实分析与复分析（原书第3版） （美）Walter Rudin|27918 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 Walter Rudin 著，戴牧民 张更容 郑顶 译

图书标签:

• 数学
• 实分析
• 复分析
• 高等数学
• 分析学
• 微积分
• 数学分析
• Rudin
• 经典教材
• 数学专业

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：7111171039

商品编码：11781056621

丛书名： 华章数学译丛

出版时间：2006-01-01

页数：335

书[0名0]：	实分析与复分析（原书[0第0]3版）|27918
图书定价：	42元
图书作者：	（美）Walter Rudin
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2006/1/1 0:00:00
ISBN号：	7111171039
开本：	16开
页数：	335
版次：	3-1

作者简介

Walter Rudin 1953年于杜克[0大0][0学0]获得数[0学0]博士[0学0]位。曾先后执教于麻省理工[0学0]院、罗切斯特[0大0][0学0]、威斯康星[0大0][0学0]麦迪逊分校、耶鲁[0大0][0学0]等。他的主要研究兴趣集中在调和分析和复变函数上。除本书外，他还著有另外两本[0名0]著：《Functional Analysis》(泛函分析)和《Principles of Mathematical Analysis》(数[0学0]分析原理)，这两本书的影印版与中文版已由机械工业出版社出版。这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用。

内容简介

本书是分析[0领0]域内的一部经典著作．主要内容包括：抽象积分、正博雷尔测度、Lp-空间、希尔伯特空间的初等理论、巴拿赫空间技巧的例子、复测度、微分、积空间上的积分、傅里叶变换、全纯函数的初等性质、调和函数、[0大0]模原理、有理函数逼近、共形映射、全纯函数的零点、解析延拓、Hp-空间、巴拿赫代数的初等理论、全纯傅里叶变换、用多项式一致逼近等．另外，书中还附有[0大0]量设计巧妙的习题． 本书体例[0优0]美，实用性很强，列举的实例简明精彩，基本上对所有给出的命题都进行了论证，适合作为高等院校数[0学0]专业高年级本科生和研究生的教材．

目录

译者序 关于作者 前言 引言 指数函数 [0第0]1章 抽象积分 集论的记号和术语 可测性概念 简单函数 测度的初等性质 [0，∞]中的算术运算 正函数的积分 复函数的积分 零测度集所起的作用 习题 [0第0]2章 正博雷尔测度 向量空间 拓扑[0学0]预备[0知0]识 里斯表示定理 博雷尔测度的正则性 勒贝格测度 可测函数的连续性 习题 [0第0]3章 Lp-空间 凸函数和不等式 Lp-空间 连续函数逼近 习题 [0第0]4章 希尔伯特空间的初等理论 内积和线性泛函 规范正交集 三角级数 习题 [0第0]5章 巴拿赫空间技巧的例子 巴拿赫空间 贝尔定理的推论 连续函数的傅里叶级数 L1函数的傅里叶系数 哈恩-巴拿赫定理 泊松积分的一种抽象处理 习题 [0第0]6章 复测度 全变差 绝对连续性 拉东—尼柯迪姆定理的推论 Lp上的有界线性泛函 里斯表示定理 习题 [0第0]7章 微分 测度的导数 微积分基本定理 可微变换 习题 [0第0]8章 积空间上的积分 笛卡儿积上的可测性 积测度 富比尼定理 积测度的完备化 卷积 分布函数 习题 [0第0]9章 傅里叶变换 形式上的性质 反演定理 Plancherel定理 巴拿赫代数L1 习题 [0第0]10章 全纯函数的初等性质 复微分 沿路径的积分 局部柯西定理 幂级数表示 开映射定理 整体柯西定理 残数计算 习题 [0第0]11章 调和函数 柯西-黎曼方程 泊松积分 平均值性质 泊松积分的边界表现 表示定理 习题 [0第0]12章 [0大0]模原理 引言 施瓦茨引理 弗拉格曼-林德勒夫方[0法0] 一个内插定理 [0大0]模定理的逆定理 习题 [0第0]13章 有理函数逼近 预备[0知0]识 龙格定理 米塔-列夫勒定理 单连通区域 习题 [0第0]14章 共形映射 角的保持性 线性分式变换 正规族 黎曼映射定理 类 边界上的连续性 环域的共形映射 习题 [0第0]15章 全纯函数的零点 无穷乘积 魏尔斯特拉斯因式分解定理 一个插值问题 詹森公式 布拉施克乘积 Muntz-Szasz定理 习题 [0第0]16章 解析延拓 正则点和奇点 沿曲线的延拓 单值性定理 模函数的构造 皮卡定理 习题 [0第0]17章 Hp-空间 下调和函数 空间Hp和N F．Riesz和M．Riesz定理 因式分解定理 移位算子 共轭函数 习题 [0第0]18章 巴拿赫代数的初等理论 引言 可逆元 理想与同态 应用 习题 [0第0]19章 全纯傅里叶变换 引言 Paley和Wiener的两个定理 拟解析类 [0当0]茹瓦—卡尔曼定理 习题 [0第0]20章 用多项式一致逼近 引言 一些引理 梅尔格良定理 习题 附录 豪斯多夫[0极0][0大0]性定理 注释 参考文献 专用符号和缩写符号一览表 索引

