高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃保軍 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 經典幾何
• 高等數學
• 規劃教材
• 省級教材
• 數學分析
• 麯綫麯麵
• 幾何學
• 拓撲學
• 數學

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312036798

版次：1

商品編碼：11674415

包裝：平裝

叢書名： 高等院校數學專業教材 ，

開本：16開

齣版時間：2015-02-01

用紙：膠版紙

頁數：272

字數：325000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》是作者根據多年的微分幾何課程的教學經驗，並參考國內外的微分幾何著作，為本科生編寫的微分幾何教材.該教材已被列為安徽省省級規劃教材.《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》主要講述經典微分幾何的麯綫論和麯麵論，全書共7章，內容包括：預備知識、標架場、空間麯綫的Euclid幾何、麯麵上的微積分、形狀算子、R3中的麯麵幾何、麯麵的內蘊幾何學.
　　《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》力圖用近代微分幾何的研究方法去處理經典微分幾何問題，目的是讓讀者能夠實現從學習經典微分幾何到學習近代微分幾何的自然過渡.《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》闡述具體，條理清晰，突齣幾何理念，便於讀者理解和掌握，
　　《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》可作為綜閤性大學和師範院校數學與應用數學和理論物理等專業本科生的微分幾何教材，也可作為其他相關專業的教學參考書，

內頁插圖

目錄

前言

第1章 預備知識
1.1 Euclid空間
1.2 切嚮量
1.3 方嚮導數
1.4 R3中的麯綫
1.5 1-形式
1.6 微分形式
1.7 映射

第2章 標架場
2.1 基本概念
2.2 Frenet公式
2.3 一般麯綫
2.4 協變導數
2.5 標架場
2.6 聯絡形式
2.7 結構方程

第3章 空間麯綫的Euclid幾何
3.1 R3上的等距變換
3.2 等距的切映射
3.3 定嚮保持等距
3.4 空間麯綫的Euclid幾何特徵
3.5 麯綫的疊閤

第4章 麯麵上的微積分
4.1 R3中的麯麵
4.2 卡的性質
4.3 可微函數與切嚮量
4.4 麯麵上的微分形式
4.5 麯麵映射
4.6 形式的積分
4.7 麯麵的拓撲性質
4.8 流形

第5章 形狀算子
5.1 MR∈R3的形狀算子
5.2 法麯率
5.3 Gauss麯率
5.4 計算技巧
5.5 隱式情形
5.6 麯麵上的特殊麯綫
5.7 鏇轉麯麵

第6章 R3中的麯麵幾何學
6.1 基本方程
6.2 形式運算
6.3 某些整體定理
6.4 等距與局部等距
6.5 R3中麯麵的內在幾何
6.6 正交坐標
6.7 積分和定嚮
6.8 全麯率
6.9 麯麵的疊閤

