国外数学名著系列（续一 影印版）62：李群与李代数Ⅱ 李群的离散子群，李群与李代数的上同调 [Lie Groupa and Lie Algebras Ⅱ Discrete Subgroups of Lie Groups and Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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A.L.Onishchik，E.B.Vinberg 著

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• 数学
• 李群
• 李代数
• 拓扑学
• 代数拓扑
• 群论
• 上同调
• 影印版
• 国外数学名著
• 数学分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030235053

版次：1

商品编码：11952010

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（续一）（影印版）62

外文名称：Lie Groupa and Lie Algebras Ⅱ Discrete Subgroups of Lie Groups and Cohomologies of Lie Groups and

内容简介

　　The first part of this book on Discrete Subgroups of Lie Groups is written by E.B. Vinberg， V.V. Gorbatsevich， and O.V. Shvartsman. Various types of discrete subgroups of Lie groups arise in the theory of functions of complex variables， arithmetic， geometry， and crystallography. Since the foundation of their general theory in the 50-60s of this century， considerable and in many respects exhaustive results were obtained. This development is reflected in this survey. Both semisimple and general Lie groups are considered. Part II on Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras is written by B.L. Feigin and D.B. Fuchs. It contains different definitions ofcohomologies of Lie groups and (both finite-dimensional and some infinite-dimensional)Lie algebras， the main methods of their calculation， and the results of these calculations. The book can be useful as a reference and research guide to graduate students and researchers in different areas of mathematics and theoretical physics.

内页插图

目录

Ⅰ．Discrete Subgroups of Lie Groups
E．B．Vinbcrg， V．V．Gorbatsevich and O．V．Shvartsman
Ⅱ．Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras
B．L．Feigin and D．B．Fuchs
Author Index
Subject Index

前言/序言

　　要使我国的数学事业更好地发展起来，需要数学家淡？白名利并付出更艰苦地努力。另一方面，我们也要从客观上为数学家创造更有利的发展数学事业的外部环境，这主要是加强对数学事业的支持与投资力度，使数学家有较好的工作与生活条件，其中也包括改善与加强数学的出版工作。
　　从出版方面来讲，除了较好较快地出版我们自己的成果外，引进国外的先进出版物无疑也是十分重要与必不可少的。从数学来说，施普林格（Springer）出版社至今仍然是世界上的出版社。科学出版社影印一批他们出版的好的新书，使我国广大数学家能以较低的价格购买，特别是在边远地区工作的数学家能普遍见到这些书，无疑是对推动我国数学的科研与教学十分有益的事。
　　这次科学出版社购买了版权，一次影印了23本施普林格出版社出版的数学书，就是一件好事，也是值得继续做下去的事情。大体上分一下，这23本书中，包括基础数学书5本，应用数学书6本与计算数学书12本，其中有些书也具有交叉性质。这些书都是很新的，2000年以后出版的占绝大部分，共计16本，其余的也是1990年以后出版的。这些书可以使读者较快地了解数学某方面的前沿，例如基础数学中的数论、代数与拓扑三本，都是由该领域大数学家编著的“数学百科全书”的分册。对从事这方面研究的数学家了解该领域的前沿与全貌很有帮助。按照学科的特点，基础数学类的书以“经典”为主，应用和计算数学类的书以“前沿”为主。这些书的作者多数是国际知名的大数学家，例如《拓扑学》一书的作者诺维科夫是俄罗斯科学院的院士，曾获“菲尔兹奖”和“沃尔夫数学奖”。这些大数学家的著作无疑将会对我国的科研人员起到非常好的指导作用。

