普林斯顿微积分读本（修订版） 风靡美国普林斯顿大学的微积分复习课程 微积分入门到精通 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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AdrianBanner 著，杨爽赵晓婷高璞 译

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• 微积分
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店铺： 辽宁出版集团图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115435590

商品编码：11782115463

出版时间：2016-10-01

页数：668

 
对于大多数学生来说，微积分或许是他们曾经上过的倍感迷茫且很受挫折的一门课程了。本书不仅让学生们能有效地学习微积分，更重要的是提供了战胜微积分的可靠工具。 
　　本书源于风靡美国普林斯顿大学的阿德里安·班纳教授的微积分复习课程，他激励了一些考试前想获得成功但考试结果却平平的学生。 
　　作者班纳是美国普林斯顿大学的知名数学教授，并担任新技术研究中心主任。他的授课风格非正式、有吸引力并完全不强求，甚至在不失其详尽性的基础上又增添了许多娱乐性，而且他不会跳过讨论一个问题的任何步骤。 
　　这本经典著作将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在一起。对于每一个想要掌握微积分的学生来说，本书都是极好的资源。当然，非数学专业的学生也将大大受益。

本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧，目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容，还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书，也可以作为教材，定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。

阿德里安·班纳（Adrian Banner），澳大利亚新南威尔士大学数学学士及硕士，普里斯顿大学数学博士。2002年起任职于INTECH公司，现为INTECH公司首席执行官兼首席投资官。同时，他在普林斯顿大学教学数学系任兼职教师。 

第1 章函数、图像和直线… … … … … … … …1 
第2　章三角学回顾… … … … … … … … … … … … …　21 
第3　章极限导论… … … … … … … … … … … … … … …　34 
第4　章求解多项式的极限问题… … … … … …　47 
第5　章连续性和可导性… … … … … … … … … …　63 
第6　章求解微分问题… … … … … … … … … … …　84 
第7　章三角函数的极限和导数… … … … … …　111 
第8　章隐函数求导和相关变化率… … … …　132 
第9　章指数函数和对数函数… … … … … … …　148 
第10　章反函数和反三角函数… … … … … …　181 
第11　章导数和图像… … … … … … … … … … … …　202 
第12　章绘制函数图像… … … … … … … … … … …　219 
第13　章最优化和线性化… … … … … … … … …　239 
第14　章洛必达法则及极限问题总结… …　263 
第15　章积分… … … … … … … … … … … … … … … …　276 
第16　章定积分… … … … … … … … … … … … … … …　293 
第17　章微积分基本定理… … … … … … … … …　321 
第18　章积分的方法I… … … … … … … … … … …　347 
第19　章积分的方法II … … … … … … … … … …　373 
第20　章反常积分：基本概念
第21　章反常积分：如何解题
第22　章数列和级数：基本概念… … … … …　434 
第23　章求解级数问题… … … … … … … … … …　455 
第24　章泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论… … … … … … … … …　472 
第25　章求解估算问题… … … … … … … … … …　487 
第26　章泰勒级数和幂级数：如何解题… … … … … … … …… … … … …　502 
第27　章参数方程和极坐标… … … … … … …　523 
第28　章复数… … … … … … … … … … … … … … … …　538 
第29　章体积、弧长和表面积… … … … … …　556
第30　章微分方程… … … … … … … … … … … … …　578 

附录A　极限及其证明
A．1　极限的正式定义
A．2　由原极限产生新极限
A．3　极限的其他情形
A．4　连续与极限
A．5　再谈指数函数和对数函数
A．6　微分与极限
A．7　泰勒近似定理的证明
附录B　估算积分
B．1　使用条纹估算积分
B．2　梯形法则
B．3　辛普森法则
B．4　近似的误差
符号列表

