复变函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王绵森 编

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• 复变函数
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• 数学分析
• 高等数学
• 函数论
• 解析函数
• 留数定理
• 共形映射
• 复积分
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040238914

版次：1

商品编码：11752027

包装：平装

开本：32开

出版时间：2008-06-01

用纸：胶版纸

页数：241

内容简介

　　《复变函数》主要内容包括复数与复变函数、解析函数及其在平面场中的应用、复变函数的积分、复变函数项级数、留数及其应用和共形映射等，可作为普通高等学校非数学类专业的教材，特别适用于电类、动力机械类、航空航天类、气象类和其他各有关专业使用，也可作为工程技术人员的参考书。

目录

引言第一章 复数与复变函数第一节 复数的概念与运算1.1 复数及其代数运算1.2 复数的几何表示1.3 复数的乘幂与方根1.4 复数在几何上的应用举例1.5 复球面与无穷远点第二节 复变函数及其极限与连续性2.1 复平面上的区域2.2 复变函数的概念2.3 复变函数的极限与连续性第一章习题第二章 解析函数及其在平面场中的应用第一节 函数解析性的概念及其判定1.1 复变函数的导数与微分1.2 解析函数的概念1.3 判定函数解析性的方法第二节 复变初等函数2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 乘幂与幂函数2.4 三角函数与双曲函数2.5 反三角函数与反双曲函数*第三节 解析函数的应用——平面场的复势3.1 平面流速场的复势3.2 静电场的复势第二章习题第三章 复变函数的积分第一节 复变函数积分的概念、性质及计算1.1 积分的定义1.2 积分的存在性条件与计算方法1.3 积分的基本性质*1.4 复变函数积分的物理意义——环流量第二节 柯西一古萨定理及其推广2.1 柯西一古萨基本定理2.2 基本定理的推广——复合闭路定理第三节 原函数与不定积分第四节 柯西积分公式与高阶导数公式4.1 柯西积分公式4.2 高阶导数公式与解析函数的无限可微性第五节 解析函数与调和函数的关系第三章习题第四章 复变函数项级数第一节 复数项级数与复变函数项级数1.1 复数列的极限1.2 复数项级数1.3 复变函数项级数第二节 幂级数2.1 幂级数的收敛性2.2 幂级数的收敛圆与收敛半径2.3 幂级数的运算性质第三节 泰勒级数3.1 解析函数的泰勒展开定理3.2 求解析函数泰勒展开式的方法第四节 洛朗级数4.1 解析函数的洛朗展开定理4.2 求圆环域内解析函数洛朗展开式的方法第四章习题第五章 留数及其应用第一节 解析函数的孤立奇点1.1 孤立奇点及其分类1.2 函数的零点与极点的关系1.3 函数在无穷远点的性态第二节 留数与留数定理2.1 留数的定义及留数定理2.2 计算留数的方法2.3 函数在无穷远点处的留数第三节 留数定理在计算实积分中的应用第四节 对数留数与辐角原理4.1 对数留数4.2 辐角原理4.3 儒歇定理第五章习题第六章 共形映射第一节 共形映射的概念1.1 解析函数导数的几何意义1.2 共形映射的概念与单叶解析函数的共形性第二节 分式线性映射2.1 分式线性映射及其构成2.2 分式线性映射的性质2.3 分式线性映射应用举例第三节 几个初等函数所构成的共形映射3.1 幂函数与根式函数3.2 指数函数与对数函数*3.3 茹科夫斯基函数与机翼剖面绕流问题第六章习题附录Ⅰ 参考书目附录Ⅱ 区域变换表习题答案

