包括參數選擇、變量定義、目標函數構建和約束的閤理性分析。本書將通過大量工程案例，如結構強度優化、流體動力學參數調整、生産調度優化、資源分配等，演示建模的全過程。 凸集與凸函數： 深入講解凸集和凸函數的性質及其在優化理論中的重要性。分析如何識彆凸優化問題，以及凸優化問題在求解上的顯著優勢。 可微性與梯度： 詳細介紹一階和二階導數在刻畫函數性質和指導搜索方嚮中的作用。講解梯度、Hessian矩陣等概念，以及它們在優化算法中的核心地位。 第二部分：無約束優化算法 一維搜索方法： 介紹Golden Section Search（黃金分割法）、Fibonacci Search（斐波那契法）等精確一維搜索方法，以及Wolfe條件和Goldstein條件等不精確一維搜索準則。 梯度下降法及其變種： 詳細闡述最速下降法，並深入探討動量法（Momentum）、Nesterov加速梯度（NAG）、Adagrad、RMSprop、Adam等自適應學習率方法，分析它們在收斂速度和穩定性上的優劣。 牛頓法及其改進： 講解標準牛頓法及其對Hessian矩陣的計算需求。介紹擬牛頓法（Quasi-Newton methods），如BFGS（Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno）算法和DFP（Davidon–Fletcher–Powell）算法，以及它們如何在不直接計算Hessian矩陣的情況下，通過近似Hessian信息來提高收斂效率。 共軛梯度法： 詳細講解共軛梯度法，分析其在求解大型稀疏綫性方程組和二次型優化問題中的高效性。 第三部分：約束優化算法 可行方嚮法： 介紹可行方嚮法及其基本思想，包括梯度投影法和Frank-Wolfe算法等。 罰函數法與增廣拉格朗日法： 詳細闡述罰函數法如何將約束優化問題轉化為一係列無約束優化問題。深入介紹增廣拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method），分析其在處理等式和不等式約束時的有效性，並講解其與乘子法（Method of Multipliers）的關係。 序列二次規劃法（SQP）： 詳細講解序列二次規劃法，包括其迭代過程、如何構建二次子問題、以及如何利用擬牛頓法近似Hessian矩陣。分析SQP方法在求解一般非綫性約束優化問題上的強大能力。 內點法（Interior-Point Methods）： 深入介紹內點法的基本原理，包括中心路徑（Central Path）的概念，以及如何利用Barrier函數來處理不等式約束。詳細講解聯絡點法（Barrier methods）和多步法（predictor-corrector methods）的算法流程。 第四部分：凸優化專題 對偶理論： 深入講解拉格朗日對偶（Lagrangian Duality）和共軛函數。闡述對偶問題的求解如何為原始問題提供下界信息，並探討強對偶性（Strong Duality）的條件。 凸優化問題的特殊算法： 針對凸優化問題，介紹專用的高效求解算法，如內點法在凸優化問題中的應用，以及梯度下降法在凸函數上的收斂性保證。 凸優化在工程中的應用： 重點討論凸優化在機器學習、信號處理、控製係統、金融工程等領域的具體應用，例如支持嚮量機（SVM）、綫性迴歸、凸神經網絡等。 第五部分：算法實現與工程實踐 算法穩定性與收斂性分析： 詳細分析各種優化算法的收斂階（綫性收斂、超綫性收斂、二次收斂），以及影響算法穩定性的因素，如步長選擇、初始點選取等。 數值計算的挑戰與技巧： 討論在實際工程問題中，由於模型復雜性、數據噪聲、計算精度限製等帶來的挑戰。介紹數值穩定性、病態問題（ill-conditioning）的處理方法。 優化求解器介紹與使用： 簡要介紹MATLAB的Optimization Toolbox、Python的SciPy.optimize模塊，以及Gurobi、CPLEX等專業優化求解器的使用方法和適用範圍。 工程案例分析與實戰： 通過一係列精心設計的工程案例，引導讀者將所學理論和方法付諸實踐。案例將涵蓋但不限於： 結構優化設計： 如何優化梁、闆、殼等結構的材料用量和形狀，以滿足強度、剛度和穩定性要求。 生産過程優化： 如何安排生産計劃、調度設備、分配資源，以最大化利潤或最小化成本。 控製係統參數整定： 如何為PID控製器、模型預測控製器等設計最優參數，以獲得最佳的係統響應。 機器學習模型訓練： 如何利用優化算法訓練神經網絡、支持嚮量機等，以最小化損失函數。 物流與供應鏈優化： 如何規劃運輸路綫、確定庫存水平、管理供應商關係，以提高效率和降低成本。 本書特色： 理論與實踐並重： 既深入講解瞭優化算法的數學原理，又強調瞭其在實際工程問題中的應用。 循序漸進的教學設計： 從基礎概念到高級算法，層層遞進，適閤不同基礎的讀者。 豐富的工程案例： 覆蓋瞭多個工程學科的典型問題，幫助讀者建立直觀的理解。 強調算法的實現與分析： 不僅介紹算法，還討論其在實際應用中的注意事項。 本書適閤高等院校本科生、研究生以及從事工程技術、科學研究和數據科學領域的工程師、研究人員閱讀。通過學習本書，讀者將能夠獨立分析和解決復雜的工程優化問題，提升工程設計的效率和性能。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，給我的感覺是既嚴謹又不失親切。作者並沒有使用過於晦澀難懂的術語，而是在必要的時候，對一些專業詞匯進行瞭詳細的定義和解釋。我最欣賞的一點是，作者在講解一些復雜的概念時，經常會采用類比或者舉例的方式，將抽象的理論與我們熟悉的生活場景或者工程實際聯係起來。比如，在講解動態規劃的思想時，作者很巧妙地將“分而治之”的策略與我們日常生活中做決策的過程進行瞭對比，一下子就讓這個原本聽起來很“高大上”的概念變得平易近人。這種“接地氣”的講解方式，能夠有效地幫助我們這些非數學專業背景的學生，快速地建立起對相關概念的直觀認識，從而更容易地進入到更深入的學習中。這種將理論知識與實際應用場景巧妙結閤的敘述方式，是這本書的一大亮點，它讓學習過程變得更加生動有趣，也讓我對這些抽象的優化理論産生瞭更濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的插圖和圖錶運用，給我留下瞭非常好的印象。雖然它是一本偏重理論的教材，但作者並沒有忽略視覺輔助的重要性。書中齣現的各種示意圖，比如函數圖像、狀態空間圖、控製軌跡圖等，都繪製得非常清晰、準確，並且恰到好處地齣現在講解的關鍵位置。這些圖錶不僅能夠幫助我更直觀地理解抽象的概念，還能夠幫助我梳理復雜的邏輯關係。例如，在講解最優控製係統中的穩定性分析時，書中齣現的相平麵圖，能夠讓我非常直觀地看到係統狀態的演化軌跡，從而理解係統是如何收斂到平衡點的。這種“圖文並茂”的講解方式，極大地增強瞭我的閱讀體驗，讓我在理解復雜理論時，能夠事半功倍，並且不容易産生思維疲勞。

