线性代数及其应用（原书第3版） （美）David C.Lay|26388 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

美 David C Lay 著，刘深泉 洪毅等 译

图书标签:

• 线性代数
• 高等数学
• 数学教材
• David C
• Lay
• 大学教材
• 应用数学
• 矩阵
• 向量
• 数值计算
• 工程数学

店铺： 互动出版网图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：7111167090

商品编码：11781050056

丛书名： 华章数学译丛

出版时间：2005-08-01

页数：496

书[0名0]：	线性代数及其应用（原书[0第0]3版）|26388
图书定价：	59元
图书作者：	（美）David C.Lay
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2005/8/1 0:00:00
ISBN号：	7111167090
开本：	16开
页数：	496
版次：	3-1

作者简介

David C. Lay在奥罗拉[0大0][0学0](伊利诺伊州)获得[0学0]士[0学0]位，在加利福尼亚[0大0][0学0](洛杉矶)获得硕士和博士[0学0]位．自1966年以来，Lay一直从事数[0学0]研究和数[0学0]教育工作，[0大0]部分时间是在马里兰[0大0][0学0]帕克[0学0]院工作．他还是阿姆斯特丹[0大0][0学0]、阿姆斯特丹自由[0大0][0学0]和德[0国0]凯泽斯劳滕[0大0][0学0]的访问教授．在泛函分析和线性代数方面，他已经发表的论文[0超0]过30篇． 作为美[0国0]NSF资助项目“线性代数课程研究小组”的核心成员，目前，Lay是线性代数课程现代化的[0领0]导人．此外，他还是几本数[0学0]教材的合著者，包括与Angus E．Taylor合著的《Introduction to Functional Analysis》、与L．J．Goldstein和D．I．Schneider合著的《Calculus and ltSApplications》以及与D．Carlson，C．R．Johnson和A．D．Porter合著的《Linear Algebra Gems—Assetsfor Undergraduate Mathematics》 作为的教育家，Lay教授获得过四所[0大0][0学0]的杰出教[0学0]奖，包括1996年获得马里兰[0大0][0学0]著[0名0][0学0]者—教师称号．1994年，他获得美[0国0]数[0学0]联盟授予的著[0名0][0大0][0学0]数[0学0]教[0学0]奖．他被[0大0][0学0]生选为Alpha-Lambda-Delta[0国0]家荣誉专家协[0会0]和[0国0]家金钥匙荣誉协[0会0]的成员．1989年，奥罗拉[0大0][0学0]授予他杰出校友荣誉．Lay是美[0国0]数[0学0][0会0]、加拿[0大0]数[0学0][0会0]、[0国0]际线性代数协[0会0]、美[0国0]数[0学0]联盟、SigmaⅪ以及美[0国0]工业和应用数[0学0][0学0][0会0]成员．自从1992年以来，他成为多届数[0学0]科[0学0]基督联盟全[0国0]委员[0会0]成员．

内容简介

本书根据“线性代数课程研究小组”的建议，通过认真观察[0学0]生的实际需要和许多不同专业使用线性代数[0知0]识的共同点而选材。 本书是一本[0优0]秀的现代教材，给出新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助[0学0]生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的[0学0]习和工作实践奠定基础。与以前的版本相比，[0第0]3版中的概念更加形象化，而且在网上为[0学0]生和教师提供了进一步的技术支持。 本书特点 ●介绍了线性代数的基本概念、理论和证明，包含[0大0]量例题、练习题、习题等，广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程[0学0]、计算机科[0学0]、物理[0学0]、数[0学0]、生物[0学0]、经济[0学0]和统计[0学0]中解释基本原理和简化计算。 ●提前介绍重要概念，许多基本概念含在每章开始的“介绍性实例”中，然后从不同的观点逐步深入讨论。 ●矩阵乘[0法0]采用了现代观点，本书在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，这种现代方[0法0]简化了许多论据，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起。 ●结合应用数[0学0]软件，强调了计算机对科[0学0]和工程[0学0]中线性代数的发展和实践的影响。“数值计算的注解”指出了数值计算中出现的问题，以及理论概念（如矩阵求逆）和计算机实现（如LU分解）之间的区别。 ●可以从网站www.laylinalgebra.com上找到相关的技术支持。

