具体描述
内容简介
《数学分析（第三版 上册）》是在1983年出版的第二版的基础上作全面修订。修订的重点是概念的叙述和定理的论证，以及某些章节内部结构的调整，同时，所有章节在文字上都重新梳理了一遍。《数学分析（第三版 上册）》内容为极限初论、极限续论、单变量微分学、单变量积分学；下册内容为数项级数和反常积分、函数项级数多元函数的极限与连续、多变量微分学、多变量积分学。
《数学分析（第三版 上册）》可作为一般院校数学类专业的教材，也可作为工科院校以及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教材。
目录
第一篇 极限论第一部分 极限初论
第一章 变量与函数
1 函数的概念
一、变量
二、函数
三、函数的一些几何特性
习题
2 复合函数和反函数
一、复合函数
二、反函数
习题
3 基本初等函数
习题
第二章 极限与连续
1 数列的极限和无穷大量
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
三、数列极限的运算
四、单调有界数列
五、无穷大量的定义
六、无穷大量的性质和运算
习题
2 函数的极限
一、函数在一点的极限
二、函数极限的性质和运算
三、单侧极限
四、函数在无限远处的极限
五、函数值趋于无穷大的情形
六、两个常用的不等式和两个重要的极限
习题
3 连续函数
一、连续的定义
二、连续函数的性质和运算
三、初等函数的连续性
四、不连续点的类型
五、闭区间上连续函数的性质
习题
4 无穷小量与无穷大量的阶
习题
第二部分 极限续论
第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明
1 关于实数的基本定理
一、子列
二、上确界和下确界
三、区间套定理
四、致密性定理
五、柯西收敛原理
六、有限覆盖定理
习题
2 闭区间上连续函数性质的证明
一、有界性定理
二、最大（小）值定理
三、零点存在定理
四、反函数连续性定理
五、一致连续性定理
习题
第二篇 单变量微积分学
第一部分 单变量微分学
第四章 导数与微分
1 导数的引进与定义
一、导数的引进
二、导数的定义及几何意义
习题
2 简单函数的导数
一、常数的导数
二、正弦函数的导数
三、对数函数的导数
四、幂函数的导数
习题
3 求导法则
一、导数的四则运算
二、反函数的导数
习题
4 复合函数求导法
习题
5 微分及其运算
一、微分的定义
二、微分的运算法则
习题
6 隐函数及参数方程所表示的函数的求导法
一、隐函数求导法
二、参数方程所表示的函数的求导法
习题
7 不可导的函数举例
习题
8 高阶导数与高阶微分
一、高阶导数及其运算法则
二、高阶微分
习题
第五章 微分学基本定理及导数的应用
1 中值定理
一、费马（Fermat）定理
二、拉格朗日（Lasrsngc）中值定理
习题
2 泰勒公式
一、利用一阶导数作近似计算
二、泰勒（TayⅡor）公式
习题
3 函数的单调性、凸性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极大值与极小值
三、函数的*大值与*小值
四、函数的凸性
习题
4 平面曲线的曲率
一、什么是曲线的曲率
二、弧长的微分
三、曲率的计算
习题
5 待定型
一、ο/ο及∞/∞待定型
二、其他待定型
习题
6 方程的近似解
习题
第二部分 单变量积分学
第六章 不定积分
1 不定积分的概念及运算法则
