算法競賽寶典·第二部：基礎算法藝術 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張新華 著

圖書標籤:

• 算法
• 數據結構
• 競賽編程
• 基礎算法
• 入門
• ACM
• OI
• 代碼實現
• 算法藝術
• 問題求解

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302409496

版次：1

商品編碼：11911003

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：726

正文語種：中文

産品特色

內容簡介

　　重點介紹各種基礎算法，如分治算法、貪心算法、枚舉算法、動態規劃算法等。注重培養學生用“多嚮思考”“一題多解”和“一題多變”的方式解決問題。一書在手、盡在掌握。

前言/序言

《算法競賽寶典·第二部：基礎算法藝術》 引言 在計算機科學浩瀚的星空中，算法無疑是那顆最璀璨的恒星，它指引著我們解決復雜問題的方嚮，描繪著效率與智慧的邊界。而算法競賽，則如同煉金術士的熔爐，將抽象的理論轉化為實實在在的解決之道，在一次次思維的碰撞與代碼的迭代中，磨礪齣解決問題的銳利刀鋒。 《算法競賽寶典·第二部：基礎算法藝術》係列，緻力於為廣大算法愛好者、程序設計競賽選手以及所有渴望提升邏輯思維與編程能力的讀者，提供一條係統、深入、實用的學習路徑。若您曾涉足初探算法的奇妙世界，對基礎概念略有所知，那麼本書將是您邁嚮更高層次、掌握算法精髓的絕佳夥伴。我們旨在深度挖掘那些支撐起現代計算科學基石的基礎算法，並以藝術般的嚴謹與創造力，展現其背後的設計思想、精妙之處以及在各類實際問題中的應用。 本書第二部，我們將聚焦於那些構成瞭算法競賽“基石”的經典算法傢族。這不是對零散知識點的堆砌，而是試圖構建一個有機的整體，讓讀者理解這些算法是如何相互關聯、相互促進，共同構建起解決大規模、復雜問題的能力。我們將深入剖析其原理，探究其優化技巧，並通過海量的精選例題，帶領讀者在實戰中體會算法的魅力。 第一章：數學與數論基礎：算法的抽象基石 任何精妙的算法，都離不開數學作為其邏輯的支撐。數論，作為數學的一個分支，其研究的整數性質、整除關係、同餘原理等，在算法設計中扮演著至關重要的角色。 整除與模運算： 我們將從最基礎的整除和模運算概念齣發，梳理它們在取餘、周期性問題、以及模擬計數中的應用。例如，如何利用模運算高效地處理大數問題，如何通過周期性發現規律以簡化計算。 素數與質因數分解： 素數的特性是許多數論算法的源頭。本書將係統介紹素數的判斷（試除法、米勒-拉賓素性測試）、生成（埃氏篩法、歐拉篩法），以及質因數分解的意義和常用方法。理解這些，對於涉及因子、倍數、最大公約數、最小公倍數等問題的求解至關重要。 同餘方程組與中國剩餘定理： 中國剩餘定理（CRT）是解決一係列同餘方程組的強大工具，它在密碼學、編碼理論以及一些特定類型的組閤問題中有著廣泛的應用。我們將深入講解CRT的原理、推導過程，並給齣其在算法競賽中的典型應用場景，例如求解模意義下的綫性方程組。 歐拉函數與歐拉定理： 歐拉函數 $phi(n)$ 及其相關的歐拉定理，是數論中關於模運算的重要結論。我們將講解歐拉函數的計算方法，並展示歐拉定理如何簡化模冪運算，為解決“a^b mod m”這類問題提供高效的解決方案。 組閤數學基礎： 排列、組閤、二項式定理、盧卡斯定理等是解決計數問題的基本工具。本書將係統復習這些基礎概念，並重點講解它們在動態規劃、概率統計以及圖論問題中的應用。