目录

[0第0]1章 线性代数中的线性方程组 1 介绍性实例 经济[0学0]与工程中的线性模型 1 1.1 线性方程组 2 1.2 行化简与阶梯形矩阵 12 1.3 向量方程 23 1.4 矩阵方程 34 1.5 线性方程组的解集 42 1.6 线性方程组的应用 49 1.7 线性无关 55 1.8 线性变换介绍 62 1.9 线性变换的矩阵 71 1.10 经济[0学0]、科[0学0]和工程中的线性模型 81 [0第0]1章补充习题 90 [0第0]2章 矩阵代数 93 介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 93 2.1 矩阵运算 94 2.2 矩阵的逆 103 2.3 可逆矩阵的特征 112 2.4 分块矩阵 117 2.5 矩阵因式分解 123 2.6 列昂惕夫投入产出模型 132 2.7 计算机图形[0学0]中的应用 137 2.8 Rn的子空间 145 2.9 维数与秩 153 [0第0]2章补充习题 160 [0第0]3章 行列式 163 介绍性实例 解析几何中的行列式 163 3.1 行列式介绍 164 3.2 行列式的性质 169 3.3 克拉默[0法0]则、体积和线性变换 177 [0第0]3章补充习题 185 [0第0]4章 向量空间 189 介绍性实例 空间飞行与控制系统 189 4.1 向量空间与子空间 190 4.2 零空间、列空间和线性变换 199 4.3 线性无关集和基 208 4.4 坐标系 216 4.5 向量空间的维数 225 4.6 秩 231 4.7 基的变换 238 4.8 差分方程中的应用 244 4.9 马尔可夫链中的应用 253 [0第0]4章补充习题 262 [0第0]5章 特征值与特征向量 265 介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰 265 5.1 特征向量与特征值 266 5.2 特征方程 273 5.3 对角化 280 5.4 特征向量与线性变换 287 5.5 复特征值 294 5.6 离散动力系统 300 5.7 微分方程中的应用 309 5.8 特征值的迭代估计 317 [0第0]5章补充习题 323 [0第0]6章 正交性和小二乘[0法0] 327 介绍性实例 重新整理北美地质数据 327 6.1 内积、长度和正交性 328 6.2 正交集 336 6.3 正交投影 345 6.4 格拉姆-施密特方[0法0] 352 6.5 小二乘问题 358 6.6 线性模型中的应用 367 6.7 内积空间 375 6.8 内积空间的应用 383 [0第0]6章补充习题 389 [0第0]7章 对称矩阵和二次型 393 介绍性实例 多波段的图像处理 393 7.1 对称矩阵的对角化 394 7.2 二次型 400 7.3 条件[0优0]化 407 7.4 奇异值分解 414 7.5 图像处理和统计[0学0]中的应用 423 [0第0]7章补充习题 431 附录A 简化形阶梯矩阵的惟一性 433 附录B 复数 435 术语表 441 奇数习题答案 457

编辑推荐

《线性代数及其应用》（原书[0第0]3版）特点 　　●介绍了线性代数的基本概念、理论和证明，包含[0大0]量例题、练习题、习题等，广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程[0学0]、计算机科[0学0]、物理[0学0]、数[0学0]、生物[0学0]、经济[0学0]和统计[0学0]中解释基本原理和简化计算。 　　●提前介绍重要概念，许多基本概念含在每章开始的"介绍性实例"中，然后从不同的观点逐步深入讨论。 　　●矩阵乘[0法0]采用了现代观点，本书在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，这种现代方[0法0]简化了许多论据，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起。 　　●结合应用数[0学0]软件，强调了计算机对科[0学0]和工程[0学0]中线性代数的发展和实践的影响。“数值计算的注解”指出了数值计算中出现的问题，以及理论概念（如矩阵求逆）和计算机实现（如LU分解）之间的区别。 　　●可以从网站www.laylinalgebra.com上找到相关的技术支持。 　　线性代数是处理矩阵和向量空间的数[0学0]分支，在现代科[0学0]的各个[0领0]域都有应用。《《华章数[0学0]译丛：线性代数及其应用（原书[0第0]3版）》》是一本[0优0]秀的现代教材，给出新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助[0学0]生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的[0学0]习和工作实践奠定基础。主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和小二乘[0法0]、对称矩阵和二次型等。此外，本书包含[0大0]量的练习题、习题、例题等，便于读者参考。 　　《《华章数[0学0]译丛：线性代数及其应用（原书[0第0]3版）》》内容深入浅出，论述清晰，适合作为高等院校理工科线性代数课程的教材，还可作为相关研究人员的参考书。 更多精彩好书推荐，请点击以下图片查看：