一、不定积分的定义
二、不定积分的基本公式
三、不定积分的运算法则
习题
2 不定积分的计算
一、“凑”微分法
二、换元积分法
三、分部积分法
四、有理函数积分法
五、其他类型的积分举例
习题
第七章 定积分
1 定积分的概念
习题
2 定积分存在的条件
一、定积分存在的充要条件
二、可积函数类
习题
3 定积分的性质
习题
4 定积分的计算
一、定积分计算的基本公式
二、定积分的换元公式
三、定积分的分部积分公式
四、杂例
五、椭圆积分
习题
第八章 定积分的应用和近似计算
1 平面图形的面积
习题
2 曲线的弧长
习题
3 体积
习题
4 旋转曲面的面积
习题
5 质心
习题
6 平均值、功
一、平均值
二、功
习题
7 定积分的近似计算
习题
索引
用户评价
学习的深度与广度的拓展：在严谨中发现数学之美 《数学分析（第三版 上册）》为我打开了一个更加广阔和深邃的数学世界。这本书，不仅仅是课堂教学的补充，更是一种对数学分析的深度探索。它的内容之丰富，逻辑之严谨，都让我叹为观止。从最基础的实数系的性质，到极限的各种形式，再到连续函数的性质，书中都进行了极其详尽和深入的阐述。我常常在阅读过程中，被书中一些精巧的数学技巧和深刻的数学思想所吸引。例如，在介绍级数收敛判别法时，书中会从不同的角度进行推导和阐释，这让我不仅掌握了判别的方法，更理解了其背后的数学原理。这本书，教会我如何在学习中不断拓展深度和广度。我不再满足于只掌握课本上的内容，而是会主动去查阅相关的资料，去了解更多前沿的研究进展。它让我意识到，数学分析不仅仅是一门学科，更是一种思维的工具，一种探索未知世界的力量。我开始尝试着去解决一些更具挑战性的习题，去理解一些更复杂的数学证明。这个过程，虽然充满艰辛，但每当我取得一点点进步，都会感受到知识的力量和数学的魅力。这本书，是我在数学学习道路上的一次重要转折点，它让我看到了数学分析的无限可能，并激发了我进一步探索数学奥秘的强烈愿望。
评分学习的阵痛与收获的甘甜：在挑战中不断成长的足迹 《数学分析（第三版 上册）》在我学习生涯中留下了深刻的印记，那是一种夹杂着阵痛与甘甜的复杂情感。刚开始接触这本书时，我常常感到无所适从，那些抽象的定义和冗长的证明，仿佛一道道难以逾越的高墙。我记得有一次，为了理解一个关于连续性的证明，我花费了整整一个下午的时间，来来回回地翻阅书本，查阅资料，甚至向同学请教，但依旧似懂非懂。那种挫败感，一度让我对数学分析产生了畏惧。然而，当我终于理解了那个证明，并能将其应用到解决实际问题时，那种成就感是无与伦比的。仿佛黑暗中点亮了一盏明灯，照亮了我前进的道路。这本书，教会我最重要的东西，或许不是那些具体的数学知识，而是“坚持”的力量。它告诉我，学习从来都不是一蹴而就的，尤其是在面对像数学分析这样系统而深入的学科时。每一次的困难，都是一次自我超越的机会。我开始调整自己的学习方法，不再仅仅是被动地阅读，而是主动地思考、提问、练习。当我看到书中那些精巧的数学技巧，或者巧妙的证明思路时，我便会被深深地吸引，并渴望将其内化为自己的能力。这本书，就像一位严厉而公正的导师，它不容忍丝毫的敷衍，但只要你付出努力，它便会给予丰厚的回报。那些曾经让我头疼不已的难题，现在回想起来，都成为了我成长的宝贵阶梯。
