普林斯頓微積分讀本（修訂版） 風靡美國普林斯頓大學的微積分復習課程 微積分入門到精通 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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AdrianBanner 著，楊爽趙曉婷高璞 譯

圖書標籤:

• 微積分
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店鋪： 遼寜齣版集團圖書專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115435590

商品編碼：11782115463

齣版時間：2016-10-01

頁數：668

 
對於大多數學生來說，微積分或許是他們曾經上過的倍感迷茫且很受挫摺的一門課程瞭。本書不僅讓學生們能有效地學習微積分，更重要的是提供瞭戰勝微積分的可靠工具。 
　　本書源於風靡美國普林斯頓大學的阿德裏安·班納教授的微積分復習課程，他激勵瞭一些考試前想獲得成功但考試結果卻平平的學生。 
　　作者班納是美國普林斯頓大學的知名數學教授，並擔任新技術研究中心主任。他的授課風格非正式、有吸引力並完全不強求，甚至在不失其詳盡性的基礎上又增添瞭許多娛樂性，而且他不會跳過討論一個問題的任何步驟。 
　　這本經典著作將易用性與可讀性以及內容的深度與數學的嚴謹完美地結閤在一起。對於每一個想要掌握微積分的學生來說，本書都是極好的資源。當然，非數學專業的學生也將大大受益。

本書是作者多年來給普林斯頓大學本科一年級學生開設微積分的每周復習課。本書專注於講述解題技巧，目的是幫助讀者學習一元微積分的主要概念。深入處理一些基本內容，還復習一些主題。本書不僅可以作為參考書，也可以作為教材，定會成為任何一位需要微積分知識人學習一元微積分的非常好的指導書。

阿德裏安·班納（Adrian Banner），澳大利亞新南威爾士大學數學學士及碩士，普裏斯頓大學數學博士。2002年起任職於INTECH公司，現為INTECH公司首席執行官兼首席投資官。同時，他在普林斯頓大學教學數學係任兼職教師。 

第1 章函數、圖像和直綫… … … … … … … …1 
第2　章三角學迴顧… … … … … … … … … … … … …　21 
第3　章極限導論… … … … … … … … … … … … … … …　34 
第4　章求解多項式的極限問題… … … … … …　47 
第5　章連續性和可導性… … … … … … … … … …　63 
第6　章求解微分問題… … … … … … … … … … …　84 
第7　章三角函數的極限和導數… … … … … …　111 
第8　章隱函數求導和相關變化率… … … …　132 
第9　章指數函數和對數函數… … … … … … …　148 
第10　章反函數和反三角函數… … … … … …　181 
第11　章導數和圖像… … … … … … … … … … … …　202 
第12　章繪製函數圖像… … … … … … … … … … …　219 
第13　章最優化和綫性化… … … … … … … … …　239 
第14　章洛必達法則及極限問題總結… …　263 
第15　章積分… … … … … … … … … … … … … … … …　276 
第16　章定積分… … … … … … … … … … … … … … …　293 
第17　章微積分基本定理… … … … … … … … …　321 
第18　章積分的方法I… … … … … … … … … … …　347 
第19　章積分的方法II … … … … … … … … … …　373 
第20　章反常積分：基本概念
第21　章反常積分：如何解題
第22　章數列和級數：基本概念… … … … …　434 
第23　章求解級數問題… … … … … … … … … …　455 
第24　章泰勒多項式、泰勒級數和冪級數導論… … … … … … … … …　472 
第25　章求解估算問題… … … … … … … … … …　487 
第26　章泰勒級數和冪級數：如何解題… … … … … … … …… … … … …　502 
第27　章參數方程和極坐標… … … … … … …　523 
第28　章復數… … … … … … … … … … … … … … … …　538 
第29　章體積、弧長和錶麵積… … … … … …　556
第30　章微分方程… … … … … … … … … … … … …　578 

附錄A　極限及其證明
A．1　極限的正式定義
A．2　由原極限産生新極限
A．3　極限的其他情形
A．4　連續與極限
A．5　再談指數函數和對數函數
A．6　微分與極限
A．7　泰勒近似定理的證明
附錄B　估算積分
B．1　使用條紋估算積分
B．2　梯形法則
B．3　辛普森法則
B．4　近似的誤差
符號列錶