好的，这是一本关于应用数学和计算科学的著作的详细介绍，该书侧重于理论的严谨性与实际问题的解决能力的培养： 《离散数学与计算理论导论：算法设计与证明方法》 作者： [此处可虚构作者名，例如：张伟、李明] 出版社： [此处可虚构出版社名，例如：高等教育出版社、科学出版社] 版次： 第一版 --- 内容提要 本书旨在为学习计算机科学、信息工程、数学以及相关领域本科生和研究生提供一个全面而深入的离散数学基础，并侧重于这些理论在现代算法设计与复杂性分析中的实际应用。全书结构清晰，逻辑严密，不仅覆盖了离散数学的核心概念，更着重于培养读者进行严格的数学证明、抽象建模以及算法思维的能力。 全书共分为六个主要部分，涵盖了从基础集合论与逻辑到图论、组合数学、代数结构以及可计算性理论的广阔领域。我们坚信，离散数学是连接纯数学理论与计算实践的桥梁，因此，书中大量的例题和习题都直接来源于算法分析、数据结构、数据库设计、网络协议和密码学等实际计算问题。 第一部分：数学基础与逻辑推理 本部分是全书的基石，重点在于建立坚实的逻辑思维框架。 第一章：集合、函数与关系 详细介绍了集合的代数操作、笛卡尔积、幂集等基本概念。特别引入了基数的概念，探讨了有限集与无限集的区别，为后续的数理逻辑和可计算性理论打下基础。对函数（单射、满射、双射）和关系（自反、对称、传递、等价关系）进行了详尽的讨论，并提供了在不同数学结构中应用这些概念的实例。 第二章：命题逻辑与一阶谓词逻辑 系统阐述了命题的真值、连接词（与、或、非、蕴含、等价）以及逻辑等价性。着重讲解了逻辑等价与重言式、矛盾式、可满足式的判断方法。在谓词逻辑部分，深入探讨了量词（全称量词与存在量词）的使用、量词的辖域以及如何在自然语言描述中准确地将其转化为一阶逻辑公式。逻辑推理部分详细介绍了自然演绎法（Natural Deduction）和推理规则，如肯定前件（Modus Ponens）、否定后件（Modus Tollens）等，并强调了在数学证明中的应用。 第三章：数学证明的基本技术 本章是本书的重点之一，致力于培养读者的证明能力。系统介绍了直接证明、间接证明（反证法、对偶法）、数学归纳法（包括强归纳法和结构归纳法）的原理和应用。通过大量的具体例子，如证明素数无穷性、证明特定序列的性质，使读者熟练掌握构造严谨数学论证的技巧。此外，还探讨了构造性证明与非构造性证明的区别。 第二部分：数论与基本代数结构 本部分将离散数学的理论工具与数论中的实用算法相结合。 第四章：整除性、同余与模运算 详细讲解了欧几里得算法（辗转相除法）及其扩展形式，用于求解最大公约数和线性丢番图方程。深入探讨了同余关系的性质、模运算的规则，并将其应用于时钟算术和周期性问题的建模。 第五章：群论基础与应用 引入了抽象代数的核心概念——群（Group）。定义了群的公理，并探讨了子群、陪集、拉格朗日定理等基本定理。重点关注了循环群、置换群（对称群）的应用，并简要介绍其在密码学（如有限域的构建）中的初步作用。 第三部分：组合数学与计数原理 本部分专注于对有限结构进行量化分析，是算法效率分析的理论基础。 第六章：排列与组合 系统梳理了基础计数规则：乘法原理和加法原理。详细讲解了排列（带/不带重复）和组合（带/不带重复）的公式推导与应用场景。重点突出了二项式定理及其在概率论和算法复杂度中的应用。 第七章：鸽巢原理与容斥原理 深入讲解了鸽巢原理（Pigeonhole Principle）的直接应用和推广形式，并展示了它在证明存在性问题中的强大威力。随后，详细阐述了容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），并用其解决复杂集合计数问题，如错排问题（Derangements）。 第八章：生成函数与递推关系 介绍生成函数（Generating Functions）作为解决复杂组合计数问题的强大工具。通过普通生成函数，对线性递推关系（如斐波那契数列）进行求解，并探讨了指数型生成函数在排列问题中的应用。 第四部分：图论基础 图论是描述关系和网络结构的核心工具，本书提供了严谨的理论基础和算法应用。 第九章：图的基本概念与表示 定义了图、有向图、多重图、完全图、二分图等基本术语。