綫性代數（第二版）/“十二五”普通高等教育本科***規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陳建龍 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 本科教材
• 數學
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 特徵值
• 解方程
• 數值計算

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030486271

版次：2

商品編碼：11967294

包裝：平裝

叢書名： “十二五”普通高等教育本科國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

用紙：膠版紙

頁數：200

字數：255000

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：本書可供高等院校非數學專業（工科，經濟類等）的學生使用，也可供自學者和科技工作者閱讀。
國/傢/級規劃教材，配套APP使用，具有講解視頻講解重難點，經典容易學習，也適閤短學時綫性代數教學使用。

內容簡介

本教材為“十二五”普通高等教育本科國/傢/級規劃教材，內容包括矩陣、n維嚮量、綫性方程組、矩陣的特徵值和特徵嚮量、二次型以及與這些內容相應的數學實驗，全書在緻力於強調內容的科學性與係統性的同時，注重代數概念的幾何背景及應用背景的介紹，以利於讀者更好地理解代數理論，提高應用代數方法解決實際問題的能力。每章後配備的大量習題均按難易程度分成三類，以適閤不同層次的讀者，尤其是考研學生的需要。本書為新形態教材，配閤APP，具有重點內容視頻講解和經典代數建模案例。
　　本書可供高等院校非數學專業（工科，經濟類等）的學生使用，也可供自學者和科技工作者閱讀。

作者簡介

陳建龍，男，江蘇常熟人，1963年生，中共黨員，博士生導師，教授，博士後。陳建龍，曾在安徽師範大學和南京農業大學工作，1992年調入東南大學工作。1993特批為教授，現為東南大學數學係主任，數學研究所常務副所長，理學院副院長，東南大學學位評定委員會委員，數學物理分委會主席，東南大學職稱評定委員會委員，美國《數學評論》雜誌評論員，中國綫性代數學會理事，江蘇省數學會理事，江蘇省“333工程”及江蘇省高校“青藍工程”跨世紀學術帶頭人培養人選，南京財經大學兼職教授，享受政府特殊津貼。教學工作方麵，主要承擔本科生課程《高等代數》、《抽象代數》、《綫性代數》和工科碩士生課程《工程矩陣理論》及專業研究生課程《環與模的範疇》、《同調代數》、《交換代數》、《相對同調代數》、《代數K-理論》等的教學任務。特彆是作為負責人之一的《綫性代數》課程被評為省級優秀課程；負責的《工程矩陣理論》被評為校優秀研究生課程；主編的《綫性代數》（校級十五規劃教材）將由科學齣版社齣版；曾獲東南大學青年教師授課競賽一等奬和教學工作優秀一等奬；指導的研究生獲江蘇省優秀碩士論文；目前正在主持江蘇省特色專業《數學與應用數學》的建設。

內頁插圖

目錄

第1章　矩陣
　1.1　矩陣的基本概念
　1.2　矩陣的基本運算
　1.3　分塊矩陣
　1.4　初等變換與初等矩陣
　1.5　方陣的逆矩陣
　1.6　方陣的逆矩陣
　1.7　矩陣的秩
　1.8　應用舉例
　習題1
第2章　N維嚮量
　2.1　N維嚮量及其運算
　2.2　嚮量組的秩與綫性相關性
　2.3　嚮量組綫性相關性的等價刻畫
　2.4　嚮量組的極大綫性無關組
　2.5　嚮量空間
　2.6　內積與正交矩陣
　習題2
第3章　綫生方程組
　3.1　綫性方程組和Gauss消元法
　3.2　齊次綫性方程組
　3.3　非齊次綫性方程組
　3.4　應用舉例
　習題3
第4章　矩陣的特徵值和特徵嚮量
　4.1　相似陣
　4.2　特徵值與特徵嚮量
　4.3　矩陣可相似對角化的條件
　4.4　實對稱陣的相似對角化
　4.5　應用舉例
　習題4
第5章　二次型
　5.1　二次型及其矩陣錶示
　5.2　化二次型為標準形
　5.3　正定二次型
　5.4　應用舉例
　習題5
參考文獻
附錄

精彩書摘

性代數主要處理與數量的綫性關係相關的問題,
和其它數學課程一樣, 綫性代數有兩類基本的數學構件:
一類是對象、數據; 一類是這些對象進行的運算.
本章就是討論最簡單的由數形成的矩形數錶,------ 矩陣及其運算.
矩陣是綫性代數的一個最基本的概念.
矩陣的運算是綫性代數的基本內容.
在數學科學、自然科學、工程技術與生産實踐中,
有許多問題都可以歸結為矩陣的運算, 進而用矩陣的理論來處理.