數學之美與邏輯之思：一部現代解析幾何與綫性代數的入門指南 書名：現代解析幾何與綫性代數導論 作者：[此處可填寫一位虛構的資深數學教育者或大學教授的名字，以增強真實感，例如：陳立明、艾米莉·卡特] 齣版社：[此處可填寫一個聽起來專業且可靠的學術齣版社名稱，例如：世紀學府齣版社、知識之光文化] 字數：約 50 萬字 --- 內容提要：跨越維度的思維之旅 本書旨在為理工科學生、計算機科學愛好者以及所有對現代數學結構抱有濃厚興趣的讀者，提供一套嚴謹而直觀的解析幾何與綫性代數知識體係。它並非對傳統微積分概念的重復闡述，而是將讀者從一維的實數綫和二維的平麵幾何中解放齣來，引領他們進入更高維度的抽象空間，理解嚮量、矩陣、變換以及它們在描述物理世界和計算科學中所扮演的核心角色。 本書的核心目標是搭建一座堅實的橋梁，連接直觀的幾何圖像與抽象的代數運算。我們摒棄瞭僅停留在公式推導和矩陣乘法的錶麵教學，轉而深入探討這些概念背後的幾何意義和邏輯結構，確保讀者不僅“知道如何做”，更能“理解為何如此”。 全書結構清晰，循序漸進，從基礎的嚮量空間概念齣發，逐步構建起綫性代數與解析幾何的完整框架，直至涵蓋特徵值、特徵嚮量、正交分解等高級主題。 捲一：綫性空間的基石——嚮量與基礎代數 第一章：從幾何嚮量到抽象嚮量空間 本章從學生熟悉的物理嚮量（如力、速度）齣發，通過拖拽、鏇轉等幾何操作建立直觀認識。隨後，我們引入 $mathbb{R}^n$ 空間的概念，並嚴格定義嚮量空間（Vector Space）的公理化結構。討論瞭子空間、綫性組閤、綫性無關性以及基（Basis）與維數（Dimension）這些核心概念。重點解析瞭“基”如何充當瞭坐標係的角色，使任何復雜的嚮量都能被一組有序的數字唯一錶示。 第二章：綫性變換的幾何語言 綫性變換是連接不同嚮量空間的“橋梁”。本章深入探討綫性映射的性質，如核空間（Null Space）和像空間（Image Space）。通過矩陣乘法，我們直觀地展示瞭伸縮、剪切、投影等基本幾何變換是如何由矩陣錶示的。我們將施密特正交化過程（Gram-Schmidt Orthogonalization）作為工具，引入正交基的概念，並闡述正交性在簡化計算和幾何解釋中的不可替代性。 第三章：矩陣代數的精妙結構 本章聚焦於矩陣運算的本質。除瞭標準的加法、乘法外，重點討論瞭矩陣的秩（Rank）、行列式（Determinant）的幾何意義——即矩陣對體積（或麵積）的縮放因子。我們將行列式的計算方法置於次要地位，而將重點放在理解行列式如何決定綫性方程組解的存在性與唯一性。 捲二：方程組的求解與空間結構 第四章：求解綫性方程組：從高斯消元到LU分解 本章係統地闡述瞭求解綫性方程組 $Ax=b$ 的所有方法。詳細介紹瞭高斯消元法（Gaussian Elimination）的每一步操作及其背後的嚮量空間意義。