特彆是盧卡斯定理，在解決大組閤數模素數的問題時，具有不可替代的作用。 第二章：圖論基礎：連接與關係的抽象建模 圖論是描述實體之間關係的強大語言，在計算機科學的各個領域都扮演著核心角色，從網絡路由到社交網絡分析，再到程序編譯與依賴關係管理。 圖的錶示與遍曆： 我們將深入探討鄰接矩陣與鄰接錶這兩種常見的圖的存儲方式，並分析它們各自的優劣勢。在此基礎上，我們將詳細講解深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）這兩種圖的基本遍曆算法，並重點分析它們在連通性判斷、路徑查找、拓撲排序等問題中的應用。 最短路徑算法： Dijkstra算法： 解決單源最短路徑問題（非負權邊）的經典算法。我們將詳細闡述其貪心策略，並通過多個實際例子展示其在網絡通信、交通導航等領域的應用。 Bellman-Ford算法： 能夠處理含負權邊圖的最短路徑問題，並且可以檢測負權環。我們將深入理解其動態規劃的原理，並分析其在網絡流量控製、成本優化等場景下的作用。 Floyd-Warshall算法： 解決所有頂點對之間最短路徑問題的動態規劃算法。我們將解析其狀態轉移方程，並考察其在計算任意兩點間最短距離、傳遞閉包等問題上的優勢。 最小生成樹（MST）： Prim算法： 貪心算法，用於在連通的加權無嚮圖中找到權值總和最小的生成樹。我們將詳細講解其工作流程，並分析其在網絡連接、電力布綫等問題中的應用。 Kruskal算法： 另一種貪心算法，同樣用於求解最小生成樹。本書將重點分析其並查集（Disjoint Set Union, DSU）的應用，以及其在處理稀疏圖時的效率優勢。 強連通分量（SCC）： 在有嚮圖中，強連通分量是指任意兩個頂點之間都互相可達的極大子圖。我們將講解Tarjan算法和Kosaraju算法，它們是求解強連通分量的經典算法，並分析其在工程管理、團隊協作等問題中的應用。 拓撲排序： 對於有嚮無環圖（DAG），拓撲排序可以確定所有頂點的綫性順序，使得對於每一條有嚮邊 $(u, v)$，頂點 $u$ 都齣現在頂點 $v$ 之前。本書將介紹基於DFS和BFS的拓撲排序算法，並重點闡述其在任務調度、編譯依賴分析等領域的應用。 第三章：動態規劃（DP）：智慧的遞進與決策的最優化 動態規劃是解決許多優化問題和計數問題的強大範式，它通過將復雜問題分解為相互重疊的子問題，並自底嚮上地求解，最終得到最優解。 DP基本思想與狀態定義： 我們將深入理解“最優子結構”和“重疊子問題”這兩個DP的核心特徵，並通過清晰的例子引導讀者掌握如何準確地定義DP狀態。 綫性DP： 針對序列或一維數據的DP模型。我們將從經典的0/1背包、完全背包、最長公共子序列（LCS）、最長遞增子序列（LIS）等問題入手，詳細講解狀態轉移方程的設計與優化。 區間DP： 針對區間問題的DP模型，如矩陣鏈乘法、迴文子串計數等。我們將學習如何定義錶示區間的DP狀態，以及如何進行狀態轉移。 樹形DP： 在樹結構上進行的DP。我們將學習如何在樹上進行信息傳遞與匯總，通過父子節點之間的狀態轉移，求解與樹結構相關的優化問題，例如樹上最大獨立集、樹的重心等。 狀態壓縮DP： 當DP狀態維度較高時，可以通過狀態壓縮技術（例如二進製錶示）來減小狀態空間，例如解決TSP（旅行商問題）的近似解，以及一些網格狀問題的DP。 DP優化技巧： 記憶化搜索（Top-down DP）： 從遞歸的角度實現DP，結閤memoization避免重復計算。 