现代数学基础丛书·典藏版64：金兹堡 朗道方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭柏灵，黄海洋，蒋慕蓉 著

图书标签:

• 数学
• 物理
• 偏微分方程
• 朗道方程
• 金兹堡-朗道理论
• 凝聚态物理
• 相变
• 拓扑学
• 场论
• 数学物理

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030105684

版次：1

商品编码：11956962

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：32开

出版时间：2002-08-01

用纸：胶版纸

页数：610

字数：512000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版64：金兹堡 朗道方程》是关于Ginzburg-Landau方程的一本专门著作，全书共分五章，主要介绍Ginzburg-Landau（GL）方程的物理背景，一维及高维GL方程的整体解及渐近性态，超导中的GL方程以及GL模型方程及其和调和映射的联系，《现代数学基础丛书·典藏版64：金兹堡 朗道方程》总结了近年来GL方程研究的新成果，阅读《现代数学基础丛书·典藏版64：金兹堡 朗道方程》可使读者尽快地进入这一研究领域的前沿。
　　《现代数学基础丛书·典藏版64：金兹堡 朗道方程》适合于数学、物理、力学等有关专业人员及高等学校有关教师、高年级学生及研究生阅读。

内页插图

目录

前言/序言

　　20世纪80年代（特别是90年代）以来，很多物理学家和数学家对Ginzburg-Landau（金兹堡一朗道）方程表现出很大的兴趣和关注，对于Ginzburg-Landau方程（以下简称GL方程）的物理性质和数学理论进行大量深入的研究，发表了大量的文章，取得了丰硕的成果，例如对于GL方程长时间出现的不稳定和混沌现象的分析和数值计算，GL方程整体解和整体吸引子的存在性，惯性流形和近似惯性流形的存在性及其维数的估计，吸引子水平集的Hausdorff测度估计等。GL方程之所以受到如此广泛重视，作者以为它包含非常广泛而深刻的物理内容，如Benard对流问题，Taylor-Couette流动，平面Poiseuill流，化学反应的湍流问题，Kuramoto-Sivashinsky方程的某种临界状态以及超导中的涡旋问题，以及它的模型方程与调和映射问题紧密相关等。
　　本书旨在让读者了解GL方程物理背景的基础上，用比较简单明了、深入浅出的方法和尽量少的篇幅来介绍当前研究GL方程的主要内容、典型方法以及所得到的新成果，其中包括作者及合作者的一些结果，在第二、三章中介绍一维和高维GL方程的整体解及当t→∞时解的渐近性态，第四章介绍超导中的GL方程。第五章介绍GL模型方程和调和映射的紧密联系。
　　由于Ginzburg-Landau方程研究的内容十分丰富和非常广泛，研究方法多样，研究结果层出不穷，再加上目前国内国际上还没有一本关于GL方程的专著，由于作者现有的水平和能力，本书难免存在许多不妥之处，敬请读者批评和指正。