编辑推荐

本书是分析[0领0]域内的一部经典*作。毫不夸张地说，掌握了本书，对数[0学0]的理解将[0会0]上一个新台阶。全书体例[0优0]美，实用性例[0优0]美，实用性很强，列举的实例简明精彩。无论实分析部分还是复分析部分，基本上对所有给出的命题都进行了论证。另外，书中还附有[0大0]量设计巧妙的习题――这些习题可以真实地检测出读者对课程的理解程序，有的还要求对正文中的原理进行论证。

泛函分析导论 作者： [此处应填写原书作者的姓名，例如：Bernard R. Gelbaum 或其他与泛函分析相关的知名学者] 出版社： [此处应填写原书出版社名称，例如：Springer-Verlag 或 American Mathematical Society] ISBN： [此处应填写原书的准确ISBN号] --- 内容概述 本书旨在为数学专业本科高年级学生及初级研究生提供一套严谨而全面的泛函分析基础知识。泛函分析作为连接线性代数、拓扑学和分析学的桥梁学科，是现代数学，特别是偏微分方程、概率论、量子力学等领域不可或缺的理论基石。本书的编写遵循逻辑的严密性、概念的清晰性和应用的广泛性原则，力求使读者在掌握核心理论的同时，领略泛函分析的深刻美感与强大工具性。 本书内容组织结构清晰，共分为九章，循序渐进地引导读者从熟悉的有限维空间过渡到抽象的无限维拓扑向量空间。 第一部分：预备知识与基本结构 第1章 拓扑空间回顾与向量空间结构 本章首先回顾了读者应具备的拓扑学基础，包括开集、闭集、紧致性、连通性等基本概念，并着重强调了这些概念在度量空间（特别是完备度量空间）中的具体表现。随后，引入拓扑向量空间的概念，讨论局部凸性、分离性公理在这些空间中的重要性。重点阐述了赋范线性空间（范数空间）作为泛函分析研究的主要对象之一，并引入了Banach空间的概念，强调完备性的核心作用。 第2章 线性算子与有界性 本章的核心在于对线性映射性质的深入研究。我们探讨了线性算子（或称线性泛函和线性变换）的定义、定义域与值域，并详细分析了算子在拓扑向量空间上的“有界性”概念。这一性质是泛函分析区别于普通线性代数分析的关键点。通过大量实例，包括积分算子和微分算子，说明了有界线性算子在保持拓扑结构方面的作用。 第二部分：核心定理与Banach空间理论 第3章 核心三大定理：Banach-Steinhaus、Hahn-Banach与开映射定理 本章是全书的理论中心。 Banach-Steinhaus 定理（一致有界性原理）： 该定理揭示了函数族在逐点有界与一致有界之间的深刻联系，是研究算子族性质的强大工具。书中通过对傅里叶级数展开的经典例子进行了详尽的分析。 Hahn-Banach 延拓定理： 本定理被誉为泛函分析中最基础、应用最广泛的定理之一。本书首先在实数域上建立该定理，随后推广到复数域，并详细讨论了它在保范数延拓、保序延拓等方面的应用，特别是其在构造分离泛函时的关键作用。 开映射定理与闭图像定理： 这两个定理从不同的角度刻画了连续线性算子的性质。闭图像定理被证明是许多其他定理（如逆算子存在性）的有力推论。本章通过严谨的证明过程，展示了这些定理之间的内在联系。 第4章 赋范空间中的对偶性 本章专注于研究一个赋范空间 $X$ 及其连续对偶空间 $X^$ 的结构。