数学之美与逻辑之思：一部现代解析几何与线性代数的入门指南 书名：现代解析几何与线性代数导论 作者：[此处可填写一位虚构的资深数学教育者或大学教授的名字，以增强真实感，例如：陈立明、艾米莉·卡特] 出版社：[此处可填写一个听起来专业且可靠的学术出版社名称，例如：世纪学府出版社、知识之光文化] 字数：约 50 万字 --- 内容提要：跨越维度的思维之旅 本书旨在为理工科学生、计算机科学爱好者以及所有对现代数学结构抱有浓厚兴趣的读者，提供一套严谨而直观的解析几何与线性代数知识体系。它并非对传统微积分概念的重复阐述，而是将读者从一维的实数线和二维的平面几何中解放出来，引领他们进入更高维度的抽象空间，理解向量、矩阵、变换以及它们在描述物理世界和计算科学中所扮演的核心角色。 本书的核心目标是搭建一座坚实的桥梁，连接直观的几何图像与抽象的代数运算。我们摒弃了仅停留在公式推导和矩阵乘法的表面教学，转而深入探讨这些概念背后的几何意义和逻辑结构，确保读者不仅“知道如何做”，更能“理解为何如此”。 全书结构清晰，循序渐进，从基础的向量空间概念出发，逐步构建起线性代数与解析几何的完整框架，直至涵盖特征值、特征向量、正交分解等高级主题。 卷一：线性空间的基石——向量与基础代数 第一章：从几何向量到抽象向量空间 本章从学生熟悉的物理向量（如力、速度）出发，通过拖拽、旋转等几何操作建立直观认识。随后，我们引入 $mathbb{R}^n$ 空间的概念，并严格定义向量空间（Vector Space）的公理化结构。讨论了子空间、线性组合、线性无关性以及基（Basis）与维数（Dimension）这些核心概念。重点解析了“基”如何充当了坐标系的角色，使任何复杂的向量都能被一组有序的数字唯一表示。 第二章：线性变换的几何语言 线性变换是连接不同向量空间的“桥梁”。本章深入探讨线性映射的性质，如核空间（Null Space）和像空间（Image Space）。通过矩阵乘法，我们直观地展示了伸缩、剪切、投影等基本几何变换是如何由矩阵表示的。我们将施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization）作为工具，引入正交基的概念，并阐述正交性在简化计算和几何解释中的不可替代性。 第三章：矩阵代数的精妙结构 本章聚焦于矩阵运算的本质。除了标准的加法、乘法外，重点讨论了矩阵的秩（Rank）、行列式（Determinant）的几何意义——即矩阵对体积（或面积）的缩放因子。我们将行列式的计算方法置于次要地位，而将重点放在理解行列式如何决定线性方程组解的存在性与唯一性。 卷二：方程组的求解与空间结构 第四章：求解线性方程组：从高斯消元到LU分解 本章系统地阐述了求解线性方程组 $Ax=b$ 的所有方法。详细介绍了高斯消元法（Gaussian Elimination）的每一步操作及其背后的向量空间意义。在此基础上，我们引入矩阵分解技术，特别是LU分解，解释了其在数值计算中，尤其是在多次求解具有相同系数矩阵的方程组时的效率优势。我们还将SVD（奇异值分解）的初步思想以几何直观的方式引入，为后续高级应用打下基础。 第五章：对角化：探寻系统的不变性 特征值（Eigenvalues）与特征向量（Eigenvectors）是线性代数中最具洞察力的工具。本章将特征值问题定义为寻找“在变换下方向不发生改变的向量”。详细推导了特征多项式和计算方法。最重要的部分在于对角化（Diagonalization）的几何和动力学意义：通过基的变换，复杂的线性系统可以被简化为独立的一维系统的集合，极大地简化了对系统长期行为的分析。 卷三：高维空间中的几何洞察 第六章：欧几里得空间与内积几何 本章回到了我们熟悉的欧几里得空间，但视角更高。我们严格定义了内积（Inner Product），并基于此定义了长度、角度、投影等概念。重点阐述了正交投影定理——任何向量都可以唯一地分解为一个子空间内的向量和一个垂直于该子空间的向量之和。这对于最小二乘法（Least Squares）的几何解释至关重要。 第七章：二次型与主轴定理 解析几何的精髓在于描述和分类二次曲面（如椭圆、双曲线、抛物面）。本章将二次型（Quadratic Forms）与对称矩阵联系起来。通过著名的主轴定理（Principal Axis Theorem），我们证明了任何二次曲面都可以通过一次正交变换，转化为以主轴为坐标轴的标准形式。这不仅是降维和数据分析的基础，也是理解张量概念的必经之路。 第八章：几何的推广：从曲线到曲面 本章将线性代数的工具应用于经典解析几何问题。我们使用参数方程来描述空间中的曲线，并利用雅可比矩阵（Jacobian Matrix）的概念来理解坐标系变换下的面积和体积如何变化，为学习多变量微积分中的积分变换做好了充分的准备。 本书特色： 1. 几何优先原则 (Geometry First)： 每一个代数概念的引入，都伴随着其在二维或三维空间中的直观图像和几何解释。 2. 严谨性与应用并重： 证明推导详实，确保数学基础的牢固；同时，穿插大量的现实世界应用实例（如网络PageRank算法的矩阵解释、图像处理中的SVD应用、刚体运动的旋转矩阵描述）。 3. 计算思维培养： 不仅仅展示最终结果，更注重算法的效率和背后的逻辑，鼓励读者思考如何用计算机高效地解决问题。 4. 跳出二维舒适区： 系统性地引导读者习惯于处理 $n$ 维空间中的抽象问题，为深入学习微分几何、拓扑学和现代物理学做好思维定势的准备。 本书适合作为大学理工科专业线性代数或解析几何课程的教材，也适合自学者进行系统性的、深入的数学结构重构与提升。它期望点燃读者对抽象结构美的欣赏，并提供一套强大的分析工具箱，用以解析现实世界中的复杂系统。

评分☆☆☆☆☆

我是一名喜欢钻研的读者，对于数学书籍，我更看重其逻辑的严谨性和思想的深度。《普林斯顿微积分读本》并没有因为其“普及”的定位而牺牲掉这些宝贵的特质。它在讲解基础概念的同时，也没有回避那些更深层次的数学思想。例如，在介绍极限时，它不仅给出了直观的理解，也深入探讨了ε-δ语言的严谨定义，这让我感受到了数学的魅力所在。书中对定理的证明也清晰明了，一步步地展示了数学结论是如何被推导出来的，而不是简单地抛出一个结论。这对于我这样喜欢追根溯源的读者来说，是至关重要的。我特别喜欢书中那些“深入探讨”的板块，它们往往会引入一些更高级的概念，或者从不同的角度去审视同一个问题，这极大地拓展了我的视野。这本书让我明白了，学习微积分不仅仅是掌握工具，更是理解一种思维方式，一种严谨而富有创造性的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