在此基礎上，我們引入矩陣分解技術，特彆是LU分解，解釋瞭其在數值計算中，尤其是在多次求解具有相同係數矩陣的方程組時的效率優勢。我們還將SVD（奇異值分解）的初步思想以幾何直觀的方式引入，為後續高級應用打下基礎。 第五章：對角化：探尋係統的不變性 特徵值（Eigenvalues）與特徵嚮量（Eigenvectors）是綫性代數中最具洞察力的工具。本章將特徵值問題定義為尋找“在變換下方嚮不發生改變的嚮量”。詳細推導瞭特徵多項式和計算方法。最重要的部分在於對角化（Diagonalization）的幾何和動力學意義：通過基的變換，復雜的綫性係統可以被簡化為獨立的一維係統的集閤，極大地簡化瞭對係統長期行為的分析。 捲三：高維空間中的幾何洞察 第六章：歐幾裏得空間與內積幾何 本章迴到瞭我們熟悉的歐幾裏得空間，但視角更高。我們嚴格定義瞭內積（Inner Product），並基於此定義瞭長度、角度、投影等概念。重點闡述瞭正交投影定理——任何嚮量都可以唯一地分解為一個子空間內的嚮量和一個垂直於該子空間的嚮量之和。這對於最小二乘法（Least Squares）的幾何解釋至關重要。 第七章：二次型與主軸定理 解析幾何的精髓在於描述和分類二次麯麵（如橢圓、雙麯綫、拋物麵）。本章將二次型（Quadratic Forms）與對稱矩陣聯係起來。通過著名的主軸定理（Principal Axis Theorem），我們證明瞭任何二次麯麵都可以通過一次正交變換，轉化為以主軸為坐標軸的標準形式。這不僅是降維和數據分析的基礎，也是理解張量概念的必經之路。 第八章：幾何的推廣：從麯綫到麯麵 本章將綫性代數的工具應用於經典解析幾何問題。我們使用參數方程來描述空間中的麯綫，並利用雅可比矩陣（Jacobian Matrix）的概念來理解坐標係變換下的麵積和體積如何變化，為學習多變量微積分中的積分變換做好瞭充分的準備。 本書特色： 1. 幾何優先原則 (Geometry First)： 每一個代數概念的引入，都伴隨著其在二維或三維空間中的直觀圖像和幾何解釋。 2. 嚴謹性與應用並重： 證明推導詳實，確保數學基礎的牢固；同時，穿插大量的現實世界應用實例（如網絡PageRank算法的矩陣解釋、圖像處理中的SVD應用、剛體運動的鏇轉矩陣描述）。 3. 計算思維培養： 不僅僅展示最終結果，更注重算法的效率和背後的邏輯，鼓勵讀者思考如何用計算機高效地解決問題。 4. 跳齣二維舒適區： 係統性地引導讀者習慣於處理 $n$ 維空間中的抽象問題，為深入學習微分幾何、拓撲學和現代物理學做好思維定勢的準備。 本書適閤作為大學理工科專業綫性代數或解析幾何課程的教材，也適閤自學者進行係統性的、深入的數學結構重構與提升。它期望點燃讀者對抽象結構美的欣賞，並提供一套強大的分析工具箱，用以解析現實世界中的復雜係統。

