不等式·理论·方法（基础卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王向东，苏化明，王方汉 编

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• 不等式
• 数学分析
• 理论研究
• 方法技巧
• 高等数学
• 数学建模
• 优化问题
• 基础教材
• 数学工具
• 学术参考

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560354125

版次：1

商品编码：11779879

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-07-01

用纸：胶版纸

页数：337

字数：233000

正文语种：中文

内容简介

　　《不等式·理论·方法（基础卷）》是论述不等式的理论与方法的一本专门著作。第1章主要介绍了不等式的基本概念和基本理论。第2章全面系统地论述了各种类型的不等式及不等式组的解法。第3章总结了证明不等式的常用方法和基本技巧。
　　《不等式·理论·方法（基础卷）》可供不等式研究工作者以及高等师范类院校数学教育专业的学生和数学爱好者参考阅读。

内页插图

目录

第1章 不等式的基本理论
1.1 不等式的概念与基本性质
1.2 不等式的解与解不等式
1.3 不等式的同解原理
1.4 不等式与区域

第2章 不等式的解法
2.1 整式不等式
2.2 分式不等式
2.3 无理不等式
2.4 指数不等式和对数不等式
2.5 绝对值不等式
2.6 三角不等式
2.7 反三角不等式
2.8 排列组合不等式
2.9 含参数的不等式
2.10 解不等式的特殊方法
2.11 解不等式的统一方法
2.12 二元不等式（组）

第3章 不等式的证明
3.1 证明不等式的基本方法
3.2 证明不等式的常用技巧
3.3 凸函数与不等式
3.4 微积分方法
参考文献
中外人名对照表
经典不等式卷及特殊类型不等式卷目录