好的，这是一本以“现代数学基础丛书”为背景，但内容完全不涉及《金兹堡 朗道方程》的图书简介，旨在详细介绍一个假想的、与该丛书主题相关的其他书籍内容。 --- 现代数学基础丛书·典藏版65：拓扑学中的几何化纲领与低维流形 内容简介： 本卷《拓扑学中的几何化纲领与低维流形》是“现代数学基础丛书”典藏版系列中的一部重要著作，它系统地梳理了二十世纪后半叶至今，微分拓扑学、代数拓扑学与几何学交叉领域的核心进展，特别是围绕庞加莱猜想（现已成为庞加莱定理）的解决及其深远影响所展开的几何化纲领（Geometrization Program）。本书并非侧重于传统的代数拓扑学工具的罗列，而是聚焦于将几何结构（如度量、曲率和可积性）植入拓扑空间，以期彻底理解三维和四维流形的分类问题。 第一部分：拓扑分类学的基石与困难 全书伊始，我们回顾了经典拓扑学中对高维流形（$n ge 5$）的分类成就，如斯密尔（Smale）的h-可收缩性与s-稳定性定理。然而，当我们将视角聚焦于低维流形，尤其是三维流形时，问题展现出惊人的复杂性。三维流形是唯一一种其上可以存在多种非平凡几何结构的流形（如非欧几里得几何），这与高维流形在纤维丛理论下的良好表现形成了鲜明对比。 本部分详细阐述了瑟斯顿（Thurston）对三维流形的深刻洞察。瑟斯顿引入了“规范几何”（Eight Geometries）的概念，并提出了著名的“三维几何化猜想”（3-Manifold Geometrization Conjecture），该猜想断言：任何紧致、单连通的三维流形都可以被分解为由这八种规范几何结构所定义的片段。 我们详细分析了纤维丛的结构在三维流形中的体现，特别是与丛的截面和稳定化相关的代数不变量，如基本群的结构，以及如何利用这些群的复杂性来区分不同的流形。 第二部分：杨-米尔斯理论与规范场的几何内涵 虽然本书主要关注拓扑几何，但为了提供一个更广阔的数学图景，我们用了相当的篇幅探讨了连接物理学与低维拓扑学的桥梁——杨-米尔斯理论在拓扑研究中的应用。 特别关注唐纳森（Donaldson）不变量的构建。唐纳森利用自对偶杨-米尔斯连接（Self-Dual Yang-Mills Connections）的解空间结构，开创了一种强大的“微分拓扑不变量”计算方法。这些不变量（如$mu_k$）能够区分那些在传统代数拓扑工具（如霍莫同伦群、陈类）下难以区分的四维流形。我们详细推导了这些不变量的积分公式，并展示了它们如何作为对黎曼度量敏感的工具，为理解流形的“光滑结构”提供了前所未有的解析手段。 本部分深入探讨了这些不变量与希格斯理论的联系，揭示了规范场论中势能景观的拓扑性质如何映射到流形的几何特征上。 第三部分：庞加莱定理的证明与里奇流（Ricci Flow） 全书的核心内容集中在对几何化纲领最终解决的详尽剖析，这主要依赖于佩雷尔曼（Perelman）对里奇流方程的突破性工作。 我们首先回顾了汉密尔顿（Hamilton）在引入里奇流（Ricci Flow）——一个描述曲率随时间演化的非线性偏微分方程——时所遇到的奇点形成问题。里奇流的几何意义在于“平滑”流形上的度量，试图将其推向具有常曲率的几何结构。 佩雷尔曼的贡献在于发展了一套精妙的“手术”（Surgery）技术来处理里奇流在演化过程中出现的奇点。我们详细分析了佩雷尔曼使用的“$kappa$-熵”（Kappa Entropy）单调性定理，该定理是证明里奇流在有限时间内不会发生“星形”奇点扩展的关键。随后，我们系统地阐述了“富集-手术”过程：当里奇流演化到一个具有尖锐结构的区域时，如何通过精确定位和移除该区域，用一个更简单的、拓扑等价的结构替换它，并保证整体流形拓扑不变。 通过这种迭代的手术过程，佩雷尔曼证明了任何三维流形都可以被分解成具有规范几何结构的片段，从而彻底解决了三维几何化猜想。 第四部分：低维流形的代数拓扑新视角 最后一部分将视野拓展到对低维流形分类的代数表述，特别是与纽结理论和辫子群的交织。我们介绍了沃恩斯多夫（Wasserman）关于三维流形基本群与其在特定李群上的表示之间的关系研究。 特别地，本书探讨了费德鲁斯（Fiedler）的拓扑量子场论（TQFT）方法，该方法利用二维流形上的共形场论来计算三维流形的拓扑不变量（如Chern-Simons泛函的模化版本）。这些基于路径积分的方法，虽然计算复杂，却提供了对流形结构一种全新的、概率性的理解框架。 总结： 本书是为具备扎实微分几何和代数拓扑基础的研究生和专业研究人员量身打造的深度参考书。它不仅清晰地勾勒出从瑟斯顿的几何猜想到佩雷尔曼最终证明的完整逻辑链条，也展现了现代数学中不同领域（偏微分方程、规范场论、拓扑学）如何相互渗透，共同构建起对空间结构理解的宏伟蓝图。阅读本书，读者将深刻体会到几何化纲领在现代数学中的里程碑意义。 关键词： 三维流形，几何化猜想，里奇流，佩雷尔曼，唐纳森不变量，杨-米尔斯理论，拓扑结构，瑟斯顿规范几何。

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拿到《现代数学基础丛书·典藏版64：金兹堡 朗道方程》这本书，我立刻被它蕴含的学术重量所吸引。金兹堡和朗道的名字，代表了20世纪物理学在凝聚态和统计物理领域最辉煌的成就之一。我个人对理论物理中的“唯象理论”一直充满兴趣，因为它们往往能够以一种简洁而强大的方式概括出一类复杂的物理现象。我猜测这本书会详细介绍朗道关于相变理论的 Ginzburg-Landau 自由能泛函，以及它如何被广泛应用于描述各种序参量的变化。同时，金兹堡在超导性方面的贡献，特别是他关于超导体的第二类和第一类区分的理论，想必也是本书的重点。我非常期待这本书能够深入剖析这些方程的推导，解释其中涉及的物理假设和数学工具，并展示它们在理解诸如超导、铁磁性、液晶等现象中的关键作用。作为“典藏版”，我期望它能提供详尽的数学细节，同时又不失物理图像的清晰性，让读者能够真正掌握这些基础但极为重要的理论工具。