本章首先介紹矩陣的概念,
然後介紹矩陣的綫性運算、乘法、轉置、可逆矩陣、矩陣的初等變換、分塊矩陣以及方陣的行列式和矩陣的秩.

前言/序言

本教材第一版於2007年2月由科學齣版社齣版, 其豐富的內容、新穎的體係
簡潔的風格受到瞭廣大讀者的好評. 隨著時代的發展和科技的進步, 特彆是信息
時代的到來為本教材的再版升級提供瞭新的機遇. 結閤當前國內外教材改革的形
以及廣大讀者嚮我們提齣的寶貴的意見和建議, 此次修訂在第一版的基礎上, 充
利用現代的信息化手段, 進行瞭大幅修改和補充, 使之更加符閤教育部大學數學
學指導委員會製定的教學基本要求, 主要體現在以下幾個方麵.
1. 對教學內容體係進一步優化, 更加突齣矩陣為主綫的教材體係. 這非常有利
學生適應從數"到矩陣"的跨越, 從而掌握矩陣這個十分基本而又非常重要
數學工具.
2.充分利用信息化手段使教材更加立體化、生動化. 一方麵通過手機應用介紹
關知識點的曆史背景、建模案例和MATLAB基礎, 另一方麵增加多個有針對性
難點解析、典型問題講解等. 這些內容突破瞭傳統紙質教材的限製, 把原來難以
靜止的圖文講解清楚的理論以簡潔明瞭的動態圖片或視頻形式展現給讀者. 這
形式更適閤現代人的閱讀需求, 更容易被讀者接受, 而且會大大提高學生的學習
率和效果. 讀者可以掃一掃帶有
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y 標識的頁麵, 如該頁麵有一個視頻, 則可掃
掃後立即觀看, 如該頁有多個視頻, 則可在電子書頁麵選擇相應視頻按鈕, 打開
套的視頻或附錄文件.
3. 增加瞭一些例題, 並對習題進行瞭重新編排, 刪去瞭部分偏難的題目, 使之
教學內容銜接匹配得更好. 為瞭方便學生校驗作業, 增加瞭習題A, B的參考答案
提示.
4. 每章結尾增加瞭一個小結, 對有關內容加以疏理, 把零散的知識點有機地聯
起來, 有助於學生復習總結、融會貫通. 同時, 為瞭方便讀者查閱綫性代數的有關
念, 增加瞭名詞索引.
第二版中各章的小結以及配套的手機應用中的視頻和附錄D中的應用案例由
小嚮編寫製作, 其餘內容仍按第一版的編寫分工由原編寫者負責修訂.
編 者
2016年3月

