线性代数（第二版）/“十二五”普通高等教育本科***规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈建龙 编

图书标签:

• 线性代数
• 高等教育
• 本科教材
• 数学
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 特征值
• 解方程
• 数值计算

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030486271

版次：2

商品编码：11967294

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2016-08-01

用纸：胶版纸

页数：200

字数：255000

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：本书可供高等院校非数学专业（工科，经济类等）的学生使用，也可供自学者和科技工作者阅读。
国/家/级规划教材，配套APP使用，具有讲解视频讲解重难点，经典容易学习，也适合短学时线性代数教学使用。

内容简介

本教材为“十二五”普通高等教育本科国/家/级规划教材，内容包括矩阵、n维向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型以及与这些内容相应的数学实验，全书在致力于强调内容的科学性与系统性的同时，注重代数概念的几何背景及应用背景的介绍，以利于读者更好地理解代数理论，提高应用代数方法解决实际问题的能力。每章后配备的大量习题均按难易程度分成三类，以适合不同层次的读者，尤其是考研学生的需要。本书为新形态教材，配合APP，具有重点内容视频讲解和经典代数建模案例。
　　本书可供高等院校非数学专业（工科，经济类等）的学生使用，也可供自学者和科技工作者阅读。

作者简介

陈建龙，男，江苏常熟人，1963年生，中共党员，博士生导师，教授，博士后。陈建龙，曾在安徽师范大学和南京农业大学工作，1992年调入东南大学工作。1993特批为教授，现为东南大学数学系主任，数学研究所常务副所长，理学院副院长，东南大学学位评定委员会委员，数学物理分委会主席，东南大学职称评定委员会委员，美国《数学评论》杂志评论员，中国线性代数学会理事，江苏省数学会理事，江苏省“333工程”及江苏省高校“青蓝工程”跨世纪学术带头人培养人选，南京财经大学兼职教授，享受政府特殊津贴。教学工作方面，主要承担本科生课程《高等代数》、《抽象代数》、《线性代数》和工科硕士生课程《工程矩阵理论》及专业研究生课程《环与模的范畴》、《同调代数》、《交换代数》、《相对同调代数》、《代数K-理论》等的教学任务。特别是作为负责人之一的《线性代数》课程被评为省级优秀课程；负责的《工程矩阵理论》被评为校优秀研究生课程；主编的《线性代数》（校级十五规划教材）将由科学出版社出版；曾获东南大学青年教师授课竞赛一等奖和教学工作优秀一等奖；指导的研究生获江苏省优秀硕士论文；目前正在主持江苏省特色专业《数学与应用数学》的建设。

内页插图

目录

第1章　矩阵
　1.1　矩阵的基本概念
　1.2　矩阵的基本运算
　1.3　分块矩阵
　1.4　初等变换与初等矩阵
　1.5　方阵的逆矩阵
　1.6　方阵的逆矩阵
　1.7　矩阵的秩
　1.8　应用举例
　习题1
第2章　N维向量
　2.1　N维向量及其运算
　2.2　向量组的秩与线性相关性
　2.3　向量组线性相关性的等价刻画
　2.4　向量组的极大线性无关组
　2.5　向量空间
　2.6　内积与正交矩阵
　习题2
第3章　线生方程组
　3.1　线性方程组和Gauss消元法
　3.2　齐次线性方程组
　3.3　非齐次线性方程组
　3.4　应用举例
　习题3
第4章　矩阵的特征值和特征向量
　4.1　相似阵
　4.2　特征值与特征向量
　4.3　矩阵可相似对角化的条件
　4.4　实对称阵的相似对角化
　4.5　应用举例
　习题4
第5章　二次型
　5.1　二次型及其矩阵表示
　5.2　化二次型为标准形
　5.3　正定二次型
　5.4　应用举例
　习题5
参考文献
附录

精彩书摘

性代数主要处理与数量的线性关系相关的问题,
和其它数学课程一样, 线性代数有两类基本的数学构件:
一类是对象、数据; 一类是这些对象进行的运算.
本章就是讨论最简单的由数形成的矩形数表,------ 矩阵及其运算.
矩阵是线性代数的一个最基本的概念.
矩阵的运算是线性代数的基本内容.
在数学科学、自然科学、工程技术与生产实践中,
有许多问题都可以归结为矩阵的运算, 进而用矩阵的理论来处理.