前言/序言

好的，这是一份关于一本名为《不等式·理论·方法（基础卷）》的图书的简介，该简介将详细描述一本不包含该书内容的图书可能涵盖的主题，并力求自然流畅，避免任何技术性痕迹。 --- 《数论基础与应用：从整数到代数结构》 内容简介 本书旨在为读者提供一个扎实而深入的数论基础，并引导其领略数论在现代数学及相关学科中的广泛应用。全书结构严谨，逻辑清晰，力求在保持学术深度的同时，也便于具有一定数学基础的读者理解和掌握。本书侧重于对数论基本概念的构建、经典理论的阐述以及在不同领域中的实际应用案例的剖析。 第一部分：整数的结构与算术基础 本部分是全书的基石，重点围绕整数环 $mathbb{Z}$ 展开深入探讨。我们从皮亚诺公理出发，严谨地构建自然数系统，并在此基础上定义整数的四则运算及其性质。核心内容集中在整除性理论，包括最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的算法（如欧几里得算法及其扩展形式），以及带余除法在整数体系中的重要性。 随后，我们将引入中国剩余定理（CRT），阐释它在解决同余方程组中的强大威力。这一章节将详细论证 CRT 的存在性、唯一性，并给出构造性的证明方法，同时辅以具体的例子展示其在密码学和组合优化问题中的初步应用。 模运算是数论的另一核心工具。本部分深入讨论模 $n$ 的剩余类环 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$ 的代数结构，特别是群论思想在其中的体现，例如乘法群 $(mathbb{Z}/nmathbb{Z})^ imes$ 的性质、欧拉函数的计算及其与模幂运算的关系。 第二部分：素数分布与算术函数 素数是整数世界的“原子”，其分布规律一直是数论研究的焦点。本部分将系统介绍素数的性质，包括素数定理（PNT）的陈述及其在描述素数渐近分布中的关键作用。我们将探讨若干与素数计数相关的算术函数，如 $pi(x)$、$Lambda(n)$（冯·曼戈尔特函数）以及 $mu(n)$（莫比乌斯函数）。 莫比乌斯反演公式是处理算术函数之间关系的有力工具。本章将详细推导该公式，并展示其在解决涉及除法和倍数关系的计数问题中的普适性。我们将通过具体例子，如反演 $sum_{d|n} f(d) = g(n)$ 形式的关系式，来巩固读者的理解。 此外，本部分还将涉及更深层次的算术函数，例如完全加性函数和积性函数的性质。积性函数的定义、完全积性函数的特殊性，以及如何利用狄利克雷卷积将两个算术函数联系起来，都将得到详尽的讲解。狄利克雷级数作为研究这些函数渐近性质的分析工具，也将被引入，为后续更高级的分析数论打下基础。 第三部分：丢番图方程与代数数论的初探 在掌握了基础算术工具后，我们将视野投向方程求解。本部分聚焦于一类特殊的方程——丢番图方程。我们将详细分析线性丢番图方程 $ax + by = c$ 的整数解的存在条件和通解结构，并结合几何解释阐明其解集的性质。 随后，我们转向二次丢番图方程。重点讨论勾股方程 $x^2 + y^2 = z^2$ 的所有整数解的参数化方法，并扩展到更一般形式的二元二次方程。费马大定理（Fermat's Last Theorem）的简要历史回顾和其在数论发展中的里程碑意义也将被提及，尽管本书不会深入到完整的证明过程，但会探讨前人解决特定指数（如 $n=3, 4$）的方法论。 为进一步提升代数视角，本书将在末尾引入代数数论的初步概念。我们将简要介绍高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$，考察其作为唯一因子分解整环（UFD）的性质，并将其与普通整数环 $mathbb{Z}$ 进行对比。通过研究高斯素数，读者可以直观地体会到从 $mathbb{Z}$ 扩展到更一般的代数整数环时，素性概念可能发生的变化。 第四部分：应用与展望 数论并非孤立的纯数学分支。本部分将展示数论原理在实际领域中的应用。我们将详细介绍基于模运算和费马小定理的初级加密系统，例如 RSA 算法的原理框架，重点阐述其安全性依赖于大整数因式分解的困难性。 此外，本章还会涉及数论在校验码（如 CRC 校验）和伪随机数生成中的应用。通过分析线性同余生成器的周期性，展示数论工具如何确保序列的均匀性和不可预测性。 本书的最终目标是激发读者对数论更深层次研究的兴趣。我们提供了丰富的参考文献，引导读者进入解析数论、代数数论或计算数论的更专业领域，为未来的深入学习做好充分准备。本书的编写风格力求严谨又不失亲和力，旨在成为数论学习者案头的得力助手。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给人一种严谨、沉静的感觉，暗蓝色的主色调搭配银色的书名，仿佛在诉说着数学的深邃与奥秘。我一直对数学中的“不等式”概念非常着迷，总觉得它像是一种“边界”的语言，描述着事物间的相对关系，是构建更复杂数学体系的基石。