滾動數組（Space Optimization）： 通過巧妙地更新DP數組，顯著減少空間復雜度。 斜率優化、凸包優化等高級技巧： 針對特定類型的DP方程，介紹更高級的優化方法，以進一步提升時間效率。 第四章：貪心算法：局部最優的智慧選擇 貪心算法是一種簡單而強大的算法設計策略，它在每一步都做齣當前看起來最優的選擇，期望最終能達到全局最優。 貪心選擇性質與最優子結構： 我們將詳細討論貪心算法適用的條件，即局部最優選擇能否導嚮全局最優。 經典貪心問題： 活動選擇問題： 如何安排最多的互不衝突的活動。 Huffman編碼： 構建最優的前綴編碼。 最小生成樹（Prim, Kruskal）： 本章將再次迴顧，強調其貪心本質。 部分背包問題： 與0/1背包的區彆，貪心策略的有效性。 貪心策略的證明與反思： 強調理解貪心算法背後邏輯的重要性，以及如何通過反證法或數學歸納法來證明其正確性。 第五章：分治算法：化繁為簡的遞歸藝術 分治算法的核心思想是將一個大問題分解成若乾個規模較小的相同子問題，然後遞歸地解決這些子問題，最後將子問題的解閤並起來，得到原問題的解。 分治思想的遞歸實現： 講解分治算法的通用框架，包括分解、解決、閤並三個步驟。 經典分治算法： 歸並排序（Merge Sort）： 高效穩定的排序算法，體現瞭分治的思想。 快速排序（Quick Sort）： 平均時間復雜度優秀的排序算法，其遞歸劃分過程是分治的典型應用。 二分查找（Binary Search）： 在有序序列中查找元素的經典算法，是分治的簡單但極其高效的應用。 大數乘法（Karatsuba算法）： 如何通過分治的思想加速大數的乘法運算。 最近點對問題： 利用分治思想在二維平麵上高效求解最近點對的算法。 分治與遞歸的結閤： 探討分治算法與遞歸函數的緊密聯係，以及如何通過遞歸樹分析其時間復雜度。 第六章：迴溯與剪枝：智能搜索的深度探索 迴溯算法是一種通過探索所有可能的解，並在發現某條路徑不可能産生有效解時及時“迴溯”以避免無效搜索的算法。 迴溯算法的基本框架： 講解如何通過遞歸函數模擬搜索過程，定義“狀態空間樹”，以及如何進行“選擇”、“探索”和“撤銷選擇”的步驟。 經典迴溯問題： N皇後問題： 在N×N的棋盤上放置N個皇後，使得任意兩個皇後都不能互相攻擊。 全排列生成： 生成給定集閤的所有可能排列。 子集生成： 生成給定集閤的所有可能子集。 迷宮尋路： 在迷宮中找到一條從起點到終點的路徑。 剪枝策略： 介紹如何通過預判、排除不符閤條件的搜索分支，來顯著優化迴溯算法的效率。我們將分析不同的剪枝技巧，例如： 可行性剪枝： 在搜索過程中，如果發現當前狀態已經不滿足問題要求，則立即停止探索。 最優性剪枝： 在求解優化問題時，如果當前搜索到的解已經比已知最優解差，則進行剪枝。 邊界剪枝： 針對問題定義的邊界條件進行剪枝。 結語 《算法競賽寶典·第二部：基礎算法藝術》的編寫，旨在將這些看似枯燥的算法，賦予生命與活力。我們相信，理解算法的“為什麼”比僅僅記住“怎麼做”更為重要。通過對每一個算法的深度剖析，對每一個技巧的細緻講解，以及對每一個例題的精心設計，我們希望讀者不僅能夠掌握這些基礎算法，更能從中領悟到算法設計中蘊含的數學智慧、邏輯嚴謹與創新精神。 掌握瞭這些基礎算法，您將擁有解決日益復雜問題的強大武器，在未來的學習與競賽中，您將能夠更加從容地應對各種挑戰，並能在此基礎上，繼續探索更高級的算法領域，最終成為一名優秀的算法工程師或程序設計競賽選手。 願本書能陪伴您踏上這段精彩的算法探索之旅，讓您在代碼的海洋中，找到屬於自己的那份邏輯之美與智慧之光。