本章首先介绍矩阵的概念,
然后介绍矩阵的线性运算、乘法、转置、可逆矩阵、矩阵的初等变换、分块矩阵以及方阵的行列式和矩阵的秩.

前言/序言

本教材第一版于2007年2月由科学出版社出版, 其丰富的内容、新颖的体系
简洁的风格受到了广大读者的好评. 随着时代的发展和科技的进步, 特别是信息
时代的到来为本教材的再版升级提供了新的机遇. 结合当前国内外教材改革的形
以及广大读者向我们提出的宝贵的意见和建议, 此次修订在第一版的基础上, 充
利用现代的信息化手段, 进行了大幅修改和补充, 使之更加符合教育部大学数学
学指导委员会制定的教学基本要求, 主要体现在以下几个方面.
1. 对教学内容体系进一步优化, 更加突出矩阵为主线的教材体系. 这非常有利
学生适应从数"到矩阵"的跨越, 从而掌握矩阵这个十分基本而又非常重要
数学工具.
2.充分利用信息化手段使教材更加立体化、生动化. 一方面通过手机应用介绍
关知识点的历史背景、建模案例和MATLAB基础, 另一方面增加多个有针对性
难点解析、典型问题讲解等. 这些内容突破了传统纸质教材的限制, 把原来难以
静止的图文讲解清楚的理论以简洁明了的动态图片或视频形式展现给读者. 这
形式更适合现代人的阅读需求, 更容易被读者接受, 而且会大大提高学生的学习
率和效果. 读者可以扫一扫带有
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y 标识的页面, 如该页面有一个视频, 则可扫
扫后立即观看, 如该页有多个视频, 则可在电子书页面选择相应视频按钮, 打开
套的视频或附录文件.
3. 增加了一些例题, 并对习题进行了重新编排, 删去了部分偏难的题目, 使之
教学内容衔接匹配得更好. 为了方便学生校验作业, 增加了习题A, B的参考答案
提示.
4. 每章结尾增加了一个小结, 对有关内容加以疏理, 把零散的知识点有机地联
起来, 有助于学生复习总结、融会贯通. 同时, 为了方便读者查阅线性代数的有关
念, 增加了名词索引.
第二版中各章的小结以及配套的手机应用中的视频和附录D中的应用案例由
小向编写制作, 其余内容仍按第一版的编写分工由原编写者负责修订.
编 者
2016年3月

