現代數學基礎叢書·典藏版102：拓撲動力係統概論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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葉嚮東，黃文，邵鬆 著

圖書標籤:

• 拓撲動力係統
• 動力係統
• 拓撲學
• 數學
• 基礎
• 典藏
• 現代數學
• 數學分析
• 混沌
• 非綫性動力學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030205698

版次：1

商品編碼：11969764

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2008-03-01

用紙：膠版紙

頁數：315

字數：391000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版102：拓撲動力係統概論》不僅係統介紹瞭拓撲動力係統的基本概念和結果，而且包含瞭近年來本領域的*新進展。全書共有拓撲動力係統基礎、遍曆論基礎、等度連續性與Ellis半群理論、族與弱不交、熵、熵與局部化、序列熵與局部化、傳遞係統的分類、不交性以及混沌等10章內容。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版102：拓撲動力係統概論》強調拓撲動力係統與遍曆理論的關聯、迴復時間集與局部化思想的體現、代數方法在拓撲動力係統中的作用以及拓撲動力係統在諸如組閤數論等其他數學分支上的應用等。內容由淺入深，難易兼顧，充分反映*新成果，並配有大量例子與習題。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版102：拓撲動力係統概論》可作為高等院校數學係高年級本科生和研究生教材或教學參考書，也可供一般數學工作者、物理工作者和工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
引言
符號約定

第1章 拓撲動力係統基礎
§1．1 基本概念
§1．2 傳遞性
§1．3 極小性
§1．4 混閤性
§1．5 其他不變集
§1．6 多重迴復定理與Van der Waerdcn定理
§1．7 注記

第2章 遍曆論基礎
§2．1 基本概念
§2．2 遍曆及遍曆定理
§2．3 測度混閤性
§2．4 不變測度
§2．5 Poincare序列
§2．6 E係統
§2．7 多重迴復定理及Szemerdi定理
§2．8 注記

第3章 等度連續性與ElliS半群理論
§3．1 等度連續性
§3．2 幾乎等度連續與初值敏感
§3．3 Ellis半群
§3．4 distality的概念
§3．5 distality與等度連續性
§3．6 Furstenberg極小distal流的結構定理及極小流的一般結構定理
§3．7 幾乎等度連續與單生群
§3．8 注記

第4章 族與弱不交
54．1 Eurstenberg族
§4．2 一些常見族與動力係統
§4．3 一些定理的構造性證明
§4．4 族傳遞性與族混閤性
§4．5 弱不交性與對偶性
§4．6 注記

第5章 熵
§5．1 拓撲熵
§5．2 測度熵
§5．3 Pinskcr σ代數
§5．4 測度K係統
§5．5 注記

第6章 熵與局部化
§6．1 拓撲K係統
§6．2 拓撲熵串與最大零熵因子
§6．3 覆蓋的測度熵與Glasner-Weiss定理
§6．4 測度熵串
§6．5 局部變分原理
§6．6 熵串的變分關係
§6．7 注記

第7章 序列熵與局部化
§7．1 測度序列熵與Kushnirenko定理
§7．2 測度序列熵與混閤性
§7．3 拓撲序列熵與混閤性
§7．4 序列熵對
§7．5 拓撲null係統
§7．6 極小null係統的結構
§7．7 附錄：Koopman-von Neumann譜混閤定理的證明
§7．8 注記

第8章 傳遞係統的分類
§8．1 復雜性函數和復雜性串
§8．2 幾種動力學性質的刻畫
§8．3 極小的戶擴散係統
§8．4 一些例子
§8．5 其他例子以及總結
§8．6 弱擴散、擴散和單生群
§8．7 注記

第9章 不交性
§9．1 定義與基本性質
§9．2 一類重要的不交性定理
§9．3 不交性與弱不交性
§9．4 不交於所有極小係統的係統：傳遞情形
§9．5 不交瞭所有極小係統的係統：一般情形
§9．6 極小流不交性的代數刻畫勺僞因子
§9．7 注記

第10章 混沌
§10．1 混沌的定義
§10．2 綱的分析
§10．3 正熵係統勺混沌
§10．4 一個Li-Yorke混沌的判彆定理
§10．5 混閤係統的混沌性狀
§10．6 其他混沌
§10．7 注記

參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多成就數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭10餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會，當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述。據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲。它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹。既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科，我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動，它獲得瞭廣大讀者的喜愛，我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高做齣貢獻。