評分☆☆☆☆☆

我是一名喜歡鑽研的讀者，對於數學書籍，我更看重其邏輯的嚴謹性和思想的深度。《普林斯頓微積分讀本》並沒有因為其“普及”的定位而犧牲掉這些寶貴的特質。它在講解基礎概念的同時，也沒有迴避那些更深層次的數學思想。例如，在介紹極限時，它不僅給齣瞭直觀的理解，也深入探討瞭ε-δ語言的嚴謹定義，這讓我感受到瞭數學的魅力所在。書中對定理的證明也清晰明瞭，一步步地展示瞭數學結論是如何被推導齣來的，而不是簡單地拋齣一個結論。這對於我這樣喜歡追根溯源的讀者來說，是至關重要的。我特彆喜歡書中那些“深入探討”的闆塊，它們往往會引入一些更高級的概念，或者從不同的角度去審視同一個問題，這極大地拓展瞭我的視野。這本書讓我明白瞭，學習微積分不僅僅是掌握工具，更是理解一種思維方式，一種嚴謹而富有創造性的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，要真正掌握一門學科，不僅僅是要記住公式和解題技巧，更重要的是要理解其背後的思想和邏輯。而《普林斯頓微積分讀本》在這方麵做得尤為齣色。這本書的敘述方式非常獨特，它似乎在和我進行一場對話，循循善誘地提齣問題，然後引導我去思考，去發現答案。我尤其贊賞作者在講解概念時所采用的類比和直觀解釋。比如，當講解導數時，它不像其他教材那樣直奔定義，而是先從“速度”這個我們熟悉的物理概念入手，一步步引申齣瞬時變化率的思想，再自然而然地過渡到導數的定義。這種“潤物細無聲”的教學方式，讓我覺得學習過程不再是一種被動的接受，而是一種主動的探索。書中大量的圖示也功不可沒，它們將抽象的數學圖形可視化，讓我在腦海中能夠清晰地勾勒齣函數的變化趨勢，以及積分所代錶的麵積。我曾經花瞭好幾個小時去理解某個概念，但在這本書裏，我發現自己能在很短的時間內就豁然開朗。這讓我對學習數學重拾瞭信心，也更加渴望去探索更深層次的數學知識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名非數學專業的學生，我曾經對微積分抱著一種“能避則避”的態度。但因為課程需要，我不得不硬著頭皮去接觸。市麵上的一些微積分書籍，要麼過於晦澀難懂，要麼過於淺顯，都無法滿足我既想理解概念又想掌握解題方法的需求。《普林斯頓微積分讀本》的齣現，簡直就是為我量身定製的。這本書的魅力在於它的“普適性”，它既能滿足那些想要打下紮實基礎的初學者，也能為那些在微積分方麵有所欠缺的同學提供一個絕佳的復習平颱。我最喜歡它提供的“陷阱”提示和“易錯點”分析。這些小小的提醒，往往能幫助我避免掉入那些常見的思維誤區，從而更有效地掌握知識點。而且，書中的練習題設計也十分巧妙，從易到難，層層遞進，不僅鞏固瞭基礎，也逐漸提升瞭我的解題能力。最重要的是，這本書讓我明白，微積分並非是神秘的象牙塔，它就在我們的生活之中，用一種嚴謹而優美的語言描述著世界的運行規律。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，簡直是為那些在微積分的海洋裏掙紮的學子們點亮的一盞明燈。我一直對數學抱有一種敬畏又略帶恐懼的態度，尤其是在聽到“微積分”這個詞時，腦海中立刻浮現齣無數復雜符號和難以理解的概念。然而，《普林斯頓微積分讀本》卻用一種近乎神奇的方式，將這些曾經遙不可及的概念變得生動有趣。它不像我過去接觸過的那些教材，上來就堆砌枯燥的定義和定理，而是從最基礎的直覺齣發，一步步引導讀者去理解微積分的靈魂。那種“原來如此”的豁然開朗感，是在我翻閱這本書的過程中反復齣現的。它讓我明白瞭微積分並非是獨立存在的抽象理論，而是對現實世界中變化和運動的深刻描述。我特彆喜歡書中的案例分析，它們將抽象的數學概念與實際問題緊密聯係起來，比如如何用微積分來計算麯綫的麵積，或者如何預測物體的運動軌跡。這些生動的例子，不僅加深瞭我對概念的理解，更讓我看到瞭數學的實用價值。總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一位耐心的導師，它用一種溫和而堅定的方式，帶領我一步步徵服瞭曾經讓我望而生畏的微積分。

評分☆☆☆☆☆

對於那些想要在微積分領域有所建樹的同學，我強烈推薦《普林斯頓微積分讀本》。這本書並非僅僅是“復習”或“入門”，它更像是一本能夠引領你走嚮“精通”的嚮導。它的內容組織邏輯清晰，層層遞進，從最基礎的函數概念，到導數、積分，再到更深入的級數和多變量微積分，都處理得恰到好處。我特彆欣賞書中對一些關鍵概念的反復強調和多角度闡釋。比如，在講解積分時，它不僅從黎曼和的角度解釋，還從不定積分的“反導數”角度進行補充，這讓我對積分有瞭更全麵的理解。而且，這本書的排版和設計也十分人性化，重點內容加粗，關鍵公式用醒目的方式呈現，方便閱讀和記憶。最重要的是，這本書讓我深刻體會到瞭“融會貫通”的感覺。當我完成這本書的學習後，我發現曾經那些零散的微積分知識點，已經串聯成瞭一個完整的知識體係，我可以自信地去麵對更復雜的微積分問題瞭。

評分☆☆☆☆☆

自學者可嘗試買這個 很不錯 作為輔導書也行

評分☆☆☆☆☆

不知道說些什麼但還是給好評吧

評分☆☆☆☆☆

好！

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

非常值得購買

評分☆☆☆☆☆

好書啊。。。

評分☆☆☆☆☆

挺好

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

非常抱歉最近忙，忘記收貨，書很好，孩子每天都會看學習，值得購買