《国外数学名著系列（续一 影印版）62：李群与李代数Ⅱ 李群的离散子群，李群与李代数的上同调 [Lie Groups and Lie Algebras Ⅱ Discrete Subgroups of Lie Groups and Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras]》图书简介 本卷聚焦于李群理论中两个至关重要且相互关联的领域：李群的离散子群（Discrete Subgroups of Lie Groups）以及李群与李代数的上同调（Cohomologies of Lie Groups and Lie Algebras）。作为享誉国际的《国外数学名著系列》的重要组成部分，本书以其严谨的数学构建、深入的理论剖析和清晰的逻辑推演，为几何分析、数论、表示论乃至理论物理学的研究者提供了一部不可或缺的经典参考书。 第一部分：李群的离散子群 李群的离散子群，特别是紧致（cocompact）或局部紧致（locally compact）的离散子群，是连接几何、拓扑与代数结构的核心桥梁。它们在遍历理论（Ergodic Theory）、数论中的自守形式（Automorphic Forms）理论以及黎曼几何中扮演着关键角色。 本书对离散子群的讨论建立在扎实的半单李群（Semisimple Lie Groups）理论基础之上。核心内容涵盖了： 1. 格（Lattices）的结构与分类： 详细阐述了在非紧致李群（如 $ ext{SL}(n, mathbb{R})$ 或 $ ext{Sp}(2n, mathbb{R})$ 等）中离散子群的构造，特别是格的定义和基本性质。重点分析了具有有限体积（Finite Volume）的商空间 $Gamma ackslash G$ 带来的几何和解析影响。 2. Minkowski 观点与算术子群： 深入探讨了与代数数域紧密相关的算术格（Arithmetic Lattices）。这部分内容追溯了马尔科夫（Markov）方程、拉格朗日（Lagrange）三次不定方程在更高维度李群中的推广，以及与理想半群（Ideal Lattices）相关的结构。 3. 刚性（Rigidity）理论： 这是离散子群理论中一个里程碑式的主题。本书详细介绍了有关格的刚性定理，例如 Margulis 的超刚性定理（Superrigidity Theorem）及其在双曲几何和测度空间的传播。这些定理揭示了在特定条件下，格的几何结构在很大程度上由其代数结构决定，从而限制了离散子群的形变空间。 4. 几何与拓扑的联系： 讨论了离散子群对商流形 $Gamma ackslash G$ 的拓扑和几何性质的影响。例如，如何利用 $Gamma$ 的性质来研究奇点（singularities）的结构，以及对基本群（Fundamental Group）的研究。 第二部分：李群与李代数的上同调 李群的上同调理论是理解李群拓扑不变量和无穷小结构（由李代数描述）之间关系的强大工具。它在表示论、微分几何和规范场论中有着广泛的应用。 本书对上同调的讲解是系统且深入的，主要围绕以下几个核心概念展开： 1. Chevalley-Eilenberg 上同调： 这是李代数上同调的基础。书中详细构建了李代数 $mathfrak{g}$ 上的共链复形（Cochain Complex），并推导了 $mathfrak{g}$ 的上同调群 $H^(mathfrak{g}, V)$ 的定义及其基本性质。重点讨论了在伴随表示（Adjoint Representation）下的上同调 $H^(mathfrak{g}, mathfrak{g})$，它与李代数内导子（Derivations）和循环（Cycles）密切相关。 2. 上同调的计算与性质： 提供了计算特定类型李代数（如幂零李代数、半单李代数）上同调的有效方法。讨论了上同调与李代数的中心扩张（Central Extensions）之间的深刻联系，这是理解某些特殊表示群的关键。 3. 李群的上同调： 从李代数上同调过渡到李群 $G$ 的上同调 $H^(G, mathbb{C})$。书中阐释了 $G$ 的上同调与 $mathfrak{g}$ 上同调之间的关系，特别是对于单连通（Simply Connected）李群，利用 Chevalley-Eilenberg 理论和上同调的拓扑性质进行关联分析。 4. 不变微分形式与de Rham上同调： 探讨了 $G$ 上的不变微分形式（Invariant Differential Forms）如何构筑上同调群。这部分内容直接导向了 $G$ 的de Rham上同调与Chevalley-Eilenberg上同调的同构，这是几何分析中的一个经典结果。 5. 拓扑不变量的联系： 简要触及了李群上同调在构造拓扑不变量（如示量类 Chern-Weil 理论的早期形式）中的应用，强调了其在现代数学中的基础地位。 本书以其对离散子群结构复杂性的深入剖析，结合对李群代数上同调这一抽象工具的系统梳理，为读者提供了攀登现代数学高峰的坚实阶梯。它不仅是数学研究的工具书，更是对数学结构美感的一种深刻体悟。