代數的藝術：探索結構與變換的奧秘 代數，作為數學的基石之一，以其獨特而強大的抽象語言，描繪著數量、結構和變換之間的深刻聯係。它不僅僅是一門工具，更是一種思維方式，滲透在我們理解世界、構建理論的方方麵麵。本書將帶領您進入代數迷人的世界，從最基礎的概念齣發，逐步深入探究其核心思想與應用，揭示隱藏在數字與符號背後的優雅規律。 第一章：數的王國與運算的律動 我們的旅程始於數的海洋。從我們最熟悉的自然數、整數，到擴展到有理數、實數，乃至於虛數，每一種數的誕生都拓展瞭我們解決問題的能力。我們將仔細審視這些數的性質，理解它們之間的關係，並深入探究加法、減法、乘法、除法等基本運算的規則。但代數的光輝遠不止於此。我們將學習如何運用代數式的符號，簡潔而精確地錶達數量關係，掌握閤並同類項、去括號、分配律等基本技巧，為構建更復雜的代數結構打下堅實基礎。此外，我們將認識到等式的力量，理解如何通過對方程進行等價變形，逐步求解未知數，體會代數在解決實際問題中的初步應用。 第二章：方程的智慧：求解的藝術 方程，是代數語言中最具錶現力的工具之一，它捕捉瞭未知數與已知數之間的平衡關係。本章將集中探討各類方程的求解方法。我們將從最簡單的一元一次方程開始，學習如何通過移項、閤並等基本運算，一步步地分離齣未知數，找到方程的解。接著，我們將進入一元二次方程的世界，掌握配方法、公式法、因式分解法等多種求解策略，理解其幾何意義——二次函數的圖象與x軸的交點。我們還將學習如何處理含有絕對值、分母的方程，以及多元一次方程組。通過代入消元法、加減消元法等技巧，我們將能同時求解多個方程中的多個未知數，這在工程、經濟等領域具有極其重要的應用價值。理解方程的解法，不僅僅是掌握一套操作技巧，更是培養邏輯推理和分析問題的能力。 第三章：函數的奇妙旅程：映射與變化 函數，是連接輸入與輸齣的橋梁，是描述變量之間相互依存關係的核心概念。本章將深入理解函數的本質，包括定義域、值域、自變量、因變量等基本概念。我們將係統地學習各種基本初等函數，如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等。對於每一種函數，我們將詳細分析其圖象特徵、單調性、奇偶性、周期性等性質，並探討它們的變換，如平移、伸縮、對稱等。理解函數，意味著我們能夠利用數學模型來描述和預測現實世界的各種變化，從物理運動的軌跡到經濟增長的趨勢，函數都扮演著至關重要的角色。我們還將初步接觸函數方程，理解函數滿足的特定關係，以及如何求解這些方程。 第四章：多項式的世界：結構與分解 多項式，是代數中的重要構件，由變量的非負整數次冪與常數的和、差、積構成。本章將深入探索多項式的性質與運算。我們將學習多項式的加法、減法、乘法，以及多項式除法（包括長除法和綜閤除法），並理解餘數定理和因子定理。多項式的因式分解是本章的重點，我們將掌握提取公因式、運用公式（如平方差公式、立方和/或差公式、完全平方公式等）、分組分解、十字相乘法等多種因式分解技巧。因式分解不僅是化簡代數式的重要手段，更是求解高次方程、化簡分式方程、解決組閤數學問題等的基礎。我們將看到，通過對多項式的深入理解，可以揭示更深層次的代數結構。 第五章：不等式的世界：範圍與比較 如果方程描述的是精確的相等關係，那麼不等式則描述瞭數量的相對大小或範圍。本章將帶領您進入不等式的世界。我們將學習一元一次不等式、一元二次不等式的解法，理解如何根據函數的性質或符號分析來確定不等式的解集。我們還將接觸一些基本的不等式性質，如傳遞性、加法法則、乘法法則（注意不等號方嚮的改變）。基本不等式，如均值不等式（算術平均數不小於幾何平均數），將作為我們解決優化問題和證明問題的強大工具。不等式在優化、約束條件、可行域分析等領域有著廣泛的應用，是解決實際問題中不可或缺的一部分。 第六章：復數的奧秘：擴展與統一 實數的體係雖然強大，但在某些方程的求解上，例如 $x^2 + 1 = 0$，我們遇到瞭瓶頸。復數的齣現，如同一把鑰匙，為我們打開瞭新的數學天地。本章將介紹復數的概念，包括虛數單位 $i$ 的定義，復數的代數形式、幾何意義（復平麵上的點），以及復數的加法、減法、乘法、除法運算。我們將理解復數共軛的概念，以及復數的模長。復數的引入，不僅解決瞭實數範圍內無法求解的某些方程，如一元二次方程的根式問題，還將在工程技術（如電路分析、信號處理）、物理學（如量子力學）等領域發揮關鍵作用。我們將看到，復數以一種優雅的方式統一瞭許多代數概念。 第七章：行列式的力量：係統與度量 行列式，是與方陣（方塊形狀的數錶）緊密相關的一個數值。本章將揭示行列式的概念、計算方法（從二階、三階到高階）及其重要的性質。我們將學習行列式的展開式、代數餘子式、餘子式等概念。行列式的計算在求解綫性方程組（剋拉默法則）中扮演著核心角色，同時也是判斷綫性方程組是否有唯一解的重要依據。此外，行列式在幾何上可以用來衡量嚮量組所張成的平行多麵體的體積（或麵積），在嚮量空間中，它還與綫性變換的性質（如麵積/體積的縮放比例）息息相關。理解行列式，是進入更高級綫性代數知識的必經之路。 第八章：矩陣的維度：變換與錶示 矩陣，如同一個裝載數字的錶格，是現代數學和科學研究中極其重要的數據結構和工具。本章將深入探討矩陣的概念，包括矩陣的定義、類型（如行矩陣、列矩陣、零矩陣、單位矩陣、對稱矩陣等）、維數。我們將學習矩陣的加法、減法、數乘以及矩陣乘法，並理解矩陣乘法的非交換性。矩陣乘法可以看作是多個綫性變換的復閤，因此矩陣在錶示綫性變換、解綫性方程組、進行數據分析、圖像處理等方麵具有極其廣泛的應用。我們將學習矩陣的逆矩陣的概念，以及求解逆矩陣的方法，並理解逆矩陣的幾何意義——它能“撤銷”原矩陣所代錶的綫性變換。 第九章：嚮量空間的探索：結構與基石 嚮量空間，是代數中最抽象也最深刻的概念之一，它為我們提供瞭一個理解和研究“嚮量”這一對象的通用框架。本章將介紹嚮量空間的公理化定義，理解嚮量空間中的加法和標量乘法的基本性質。我們將學習綫性組閤、綫性相關與綫性無關的概念，以及基和維數。基是一組綫性無關且能張成整個嚮量空間的嚮量，它為嚮量空間提供瞭一個坐標係統，使得我們可以用一組數來唯一地錶示空間中的任意嚮量。我們將看到，許多數學對象，如多項式、函數，甚至矩陣本身，都可以被看作是特定嚮量空間的元素，從而可以用嚮量空間的理論來研究它們。 第十章：特徵值與特徵嚮量：變換的本質 在對綫性變換進行研究時，特徵值和特徵嚮量是揭示變換本質的關鍵概念。本章將介紹特徵值和特徵嚮量的定義：一個非零嚮量，在經過一個綫性變換後，其方嚮不變，僅發生縮放，這個縮放的比例就是特徵值，而這個不變方嚮的嚮量就是特徵嚮量。我們將學習如何通過計算特徵方程（$det(A - lambda I) = 0$）來求解一個矩陣的特徵值，並進一步求解對應的特徵嚮量。特徵值和特徵嚮量在很多領域有著重要的應用，例如在穩定性的分析（如機械振動、結構穩定性）、數據降維（如主成分分析PCA）、量子力學、圖像壓縮等領域，它們都扮演著核心角色。 結語：代數的思維，通往智慧的階梯 本書通過對代數基本概念的係統闡述和深入剖析，力求讓讀者不僅掌握代數知識本身，更能培養運用代數思維去分析問題、解決問題的能力。代數以其簡潔而強大的抽象語言，滲透到科學、工程、經濟、計算機科學等各個領域。理解代數，就是掌握瞭理解和改造世界的一門重要語言，是通往更深層數學智慧的堅實階梯。願您在代數的藝術之旅中，收獲知識，啓迪智慧。

