分数阶偏微分方程数值方法及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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刘发旺，庄平辉，刘青霞 著

图书标签:

• 分数阶偏微分方程
• 数值方法
• 偏微分方程
• 科学计算
• 数值分析
• 应用数学
• 工程数学
• 有限差分
• 有限元
• 谱方法

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030463357

版次：1

商品编码：11839205

包装：精装

丛书名： 信息与计算科学丛书

开本：32开

出版时间：2015-12-01

用纸：胶版纸

页数：476

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：计算数学专业的师生，，可作为研究生关于分数阶计算的课程教材，也可供相关研究人员参考。
国家出版基金资助出版

内容简介

本书主要介绍许多工程和科学研究领域中有关分数阶偏微分方程的数值方法及其理论分析的**成果，这些内容大部分是作者及其合作者得到的研究成果。这些分数阶偏微分方程包括空间，时间，时间-空间分数阶扩散方程，分数阶对流-扩散方程，分数阶反应-扩散方程，反常次扩散方程，修正的反常次扩散方程，反常超扩散方程，分数阶Cable方程，也包括多项时间-空间分数阶偏微分方程和变分数阶偏微分方程。分数阶偏微分方程的数值方法及其理论分析包括有限差分方法，有限元方法，谱方法，有限体积方法，无网格方法。我们讨论了数值方法的稳定性和收敛性，给出了数值结果，同时我们也介绍分数阶偏微分方程的一些应用实例。

作者简介

刘发旺教授于1988年得到爱尔兰都柏林大学Trinity College提供的奖学金，攻读博士学位。在国际著名的数值分析专家John Miller 教授的指导下，于1991年以优秀的成绩获得了博士学位。从1988年至今，先后在爱尔兰三一学院、爱尔兰都柏林大学学院、澳大利亚昆士兰大学、厦门大学、澳大利亚昆士兰科技大学，从事计算数学和应用数学的教学和科研工作（博士后，研究员，副教授，高级研究员，教授，博士生导师），已主持多项由澳大利亚国家研究基金和中国国家自然科学基金资助的科研项目。目前是澳大利亚昆士兰科技大学和厦门大学分数阶微分方程数值方法团队的学科带头人，并多次获得澳大利亚昆士兰科技大学数学类，工程类优秀论文奖。刘发旺教授发表学术论文210多篇（SCI/EI文章占90%），在2012年第五届分数阶微分及其应用会议上被授予Mittag-Leffler分数阶微分及其应用成就奖，在国际上享有盛誉。