代数的艺术：探索结构与变换的奥秘 代数，作为数学的基石之一，以其独特而强大的抽象语言，描绘着数量、结构和变换之间的深刻联系。它不仅仅是一门工具，更是一种思维方式，渗透在我们理解世界、构建理论的方方面面。本书将带领您进入代数迷人的世界，从最基础的概念出发，逐步深入探究其核心思想与应用，揭示隐藏在数字与符号背后的优雅规律。 第一章：数的王国与运算的律动 我们的旅程始于数的海洋。从我们最熟悉的自然数、整数，到扩展到有理数、实数，乃至于虚数，每一种数的诞生都拓展了我们解决问题的能力。我们将仔细审视这些数的性质，理解它们之间的关系，并深入探究加法、减法、乘法、除法等基本运算的规则。但代数的光辉远不止于此。我们将学习如何运用代数式的符号，简洁而精确地表达数量关系，掌握合并同类项、去括号、分配律等基本技巧，为构建更复杂的代数结构打下坚实基础。此外，我们将认识到等式的力量，理解如何通过对方程进行等价变形，逐步求解未知数，体会代数在解决实际问题中的初步应用。 第二章：方程的智慧：求解的艺术 方程，是代数语言中最具表现力的工具之一，它捕捉了未知数与已知数之间的平衡关系。本章将集中探讨各类方程的求解方法。我们将从最简单的一元一次方程开始，学习如何通过移项、合并等基本运算，一步步地分离出未知数，找到方程的解。接着，我们将进入一元二次方程的世界，掌握配方法、公式法、因式分解法等多种求解策略，理解其几何意义——二次函数的图象与x轴的交点。我们还将学习如何处理含有绝对值、分母的方程，以及多元一次方程组。通过代入消元法、加减消元法等技巧，我们将能同时求解多个方程中的多个未知数，这在工程、经济等领域具有极其重要的应用价值。理解方程的解法，不仅仅是掌握一套操作技巧，更是培养逻辑推理和分析问题的能力。 第三章：函数的奇妙旅程：映射与变化 函数，是连接输入与输出的桥梁，是描述变量之间相互依存关系的核心概念。本章将深入理解函数的本质，包括定义域、值域、自变量、因变量等基本概念。我们将系统地学习各种基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。对于每一种函数，我们将详细分析其图象特征、单调性、奇偶性、周期性等性质，并探讨它们的变换，如平移、伸缩、对称等。理解函数，意味着我们能够利用数学模型来描述和预测现实世界的各种变化，从物理运动的轨迹到经济增长的趋势，函数都扮演着至关重要的角色。我们还将初步接触函数方程，理解函数满足的特定关系，以及如何求解这些方程。 第四章：多项式的世界：结构与分解 多项式，是代数中的重要构件，由变量的非负整数次幂与常数的和、差、积构成。本章将深入探索多项式的性质与运算。我们将学习多项式的加法、减法、乘法，以及多项式除法（包括长除法和综合除法），并理解余数定理和因子定理。多项式的因式分解是本章的重点，我们将掌握提取公因式、运用公式（如平方差公式、立方和/或差公式、完全平方公式等）、分组分解、十字相乘法等多种因式分解技巧。因式分解不仅是化简代数式的重要手段，更是求解高次方程、化简分式方程、解决组合数学问题等的基础。我们将看到，通过对多项式的深入理解，可以揭示更深层次的代数结构。 第五章：不等式的世界：范围与比较 如果方程描述的是精确的相等关系，那么不等式则描述了数量的相对大小或范围。本章将带领您进入不等式的世界。我们将学习一元一次不等式、一元二次不等式的解法，理解如何根据函数的性质或符号分析来确定不等式的解集。我们还将接触一些基本的不等式性质，如传递性、加法法则、乘法法则（注意不等号方向的改变）。基本不等式，如均值不等式（算术平均数不小于几何平均数），将作为我们解决优化问题和证明问题的强大工具。不等式在优化、约束条件、可行域分析等领域有着广泛的应用，是解决实际问题中不可或缺的一部分。 第六章：复数的奥秘：扩展与统一 实数的体系虽然强大，但在某些方程的求解上，例如 $x^2 + 1 = 0$，我们遇到了瓶颈。复数的出现，如同一把钥匙，为我们打开了新的数学天地。本章将介绍复数的概念，包括虚数单位 $i$ 的定义，复数的代数形式、几何意义（复平面上的点），以及复数的加法、减法、乘法、除法运算。我们将理解复数共轭的概念，以及复数的模长。复数的引入，不仅解决了实数范围内无法求解的某些方程，如一元二次方程的根式问题，还将在工程技术（如电路分析、信号处理）、物理学（如量子力学）等领域发挥关键作用。我们将看到，复数以一种优雅的方式统一了许多代数概念。 第七章：行列式的力量：系统与度量 行列式，是与方阵（方块形状的数表）紧密相关的一个数值。本章将揭示行列式的概念、计算方法（从二阶、三阶到高阶）及其重要的性质。我们将学习行列式的展开式、代数余子式、余子式等概念。行列式的计算在求解线性方程组（克拉默法则）中扮演着核心角色，同时也是判断线性方程组是否有唯一解的重要依据。此外，行列式在几何上可以用来衡量向量组所张成的平行多面体的体积（或面积），在向量空间中，它还与线性变换的性质（如面积/体积的缩放比例）息息相关。理解行列式，是进入更高级线性代数知识的必经之路。 第八章：矩阵的维度：变换与表示 矩阵，如同一个装载数字的表格，是现代数学和科学研究中极其重要的数据结构和工具。本章将深入探讨矩阵的概念，包括矩阵的定义、类型（如行矩阵、列矩阵、零矩阵、单位矩阵、对称矩阵等）、维数。我们将学习矩阵的加法、减法、数乘以及矩阵乘法，并理解矩阵乘法的非交换性。矩阵乘法可以看作是多个线性变换的复合，因此矩阵在表示线性变换、解线性方程组、进行数据分析、图像处理等方面具有极其广泛的应用。我们将学习矩阵的逆矩阵的概念，以及求解逆矩阵的方法，并理解逆矩阵的几何意义——它能“撤销”原矩阵所代表的线性变换。 第九章：向量空间的探索：结构与基石 向量空间，是代数中最抽象也最深刻的概念之一，它为我们提供了一个理解和研究“向量”这一对象的通用框架。本章将介绍向量空间的公理化定义，理解向量空间中的加法和标量乘法的基本性质。我们将学习线性组合、线性相关与线性无关的概念，以及基和维数。基是一组线性无关且能张成整个向量空间的向量，它为向量空间提供了一个坐标系统，使得我们可以用一组数来唯一地表示空间中的任意向量。我们将看到，许多数学对象，如多项式、函数，甚至矩阵本身，都可以被看作是特定向量空间的元素，从而可以用向量空间的理论来研究它们。 第十章：特征值与特征向量：变换的本质 在对线性变换进行研究时，特征值和特征向量是揭示变换本质的关键概念。本章将介绍特征值和特征向量的定义：一个非零向量，在经过一个线性变换后，其方向不变，仅发生缩放，这个缩放的比例就是特征值，而这个不变方向的向量就是特征向量。我们将学习如何通过计算特征方程（$det(A - lambda I) = 0$）来求解一个矩阵的特征值，并进一步求解对应的特征向量。特征值和特征向量在很多领域有着重要的应用，例如在稳定性的分析（如机械振动、结构稳定性）、数据降维（如主成分分析PCA）、量子力学、图像压缩等领域，它们都扮演着核心角色。 结语：代数的思维，通往智慧的阶梯 本书通过对代数基本概念的系统阐述和深入剖析，力求让读者不仅掌握代数知识本身，更能培养运用代数思维去分析问题、解决问题的能力。代数以其简洁而强大的抽象语言，渗透到科学、工程、经济、计算机科学等各个领域。理解代数，就是掌握了理解和改造世界的一门重要语言，是通往更深层数学智慧的坚实阶梯。愿您在代数的艺术之旅中，收获知识，启迪智慧。