評分☆☆☆☆☆

我非常喜歡這本書在對“最優”這一概念的深入探討。它不僅僅是將“最優”作為一個數學名詞來介紹，而是從多個角度去解析“最優”的含義，以及如何去尋找“最優”。書中通過各種實例，展現瞭在不同的約束條件下，“最優”的定義和求解方法會有何不同。這讓我意識到，“最優”並不是一個固定不變的答案，而是一個與具體問題緊密相關的概念。例如，在講解約束優化時，書中通過一個簡單的資源分配問題，生動地說明瞭在資源有限的情況下，如何找到“最優”的分配方案。這種對“最優”內涵的深入挖掘，讓我不僅僅是學會瞭計算方法，更是對“優化”這一思想有瞭更深層次的理解，這對於我將來解決實際問題具有非常重要的指導意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計，可以說是非常用心且具有代錶性的。我仔細地看瞭一下，發現習題的難度分布非常閤理，從基礎概念的鞏固，到復雜理論的綜閤應用，再到一些開放性的思考題，都涵蓋得十分全麵。例如，每一章後麵都有一係列的小練習，用來檢驗對基本概念的掌握程度，這些練習的解答過程通常也比較簡明扼要。然後，在章末的綜閤習題部分，難度會明顯提升，需要將本章甚至前麵幾章的知識融會貫通纔能解答。我特彆喜歡的是，書中還包含瞭一些數值計算的習題，這對於我們學習最優控製的實際應用非常重要。很多時候，理論推導隻是第一步，最終還是需要通過數值方法來求解。這本書在這方麵給瞭我很好的指引。更重要的是，我注意到一些習題後麵附有簡短的提示或者解答思路，這對於我們這些初學者來說，無疑是巨大的幫助，避免瞭在某個難題上卡很久而産生挫敗感。

評分☆☆☆☆☆

在翻閱這本書的目錄時，我注意到章節的安排邏輯非常清晰，從基礎的優化理論，逐步深入到最優控製的各個方麵。這種由淺入深、層層遞進的結構，對於我這樣初次接觸該領域的學生來說，簡直是福音。我可以清晰地看到從最基本的概念，比如目標函數、約束條件，到更復雜的動態規劃、變分法，再到具體的控製策略設計，整個知識體係是如何構建起來的。每一章節的標題都直擊核心，不會含糊其辭，讓人能夠準確地把握本章的學習重點。而且，我驚喜地發現，目錄中還包含瞭一些實際應用的章節，這錶明這本書不僅僅是理論的堆砌，更是注重理論與實踐的結閤。例如，當我看到“最優控製在機器人領域的應用”這樣的標題時，我立刻就聯想到瞭自己將來可能從事的科研方嚮，這讓我感到非常振奮。目錄設計的好壞，直接影響著讀者對整本書的學習路徑規劃，而這本書的目錄，無疑是精心設計過的，它為我規劃瞭一條清晰的學習航綫，讓我能夠有條不紊地探索最優控製的廣闊天地，避免迷失在復雜的理論海洋中。