对于那些想要在微积分领域有所建树的同学，我强烈推荐《普林斯顿微积分读本》。这本书并非仅仅是“复习”或“入门”，它更像是一本能够引领你走向“精通”的向导。它的内容组织逻辑清晰，层层递进，从最基础的函数概念，到导数、积分，再到更深入的级数和多变量微积分，都处理得恰到好处。我特别欣赏书中对一些关键概念的反复强调和多角度阐释。比如，在讲解积分时，它不仅从黎曼和的角度解释，还从不定积分的“反导数”角度进行补充，这让我对积分有了更全面的理解。而且，这本书的排版和设计也十分人性化，重点内容加粗，关键公式用醒目的方式呈现，方便阅读和记忆。最重要的是，这本书让我深刻体会到了“融会贯通”的感觉。当我完成这本书的学习后，我发现曾经那些零散的微积分知识点，已经串联成了一个完整的知识体系，我可以自信地去面对更复杂的微积分问题了。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，要真正掌握一门学科，不仅仅是要记住公式和解题技巧，更重要的是要理解其背后的思想和逻辑。而《普林斯顿微积分读本》在这方面做得尤为出色。这本书的叙述方式非常独特，它似乎在和我进行一场对话，循循善诱地提出问题，然后引导我去思考，去发现答案。我尤其赞赏作者在讲解概念时所采用的类比和直观解释。比如，当讲解导数时，它不像其他教材那样直奔定义，而是先从“速度”这个我们熟悉的物理概念入手，一步步引申出瞬时变化率的思想，再自然而然地过渡到导数的定义。这种“润物细无声”的教学方式，让我觉得学习过程不再是一种被动的接受，而是一种主动的探索。书中大量的图示也功不可没，它们将抽象的数学图形可视化，让我在脑海中能够清晰地勾勒出函数的变化趋势，以及积分所代表的面积。我曾经花了好几个小时去理解某个概念，但在这本书里，我发现自己能在很短的时间内就豁然开朗。这让我对学习数学重拾了信心，也更加渴望去探索更深层次的数学知识。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的学生，我曾经对微积分抱着一种“能避则避”的态度。但因为课程需要，我不得不硬着头皮去接触。市面上的一些微积分书籍，要么过于晦涩难懂，要么过于浅显，都无法满足我既想理解概念又想掌握解题方法的需求。《普林斯顿微积分读本》的出现，简直就是为我量身定制的。这本书的魅力在于它的“普适性”，它既能满足那些想要打下扎实基础的初学者，也能为那些在微积分方面有所欠缺的同学提供一个绝佳的复习平台。我最喜欢它提供的“陷阱”提示和“易错点”分析。这些小小的提醒，往往能帮助我避免掉入那些常见的思维误区，从而更有效地掌握知识点。而且，书中的练习题设计也十分巧妙，从易到难，层层递进，不仅巩固了基础，也逐渐提升了我的解题能力。最重要的是，这本书让我明白，微积分并非是神秘的象牙塔，它就在我们的生活之中，用一种严谨而优美的语言描述着世界的运行规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，简直是为那些在微积分的海洋里挣扎的学子们点亮的一盏明灯。我一直对数学抱有一种敬畏又略带恐惧的态度，尤其是在听到“微积分”这个词时，脑海中立刻浮现出无数复杂符号和难以理解的概念。然而，《普林斯顿微积分读本》却用一种近乎神奇的方式，将这些曾经遥不可及的概念变得生动有趣。它不像我过去接触过的那些教材，上来就堆砌枯燥的定义和定理，而是从最基础的直觉出发，一步步引导读者去理解微积分的灵魂。那种“原来如此”的豁然开朗感，是在我翻阅这本书的过程中反复出现的。它让我明白了微积分并非是独立存在的抽象理论，而是对现实世界中变化和运动的深刻描述。我特别喜欢书中的案例分析，它们将抽象的数学概念与实际问题紧密联系起来，比如如何用微积分来计算曲线的面积，或者如何预测物体的运动轨迹。这些生动的例子，不仅加深了我对概念的理解，更让我看到了数学的实用价值。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的导师，它用一种温和而坚定的方式，带领我一步步征服了曾经让我望而生畏的微积分。

评分☆☆☆☆☆

不知道说些什么但还是给好评吧

评分☆☆☆☆☆

618买的，超值，好好学习计算机理论知识。

评分☆☆☆☆☆

。。。。。。。。好。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

. 书的纸质不错，但书的封面很花啊，想被磨过的一样。

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

很好的书，我儿子很喜欢看的，值得购买

评分☆☆☆☆☆

好。

评分☆☆☆☆☆

好。

评分☆☆☆☆☆

很好