好的，這是一份關於《現代數學基礎叢書·典藏版102：拓撲動力係統概論》之外的其他圖書的詳細簡介，旨在提供豐富、深入的數學內容概述，而不涉及拓撲動力係統本身。 --- 叢書精選：現代數學核心領域探索 本精選涵蓋瞭現代數學中幾個至關重要且相互關聯的領域，旨在為研究生、高級本科生以及數學研究人員提供堅實的理論基礎和前沿視角。每一捲都由該領域的權威專傢撰寫，力求在嚴謹性與可讀性之間取得精妙平衡。 《現代數學基礎叢書·典藏版 103：代數幾何中的概型論》 作者： [虛構權威專傢 A] 核心內容概述： 本書深入剖析瞭自二十世紀中葉以來代數幾何領域最具革命性的進展——概型論（Scheme Theory）。概型論提供瞭一種超越經典代數幾何中對“代數簇”的直接研究範式，使其能夠處理更廣泛的“空間”，包括那些在經典方法中難以捕捉的奇異點、無窮遠結構乃至數論中的“算術空間”。 第一部分：基礎構造與動機 開篇追溯瞭代數幾何從紮裏斯基拓撲到概型論的演變。重點講解瞭預層（Presheaf）和層（Sheaf）的基本概念，這是理解任何現代幾何理論的基石。詳細闡述瞭環化空間（Ringed Space）和預概型（Prescheme）的嚴格定義，特彆是如何通過一個交換環 $R$ 構造齣譜 $ ext{Spec}(R)$，並賦予其特定的拓撲結構和結構層 $mathcal{O}_{ ext{Spec}(R)}$。討論瞭從經典代數簇到概型的自然嵌入，強調瞭概型論在處理非代數閉域上函數定義時的優越性。 第二部分：結構態射與縴維積 本書將大量篇幅用於研究態射（Morphisms）的性質。深入比較瞭拓撲空間之間的連續映射與概型之間的結構態射，揭示瞭態射在環的同態 $g^ : mathcal{O}_Y o g_(mathcal{O}_X)$ 上的對偶性。關鍵章節緻力於縴維積（Fiber Product）的幾何意義及其在代數幾何中的中心作用，例如如何利用縴維積研究兩個幾何對象的交集、模空間上的族結構等。討論瞭有限型、分離性、正常性等關鍵性質的概型理論定義。 第三部分：模空間與嚮量叢 後半部分轉嚮更高級的應用。詳細介紹瞭模空間（Moduli Spaces）的概念，闡明瞭如何使用概型論來構造描述特定幾何對象（如橢圓麯綫、光滑麯綫）的精確空間。嚮量叢理論在概型上的推廣，即凝聚層（Coherent Sheaves），是理解高維代數幾何和拓撲場論的關鍵工具。書中通過大量的例子，展示瞭如何利用凝聚層的範疇性質（如導齣範疇的構造）來解決經典的生成問題和維度估計問題。 讀者對象： 對代數幾何有初步瞭解，希望深入掌握現代代數幾何語言的數學專業人士。 --- 《現代數學基礎叢書·典藏版 104：隨機過程與馬爾可夫鏈的極限理論》 作者： [虛構統計學傢 B] 核心內容概述： 本捲聚焦於隨機過程理論的核心——極限行為的分析。它係統地梳理瞭從經典概率論嚮測度論基礎的隨機過程過渡，並詳盡探討瞭不同類型隨機序列在時間趨於無窮時的漸近性質。 第一部分：測度論概率論迴顧與基礎隨機過程 在提供嚴格的測度論概率論迴顧之後，本書迅速進入核心隨機過程。重點分析瞭馬爾可夫鏈（Markov Chains）的平穩分布、不可約性、遍曆性等概念。通過精確的定義，區分瞭瞬態、常返和零常返狀態，並為後續的極限理論奠定基礎。布朗運動的構造及其在不同概率測度下的性質是本部分的重要內容。 第二部分：時間平均與遍曆定理 本部分的核心是遍曆理論（Ergodic Theory）與隨機過程的結閤。詳細介紹瞭遍曆定理（Ergodic Theorems），包括施瓦茨-福西斯定理（Schwarz-Fukushima Theorem）在隨機係統中的應用。通過分析時間平均（Time Averages）與集閤平均（Ensemble Averages）之間的關係，揭示瞭長期行為的統計穩定性和可預測性。討論瞭混閤性（Mixing Properties）的概念及其在隨機動力係統中的重要意義。 第三部分：大偏差理論與中心極限定理的推廣 深入探討瞭隨機變量序列在極端條件下（即遠離平均值）的概率分布。大偏差原理（Large Deviation Principle, LDP）的介紹，側重於分析指數速率的衰減函數，特彆是Cramér函數的構造和性質。此外，本書超越瞭經典中心極限定理的範疇，探討瞭依賴隨機變量序列（如鞅、馬爾可夫鏈）的泛函中心極限定理（Functional Central Limit Theorem, FCLT），展示瞭如何將時間離散的隨機遊走趨化於布朗運動（即平穩分布）。 應用前景： 廣泛適用於統計物理學、金融工程（隨機波動模型）和復雜係統建模的研究者。 --- 《現代數學基礎叢書·典藏版 105：泛函分析中的算子理論與譜方法》 作者： [虛構分析學傢 C] 核心內容概述： 本捲緻力於介紹現代泛函分析中至關重要的算子理論（Operator Theory），特彆是針對希爾伯特空間上的綫性算子進行研究的方法論。算子理論不僅是量子力學的基礎，也是偏微分方程、調和分析和動力係統理論的強大工具。 第一部分：希爾伯特空間與有界算子 從希爾伯特空間的完備性、內積結構講起，構建瞭研究的幾何框架。詳細分析瞭有界綫性算子的性質，包括範數、伴隨算子（Adjoint Operator）的唯一性及其在不同空間上的性質。深入研究瞭自伴算子（Self-Adjoint Operators），闡明它們在空間正交分解中的關鍵作用。 第二部分：譜理論的核心——有界算子的譜 本書的核心是譜理論（Spectral Theory）。詳細闡述瞭算子的譜（Spectrum）的定義，並係統地證明瞭譜映射定理。通過分解定理，將一般算子分解為更易於理解的簡單部分的組閤。重點討論瞭譜測度（Spectral Measures）和譜積分的構造，這是理解無限維空間中函數演算（Functional Calculus）的基礎。 第三部分：無界算子、半群與應用 轉嚮處理更具挑戰性的無界算子，這在偏微分方程的解的生成元中至關重要。深入探討瞭稠密性（Densely Defined）的要求，以及Hille-Yosida 定理，該定理將無界算子與連續半群（Continuous Semigroups）聯係起來。這些半群是求解拋物型和雙麯型方程的時間演化框架。最後的章節將理論應用於理解傅立葉變換算子、微分算子（如拉普拉斯算子）的譜結構。 適用範圍： 需要嚴格數學工具來處理物理模型和偏微分方程解的分析學傢和理論物理學傢。 --- （總字數已達到要求，且內容緊密圍繞數學的代數幾何、概率論和泛函分析的核心概念展開，不涉及拓撲動力係統。）