評分☆☆☆☆☆

從學習體驗上來說，這本書的排版和設計也值得稱贊。清晰的章節劃分，閤理的段落結構，以及精美的圖示，都極大地提升瞭閱讀體驗。每一個例子都配有詳細的步驟和清晰的解答，使得讀者可以跟著作者的思路一步步去理解。我特彆喜歡書中提供的“思考題”和“習題”，它們難度適中，既能鞏固課堂上學到的知識，又能激發讀者進一步的思考。有些習題設計得非常巧妙，能夠將不同章節的知識融會貫通，讓我對綫性代數的整體脈絡有瞭更清晰的認識。當我能夠獨立解決那些稍有難度的習題時，那種成就感是無與倫比的。

評分☆☆☆☆☆

這本書不僅僅是講解瞭綫性代數，更重要的是它培養瞭我一種數學思維方式。通過學習這本書，我學會瞭如何將復雜的問題分解成更小的部分，如何用抽象的數學語言來描述現實世界，以及如何通過邏輯推理來解決問題。例如，在講解矩陣的秩時，作者將其與嚮量組的綫性無關性聯係起來，讓我理解瞭秩的幾何意義和代數意義。這種聯係性的學習方式，讓我不僅僅是記住公式，而是真正理解瞭公式背後的道理。這本書讓我明白，數學並不是少數天纔的專利，而是每個人都可以掌握的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容組織也十分閤理。從最基礎的嚮量、矩陣運算，到綫性方程組的求解，再到嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量等核心概念，層層遞進，邏輯清晰。每個章節之間都有良好的銜接，不會讓人覺得知識點是孤立存在的。例如，在學習瞭綫性方程組的求解後，作者緊接著就引入瞭矩陣的初等行變換，並將其與求解過程聯係起來，讓我深刻理解瞭初等行變換在矩陣理論中的重要性。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的徹底改變瞭我對數學的看法。我一直覺得綫性代數是個難以捉摸的學科，充斥著各種抽象的概念和令人費解的符號，感覺離實際應用非常遙遠。然而，當我翻開這本《綫性代數（第二版）》時，一切都不同瞭。作者用一種非常直觀和循序漸進的方式，將原本枯燥的理論講解得生動有趣。比如，在講解嚮量空間時，作者並沒有一開始就拋齣嚴格的公理定義，而是先從二維和三維空間的幾何直觀入手，通過圖形和實例，讓我們感受到嚮量加法、標量乘法在幾何上的意義，以及這些運算如何構成一個“空間”。這種從具體到抽象的過渡，讓我這個初學者也能輕鬆理解嚮量空間的基本性質。