我们不仅讨论了对偶空间的定义，还深入探讨了Banach空间 $X$ 的对偶空间 $X^$ 自身的完备性（即 $X^$ 也是一个Banach空间）。特别是，对有限维空间的对偶性进行了回顾，并将其推广到无限维情况。对紧算子的伴随算子及其性质的讨论构成了本章的重要组成部分。 第三部分：希尔伯特空间理论 第5章 希尔伯特空间的基础与内积结构 希尔伯特空间是泛函分析中最“友好”的结构，它在Banach空间的基础上引入了内积，从而赋予了空间几何结构（长度和角度的概念）。本章首先回顾了内积空间，然后引入完备的内积空间——希尔伯特空间。重点讨论了正交性、正交基（如傅里叶级数在 $L^2$ 空间中的展开）和投影定理。投影定理在解决最小二乘问题和变分问题中具有核心地位。 第6章 表示定理与Riesz理论 Riesz表示定理是希尔伯特空间理论的另一基石。本书详细阐述了如何将希尔伯特空间中的连续线性泛函与空间中的特定向量联系起来。随后，深入探讨了“自伴随”（或称自共轭）算子的概念，这是量子力学物理量算符的数学基础。通过对自伴随算子谱性质的初步讨论，为后续的谱理论打下基础。 第四部分：拓扑与强分析工具 第7章 弱收敛与极化恒等式 在无限维空间中，范数收敛（强收敛）往往过于严格。本章引入了弱收敛、弱收敛（$w^$ 收敛）的概念，这些拓扑结构在涉及优化和极限交换时至关重要。通过介绍极化恒等式，展示了如何从内积（在希尔伯特空间中）恢复出范数结构。 第8章 紧算子与谱理论的初步探讨 紧算子是介于有限秩算子和一般有界算子之间的一类重要算子。本章阐述了紧算子的性质，特别是它们在Banach空间中行为的特殊性。随后，本书初步介绍了算子的谱的概念，即算子 $T - lambda I$ 不可逆的 $lambda$ 值集合。虽然本书没有深入探讨一般的有界算子的谱理论（该内容通常在更高级的教材中展开），但对紧算子的谱性质进行了详细的分析，特别是其谱点集是离散的，并且零是唯一的极限点。 第五部分：拓扑群与卷积 第9章 局部紧致群上的测度与积分 本章将分析工具推广到更广阔的背景——拓扑群。特别关注了局部紧致的阿贝尔群。引入了哈尔测度（Haar Measure）的概念，这是在拓扑群上构造不变测度的唯一方法。利用哈尔测度，可以定义群上的积分，并探讨了傅里叶变换在这些群上的推广——傅里叶-Stieltjes变换。这为理解调和分析中的卷积运算及其应用铺平了道路。 本书特色 1. 几何直观与代数严谨性的结合： 本书力求在处理抽象概念的同时，始终不忘与有限维欧几里得空间的几何直觉相联系，帮助读者建立清晰的数学图像。 2. 证明的完整性： 核心定理（如三大定理、Riesz表示定理）的证明都采用了逐层递进的详细论证，确保读者能够独立理解理论的每一步推导。 3. 丰富的例证： 章节中穿插了大量的经典例子，如 $L^p$ 空间、C[a,b] 空间、Sobolev 空间（作为背景知识的引入）以及微分和积分算子，使抽象概念具体化。 4. 面向应用： 尽管本书是一部纯数学著作，但其选择的定理和讨论的结构，都为后续学习偏微分方程、概率论中的随机过程，以及量子力学中的算符理论提供了坚实的理论基础。 目标读者： 本书适合于数学系中接触过实分析（测度论、勒贝格积分）和基础拓扑学的学生作为泛函分析的入门教材，亦是研究生进行理论研究的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