第7章 麯麵的內蘊幾何學
7.1 幾何麯麵
7.2 Gauss麯率
……
參考文獻

前言/序言

好的，這是一份針對您提到的圖書之外，專門為一本關於基礎拓撲學和分析幾何的教材撰寫的詳細簡介，旨在涵蓋其核心內容，同時避免提及任何關於微分幾何的特定概念，字數約1500字。 --- 《空間探秘：從歐幾裏得到拓撲的幾何學基礎》 圖書簡介 本書《空間探秘：從歐幾裏得到拓撲的幾何學基礎》旨在為高等院校的數學、物理學、工程學以及相關交叉學科的學生提供一套嚴謹、直觀且富有啓發性的基礎幾何學入門教程。全書聚焦於現代幾何學與分析學相交匯的早期核心概念，構建一個從直觀的直觀空間感邁嚮抽象數學結構的堅實橋梁。我們緻力於清晰地闡述度量空間、連續性、完備性以及基礎的拓撲結構，而非側重於微分結構或流形理論。 全書分為四個主要部分：基礎度量空間理論、拓撲空間的引入、連續性的拓撲刻畫以及完備性與收斂性。 第一部分：度量空間的基礎框架 本部分從我們最熟悉的歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 齣發，係統地引入“距離”這一核心概念，並將其推廣到抽象的度量空間。 第一章：歐幾裏得空間的直觀幾何與代數 我們首先迴顧並嚴謹論證歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 中距離的性質，包括三角不等式、對稱性與非負性。重點討論開球和閉球的定義及其在 $mathbb{R}^2$ 和 $mathbb{R}^3$ 中的幾何直觀。通過對綫性結構（嚮量加法和標量乘法）與度量結構的相互作用進行分析，為後續抽象化打下基礎。特彆強調通過範數誘導齣度量，並討論一些非標準的範數（如 $L_1$ 範數和切比雪夫範數）對幾何形狀的影響。 第二章：抽象度量空間 本章將概念提升至一般集閤 $X$ 上的任意度量 $d$。詳細闡述度量空間 $(X, d)$ 的定義、公理以及構造實例，例如離散度量、函數空間中的均勻度量（或稱為上確界度量），以及由內積誘導的度量。我們深入探究開集和閉集的定義，證明它們是度量空間中最基本的結構元素，並探討它們如何依賴於所選取的度量。開集的並集仍是開集，閉集的交集仍是閉集等拓撲性質的度量化證明是本章的重點。 第三章：收斂性與鄰域 在度量空間中，點的收斂性是分析學不可或缺的基石。本章詳細定義瞭序列的收斂性，並展示如何利用 $epsilon-N$ 語言嚴格證明收斂。此外，我們引入鄰域的概念，將其定義為包含某個開球的集閤，並闡明鄰域結構是描述點周圍“局部環境”的關鍵工具。討論極限點、聚點與孤立點的區彆，強調極限點與聚點在度量空間中的等價性。 第二部分：拓撲空間的抽象構建 此部分旨在剝離度量的具體形式，專注於描述空間結構的核心——開集族。 第四章：拓撲空間的公理化 本章引入拓撲空間 $(X, mathcal{T})$ 的核心概念。我們不再依賴於度量，而是直接規定一組滿足特定公理（空集和全集是開集；有限個開集的交集是開集；任意多個開集的並集是開集）的子集族 $mathcal{T}$ 作為開集。通過實例展示非度量誘導的拓撲（如密著拓撲和反密著拓撲），揭示拓撲學比度量理論更為寬泛的適用範圍。 第五章：基、相對拓撲與子空間 介紹拓撲基（Base for the Topology）的概念，即一組“基本開集”，它們的綫性組閤可以生成整個拓撲。這為我們提供瞭一種更簡潔的方式來描述復雜的拓撲結構。隨後，我們討論子空間拓撲。當 $Y$ 是 $X$ 的子集時，如何在 $Y$ 上繼承 $X$ 的拓撲結構？我們定義相對拓撲，並證明其開集恰好是 $X$ 中開集與 $Y$ 的交集。這一概念對於處理我們感興趣的局部性質至關重要。 第三部分：連續性的拓撲視角 本部分將分析學中最核心的概念——連續性——提升到拓撲的層麵，使其擺脫對度量和數值大小的依賴。 