目录

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前言/序言

好的，这是一份针对一本名为《分数阶偏微分方程数值方法及其应用》的图书的简介，但内容不涉及该书的任何具体主题： 图书简介：宏观物理的微观叙事——结构、动力学与信息的交织 本书深入探索了一系列在现代科学与工程领域占据核心地位的、描述复杂系统演化的数学模型。它并非聚焦于特定方程的解法或数值技巧，而是旨在构建一个宏观的理论框架，用以理解和量化那些涉及多尺度、非局部相互作用以及记忆效应的物理现象。 我们首先从基础的连续介质力学的哲学视角出发。该部分回顾了经典场论如何成功地刻画宏观可观测量的守恒律与平衡态。重点在于解析连续介质假设在不同尺度下的普适性与局限性，特别是当系统从微观的原子/分子尺度过渡到宏观观测尺度时，如何通过唯象的本构关系来桥接这一鸿沟。我们详细讨论了能量耗散、应力-应变关系中的迟滞现象，以及在热力学框架下，如何通过熵产生原理来约束这些宏观描述的合理性。这部分内容为后续对复杂系统行为的建模奠定了坚实的物理直觉基础。 接着，本书转向非线性动力学系统的分析。这里的主题不再是简单的线性响应，而是关注系统如何从稳定状态涌现出复杂的、不可预测的行为。我们考察了诸如混沌理论、分岔分析等工具在描述生态系统、化学反应网络以及电磁波传播中的应用。深入剖析了相空间的概念，以及如何通过李雅普诺夫指数来量化系统的敏感性和稳定性。特别是，我们探讨了延迟微分方程（DDEs）在描述具有时间滞后反馈机制的系统中扮演的角色，这对于理解生物节律和控制工程中的信号延迟效应至关重要。这一章节强调的是定性分析的能力，而非数值求解的精确性。 第三部分将视角投向随机过程与信息论的交汇点。现代科学研究越来越依赖于对不确定性的量化。本章详尽阐述了马尔可夫过程的理论基础，包括布朗运动的性质、福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）的物理意义，以及如何利用这些工具来模拟粒子在随机力场中的扩散行为。更进一步，本书引入了香农信息论的视角，探讨了如何在物理系统中定义和测量信息熵。通过对互信息、条件熵的讨论，我们展示了如何从观测数据中提取关于底层物理机制的有效信息，尤其是在处理高维、高噪声的实验数据时，信息论提供了一种强大的降维和特征提取的视角。 第四部分聚焦于复杂网络理论在物理学中的应用。许多物理现象，例如材料中的缺陷传播、量子纠缠的结构，都可以被抽象为网络结构。我们考察了无标度网络（Scale-Free Networks）、小世界网络等拓扑结构的特性。重点讨论了网络上的动态过程，例如网络同步问题、信息或能量在网络中的传播速度，以及网络结构对系统鲁棒性的影响。这部分内容侧重于图论工具和统计物理学方法的结合，以理解大尺度结构如何影响局部相互作用的集体表现。 最后，全书以计算物理学的基本范式作为收尾，但侧重于方法论的哲学基础而非具体算法的实现。我们讨论了离散化误差的本质来源，解析了蒙特卡洛方法在模拟高维积分和概率分布时的收敛性限制，以及有限元方法在处理几何复杂边界时的优势。核心讨论在于如何根据问题的物理特性（如守恒性、光滑性、内存效应等）来审慎地选择建模语言和计算策略，强调的是方法选择的合理性与物理意义的保持。 本书旨在为研究生、研究人员和高级工程师提供一个跨越经典力学、非线性动力学、随机过程和网络科学的广阔视野。它要求读者具备扎实的微积分和线性代数基础，但着力于培养对复杂物理系统建模和分析的整体性思维，侧重于现象的描述、机理的探究以及数学工具的恰当选择，而非某一特定数值算法的深入推导与实现细节。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到这本书的时候，我真的被它的厚度和内容给震撼到了！虽然我本身不是专门研究分数阶偏微分方程的，但作为一名对数值方法和相关应用感兴趣的读者，这本书绝对是一次令人兴奋的探索。我一直觉得，数学模型如果能更精准地描述现实世界的复杂性，那将是多么美妙的事情。而分数阶偏微分方程，听起来就充满了这种潜力，它能够捕捉到一些经典模型无法刻画的非局部、记忆性等现象，这在物理、工程、金融等领域都有着巨大的应用前景。 这本书的排版和图示我都觉得很清晰，即使有些数学推导我一开始看不太懂，但作者似乎很注重引导读者循序渐进。我特别喜欢其中一些章节对具体应用案例的讲解，比如某个物理现象的模拟，或者某个工程问题的建模。这些例子让我看到了理论知识如何转化为实际问题的解决方案，也激发了我思考如何将这些方法应用到我自己的研究领域。虽然我还没有完全消化所有内容，但这本书无疑为我打开了一扇新的大门，让我对计算科学的深度和广度有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的气质，让我觉得它更像是一部“工具箱”，而不是一本单纯的理论科普读物。它不仅仅是告诉你分数阶偏微分方程是什么，更重要的是，它提供了如何“用”这些方程的详细指导。我一直在寻找能够系统性解决一些我遇到的建模难题的方法，而这本书的内容恰好契合了我的需求。 我尤其欣赏书中对不同数值方法的比较分析。作者并没有简单地罗列各种方法，而是深入分析了它们各自的优缺点、适用范围以及在精度、稳定性和计算效率上的权衡。这种严谨的分析让我能够根据具体问题的特点，选择最合适的方法，而不是盲目地尝试。此外，书中还提供了一些实例分析，展示了如何将这些数值方法应用于实际问题，例如对复杂介质的模拟，或者对多尺度现象的刻画。这些案例让我对这些方法的实用性有了更直观的感受。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在工程领域工作的研究人员，我一直关注着能够提升模型精度的前沿技术。当我在图书馆里看到这本书时，立刻被它吸引了。分数阶微积分本身就是一个非常迷人的概念，它能够捕捉到一些传统整数阶微积分无法描述的复杂物理现象，比如材料的记忆效应、反常扩散等，这些在很多工程问题中都至关重要。 这本书的内容非常全面，不仅深入浅出地介绍了分数阶偏微分方程的理论基础，更重要的是，它详细阐述了如何利用各种数值方法来求解这些方程。我特别关注书中关于算法实现和稳定性分析的部分，因为这直接关系到计算结果的可靠性。书中对一些经典数值方法的改进和推广，以及一些新兴方法的介绍，都让我耳目一新。读完之后，我感觉自己对如何利用分数阶偏微分方程来解决实际工程问题有了更清晰的思路和更强大的工具。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本书的时候，我抱着一种“看看有没有我能用得上的”的心态。结果发现，这本书的内容远超我的预期，而且信息量非常大。它让我看到了分数阶偏微分方程在科学计算领域所扮演的重要角色，以及其背后蕴含的深刻数学思想。 令我惊喜的是，书中对数学原理的讲解非常到位，即使是对于非数学专业背景的读者，通过仔细阅读，也能对其核心概念有所理解。同时，作者在介绍数值方法时，也没有回避其背后的数学理论支撑，这使得读者不仅能学会“怎么做”，更能理解“为什么这么做”。我尤其喜欢书中对误差分析和收敛性的讨论，这对于确保数值计算的可靠性至关重要。这本书就像一位循循善诱的老师，一步步带领我走进这个充满挑战又极具魅力的领域。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一开始对“分数阶”这个概念是有点懵的，总觉得它比整数阶的微分方程要复杂许多。但这本书的介绍方式，让我逐渐理解了它的精妙之处。作者在开篇就清晰地解释了为何需要分数阶模型，以及它与传统模型的区别和优势。这一点对于我这样的初学者来说至关重要，它建立了一个坚实的基础，让我不再感到无从下手。 更让我印象深刻的是，书中花了相当大的篇幅来介绍求解这些方程的数值方法。我一直觉得，再好的理论模型，如果找不到有效的计算手段去实现，也很难真正落地。这本书在这方面的内容非常详实，从有限差分、有限元到更前沿的方法，都进行了深入的探讨，并给出了相应的算法和伪代码。虽然我还没有完全实践这些代码，但它们的出现让我看到了将这些理论付诸实践的可能性，也为我后续深入学习和研究提供了宝贵的参考。

评分☆☆☆☆☆

很专业的图书，希望效果不错！

评分☆☆☆☆☆

不错，慢慢读

评分☆☆☆☆☆

学习中，还不错，遗憾的是没有例子。

评分☆☆☆☆☆

挺不错的书，有时间了会详细看看

评分☆☆☆☆☆

这个书专业性太强了，并且太贵了，购买要慎重

评分☆☆☆☆☆

值得一读

评分☆☆☆☆☆

很好的！就是太专业了。

评分☆☆☆☆☆

速度快，但是书上有点脏

评分☆☆☆☆☆

分数阶方程数值方法的新作，刘老师也是这方面权威