详细介绍了图的矩阵表示法——邻接矩阵和关联矩阵，并讨论了它们在内存存储和查询效率上的权衡。 第十章：连通性与路径问题 探讨了图的连通性、欧拉路径与哈密顿路径的存在性判定。详细介绍了用于寻找最短路径的经典算法，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，并分析了它们的时间复杂度。 第十一章：树结构与最小生成树 将树作为无环连通图进行独立章节讨论。重点介绍了树的性质和遍历方法（前序、中序、后序）。详细讲解了普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法在构建最小生成树中的应用，并进行了算法效率的对比分析。 第十二章：图的着色与网络流 引入了图着色问题（如四色定理的背景）及其在资源分配中的应用。对网络流（Network Flow）的概念进行了初步介绍，包括最大流与最小割（Max-Flow Min-Cut Theorem）的基本思想，强调了该理论在调度与匹配问题中的核心地位。 第五部分：代数结构与关系的应用 本部分深化了代数概念，并将其应用于更抽象的结构建模。 第十三章：偏序关系与格论简介 深入研究了偏序集（Poset），探讨了上界、下界、极大元、极小元。重点介绍了格（Lattice）的概念及其在决策过程和信息系统中的潜在应用。 第十四章：布尔代数与逻辑电路 将代数结构应用于数字逻辑领域。定义了布尔代数，探讨了其代数性质，并将其与逻辑运算进行对应。本章为计算机硬件设计和优化逻辑表达式提供了数学基础。 第六部分：可计算性理论的引言 本部分旨在引导读者了解计算的本质界限。 第十五章：有限自动机与正则语言 介绍了有限自动机（Finite Automata, FA），包括确定性有限自动机（DFA）和非确定性有限自动机（NFA）。证明了DFA和NFA的等价性。系统阐述了正则表达式与正则语言的关系，并介绍了泵引理（Pumping Lemma）在证明语言非正则性中的关键作用。 第十六章：图灵机与可判定性 将计算模型提升到图灵机（Turing Machine）的层次。详细描述了图灵机的结构、操作及其模型能力。讨论了图灵机的停机问题（Halting Problem）及其不可判定性，初步引入了计算复杂性理论的哲学和数学边界。 全书特色 1. 强调算法联系： 每一章节的理论讲解后，都紧密结合相关的计算算法，并进行初步的复杂度讨论，使读者清楚了解数学概念如何转化为计算机可以执行的操作。 2. 证明的严谨性： 本书对数学证明的要求非常高，旨在培养读者独立构建严密逻辑链条的能力，而非仅仅依赖记忆公式。 3. 丰富的应用实例： 书中穿插了大量来自网络路由、数据加密、算法优化、数据库查询优化等领域的实例，确保知识的前沿性和实用性。 4. 难度适中，层次分明： 结构上遵循由浅入深的原则，从基础逻辑到抽象代数和可计算性，确保不同背景的学生都能逐步掌握。 目标读者 计算机科学与技术、软件工程、信息安全专业本科生和研究生。 需要扎实数学基础的电子工程、应用数学专业学生。 希望系统回顾或自学离散数学核心知识的专业人士。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书我拿在手里，感觉像是一本武功秘籍。我一直认为，学习数学，特别是像线性代数这样基础而重要的学科，最难的就是找到一个合适的切入点，并且能够持续保持学习的动力。我之前也尝试过其他一些线性代数的教材，很多都过于理论化，读起来枯燥乏味，很容易就放弃了。但这本书，真的不一样。它在讲授抽象概念的时候，非常注重用图示和直观的语言来辅助理解，这一点对于我这种“视觉型”学习者来说，简直是救星。比如，在讲到向量空间和子空间的时候，它会用多维度的图形来展示，让你更容易把握它们的几何意义。而且，书中的例题选择也很有代表性，很多都来自计算机科学、经济学、物理学等领域，能够让你看到线性代数是如何在这些领域发挥作用的。我记得其中关于“主成分分析”的讲解，虽然我不是做数据科学的，但理解了PCA的思想，就能明白为什么在很多机器学习算法中，都会用到降维的技术。这本书让我觉得，学习线性代数，不再是一件“硬啃”的事情，而是像是在解谜，每解决一个问题，都能获得成就感，从而更有动力继续深入下去。