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看到《现代数学基础丛书·典藏版64：金兹堡 朗道方程》这个书名，我的第一反应是，这绝对是为那些渴望深入理解凝聚态物理和统计物理核心理论的读者准备的。金兹堡和朗道的方程，尤其是朗道关于相变和对称性破缺的理论，以及金兹堡在超导性方面的贡献，都是现代物理学的基石。我脑海中浮现的是那些需要扎实数学功底才能驾驭的推导过程，比如如何利用泛函积分来处理大量的自由度，如何理解平均场理论的局限性，以及如何构建描述宏观有序相的唯象理论。我非常好奇本书会如何组织这些内容，是会从基础的统计力学概念出发，一步步构建出这些复杂的方程，还是会直接引入方程，然后去剖析其物理意义和数学结构？我尤其关注它是否会详细讲解这些方程的普适性，例如它们在描述液晶、磁性材料、甚至粒子物理等不同领域时的共性。这本书的“典藏版”定位，也让我预感它可能包含一些经典文献的摘录，或者对这些理论的最新发展进行简要梳理，这对于把握学术前沿非常有帮助。

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《金兹堡 朗道方程》这个书名，对我而言，意味着一段深入探索物理世界奥秘的旅程。我知道金兹堡和朗道的理论是理解许多宏观物理现象的基石，尤其是那些涉及对称性破缺和集体行为的领域。我非常好奇这本书将如何引导我理解这些方程的由来，它们是如何从更基本的物理原理中涌现出来的，或者它们作为一种强大的唯象描述，是如何被构建起来的。我期待书中能够详细阐述这些方程在不同物理系统中的应用，比如在超导性、液晶、磁性材料等领域的具体体现。我希望它能够解释为什么这些方程如此成功，以及它们背后所蕴含的深刻的数学思想。作为“现代数学基础丛书·典藏版”，我猜想这本书在数学的严谨性和物理概念的清晰性之间会有很好的平衡，它可能包含一些经典的推导过程，也可能涉及对这些理论的现代诠释，为读者提供一个全面而深刻的认识。

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这本书的名字就让我充满了好奇，"现代数学基础丛书·典藏版64：金兹堡 朗道方程"。单是“金兹堡 朗道方程”这几个字，就自带一种深邃而严谨的气息，仿佛打开的是通往宇宙最底层规律的大门。我一直对物理学和数学的交叉领域情有独钟，尤其是那些能够用简洁的数学语言描述复杂物理现象的理论。金兹堡和朗道的声名在外，我猜测这本书一定是关于他们在大 N 展开、超导理论或是相变等领域的重要工作。我非常期待这本书能够深入浅出地介绍这些方程的由来、推导过程以及它们在解决实际物理问题时的强大应用。当然，作为“典藏版”，我希望它在内容上不仅有理论的深度，还能在数学表述上做到严谨而优美，同时可能还会收录一些历史性的文献或者相关的研究进展，这对于理解理论的演变过程和研究的脉络至关重要。我特别想知道，这本书会如何处理这些方程背后更深层次的数学结构，以及它们与更基础的物理原理之间的联系。

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《金兹堡 朗道方程》这个名字，在我的数学和物理学习生涯中，就像是一座难以逾越的高峰，但又充满着探索的魅力。我一直对能够用数学模型精确描述物理世界的现象感到着迷，而金兹堡和朗道的方程正是这样神奇的存在。我猜测这本书不仅仅是方程的罗列，更会是对这些方程背后思想的深刻阐释。我希望能看到，作者是如何将抽象的数学概念与具体的物理图像相结合，让读者能够直观地理解方程的含义。也许书中会包含对这些方程的几何解释，或者它们与其他数学分支，如群论、拓扑学等的联系。作为“现代数学基础丛书”的一部分，我期待它能在数学的严谨性和物理的直观性之间找到完美的平衡点，让非专业读者也能从中窥探到科学的奥秘，而对于专业人士来说，则能提供更深入的洞察和更全面的视角。我特别想知道，这本书会如何引导读者去思考这些方程的适用范围和局限性，以及它们如何启发了后来的研究。