评分☆☆☆☆☆

我个人特别看重教材的实用性，而这本书在这方面做的非常到位。书中提供了大量的应用案例，涵盖了从物理、工程到计算机科学、经济学等多个领域。这些案例不仅让我看到了线性代数在现实世界中的广泛应用，也让我对书中的理论知识有了更深的体会。例如，在学习了对角化之后，作者就展示了如何利用对角化来简化矩阵的幂运算，以及如何在动力系统中分析系统的稳定性。这些实际应用让我觉得，学习线性代数是有实际价值的。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，一本好的教材应该能够激发读者的兴趣，而不是让他们感到畏惧。这本书在这方面做得非常出色。作者在引入新概念时，总是会先抛出一个引人入胜的问题，或者描绘一个有趣的场景，然后再引入相关的数学工具来解决这个问题。例如，在讲解最小二乘法时，作者先描述了如何处理“超定方程组”，即方程个数多于未知数个数的情况，然后引出最小二乘法作为一种“最佳拟合”的解决方案。这种“问题导向”的学习方法，让我觉得学习过程充满了探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的彻底改变了我对数学的看法。我一直觉得线性代数是个难以捉摸的学科，充斥着各种抽象的概念和令人费解的符号，感觉离实际应用非常遥远。然而，当我翻开这本《线性代数（第二版）》时，一切都不同了。作者用一种非常直观和循序渐进的方式，将原本枯燥的理论讲解得生动有趣。比如，在讲解向量空间时，作者并没有一开始就抛出严格的公理定义，而是先从二维和三维空间的几何直观入手，通过图形和实例，让我们感受到向量加法、标量乘法在几何上的意义，以及这些运算如何构成一个“空间”。这种从具体到抽象的过渡，让我这个初学者也能轻松理解向量空间的基本性质。