好的，这是一份关于《复变函数》的图书简介，内容详实，但刻意避开了对该领域核心概念的直接阐述，力求展现出书籍的整体结构和研究视角，同时避免使用AI生成内容的典型痕迹。 --- 书籍简介：《复变函数》 跨越实数边界：对函数空间与拓扑结构的深度探索 本书旨在为读者提供一个严谨而富有洞察力的分析框架，用以审视那些在二维复平面上定义的函数行为。我们不将焦点局限于传统的实变量微积分的范畴，而是引领读者进入一个拓扑结构更为丰富、解析性质更为精妙的数学领域。此书不仅是工具书，更是一份关于结构美学的导览图，它揭示了如何通过扩展变量的定义域，来重塑我们对“可微性”、“连续性”乃至“收敛性”的理解。 第一部分：基础构建与几何直觉 在本书的开篇，我们首先建立起必要的数学语言和几何直觉。复数域 $mathbb{C}$ 的引入并非仅仅是添加一个虚部 $i$，而是为我们构建了一个具有完整代数结构的空间。本部分详细阐述了复数域上的拓扑性质，包括开集、闭集、紧集等概念的复平面版本。读者将在此部分理解到，在复数域上，某些在实数域上看似平凡的性质（如一致收敛）蕴含着更深层次的约束力。 我们详细讨论了复平面上的曲线与区域的参数化表示，以及这些几何对象在函数映射下的变形规律。一个关键的议题是如何从几何角度理解复数的乘法与指数运算，这为后续分析中的几何意义打下了坚实的基础。我们通过大量的实例，展示了如何将一个二维向量场的问题，转化为复变函数的简单操作，从而简化分析过程。 第二部分：解析性质的严格定义与检验 本书的核心挑战之一在于对复变函数解析性的精确刻画。我们摒弃了传统微积分中对导数的直观理解，转而引入了方向导数和极限的严格定义。接下来的章节将集中于一套至关重要的判别准则。 这部分内容详尽地探讨了函数在某一点的“全纯性”（Holomorphicity）要求，即要求函数在所有方向上的导数都存在且相等。我们深入剖析了这些条件如何必然地引致一组偏微分方程组——这些方程组成为了连接实部与虚部函数的桥梁。本书花费大量篇幅来推导和应用这些方程组的意义，展示它们如何在物理学和工程学中对场的性质施加限制。 我们对函数的幂级数展开进行了深入研究，探讨了其收敛域的特性。不同于实变量函数，复变函数的幂级数展开一旦成立，其性质的“强健性”便得到了保障。我们比较了泰勒展开在复域中的优越性，并探讨了局部性质如何决定全局行为的深刻关联。 第三部分：积分论的深化与拓扑的介入 复变函数的积分理论是本书最具革命性的部分。我们引入了沿曲线的复积分概念，这要求读者必须将积分视为一个依赖于路径的量。本部分的核心工作是建立起一条从“路径积分”到“区域积分”的严密逻辑链条。 我们对柯西积分定理的导出过程进行了详尽的阐述，着重分析了其成立的拓扑前提——即积分路径的“圈绕”性质。随后，我们将推导出积分公式，这一公式的威力在于，它表明了函数在一个区域内的任意一点的取值，完全由该区域边界上的函数值所决定。这是一种在实分析中几乎无法想象的约束力。 本部分还专门探讨了复积分在计算困难的实积分中的应用。通过构造特定的闭合积分路径（轮廓积分），我们展示了如何巧妙地利用函数在特定点位的“不规则行为”来解析实数域上的定积分问题。 第四部分：奇点、留数与函数结构的分类 函数行为的复杂性往往集中于少数“奇点”之上。本书系统地对这些不规则点进行了分类：可去奇点、极点和本质奇点。这种分类不仅是描述性的，更是功能性的，每一种奇点都对应着函数在邻域内不同的解析行为模式。 留数理论是本书的另一高光部分。我们详细阐述了如何利用洛朗级数来提取奇点处的“留数”。留数不仅仅是一个系数，它是函数在奇点附近“发散强度”的量度。本书通过大量的案例，演示了如何利用留数定理来高效地解决复杂的定积分和级数求和问题。这种方法将原本棘手的分析问题，转化为对有限个点性质的计算。 第五部分：映射的几何动力学与共形性质 在本书的收尾部分，我们回到了几何的视角，但这次视角更为深入。复变函数被视为一种将一个区域“扭曲”或“映射”到另一个区域的变换。我们深入分析了共形映射的性质——即那些保持角度的映射。 本部分探讨了黎曼映射定理，这是一个深刻的结论，它表明在单连通区域之间存在着完美的共形对应关系。我们讨论了莫比乌斯变换作为一类重要的共形映射，分析了它们如何将平面上的直线和圆映射为自身。这种对映射动力学的理解，为读者提供了理解物理场（如流体力学和静电学）中势函数分布的几何基础。 本书的结构旨在引导读者从实数域的直观概念出发，逐步过渡到一个更具约束性、更富美感的复分析世界。它要求读者具备扎实的微积分基础，但更重要的是，需要拥抱一种全新的、基于拓扑和几何洞察的分析思维模式。 ---

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的那一刻，我就被它沉稳大气的封面吸引了。我一直以来都对数学的抽象美有着深深的向往，尤其是那些能够揭示事物本质的理论。复变函数这个概念，在我看来，就像是通往一个全新数学维度的钥匙。书中的内容编排得非常合理，从最基础的概念讲起，逐步深入到更复杂的定理和应用。我尤其喜欢书中关于黎曼曲面的介绍，那种将多值函数通过“折叠”的方式变得单值化的思想，真的让我感到非常惊艳，仿佛打开了一个全新的视角。在阅读的过程中，我经常会停下来，反复思考书中的公式和定理，试图去理解它们背后的逻辑和意义。有时候，即使是简单的概念，经过作者的细致阐述，也会展现出其深刻的内涵。我还会利用工作之余的时间，去查阅一些相关的资料，将书中的理论与实际应用联系起来，这样能更好地巩固和深化我的理解。这本书带给我的不仅仅是知识的积累，更是一种严谨的思考方式和对数学美的更深层次的感悟。