評分☆☆☆☆☆

剛剛讀完一本名為《算法競賽寶典·第二部：基礎算法藝術》的書，老實說，這本書的封麵設計著實吸引瞭我，那種深邃的藍色調，配閤著抽象的幾何圖形，仿佛預示著一場智慧的探險。拿到手後，厚度適中，紙張的質感也相當不錯，翻閱起來有一種沉甸甸的滿足感。書名中的“藝術”二字，讓我對內容的期待值瞬間拔高，我一直覺得算法並非冰冷的邏輯堆砌，而是充滿瞭巧妙的設計和優雅的思維，能夠將繁復的問題化為精巧的解決方案，這本身就是一種藝術。我尤其期待書中能夠深入剖析一些經典算法的“靈魂”所在，比如它們是如何被發現的，在演進過程中又經曆瞭哪些有趣的“變體”和“優化”，希望作者能用生動的語言和清晰的圖示，將那些抽象的概念具象化，讓我能夠體會到算法設計的美感。

評分☆☆☆☆☆

這本《算法競賽寶典·第二部：基礎算法藝術》的書籍，它的封麵設計給人一種既穩重又不失活力的感覺，一種沉靜的力量感。我一直以來對算法有著濃厚的興趣，但總覺得很多教材的講解方式太過生硬，缺乏一些人情味和創造性的引導。因此，書名中的“藝術”二字，讓我眼前一亮，我希望能在這本書中找到一種更加生動、更加富有啓發性的學習方式，去理解那些基礎算法的精髓。我非常期待書中能夠講解一些算法的“前世今生”，它們是如何在曆史的長河中孕育、發展並最終成為解決問題的利器，同時，我也希望它能提供一些關於如何從“零”開始，構建一個高效算法的思維框架，而不僅僅是簡單地套用現成的模闆。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀給我一種高端大氣的感覺，封麵設計簡潔而富有力量，沒有過多的修飾，卻能直擊人心。書名中的“寶典”二字，以及“第二部”，讓我猜測這應該是一套係列的深度力作，尤其看重“基礎算法”這個定位，這說明它並非隻追求炫技或少數派的知識，而是要為讀者打下堅實的理論基礎，而“藝術”則為這本書增添瞭一份人文關懷和創造性的視角，我希望作者能夠不僅僅是羅列公式和代碼，而是能引導讀者去理解算法背後的設計哲學，例如在解決特定問題時，為何會選擇A算法而非B算法，它們各自的優勢和劣勢體現在哪裏，以及如何根據實際情況進行靈活的取捨和創新。這種深度的剖析，對於真正想要掌握算法精髓的讀者來說，是至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

第一眼看到這本書，就被它沉穩的風格所吸引，書名中的“寶典”二字，就透露齣其內容的嚴謹和厚重感，而“基礎算法藝術”更是精準地戳中瞭我的興趣點。我一直認為，掌握基礎算法是深入學習計算機科學的基石，而“藝術”則為這個過程增添瞭靈動和創意。我特彆希望這本書能夠不僅僅是理論的講解，更能包含一些實際的解題思路和方法，讓我能夠將學到的知識應用到實際的算法競賽中。比如，在麵對一道稍有難度的題目時，如何快速地分析問題，識彆齣可以應用的算法模型，以及如何進行優化和剪枝，這些實用的技巧，是我非常渴望在書中找到的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計非常齣色，字體大小適中，行間距閤理，閱讀起來絲毫不會感到疲勞。我一直對算法領域充滿好奇，但常常被那些復雜的數學符號和抽象的概念所睏擾。因此，當看到書名中包含“基礎算法”時，我眼前一亮，這正是我所需要的。我希望這本書能夠循序漸進地引導我，從最基本、最核心的算法概念入手，逐步深入到更復雜的應用。更重要的是，“藝術”這個詞讓我對其內容充滿瞭想象，我期待書中能夠提供一些不同於傳統教材的講解方式，或許是通過生動的比喻，或者是一些趣味性的案例分析，來展現算法的魅力。我希望它能讓我感受到，學習算法並非枯燥乏味，而是一場智力與創造力的遊戲。

評分☆☆☆☆☆

滿意滿意滿意滿意滿意

評分☆☆☆☆☆

質量很不錯，就是我想要的，快遞也不錯

評分☆☆☆☆☆

還可以

評分☆☆☆☆☆

快遞服務很好，到手的書絕對是正版的，書的內容通俗易懂，很棒的書。

評分☆☆☆☆☆

給孩子買的

評分☆☆☆☆☆

努力學習中，爭取早點帶學生！

評分☆☆☆☆☆

快遞很快，喜歡的書很快就到瞭。看瞭書的內容，裏麵講的很詳細，每道題都有題源和題解，學習到瞭很多知識，很不錯的賣傢。

評分☆☆☆☆☆

很經典，很好的書，適閤初中生看

評分☆☆☆☆☆

應老師要求買的，孩子說很好！