评分☆☆☆☆☆

我一直对如何用数学去模拟和理解物理世界很感兴趣，而《线性代数及其应用（原书第3版）》无疑给了我很大的启发。这本书最让我印象深刻的是它将线性代数这门学科与各种工程和科学领域的实际问题紧密地结合了起来。我记得书中有相当多的篇幅在讨论如何利用矩阵来表示和解决物理系统中的方程组，比如电路分析、力学中的平衡问题等等。它不仅仅是给出公式，更重要的是展示了如何将一个实际问题抽象成一个线性代数模型，然后再通过求解这个模型来得到答案。这让我觉得，数学不再是空中楼阁，而是解决实际问题的强大工具。书中对于“奇异值分解”（SVD）的应用讲解，更是让我大开眼界。当时我接触到SVD的时候，感觉它像一个万能钥匙，能够处理各种复杂的问题，从图像压缩到推荐系统，几乎无所不能。这本书对SVD的介绍，虽然不是最深入的，但它清晰地展示了SVD的核心思想及其在不同领域的实际效用，这对于初学者来说，无疑是极好的引导。通过这些应用案例，我不仅学会了线性代数的理论知识，更重要的是培养了一种用数学思维去分析和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本书的时候，我内心是有些忐忑的。线性代数这个名字，总给我一种高高在上、难以企及的感觉。翻开第一页，扑面而来的就是各种我从未见过的符号和概念，什么“向量空间”、“线性无关”、“基”、“维度”，听起来就让人头晕。我最怕的就是那种上来就甩一堆定义，然后不管你怎么想，直接开始推导的数学书。但是这本书，在这一点上，做得真的非常棒。它不是那种冰冷的、只讲理论的书。在引入每一个新概念之前，作者都会先给出一些直观的解释，甚至会用一些生动的例子来帮助我们理解。比如，在讲到向量的时候，它不会仅仅停留在数字的层面，还会让你想象它是一个箭头，有方向和大小，这一下子就让抽象的概念变得具体起来。然后，它会循序渐进地引入代数上的定义，让你看到抽象和直观是如何联系起来的。我尤其喜欢书中那些“几何解释”，它会用图像来辅助说明一些代数运算的意义，比如矩阵乘法可以看作是线性变换，这简直是点亮了我对线性代数的理解。这种“先有形，后有数”的教学方式，让我感觉不像是在学习枯燥的公式，而是在探索一个逻辑严谨、又充满趣味的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

这本《线性代数及其应用（原书第3版）》算是我在大学里接触到的第一本真正意义上的“硬核”数学书了。拿到它的时候，就感觉沉甸甸的，厚实的纸张和精装的封面都透着一股严谨的气息。我当初选择它，很大程度上是被它的“应用”二字所吸引。我一直觉得数学就像是构建世界的基石，而线性代数听起来就有一种能够连接抽象概念和实际问题的重要作用。刚开始翻阅的时候，确实被里面密密麻麻的公式和定理给震慑住了，感觉就像进入了一个全新的语言体系，每个符号都代表着某种深层的含义。但随着我耐心地去理解每一个定义和证明，我开始体会到那种“豁然开朗”的喜悦。尤其是看到书里那些关于图论、计算机图形学、经济模型等方面的例子时，我才真正意识到，原来那些抽象的向量、矩阵运算，竟然能如此形象地描绘和解决现实世界中的问题。书中的例子并非浅尝辄止，而是深入浅出地展示了线性代数在这些领域中的应用逻辑，这对于我这样非数学专业的学生来说，简直是打开了一扇认识世界的新视角。我记得其中关于“主成分分析”的介绍，虽然当时理解得还不太深入，但那种能够从海量数据中提取关键信息的方法，着实让我惊叹不已，也让我对这本书的价值有了更深刻的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的感受就是，线性代数绝不仅仅是几个数字的堆砌，而是隐藏着深刻的结构和规律。我最初接触这本书的时候，我对线性代数一无所知，甚至觉得它和我的专业没有太大关系。但当我开始阅读，尤其是看到书中关于“线性变换”的阐述时，我才意识到线性代数可以如此形象地描述空间的变化。它不仅仅是计算，更是对空间的几何变换的一种语言。书中用矩阵来表示线性变换，并且通过矩阵的乘法来描述复合变换，这让我觉得非常精妙。我记得其中有一个关于“图像处理”的应用例子，讲解了如何利用矩阵的乘法来实现图像的旋转、缩放等操作，这让我觉得非常震撼。我之前一直以为这些都是复杂的计算机算法，但没想到背后竟然是如此简洁而强大的线性代数原理。而且，这本书在讲解过程中，非常注重理论与实践的结合，不仅仅是给出数学定义，更会通过大量的例子来阐述这些定义和定理的实际意义，这对于我这样的初学者来说，非常有帮助，让我能够更好地理解和记忆。

评分☆☆☆☆☆

数学真是变态，补一补，不然不好混

评分☆☆☆☆☆

啦啦啦啦啦啦，东西不错，得用起了

评分☆☆☆☆☆

这书翻译一般，建议还是原版

评分☆☆☆☆☆

很好，符合需求

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错不错不错不错不错不错不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

啦啦啦啦啦啦，东西不错，得用起了

评分☆☆☆☆☆

发货速度慢。

评分☆☆☆☆☆

专家写的书，就是很好！

评分☆☆☆☆☆

送货上门速度快，约定时间好方便