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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版103：线性微分方程的非线性扰动（第二版）》灵活地运用多种非线性分析工具，系统地论述了一些重要的常微分方程和偏微分方程边值问题解的存在性。主要内容有非共振问题、共振问题、强共振问题、特征线问题及其扰动、非线性常微分方程边值问题正解、结点解的存在性和解集分支的全局结构。《现代数学基础丛书·典藏版103：线性微分方程的非线性扰动（第二版）》在第一版的基础上，新增了正算子及分歧，非线性常微分方程边值问题的正解，分歧理论在非线性常微分方程边值问题中的应用等内容。
　　《现代数学基础丛书·典藏版103：线性微分方程的非线性扰动（第二版）》适合高校数学及相关专业师生和科研人员阅读。

内页插图

目录

《现代数学基础丛书》序
第二版前言
第一版前言

第1章 半线性微分方程的现代方法简介
1．1 线性微分方程
1．1．1 线性特征值问题
1．1．2 Fredholm二择一性质
1．1．3 线性微分方程
1．2 Sobo1ev空间与嵌入定理
1．2．1 Sobolev空间
1．2．2 嵌入定理
1．2．3 n=1时的Sobolev空间
1．3 单调算子
1．3．1 单调算子的概念
1．3．2 单调算子的满值性
1．3．3 凸泛函与其梯度算子
1．4 同胚的充分条件
1．5 常用的不动点定理
1．5．1 压缩映射原理
1．5．2 Schauder不动点定理
1．5．3 Poincar6一Birklaoff不动点定理
1．6 含参方程的解集连通理论
1．6．1 解集为连通集的充分条件
1．6．2 解集中含有连通分支的条件
1．7 延拓定理
1．7．1 Leray-Schauder原珲
1．7．2 Mawhin延拓定理
1．8 变分方法
1．8．1 无约束极值点
1．8．2 Ekeland变分原理
1．8．3 极大极小原理
1．9 正算子理论
1．9．1 锥上的不动点定理
1．9．2 Celfand公式Krein-Rutrnan定理
1．10 分歧理论
附注I

第2章 线性方程的不跨特征值扰动
2．1 不跨特征值问题研究概况
2．1．1 Dolph定理
2．1．2 一个趋势
2．1．3 方程组的情形
2．2 抽象方程渐近一致minimax方法
2．2．1 一个minimax定理
2．2．2 L2空间中的抽象结果
2．2．3 应用举例
2．3 常微分方程组的周期解渐近非一致Hadamard反函数定理
2．4 波方程渐近非一致Mawhin延拓定理
2．4．1 主要定理
2．4．2 预备引理
2．4．3 定理2，4，1的证明
2．4．4 存在唯一性结果
2．5 椭圆方程渐近非一致鞍点约化法
2．5．1 一对存在性结果
2．5．2 注记
2．6 Duffing方程渐近非一致相平面分析法
2．6．1 主要存在性结果
2．6．2 一个重要反例
2．6．3 预备引理
2．6．4 定理2．6．2的证明
2．6．5 Duffing方程27c-周期解的唯一性
附注Ⅱ

第3章 线性方程的跨特征值扰动
3．1 Lanolesman和Lazer·的结果有界非线性项临界点理论
3．1．1 一个抽象临界点定理
3．1．2 Landesman和Lazer的结果
……
第4章 强共振和带周期非线性项的共振
第5章 特征线问题及其扰动
第6章 非线性常微分方程边值问题的正解
第7章 分歧理论在非线性常微分方程边值问题中的应用
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　非线性微分方程有着极为丰富的源泉，研究它的最基本方法是线性方程的非线性扰动，本书将讨论几种常见而重要的常微分方程和偏微分方程的可解性及多解的存在性问题，我们未拘泥于某一种非线性分析方法，而采用灵活多样的分析工具，如单调算子理论、不动点定理、解集连通理论、拓扑延拓定理及变分理论等。本书坚持先有方程，后找分析工具研究方程的思想，全书是依据扰动项的特征进行分类的。
　　本书第1章是以后诸章的基础，该章简介线性微分方程的基础知识及一系列最必要的分析工具，这样安排是为了便于读者，因而对于已经熟悉了这部分内容的读者，完全可以直接读后几章，有的读者即使不完全熟悉这部分内容，但若有较好的数学基础，也可先从后面几章读起，遇到有关概念和定理时再翻阅这一章。
　　第2章论述线性方程的不跨特征值扰动，我们使用多种不同的分析方法，逐步实现扰动项由渐近一致向渐近非一致的过渡。
　　第3章在单调性假设、Landesman-Lazer条件及符号条件下讨论线性方程的跨特征值扰动问题的一些结果。
　　第4章是强共振问题和带周期函数扰动项的共振问题之专题讨论。
　　第5章介绍广义谱理论及另外一种与梁方程有关的四阶两参数特征值问题。该章的中心问题是广义特征值问题的非线性扰动的可解性。
　　每章之末以附注形式介绍有意义的工作和进展，书后的参考文献是按章编排的。
　　本书虽有系统整理日益膨胀的文献资料的目的，但无囊括一切成果的奢望，在内容选取上我们固然要介绍若干重要的结果，但却又偏重于近二十多年来的进展。由于这些材料至今仍分散在国内外的文献之中，所以编写过程中没有现成的书可借鉴，加之水平所限，成书仓促，疏漏和错误在所难免，真诚地欢迎读者批评指正。
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