評分☆☆☆☆☆

從整體上看，這本書給我的感覺是“有深度，有廣度”。它在理論深度上能夠觸及到最優控製的核心，讓我能夠理解其數學基礎和基本原理。同時，它在知識廣度上也覆蓋瞭最優控製的多個重要分支和應用領域，讓我能夠對這個學科有一個比較全麵的認識。雖然它作為本科教材，不可能涵蓋所有細節，但它無疑為我打開瞭一扇通往更廣闊領域的大門。閱讀這本書，就像是在一個精心設計的迷宮中探索，每一個岔路口都有清晰的指引，讓你在挑戰中不斷前進，最終抵達智慧的彼岸。這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的導師，在我探索最優控製的道路上，給予瞭我寶貴的啓迪和堅實的支撐，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節之間聯係非常緊密，構成瞭一個完整的知識體係。我發現在學習後麵的章節時，經常會用到前麵章節的知識。作者在引入新概念的時候，也常常會提及它與之前所學內容的關聯性，這有助於我理解知識之間的內在聯係，而不是孤立地記憶。這種“前後呼應”的教學設計，讓我在學習過程中，不會感到知識是碎片化的，而是能夠構建起一個完整的、邏輯嚴謹的知識框架。例如，在學習動態規劃時，作者會明確指齣它與變分法在求解最優控製問題上的異同，並且會說明在什麼情況下采用哪種方法更閤適。這種清晰的章節邏輯和知識關聯，讓我能夠更係統地學習最優控製這個學科，並且對其整體脈絡有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞書中對於數學公式的呈現方式。它們不僅僅是孤零零地齣現在頁麵上，而是被置於恰當的語境中，並且旁邊往往附有詳細的文字解釋。這一點對於理解抽象的數學推導過程至關重要。我曾經遇到過一些教材，公式一大堆，看完之後還是不知道它到底想錶達什麼，但這本書在這方麵做得非常好。它會先給齣問題的背景，然後引齣所需的數學工具，再一步步地推導公式，最後還會解釋公式的物理意義或者幾何意義。這種“循循善誘”的講解方式，讓我在麵對復雜的數學錶達式時，不再感到畏懼，反而能夠逐步理解其背後的邏輯和內涵。例如，在講解拉格朗日乘子法的時候，作者不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，還配上瞭通俗易懂的語言來解釋拉格朗日函數在約束優化問題中的作用，以及乘子項的含義。這種細緻入微的講解，極大地降低瞭學習門檻，讓抽象的理論變得觸手可及。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，初次見到就有一種沉靜而厚重的學術氣息撲麵而來。米白色的底色，搭配著深邃的藍色書名，以及那個樸實的“西安交通大學本科‘十二五’規劃教材”字樣，都透露著一股嚴謹和紮實的科研精神。我個人對這種不花哨、注重內容本身的書籍設計總是抱有好感，因為它暗示著編者和齣版社對知識的尊重，而不是僅僅追求錶麵的光鮮。翻開書的第一頁，精美的排版和清晰的字體便讓我對閱讀體驗有瞭初步的信心。紙張的質感也相當不錯，不會輕易反光，長時間閱讀也不會覺得眼睛疲勞。我喜歡書本邊緣的壓痕設計，雖然不顯眼，但卻能感受到製作者在細節上的用心。這本書的設計語言，與其說是為瞭吸引眼球，不如說是為瞭更好地承載和傳遞知識，這是一種非常恰當且值得稱道的選擇。總而言之，從這本書的外觀和初步的觸感來看，它就已經傳遞齣一種專業、可靠且值得信賴的信號，讓我對接下來的閱讀內容充滿瞭期待。這種對細節的關注，往往是優秀教材的共同特徵，讓人在翻閱的瞬間就感受到一種沉甸甸的價值感。

評分☆☆☆☆☆

我在閱讀這本書時，最深刻的感受之一就是其在理論深度上的把控。它並沒有像一些入門書籍那樣隻停留在概念層麵，而是能夠深入到一些核心的數學推導和定理證明。但同時，它又不像一些研究生級彆的專業教材那樣，可能一開始就充斥著大量的公理和定義，讓人望而卻步。這本書在理論深度上做得非常平衡，既能讓你理解到最根本的原理，又不至於讓你迷失在復雜的數學證明中。作者似乎非常瞭解本科生的學習節奏和能力，能夠恰到好處地引導讀者理解那些關鍵性的理論。比如，在涉及一些關鍵的優化定理時，作者會先給齣定理的直觀解釋，然後再進行嚴謹的推導，並且會重點強調定理的適用條件和實際意義。這種“先感性，後理性”的講解方式，讓我在理解這些深奧的理論時，能夠事半功倍，並且對知識的掌握更加牢固。

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