第六章：拓撲空間的連續映射 經典分析中，函數 $f: mathbb{R} o mathbb{R}$ 在某點連續，意味著“原像中小鄰域映射到像中小鄰域”。在本章中，我們將這一直覺轉化為拓撲語言：函數 $f: (X, mathcal{T}_X) o (Y, mathcal{T}_Y)$ 連續，當且僅當對於 $Y$ 中的任意開集 $V$，其原像 $f^{-1}(V)$ 在 $X$ 中是開集。這一定義簡潔而強大。我們將展示所有度量空間上的連續函數都滿足此拓撲定義，並給齣僅依賴拓撲結構纔能證明的連續性例子。 第七章：拓撲保持的性質 探討連續映射對拓撲性質的保持能力。重點討論開集、閉集、序列的極限點在連續映射下的像是否保持不變。我們詳細分析閉區間 $[a, b]$ 在連續映射下的像——緊緻性——以及開區間 $(a, b)$ 在連續映射下的像——連通性，為後續章節的深入奠定基礎。 第四部分：完備性、緊緻性與連通性 這三者是現代分析和拓撲學中描述空間“質量”的關鍵屬性。 第八章：度量空間中的完備性 我們重新迴到度量空間，引入柯西序列的概念，並定義完備度量空間：所有柯西序列都在該空間中收斂的空間。本章證明瞭 $mathbb{R}^n$ 的完備性，並展示瞭為什麼非完備空間（如有理數集 $mathbb{Q}$ 帶有標準度量）在處理極限問題時會産生睏難。引入巴拿赫不動點定理（收縮映射原理）作為完備性在解決方程中的重要應用實例。 第九章：緊緻性的概念 緊緻性是有限性在拓撲空間中的推廣。本章從開復蓋的有限子覆蓋定義齣發，詳細討論瞭緊緻性的等價刻畫，特彆是對於度量空間，它等價於“每個序列都有一個收斂子序列”（即列緊性）。我們會證明 Heine-Borel 定理的推廣思想，並展示緊緻性在證明函數極值存在性中的核心作用。 第十章：連通性與路徑 連通性描述瞭空間是否可以被“分割”。本章首先定義拓撲空間的連通性（不可分解性）。隨後，引入更強的概念——路徑連通性，即空間中任意兩點之間存在一條連續麯綫連接。我們證明路徑連通性蘊含連通性，並在 $mathbb{R}^n$ 中證明兩者等價。本部分將通過實例對比分離拓撲和連通空間的區彆，鞏固對空間整體結構的理解。 --- 本書的特色與目標讀者： 本書的敘述風格注重邏輯的嚴密性與數學直覺的培養相結閤。我們力求在抽象定義與具體的幾何圖像之間架起清晰的橋梁。本書不包含微分結構、黎曼度量或麯率的概念，而是專注於奠定現代分析和拓撲學所需的最堅實基礎。它適閤於初次接觸抽象拓撲和分析幾何的本科生，以及需要係統性迴顧這些基礎概念的研究生先修課程。通過對度量空間到一般拓撲空間的平滑過渡，讀者將能更好地理解後續更高級幾何分支的定義和動機。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在科研一綫摸爬滾打多年的研究者，我對於數學工具的實用性和理論的深刻性都有著非常高的要求。這本書，在某種意義上，填補瞭我過去學習中的一些空白。《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》給我最直觀的感受是，它不僅僅是一本純理論的書，而是真正能夠指導實際應用的。書中對於張量分析、微分形式等工具的介紹，可以說是非常紮實且有條理。我尤其喜歡書中關於度量張量和聯絡的講解，這為理解黎曼幾何中的麯率張量奠定瞭堅實的基礎。當書中將這些抽象的數學工具與麯麵彎麯、測地綫偏離等具體的幾何現象聯係起來時，我仿佛看到瞭數學在描述現實世界中的強大力量。那些看似復雜的公式，在特定的幾何背景下，立刻變得鮮活起來，充滿瞭物理和幾何的意義。書中還涉及瞭一些現代物理學（如廣義相對論）中微分幾何的應用案例，這對於我這種希望將數學理論與物理研究相結閤的人來說，無疑是極大的啓發。它讓我看到瞭微分幾何這門古老而又年輕的學科，其在解決當代科學難題中的重要地位。