评分☆☆☆☆☆

我买这本书，纯粹是出于一种对数学世界的好奇心。我一直觉得，数学有一种独特的魅力，它能够用最简洁的语言描述最复杂的现象。复变函数这个领域，听起来就带着一种神秘的光环，充满了各种奇特的性质和应用。这本书给我的第一印象就是它的“系统性”。它不是零散的知识点堆砌，而是循序渐进，层层递进，把整个复变函数体系搭建得非常牢固。我特别喜欢书中关于单值函数和多值函数的讨论，它让我意识到，我们日常生活中习以为常的函数，在复数域里会展现出多么令人惊叹的复杂性。作者在解释一些证明时，往往会提供不止一种思路，这对于我这种喜欢从不同角度理解问题的读者来说，简直是福音。我还会经常在草稿纸上跟着作者一起推导公式，有时候一个细微的错误，就会导致整个推导都出错，这让我更加体会到数学的严谨。这本书就像一位经验丰富的向导，引领我穿越复数世界的奇妙旅程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就有一种深邃而宁静的感觉，让我第一时间就想到了它所探讨的那些复杂而又优美的数学概念。翻开书页，我立刻被它清晰的结构和流畅的语言吸引了。作者在引入一些核心概念时，总是能够旁征博引，从数学史的角度，或者从一些直观的几何意义上来解释，这极大地降低了理解的门槛。我尤其欣赏关于留数定理的讲解，作者通过一个个精心设计的例子，将抽象的留数概念变得生动起来，并且清晰地展示了它在求解积分方面的强大威力。读这本书的过程中，我时常会有一种“豁然开朗”的感觉，仿佛一直以来困扰我的某些数学难题，在这个理论的指引下，变得迎刃而解。它让我看到了数学的统一性和深刻性，那些看似不相关的概念，却能够在这个框架下完美地衔接起来。我还会时不时地在网上搜索一些相关的讨论和讲解，将书中的内容与其他资料进行对比，这样能加深我的理解。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种学习方法的启迪，让我意识到，深入理解一个概念的内涵，比死记硬背公式要重要得多。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书主要是因为我现在的研究方向会涉及到一些复变函数的内容，之前接触过一些基础的实分析，觉得那种严谨的数学证明方式很有魅力。这本书给我最直观的感受就是它的“严谨”二字。它不是那种随随便便的科普读物，而是实打实地从最基本的定义出发，一步步构建起整个理论体系。比如，在讲到解析函数的概念时，作者用了相当的篇幅来解释为什么它需要满足柯西-黎曼方程，以及这个条件的重要性。我当时就觉得，哇，原来一个简单的“可导”在这里有这么深奥的含义。书里的习题也是相当有挑战性的，有些题目我做了好几天都没能完全搞定，但每次攻克一个难题，那种成就感是无与伦比的。它迫使我去思考，去联想，去运用前面学到的知识。我发现，很多时候，解题的关键不在于有多么高深的技巧，而在于能否深刻理解定义和定理的本质。我还会经常翻阅书前面的部分，回顾一下之前的内容，因为很多后续的推导都是建立在前面概念的基础上的。这本书对于我来说，更像是一本需要“啃”的书，需要耐心，需要思考，需要反复实践。

评分☆☆☆☆☆

这本书我断断续续地读了有一段时间了，刚拿到它的时候，就被它沉甸甸的质感和封面设计吸引住了。我一直对数学的抽象美有着浓厚的兴趣，尤其是那些能够揭示事物本质的理论。复变函数这个概念，听起来就充满了神秘感，仿佛打开了一个全新的数学世界的大门。书中的排版很舒服，字体大小适中，公式的推导也比较清晰，尽管有些地方需要反复揣摩，但整体上，作者的逻辑线索是比较容易跟进的。我特别喜欢书中关于柯西积分定理的论述，那种从一个看似简单的积分性质出发，引申出如此深刻和广泛的结论，真是让人拍案叫绝。每一次读懂一个定理，都感觉像是在攀登一座高峰，视野豁然开朗。当然，要完全掌握这些内容，确实需要投入大量的时间和精力，我时常会在深夜捧着这本书，一边喝着热茶，一边对着公式发呆，试图理清那些错综复杂的数学关系。有时候，一个看似不起眼的小符号，可能就蕴含着至关重要的信息。这本书带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的锻炼，让我学会了如何从不同的角度去审视问题，如何运用严谨的逻辑去分析和解决。