评分思维的体操，逻辑的盛宴：在证明中品味数学的精妙 《数学分析（第三版 上册）》给我最深刻的体验，莫过于它所呈现的“逻辑的盛宴”。这本书，不仅仅是知识的堆砌，更是对思维方式的极致打磨。当我沉浸在书中的证明过程中时，我感觉自己仿佛置身于一个精巧的逻辑迷宫，每一个符号、每一个推理步骤都承载着严密的含义。书本对每一个定理的证明，都力求做到滴水不漏，这迫使我不得不仔细审视每一个环节，理解其背后的数学原理。我记得有一次，为了理解一个关于单调有界数列收敛性的证明，我反复推敲了多个小时，试图找出其中的逻辑链条。这个过程虽然充满挑战，但每当我对证明的某个环节有了更深的理解，都会有一种豁然开朗的喜悦。这本书，让我深刻认识到，数学分析的魅力，很大程度上体现在其证明的精妙之处。它不仅仅是给出结论，更是展示了如何通过严密的逻辑推理，一步一步地逼近真理。我开始尝试着自己去构建证明，去验证自己的理解是否准确。这个过程，让我学会了如何去分析问题，如何去分解复杂的证明，如何去运用已有的知识解决新的问题。这本书，就像是一本关于“如何思考”的指南，它训练了我的逻辑思维能力，培养了我严谨的学术态度，让我领略到了数学分析的独特魅力。
评分知识的殿堂，思想的启迪：对数学分析精神的敬畏与向往 《数学分析（第三版 上册）》如同一座巍峨的知识殿堂，它的每一扇窗户都透出智慧的光芒，每一层阶梯都通往更深的思考。捧读此书，我常常被它所蕴含的数学分析精神所深深吸引。这门学科不仅仅是计算和公式的堆砌，更是一种对事物本质的深刻洞察和对逻辑严谨的极致追求。教材中对于一些基本概念的阐释，如函数、序列、级数等，都力求做到概念清晰、定义准确，并且充分考虑到了各种边界情况和特殊情形。我特别欣赏书中在介绍新概念时，总是会先给出一些直观的例子或背景介绍，然后再引入严格的数学定义。这使得我们在理解抽象概念时，不至于完全脱离实际。此外，书中对于证明的强调，也让我深刻体会到了数学的严谨性。每一个定理的提出，都不是凭空而来，而是经过层层递进、严丝合缝的逻辑推导。这个过程，本身就是对思维的一种锻炼和升华。我开始理解，为什么数学分析被认为是高等数学的基础，因为它不仅仅是为后续的数学学习打下基础，更是塑造一种科学的思维方式。读这本书，不仅仅是在学习知识，更是在接受一种思想的洗礼，一种对真理的不懈追求和对严谨逻辑的无限敬畏。它点燃了我对数学探索的热情，让我更加渴望深入了解数学世界的奥秘，并从中汲取智慧的力量。
评分思维的体操，逻辑的训练：一本关于“如何思考”的指南 《数学分析（第三版 上册）》在我眼中，与其说是一本教材，不如说是一本精妙的“思维体操”指南。它不仅仅传授了数学分析的知识体系，更重要的是，它训练了我的逻辑思维能力。书中的每一个概念，都经过了极其严谨的定义和刻画。例如，关于“收敛”的定义，教材并没有止步于直观的描述，而是引入了严格的数学语言，通过上下极限等概念，精确地界定了收敛的本质。这迫使我不得不去理解每一个符号的精确含义，以及它们之间的逻辑关系。当我尝试着去阅读和理解书中的证明时，我感觉自己像是在解一道复杂的逻辑谜题。每一个证明步骤，都需要前后呼应，都需要有坚实的数学依据。这个过程，让我学会了如何去分析一个问题，如何去拆解复杂的证明，如何去构建一个严密的逻辑链条。我发现，数学分析的学习，很大程度上就是一种对抽象思维的训练。它要求我们将具体的概念抽象化，然后通过逻辑推理来得出一般性的结论。这本书的例题和习题设计，也充分体现了这一点。它们往往不是简单的计算题，而是需要运用数学思想和逻辑方法来解决的问题。通过反复练习，我逐渐掌握了如何从看似杂乱的数学信息中提炼出关键要素，并运用逻辑工具进行分析。这本书，让我深刻体会到，数学分析不仅仅是知识的积累，更是一种思维方式的培养。它让我学会了如何清晰地思考，如何严谨地论证，这对我今后的学习和生活都将产生深远的影响。