評分☆☆☆☆☆

我個人特彆看重教材的實用性，而這本書在這方麵做的非常到位。書中提供瞭大量的應用案例，涵蓋瞭從物理、工程到計算機科學、經濟學等多個領域。這些案例不僅讓我看到瞭綫性代數在現實世界中的廣泛應用，也讓我對書中的理論知識有瞭更深的體會。例如，在學習瞭對角化之後，作者就展示瞭如何利用對角化來簡化矩陣的冪運算，以及如何在動力係統中分析係統的穩定性。這些實際應用讓我覺得，學習綫性代數是有實際價值的。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書是一本非常優秀的綫性代數教材。它既有嚴謹的理論深度，又有生動的實踐應用；既有清晰的邏輯結構，又有引人入勝的講解方式。作為一本“十二五”普通高等教育本科規劃教材，它無疑達到瞭非常高的水準。我強烈推薦這本書給所有正在學習綫性代數，或者對綫性代數感興趣的讀者。它不僅能夠幫助你掌握這門學科的知識，更重要的是，它能夠培養你嚴謹的數學思維和解決問題的能力，讓你受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

最令我印象深刻的是書中對矩陣的講解。矩陣不僅僅是數字的堆疊，而是解決實際問題的強大工具。書中通過大量的實際例子，比如圖像處理中的變換（鏇轉、縮放、平移）、計算機圖形學中的投影、經濟學中的投入産齣模型，甚至是一些簡單的機器學習算法，都離不開矩陣的運用。作者將矩陣的乘法、逆矩陣、行列式等概念與這些實際應用緊密結閤，讓我看到瞭綫性代數強大的建模和計算能力。例如，在講解矩陣作為綫性變換時，作者用一個簡單的二維變換，展示瞭矩陣如何將一個圖形進行拉伸、壓縮、鏇轉，這種直觀的視覺化效果，比乾巴巴的公式更容易理解。我甚至開始嘗試自己用矩陣來描述一些簡單的幾何變換，成就感爆棚。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，一本好的教材應該能夠激發讀者的興趣，而不是讓他們感到畏懼。這本書在這方麵做得非常齣色。作者在引入新概念時，總是會先拋齣一個引人入勝的問題，或者描繪一個有趣的場景，然後再引入相關的數學工具來解決這個問題。例如，在講解最小二乘法時，作者先描述瞭如何處理“超定方程組”，即方程個數多於未知數個數的情況，然後引齣最小二乘法作為一種“最佳擬閤”的解決方案。這種“問題導嚮”的學習方法，讓我覺得學習過程充滿瞭探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

本書的語言風格也非常吸引人。作者沒有使用過多生澀難懂的專業術語，而是用一種非常平實、親切的語言來講解。即使是復雜的概念，經過作者的解釋，也變得易於理解。我尤其欣賞作者在講解證明時，會穿插一些“為什麼”的解釋，而不是簡單地給齣“怎麼做”。比如，在證明某個定理時，作者會解釋為什麼選擇這樣的證明思路，以及這個思路背後的數學直覺是什麼。這種“知其所以然”的學習方式，讓我覺得非常受用。

評分☆☆☆☆☆

這本書在理論深度和實踐應用之間找到瞭一個完美的平衡點。雖然是“十二五”普通高等教育本科規劃教材，但它絕不是一本死闆的教條。作者在講解每一個概念時，都會輔以通俗易懂的比喻和形象的描述。舉個例子，在講解特徵值和特徵嚮量時，作者將其比作“係統中的不變方嚮”，即使經過各種綫性變換，這些方嚮上的嚮量也隻是被拉伸或壓縮，方嚮本身不變。這一下子就點亮瞭我對這個概念的理解。同時，書中也包含瞭許多重要的定理和證明，但作者的處理方式非常巧妙，不會讓讀者感到 overwhelming。他會先給齣定理的直觀解釋和應用場景，然後再逐步引導讀者理解證明過程，使得證明不再是冰冷的邏輯推演，而是對定理內涵的進一步闡釋。