评分☆☆☆☆☆

接触这套“国外数学名著系列”中的《李群与李代数Ⅱ》时，我立刻被其标题中并列的两个核心主题——离散子群和上同调——所吸引。上同调理论，作为一种强大的拓扑不变量工具，在代数拓扑和代数几何中早已大放异彩，将其应用于李代数和李群的范畴，无疑是拓宽了理论的边界。我非常好奇作者是如何巧妙地运用嘉当-外代数、微分形式的运算，以及可能的切空间上的拉回、推前等技术，来构建出这些代数对象的上同调群的。这些上同调群不仅编码了李群和李代数的内在结构信息，更可能揭示出它们在特定空间中嵌入或作用时的几何限制。对于一个希望从经典结构理论转向更现代、更具计算性的代数拓扑方法的读者而言，这本书提供了从源头理解这些复杂工具如何应用于经典对象的绝佳视角。影印版的质量保证了公式和符号的清晰可辨，这在处理复杂的张量运算和谱序列时是极其重要的。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本厚重的影印版，有一种沉浸在历史现场的感受。李群理论的发展是二十世纪数学最辉煌的篇章之一，而这本书似乎捕捉到了理论发展中一个至关重要的过渡期：如何用代数拓扑的语言去精确描述几何对象的“缺陷”或“不变量”。上同调理论的应用，特别是对李代数上的一致性上同调的讨论，往往需要高度的技巧和对抽象概念的深刻洞察力。我特别留意了作者在处理局部性质如何影响全局结构时所采用的论证方式。李代数的上同调通常与某些微分方程的解空间（如Killing场或不变微分形式）密切相关，这本书是否清晰地阐释了这些代数不变量与几何量度（如曲率或体积形式）之间的精确对应关系？从读者的角度来看，这种将代数操作转化为几何洞察的过程，是学习理解该领域精髓的关键路径。

评分☆☆☆☆☆

我翻阅了该书的目录梗概，立刻感受到了一种学术上的诚意和深度。李群的离散子群，特别是关于算术子群的研究，常常与马斯洛夫（Maslov）的积分、或更普遍的遍历理论息息相关。这本书似乎没有止步于对基本现象的描述，而是深入到了更精细的结构分析，比如关于非紧致李群的离散子群的结构定理，或者它们在模空间中的作用。这种对结构性限制的探讨，对于构造反例或者证明某些正则性，具有无可替代的作用。对我个人而言，我更偏向于理论的几何化诠释，因此，我热切地期待书中能有足够的篇幅来讨论这些离散群作用下流形或商空间的几何性质——例如，它们如何影响测度的分布，或者在某些有限体积（finite volume）的情境下，黎曼几何的特征如何显现出来。这种深层关联性的挖掘，正是经典著作的魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

这部经典的数学著作，承载着对抽象代数结构——李群与李代数——深入探索的重任，尤其是在其续篇中聚焦于“离散子群”与“上同调”这两个极富挑战性的前沿领域。我一直对几何化代数结构抱有浓厚的兴趣，而李群作为光滑流形上的群结构，其扮演的角色至关重要。这本书的影印版保留了原著的严谨性和精确性，虽然阅读过程需要极大的专注力，但正是这种厚重的学术气息，才使得我们能够触及到数学思想最深邃的层次。我期待着对离散子群的几何特性和拓扑性质的解析，这通常是理解动理学和数论跨界问题的关键所在。例如，研究一个李群如何在格点上“离散地”嵌入其中，这种局部与全局的张力，往往催生出最精彩的数学发现。全书的结构布局似乎是循序渐进地将读者从基础的李群理论引向更专业的拓扑和代数工具，这对于有志于深入研究微分几何或表示论的学者来说，无疑是一份宝贵的资源。

评分☆☆☆☆☆

毋庸置疑，这是一部需要反复研读的工具书，而非轻松的休闲读物。选择这本续篇，意味着读者已经对李群和李代数的基础理论（如表示论、根系结构）有扎实的掌握。这部书的价值在于其对两个高阶主题的集成处理：离散子群提供了数论的视角，而上同调则提供了拓扑的框架。我希望能看到作者如何利用上同调工具来研究离散子群的扩张问题，或者反过来，如何通过离散子群的结构来简化或具体化李群上同调的计算。影印版的优点在于其原始性，没有过多现代化的修饰，使得读者必须直接面对数学家构建论证的原始逻辑链条。对于任何希望将李理论应用于更广泛的数学领域（如动力系统或几何表示论）的研究者来说，这本书无疑是奠定坚实理论基础不可或缺的一环。