评分初涉分析的启蒙之旅：厚重但充满希望的开端 拿到《数学分析（第三版 上册）》的那一刻，我被它沉甸甸的质感和封面简洁却透着严谨的设计所吸引。作为一名刚刚踏入数学分析殿堂的新生，我怀揣着既兴奋又忐忑的心情翻开了第一页。书本的纸张略带泛黄，散发着一股淡淡的油墨香，仿佛承载着无数先辈的智慧与探索。从一开始，我就能感受到这本教材并非旨在轻松游走，而是以一种扎实、系统的方式，带领读者深入理解数学分析的根基。那些密密麻麻的公式、严谨的定义，以及稍显抽象的证明，初看之下确实令人望而却步。然而，随着我耐心地阅读和思考，那些看似晦涩的符号和逻辑链条开始渐渐变得清晰起来。老师在课堂上强调的每一个细节，在这里都有详尽的阐述和例证。特别是关于极限的概念，教材通过多种角度的解释和丰富的例子，试图让读者从直观到严谨地把握这一核心。虽然过程中免不了反复琢磨，甚至需要借助其他资料来辅助理解，但每当攻克一个难点，都能收获一种豁然开朗的喜悦。这本书就像一座等待被挖掘的宝藏，初期的付出虽然艰辛，但背后蕴藏的知识深度和逻辑力量，让我看到了数学分析这门学科的迷人之处。它教会我不仅仅是记忆公式，更是如何去思考、去证明、去构建一个严谨的数学体系。这本书的序言部分，我特别喜欢其中关于数学分析在现代科学中的重要作用的阐述，这让我更加坚定了学习下去的决心，因为我知道，我正在学习的是构建现代科学大厦的基石之一。
评分知识的厚重与历史的回响：在经典著作中感受数学的传承 《数学分析（第三版 上册）》给我最直观的感受，是它那厚重的历史积淀和经久不衰的学术价值。这本书，与其说是一本现代教材，不如说是一本承载着数学分析发展历程的经典著作。翻阅它的每一页，我都能感受到背后所蕴含的数学家的智慧和探索精神。书中对于数学概念的阐释，往往追溯到其最本源的定义和思想，力求展现数学思想的演变过程。例如，在介绍积分的概念时，教材会从黎曼积分的定义出发，然后逐步过渡到更一般的积分理论，这让我看到了数学概念是如何在历史的长河中不断完善和发展的。阅读这本书，就像是在与数学史上的巨匠对话，感受他们对数学真理的不懈追求。我特别喜欢书中在介绍某些定理时，会提及相关的历史背景或数学家的贡献，这让我觉得学习过程更加生动和有意义。这本书的语言虽然严谨，但却充满了智慧的光芒。它不仅仅是在教授知识，更是在传递一种对数学的敬畏和热爱。我常常被书中那些精妙的证明和深刻的洞见所折服。每一次的阅读，都像是在一次深入的学术探索，让我更加理解数学分析作为一门学科的重要性和其在科学发展中的基石地位。这本书，让我看到了数学分析的深度，感受到了其历史的回响，并激发了我进一步探索数学奥秘的强烈愿望。
评分理论与实践的桥梁：在数学分析的世界里探索真理 《数学分析（第三版 上册）》在我看来，是一座连接理论与实践的坚实桥梁。这本书，并非只是枯燥的理论堆砌，而是通过严谨的数学语言，为我们揭示了自然界和现实世界中普遍存在的规律。例如，在学习微分的概念时，书中会通过对物理学中速度、加速度等概念的分析，来阐释导数的意义，这让我深刻理解了数学理论如何应用于解决实际问题。书中提供的丰富例题，更是为我提供了一个实践的平台。这些例题，往往设计得巧妙而富有启发性，它们不仅巩固了我对书本知识的理解，更锻炼了我运用数学方法解决实际问题的能力。我记得有一次，为了解决一道与函数图像相关的习题，我反复运用书中介绍的求导、分析单调性、凸凹性等方法，最终成功地画出了函数图像，并理解了其内在的数学规律。这个过程，让我体会到了理论知识的实际应用价值。这本书，不仅仅是在传授数学知识，更是在培养一种科学的思维方式。它鼓励我们去观察、去分析、去建模，并最终通过严谨的数学推理来得出结论。我越来越感觉到，数学分析不仅仅是高等数学的基础，更是科学研究的通用语言。通过学习这本书，我不仅掌握了数学分析的核心知识，更重要的是，我学会了如何用数学的眼光去观察和理解世界，并从中发现真理。