翻开这本书，我最先被吸引的是它对不等式基础理论的铺陈。作者从最基本的定义和性质讲起，条理清晰，逻辑严谨，一点点地引导读者进入不等式的世界。我尤其喜欢它对一些经典不等式（比如算术-几何平均不等式、柯西-施瓦茨不等式）的推导过程的细致讲解，不是简单地给出结论，而是深入剖析了推导的思路和技巧，让我在理解“是什么”的同时，也明白了“为什么是这样”。这种循序渐进的学习方式，对于我这样基础不是特别扎实但又对数学充满兴趣的读者来说，是极大的帮助。它没有上来就给出晦涩难懂的证明，而是用相对平缓的语调，逐渐建立起我对不等式理论的认识，让我感到数学的学习是可以如此踏实而充满乐趣的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的讲解方式让我耳目一新。我之前接触过一些数学书籍，有些过于理论化，读起来枯燥乏味，有些则过于注重技巧，忽略了理论的根基。而这本《不等式·理论·方法（基础卷）》则在这两者之间找到了一个非常好的平衡点。它在介绍基本理论的同时，穿插了大量的例题和练习题，而且这些题目设计得非常有代表性，覆盖了不等式应用中的各种常见场景。我印象最深的是关于“放缩法”的讲解，书中通过几个精心挑选的例子，展示了如何巧妙地运用放缩技巧来证明不等式，其中一个关于数列求和的题目，让我茅塞顿开，之前困扰我许久的思路终于被打通了。更重要的是，书中不仅仅是给出解题步骤，更强调了解题思路的形成过程，以及不同方法之间的比较和选择。读完这部分，我感觉自己不仅掌握了解决问题的“术”，更理解了解决问题的“道”，这种能力的提升比单纯记住几个解题技巧要宝贵得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受是，它将原本可能显得枯燥抽象的不等式理论，以一种非常生动和易于理解的方式呈现出来。我一直认为，好的数学书不仅要有严谨的逻辑，更要有温度和人文关怀。这本书在这方面做得非常出色。作者在讲解过程中，并没有采用冰冷的公式堆砌，而是用了很多生动的比喻和形象的语言来辅助理解。例如，在解释不等式的几何意义时，它用到了“山坡的坡度”来类比导数的正负与函数增减的关系，这种联想非常巧妙，让抽象的概念瞬间变得具体可感。而且，书中提供的例题，很多都来源于实际生活的场景，或者与一些经典问题相关联，这让我觉得学习数学不再是脱离现实的空中楼阁，而是能够解决实际问题的强大工具。阅读这本书，就像是在与一位循循善诱的老师对话，总能从中获得启发和乐趣，也让我对数学本身产生了更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，我觉得体现在其“基础”二字的深刻含义上。它并没有试图一上来就展示最前沿、最复杂的理论，而是非常扎实地从最根本的概念和性质入手，一步一个脚印地构建起一座坚实的理论大厦。我尤其赞赏作者在介绍一些基本定理时，所做的历史背景和思想渊源的补充。了解这些，不仅能让我更好地理解定理的内涵，更能感受到数学发展过程中的智慧火花。而且，书中穿插的许多小贴士和注意事项，对于避免常见的错误非常有帮助。我以前学习数学时，常常会在一些细节上栽跟头，而这本书就像一位经验丰富的导师，及时地提醒我那些容易被忽视的地方。这种细致入微的关怀，让我在学习过程中感到非常安心，也大大提高了学习效率。总而言之，这本书为我打下了坚实的不等式理论基础，为我后续更深入的学习奠定了良好的开端。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长年与数据打交道的人，我一直深知精确描述和分析能力的重要性。不等式，在我看来，正是这种能力的数学体现。这本书的“方法”部分，尤其让我感到惊喜。它不仅仅局限于理论公式的记忆和套用，而是深入浅出地讲解了多种解决不等式问题的常用方法和技巧。比如，书中对“构造法”的阐述，让我领略到了数学思维的灵活性和创造性。它引导我思考如何根据问题的特点，主动去构建辅助函数或辅助量，从而将复杂问题转化为易于处理的形式。我尝试着按照书中的思路去解决一些自己曾经遇到的难题，发现效果出奇地好。书中的讲解非常注重启发性，不会直接告诉你答案，而是通过一系列的问题引导，让你自己去探索和发现。这种“授之以渔”的学习模式，让我觉得学习的过程本身就充满成就感，也让我对不等式在实际问题中的应用有了更深的理解和信心。

评分☆☆☆☆☆

包装有破但不影响使用

评分☆☆☆☆☆

包装有破但不影响使用

评分☆☆☆☆☆

。。？？？？。。。。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容很丰富，但看得有点眼花缭乱。

评分☆☆☆☆☆

。。？？？？。。。。

评分☆☆☆☆☆

刚刚拿到手，还没有细看，外观感觉还不错，目前还没有发现什么缺点。

评分☆☆☆☆☆

非常的一本书籍！

评分☆☆☆☆☆

好。

评分☆☆☆☆☆

刚刚拿到手，还没有细看，外观感觉还不错，目前还没有发现什么缺点。