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內容簡介

　　《國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法》的作者StigLarsson現任瑞典Chalmers大學數學係教授、瑞典科學院院士。《國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法》將微分方程的數學分析及有限差分理論和有限元方法結閤起來，講述綫性偏微分方程的基本理論及其常用的數值解法。分彆用三章闡述橢圓型、拋物型及雙麯型偏微分方程，一章關於其數學理論，一章關於其有限差分方法，一章關於其有限元方法。在論述橢圓型方程之前，講述常微分方程的兩點邊值問題；類似地，在論述拋物型和雙麯型發展問題之前，講述常微分方程的初值問題。另有一章研究橢圓型特徵值問題和特徵函數的展開。附錄提供瞭閱讀《國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法》所要求的綫性泛函分析及索伯列夫空間的背景知識。閱讀《國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法》不需要高深的數學分析和泛函分析知識。《國外數學名著係列（影印版）19：偏微分方程與數值方法》適用於應用數學專業和工程專業的高年級本科生和低年級研究生。

內頁插圖

目錄

1 Introduction
1．1 Background
1．2 Notation and Mathematical Preliminaries
1．3 Physical Derivation of the Heat Equation
1．4 Problems

2 A Two-Point Boundary Value Problem
2．1 The Maximum Principle
2．2 Green's Function
2．3 Variational Formulation
2．4 Problems

3 Elliptic Equations
3．1 Preliminaries
3．2 A Maximum Principle
3．3 Dirichlet's Problem for a Disc． Poisson's Integral
3．4 Fundamental Solutions． Green's Function
3．5 Variational Formulation of the Dirichlet Problem
3．6 A Neumann Problem
3．7 Regularity
3．8 Problems

4 Finite Difference Methods for Elliptic Equations
4．1 A Two-Point Boundary Value Problem
4．2 Poisson's Equation
4．3 Problems

5 Finite Element Methods for Elliptic Equations
5．1 A Two-Point boundary Value Problem
5．2 A Model Problem in the Plane
5．3 Some Facts from Approximation Theory
5．4 Error Estimates
5．5 An A Posteriori Error Estimate
5．6 Numerical Integration
5．7 A Mixed Finite Element Method
5．8 Problems

6 The Elliptic Eigenvalue Problem
6．1 Eigenfunction Expansions
6．2 Numerical Solution of the Eigenvalue Problem
6．3 Problems

7 Initial-Value Problems for ODEs
7．1 The Initial Value Problem for a Linear System
7．2 Numerical Solution of ODEs
7．3 Problems

8 Parabolic Equations
8．1 The Pure Initial Value Problem
8．2 Solution by Eigenfunction Expansion
8．3 Variational Formulation． Energy Estimates
8．4 A Maximum Principle
8．5 Problems

9 Finite Difference Methods for Parabolic Problems
9．1 The Pure Initial Value Problem
9．2 The Mixed Initial-Boundary Value Problem
9．3 Problems

10 The Finite Element Method for a Parabolic Problem
10．1 The Semidiscrete Galerkin Finite Element Method
10．2 Some Completely Discrete Schemes
10．3 Problems

11 Hyperbolic Equations
11．1 Characteristic Directions and Surfaces
11．2 The Wave Equation
11．3 First Order Scalar Equation
11．4 Symmetric Hyperbolic Systems
11．5 Problems

12 Finite Difference Methods for Hyperbolic Equations
12．1 First Order Scalar Equations
12．2 Symmetric Hyperbolic Systems
12．3 The Wendroff Box Scheme
12．4 Problems

13 The Finite Element Method for Hyperbolic Equations
13．1 The Wave Equation
13．2 First Order Hyperbolic Equations
13．3 Problems

14 Some Other Classes of Numerical Methods
14．1 Collocation Methods
14．2 Spectral Methods
14．3 Finite Volume Methods
14．4 Boundary Element Methods
14．5 Problems

A Some Tools from Mathematical Analysis
A．1 Abstract Linear Spaces
A．2 Function Spaces
A．3 The Fourier Transform
A．4 Problems

B Orientation on Numerical Linear Algebra
B．1 Direct Methods
B．2 Iterative Methods． Relaxation， Overrelaxation， and Acceleration
B．3 Preconditioned Conjugate Gradient Methods
B．4 Preconditioned Conjugate Gradient Methods
B．5 Multigrid and Domain Decomposition Methods
Bibliography
Index

前言/序言

　　要使我國的數學事業更好地發展起來，需要數學傢淡泊名利並付齣更艱苦地努力。另一方麵，我們也要從客觀上為數學傢創造更有利的發展數學事業的外部環境，這主要是加強對數學事業的支持與投資力度，使數學傢有較好的工作與生活條件，其中也包括改善與加強數學的齣版工作。
　　從齣版方麵來講，除瞭較好較快地齣版我們自己的成果外，引進國外的先進齣版物無疑也是十分重要與必不可少的。科學齣版社影印一批他們齣版的好的新書，使我國廣大數學傢能以較低的價格購買，特彆是在邊遠地區工作的數學傢能普遍見到這些書，無疑是對推動我國數學的科研與教學十分有益的事。
　　這次科學齣版社購買瞭版權，一次影印瞭23本施普林格齣版社齣版的數學書，就是一件好事，也是值得繼續做下去的事情。大體上分一下，這23本書中，包括基礎數學書5本，應用數學書6本與計算數學書12本，其中有些書也具有交叉性質。這些書都是很新的，2000年以後齣版的占絕大部分，共計16本，其餘的也是1990年以後齣版的。這些書可以使讀者較快地瞭解數學某方麵的前沿，例如基礎數學中的數論、代數與拓撲三本，都是由該領域大數學傢編著的“數學百科全書”的分冊。對從事這方麵研究的數學傢瞭解該領域的前沿與全貌很有幫助。按照學科的特點，基礎數學類的書以“經典”為主，應用和計算數學類的書以“前沿”為主。這些書的作者多數是國際知名的大數學傢，例如《拓撲學》一書的作者諾維科夫是俄羅斯科學院的院士，曾獲“菲爾茲奬”和“沃爾夫數學奬”。這些大數學傢的著作無疑將會對我國的科研人員起到非常好的指導作用。
　　當然，23本書隻能涵蓋數學的一部分，所以，這項工作還應該繼續做下去。更進一步，有些讀者麵較廣的好書還應該翻譯成中文齣版，使之有更大的讀者群。總之，我對科學齣版社影印施普林格齣版社的部分數學著作這一舉措錶示熱烈的支持，並盼望這一工作取得更大的成績。
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