评分构建知识的骨架：系统学习的强大支撑 《数学分析（第三版 上册）》的出现，对于我而言，就像是为我的数学知识体系搭建了一个坚实的骨架。在学习这本书之前，我对数学分析的概念往往是零散的、不成体系的，很多时候只知其然，不知其所以然。而这本书，通过其极其系统化的编排和由浅入深的讲解，为我构建了一个清晰的知识框架。从最基础的实数、数列、函数，到极限、连续，再到微分，每一个概念的引入都循序渐进，并且强调了它们之间的内在联系。例如，在学习极限概念时，教材会充分铺垫实数系的性质，以及数列收敛的定义，为理解函数极限打下基础。这种层层递进的结构，使得我在学习过程中，能够不断地将新知识融入已有的体系，从而加深理解和记忆。我发现，当我对一个概念有了清晰的认识，并了解它在整个知识体系中的位置时，学习效率会大大提高。这本书不仅仅是知识的传授，更是思维方式的引导。它教会我如何去思考问题，如何去建立模型，如何去进行严谨的逻辑推导。我不再满足于死记硬背公式，而是开始主动去理解公式背后的数学思想。这本书，是我在数学分析道路上的一次重要启蒙，它让我看到了一个完整、严谨的数学分析世界的全貌，并为我未来的深入学习提供了强大的支撑。
评分严谨的雕琢，思维的磨砺：在证明的迷宫中寻找清晰的脉络 《数学分析（第三版 上册）》给我最大的感受，莫过于它那近乎苛刻的严谨性。书中的每一个定理、每一个引理，都伴随着详尽的证明过程。初学时，我常常被这些证明的逻辑跳跃和符号运用弄得晕头转向，感觉自己像是置身于一个复杂的迷宫，四处碰壁。然而，正是这种“艰难”，迫使我不得不仔细审视每一个步骤，理解每一个符号的含义，以及推导的依据。我开始尝试着放下书本，自己去尝试复现证明，哪怕只是其中的一小部分。这个过程充满了挫败感，但每一次微小的进展，都像是找到了通往下一关的钥匙。尤其是当遇到一些证明中涉及到的“ε-δ语言”时，我花了很多时间去理解其内涵，以及它如何精确地描述了极限的本质。书本的例题设计得也很有技巧，它们往往不是直接给出答案，而是引导你去思考如何运用已经学过的知识去解决问题。有时，为了理解一个证明，我甚至会回到教材更前面的章节，重新温习相关的定义和性质。这种反复的钻研，虽然耗费时间，但却极大地锻炼了我的逻辑思维能力和分析问题的能力。我逐渐意识到，数学分析的魅力，不仅仅在于那些优美的公式和结果，更在于其证明过程中所展现出的严密推理和思维的精妙。这本书，无非是一部关于如何进行严谨数学思考的教科书，它教会我如何去质疑，如何去证明，如何去构建一个牢不可破的数学论证。
评分二十多年过去，重读数学分析，又有新的体会！
评分经典的教科书！学习必备书！
评分正版图书印刷质量很好。送货很是及时，赞赞赞！
评分是要学的没错～
评分物流神速 东西保存完好 价格便宜 下次再来
评分囤书。。。。。。。。。
评分二十多年过去，重读数学分析，又有新的体会！
评分送货快 质量高
评分买了全套，好好研究一下
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