評分☆☆☆☆☆

這本書的寫作風格非常獨特，它既有嚴謹的數學論證，又不乏詩意的幾何描述。作者仿佛是一位藝術傢，用數學的語言描繪齣幾何世界的精妙絕倫。《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》在處理一些經典問題時，視角非常新穎，總能從意想不到的角度給齣深入的洞察。例如，對於極小麯麵的討論，書中不僅僅給齣瞭其定義和一些著名的例子，更重要的是，它深入剖析瞭極小麯麵存在的深刻幾何意義，以及與之相關的變分原理。這種從“是什麼”到“為什麼”的深入挖掘，讓我對極小麯麵的理解上升到瞭一個新的高度。此外，書中對於一些拓撲概念與微分幾何的融閤處理，也讓我耳目一新。它並沒有將拓撲和微分幾何割裂開來，而是巧妙地將它們聯係在一起，展示瞭微分幾何在研究拓撲性質方麵的強大能力。讀這本書，我常常會有一種豁然開朗的感覺，仿佛那些一直縈繞在我腦海中的數學難題，在這本書的引導下，都變得清晰明瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身打造的！作為一名對數學充滿熱情但又常常感到基礎不夠紮實的本科生，我一直在尋找一本能夠引導我深入理解那些“高屋建瓴”的數學思想，同時又不至於讓我望而卻步的書。市麵上的很多教材，要麼過於注重技巧和計算，讓我隻知其然而不知其所以然；要麼過於抽象，讓我在概念的海洋裏迷失方嚮。《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》的齣現，無疑點亮瞭我學習的道路。它不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，用清晰的邏輯和豐富的例子，將那些原本“高大上”的微分幾何概念，變得觸手可及。開篇的引入就非常精彩，作者並沒有急於進入復雜的公式推導，而是從幾何直覺齣發，引導讀者去感受麯綫和麯麵的內在性質。那些關於麯率、撓率的解釋，不再是冰冷的數字，而是變成瞭描述物體形狀變化的生動語言。尤其讓我印象深刻的是，書中對於測地綫概念的闡述，從歐氏空間的直綫推廣到黎曼流形上的“最短路徑”，這種思想的升華和幾何意義的挖掘，讓我第一次真正體會到數學的優雅和力量。即使是一些我之前接觸過但感覺模糊的概念，在這本書裏也得到瞭清晰的梳理和深刻的闡釋，感覺整個知識體係都被搭建起來瞭。

評分☆☆☆☆☆

我曾閱讀過不少關於微分幾何的書籍，但《高觀點下的經典微分幾何/普通高等院校省級規劃教材》給我帶來的震撼是前所未有的。它的“高觀點”體現在對數學本質的深刻把握，以及對知識體係的係統性構建。這本書不是簡單地羅列公式和定理，而是緻力於讓讀者理解這些概念背後的思想和邏輯。作者在介紹一些經典定理時，總能追溯其曆史淵源，並揭示其核心思想，這對於建立完整的數學認知體係非常有幫助。書中對於微分流形理論的講解，尤其是我認為的亮點。它並沒有止步於麯麵，而是將概念推廣到更高維度的流形，並詳細闡述瞭微分流形在現代數學和物理學中的廣泛應用。從代數拓撲到李群，再到廣義相對論，這本書都進行瞭精彩的串聯。它讓我認識到，微分幾何並非孤立的學科，而是連接著數學的各個分支，是理解現代科學的重要鑰匙。閱讀這本書的過程，就像是在攀登一座知識的高峰，雖然過程需要付齣努力，但最終的視野和收獲，絕對是值得的。

評分☆☆☆☆☆

老實說，拿到這本書的時候，我其實是有些忐忑的。畢竟“高觀點”這幾個字，就已經預示著內容的深度和廣度。但閱讀下去之後，我發現這種“高”並不是高高在上，而是站在一個更高的視角去審視那些我們熟悉的概念。這本書最讓我贊賞的一點，在於它對基礎概念的嚴謹性把握。它沒有迴避那些在初學時容易被忽略的細節，而是通過細緻入微的講解，幫助讀者建立起牢固的數學根基。比如，在介紹切空間、切嚮量時，書中不僅僅給齣瞭定義，還深入剖析瞭這些概念的幾何意義，以及它們在描述局部幾何性質中的關鍵作用。這對於理解後續更復雜的微分流形理論至關重要。書中對於流形概念的引入也處理得非常巧妙，它從熟悉的空間（如球麵）齣發，逐步引導讀者理解流形的局部歐氏性質，以及整體拓撲結構的不可忽視。這種由淺入深、循序漸進的教學方式，讓我這個初學者也能逐漸適應和掌握。而且，書中穿插的許多曆史背景介紹，也讓我在學習數學知識的同時，瞭解到這些理論是如何一步步發展起來的，這無疑增加瞭學習的趣味性和人文關懷。

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熬過瞭“熊市”，躲過瞭“牛市”，“虧”在瞭“救市”！

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不錯

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Goooooooooooooooooooood

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書不錯，但是保存的質量一般

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很好！

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