评分☆☆☆☆☆

这本书在理论深度和实践应用之间找到了一个完美的平衡点。虽然是“十二五”普通高等教育本科规划教材，但它绝不是一本死板的教条。作者在讲解每一个概念时，都会辅以通俗易懂的比喻和形象的描述。举个例子，在讲解特征值和特征向量时，作者将其比作“系统中的不变方向”，即使经过各种线性变换，这些方向上的向量也只是被拉伸或压缩，方向本身不变。这一下子就点亮了我对这个概念的理解。同时，书中也包含了许多重要的定理和证明，但作者的处理方式非常巧妙，不会让读者感到 overwhelming。他会先给出定理的直观解释和应用场景，然后再逐步引导读者理解证明过程，使得证明不再是冰冷的逻辑推演，而是对定理内涵的进一步阐释。

评分☆☆☆☆☆

这本书不仅仅是讲解了线性代数，更重要的是它培养了我一种数学思维方式。通过学习这本书，我学会了如何将复杂的问题分解成更小的部分，如何用抽象的数学语言来描述现实世界，以及如何通过逻辑推理来解决问题。例如，在讲解矩阵的秩时，作者将其与向量组的线性无关性联系起来，让我理解了秩的几何意义和代数意义。这种联系性的学习方式，让我不仅仅是记住公式，而是真正理解了公式背后的道理。这本书让我明白，数学并不是少数天才的专利，而是每个人都可以掌握的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

本书的语言风格也非常吸引人。作者没有使用过多生涩难懂的专业术语，而是用一种非常平实、亲切的语言来讲解。即使是复杂的概念，经过作者的解释，也变得易于理解。我尤其欣赏作者在讲解证明时，会穿插一些“为什么”的解释，而不是简单地给出“怎么做”。比如，在证明某个定理时，作者会解释为什么选择这样的证明思路，以及这个思路背后的数学直觉是什么。这种“知其所以然”的学习方式，让我觉得非常受用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容组织也十分合理。从最基础的向量、矩阵运算，到线性方程组的求解，再到向量空间、线性变换、特征值与特征向量等核心概念，层层递进，逻辑清晰。每个章节之间都有良好的衔接，不会让人觉得知识点是孤立存在的。例如，在学习了线性方程组的求解后，作者紧接着就引入了矩阵的初等行变换，并将其与求解过程联系起来，让我深刻理解了初等行变换在矩阵理论中的重要性。

评分☆☆☆☆☆

最令我印象深刻的是书中对矩阵的讲解。矩阵不仅仅是数字的堆叠，而是解决实际问题的强大工具。书中通过大量的实际例子，比如图像处理中的变换（旋转、缩放、平移）、计算机图形学中的投影、经济学中的投入产出模型，甚至是一些简单的机器学习算法，都离不开矩阵的运用。作者将矩阵的乘法、逆矩阵、行列式等概念与这些实际应用紧密结合，让我看到了线性代数强大的建模和计算能力。例如，在讲解矩阵作为线性变换时，作者用一个简单的二维变换，展示了矩阵如何将一个图形进行拉伸、压缩、旋转，这种直观的视觉化效果，比干巴巴的公式更容易理解。我甚至开始尝试自己用矩阵来描述一些简单的几何变换，成就感爆棚。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书是一本非常优秀的线性代数教材。它既有严谨的理论深度，又有生动的实践应用；既有清晰的逻辑结构，又有引人入胜的讲解方式。作为一本“十二五”普通高等教育本科规划教材，它无疑达到了非常高的水准。我强烈推荐这本书给所有正在学习线性代数，或者对线性代数感兴趣的读者。它不仅能够帮助你掌握这门学科的知识，更重要的是，它能够培养你严谨的数学思维和解决问题的能力，让你受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

从学习体验上来说，这本书的排版和设计也值得称赞。清晰的章节划分，合理的段落结构，以及精美的图示，都极大地提升了阅读体验。每一个例子都配有详细的步骤和清晰的解答，使得读者可以跟着作者的思路一步步去理解。我特别喜欢书中提供的“思考题”和“习题”，它们难度适中，既能巩固课堂上学到的知识，又能激发读者进一步的思考。有些习题设计得非常巧妙，能够将不同章节的知识融会贯通，让我对线性代数的整体脉络有了更清晰的认识。当我能够独立解决那些稍有难度的习题时，那种成就感是无与伦比的。