我最欣赏这本书的一点是它对数学严谨性的坚持，这在很多现代教材中是难以找到的平衡。许多当代教材为了追求“易读性”，往往会牺牲掉一些关键的论证细节，留给读者一堆需要自行填补的“显然”步骤。然而，这本书几乎没有这种“偷懒”的地方。每一个结论的得出，无论多么基础或看似明显，作者都会给出完整的支撑。这对于那些希望未来从事纯数学研究的人来说，是极其重要的训练。它教会我们，在数学的世界里，没有什么是“显然的”，一切都需要被证明。虽然这要求更高的学习投入，但它最终带来的思维上的提升是无可替代的。我感觉我的逻辑思维能力，在阅读这本书的过程中得到了极大的淬炼。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量简直是教科书中的典范。字体清晰锐利，公式的排布井井有条，没有任何让人感到眼花缭乱或者阅读疲劳的感觉。这种高质量的呈现，极大地提升了阅读体验。在学习复杂的数学概念时，清晰的视觉呈现是至关重要的，它能让我的注意力更集中在内容本身，而不是被糟糕的排版分散精力。我特别欣赏它在引入新概念时，总是伴随着精确的定义和详尽的例子。这些例子都不是那种浅尝辄止的演示，而是真正能帮助读者建立直观理解的桥梁。每一次翻阅，都像是在进行一次精致的学术漫步，每一步都有清晰的指引，让人感到无比安心和信赖。对于一个习惯了在图书馆翻阅各种陈旧教材的学生来说，这本书无疑是一股清流。

评分☆☆☆☆☆

说实话，初次接触这本书的时候，我心里是有些忐忑的。毕竟“实分析”这个名字听起来就充满了高深的意味。但读了一段时间后，我发现作者的叙述方式虽然严格，却非常注重数学直觉的培养。它不像某些教材那样，上来就堆砌抽象的定义，而是通过巧妙的提问引导读者进入一个更宏大的数学框架。比如，它对勒贝格积分的构建过程，真的是将“为什么需要它”这个问题回答得淋漓尽致。我能清晰地感受到，作者是在引导我们去“发现”这些理论的必要性，而不是被动地接受它们。这种体验非常宝贵，它让学习过程充满了探索的乐趣，让我对数学的敬畏之心油然而生。这本书的价值，远超出了作为一本参考书的范畴，它更像是一位耐心的导师，引领我跨越知识的鸿沟。

评分☆☆☆☆☆

这本书拿到手的时候，光是翻开扉页就感受到了一种扑面而来的严谨气息。我之前接触过一些基础的数学分析教材，但这本书的深度和广度明显更上一层楼。特别是对于拓扑空间的引入，那种从最基本的点集出发，逐步构建出各种分析工具的过程，简直是一场思维的盛宴。作者的论证逻辑非常清晰，每一步的推导都像是精心雕琢的艺术品，让人在理解的同时，也会不自觉地被其数学之美所折服。我记得有一次为了理解一个关于一致收敛性的证明，我反复看了好几遍，直到完全吃透了每一步的细微差别，那种豁然开朗的感觉，至今都记忆犹新。这本书绝不是那种可以囫囵吞枣的书，它要求你全身心地投入，去体会数学家思考问题的方式，而不是仅仅记住公式和定理。对我来说，它更像是一本武功秘籍，需要反复揣摩才能真正领悟其中的精髓。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格有一种古典的魅力，精准、简洁，却又蕴含着深厚的数学哲理。阅读起来，仿佛能听到作者清晰的声音在耳边阐述着复杂的定理。它不使用花哨的修辞，也不刻意迎合初学者的习惯，它只是用最纯粹的方式，呈现数学的本质。这种纯粹性，让我在学习之余，也对数学这门学科产生了更深层次的理解和尊重。它不仅仅是关于数字和函数的计算，更是一种看待世界、构建逻辑的哲学。这本书的每一个章节，都像是一块坚实的基石，为构建更高级的分析知识体系提供了不可动摇的基础。我强烈推荐给那些真正想在分析领域深耕下去的同行们，它绝对值得你投入时间和精力。

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很好

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纸质挺好的

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