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內容簡介

　　《中國科學院大學研究生教材係列：相對論天體力學和天體測量學》從微分幾何和張量代數開始，從牛頓力學及其天體力學入手逐步引入瞭廣義相對論的主要理論體係和內容。接著著重闡述瞭相對論天體力學和天體測量學的基本概念和理論體係。特彆是對多體引力係統的後牛頓運動方程，以及相對論天文參考係做瞭詳細地、係統地討論，給齣瞭完整的理論體係和數學錶達式。對相對論在現代基本天文學中的應用有著獨到的描述，特彆是本《中國科學院大學研究生教材係列：相對論天體力學和天體測量學》關於天文觀測量的有關錶述。

目錄

第1章 微分幾何基礎
1.1 坐標、微分和張量
1.2 張量代數
1.3 協變導數
1.4 測地綫
1.5 度規張量
1.6 度規聯絡
1.7 麯率張量和Ricci張量

第2章 牛頓天體力學
2.1 牛頓時空觀
2.1.1 伽利略群
2.1.2 弱等效原理以及牛頓引力理論
2.2 天體的引力場
2.2.1 球諧多極矩
2.2.2 對稱無跡張量
2.2.3 笛卡兒多極矩
2.3 潮汐勢：牛頓潮汐多極矩
2.4 平移運動方程

第3章 相對論
3.1 狹義相對論
3.2 愛因斯坦引力理論
3.2.1 愛因斯坦等效原理 引力紅移
3.2.2 試驗粒子的運動
3.2.3 能量一動量張量
3.2.4 愛因斯坦引力理論
3.3 觀測量問題
3.3.1 測距觀測量
3.3.2 光譜觀測量
3.3.3 天體測量觀測量

第4章 後牛頓形式
4.1 度規的一般形式
4.2 場方程和規範問題

第5章 天體的引力場
5.1 史瓦西度規
5.2 剋爾度規
5.3 天體的後牛頓引力場
5.3.1 後牛頓多極矩.
5.3.2 參數化後牛頓（PPN）度規

第6章 一些初步應用
6.1 鏇轉天體的等位麵
6.2 地球附近的時間問題
6.3 引力場中的光綫
6.3.1 天體測量觀測量
6.3.2 引力時延
6.4 後牛頓史瓦西場中的測地綫運動
6.5 狽0量PPN參數猓��
6.6 Lense-Thirring效應*
6.7 測地進動*
6.7.1 試驗粒子的自鏇
6.7.2 測地進動

第7章 天文參考係
7.1 全局係和局部係之間的轉換
7.2 局部勢的分解 多極矩
7.3 局部的諧和一固有坐標
7.4 時空坐標：x臁鷛岜浠?
7.4 x→X變換
7.4.2 近似到c-2階的t→T變換
7.4.3 近似到c-4階的t→T變換
7.5天文時間係統
7.6 潮汐力的描述：後牛頓潮汐矩

第8章 引力N體問題
8.1 局部演化方程
8.2 平移運動方程
參考文獻
索引

精彩書摘

　　《中國科學院大學研究生教材係列：相對論天體力學和天體測量學》：
　　第1章 微分幾何基礎
　　微分幾何是廣義相對論的數學語言，本章介紹一些微分幾何的基礎知識，簡單
　　來說，微分幾何是用來描述所謂的“流形”：局部可以看成歐幾裏得空間，全局則可能是比較復雜的形狀（如球麵、環麵等，見圖1.1）．Ⅳ維歐幾裏得空間皿”本身是最簡單的一種N維流形．
　　數學上一個N維流形可以寫成（M，{Ua}），其中M是一組點的集閤，{U）是M中的開集的集閤，@a是將（U/）映射到Ⅳ維歐氏空間IR的可微函數：U一皿“．對於M上的每一個點p，至少存在一個（Ua）使得p∈Ua．這樣，我們就說定義瞭點p的鄰域U上的一個局部坐標係．
　　1.1坐標、微分和張量
　　Ⅳ維流形M中的某一區域冗，其上的點由坐標xu描述：R一IR，xl一（XI，X2， x）．
　　例I.I二維歐氏空間可以用大傢熟知的笛卡兒直角坐標係描述（XI，z2）一（x，y），或者也可以用極坐標（X'I=r，x=）來描述，這兩種坐標係之間的變換關係如下x=rcos，r=x2y2（1.1）y-rsin，arctany/x.
　　例1.2下麵來看三維歐氏空間．它可以由直角坐標來描述X=（x，y，z）
　　同樣，也可以用球坐標（圖1.2）來描述x=（r，0，）
　　坐標的微分dxu稱為坐標微分．坐標微分的坐標變換遵循鏈式規則．例如，對三維歐氏空間中的直角坐標和球坐標
　　注意在式（1.4）中的第一行，我們用瞭愛因斯坦求和約定：成對齣現的指標自動求和．因此這種情況下，不需要在錶達式中保留求和符號．這種成對齣現的指標又稱為啞指標．
　　因此，坐標變換的一般形式就是矩陣aXU/aXL稱為（逆）雅可比矩陣．
　　和坐標微分遵循同樣坐標變換規則的量稱為逆變矢量：
　　更一般地，量TU/Lil．被稱為n階逆變、m階協變張量，如果它遵循如下的坐標變換規則我們又稱上述張量是m+n（指標的總數量）階張量，從這個定義來看，式（1.6）中的逆變矢量A是一階逆變張量．同樣地，也可以定義協變矢量Au，即一階協變張量．按照式f17）中的變換規則
　　後麵會看到，任何張量雖然都可以寫成逆變或者協變形式，但是有些量，如速度等更自然地錶現為逆變量，而有些量如梯度等則更自然地錶現為協變量．
　　我們熟知的標量正是張量的特例——0階張量．之所以引入張量TtLi:．韶，是因為很多復雜的物理量不能簡單地用標量或者矢量來描述．一個張量如果滿足死。x=Tu，我們稱之為對稱張量；一個張量如果滿足Tu=-TV/L，我們稱之為反對稱張量．式中，指標上所加的（）和[]分彆錶示對稱和反對稱，假如一組張量的每一個逆變指標都有一個相同的協變指標，根據愛因斯坦求和約定，所有的這些指標自動求和．例如從張量的變換規則可以清晰地看齣是一個標量，即一個坐標無關的量．標量場是一種特殊的張量場，它既無逆變也無協變指標．在一點p∈M上定義的標量場個確定的實數（也可以是復數），這個數值在坐標變換下保持不變．在後麵我們處理一些物理問題時，會清楚地看到，觀測量，即可以測量的量，必須用標量來描述，其值和用於對它們進行計算的坐標係無關．
　　……

前言/序言

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