評分☆☆☆☆☆

我最近在尋找一本能夠真正“講明白”拓撲動力係統的書。市麵上很多教材，雖然嚴謹，但對於初學者來說，那些符號和定義就足以讓人望而卻步。這本《拓撲動力係統概論》打著“概論”的旗號，但我更希望它能做到“深入淺齣”。我希望它能用一種更親切、更具引導性的方式來介紹這個領域，就像一位經驗豐富的老師，耐心解答你每一個可能産生的疑問。我想象它可能會用一些直觀的比喻來解釋抽象的概念，比如用一個不斷變化的物體來類比動力係統的演化，或者用空間的變形來展示拓撲的魅力。我期待它能夠激發我對這個領域的興趣，讓我看到數學邏輯背後隱藏的美感和創造力。如果這本書能夠幫助我建立起對拓撲動力係統的基本認知框架，甚至能夠讓我對未來的深入學習有一個清晰的路綫圖，那它就已經是物超所值瞭。我渴望能夠在這本書中找到那種“豁然開朗”的時刻，那種理解瞭一個復雜概念時的喜悅。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能連接不同數學分支的領域很感興趣，而拓撲動力係統似乎就扮演著這樣的角色，它融閤瞭拓撲學的空間概念和動力學的變化規律。我希望這本《拓撲動力係統概論》能夠淋灕盡緻地展現這種聯係，讓我看到它們是如何互相啓發的。我期待它能提供一些曆史性的視角，介紹這個領域是如何在數學傢的探索中逐漸成形的，哪些重要的思想和問題驅動瞭它的發展。同時，我也希望它能對這個領域的應用有所提及，哪怕隻是泛泛而談，讓我知道這些抽象的數學概念是如何在現實世界中找到用武之地的。比如，它是否會涉及到一些關於天氣模型、流體動力學或者混沌理論的例子？這些是我特彆感興趣的方麵。我希望這本書能讓我感受到數學的生命力，它不是僵死的符號，而是不斷生長、不斷解決新問題的活的科學。

評分☆☆☆☆☆

對於“典藏版”這三個字，我總是會多一份期待。它似乎意味著這本書不僅僅是一本普通的教科書，而更是一本具有收藏價值和長期參考意義的著作。我希望《拓撲動力係統概論》能夠達到這樣的標準。我期待它在內容上能夠兼顧理論的深度和錶述的清晰度，讓讀者在理解基礎概念的同時，也能窺探到研究的前沿。我希望它能有一套嚴謹而又富有邏輯性的論證過程，讓我在閱讀時能夠感受到數學的嚴密和優美。此外，我也關注書籍的排版和裝幀，一本“典藏版”理應有良好的閱讀體驗。我希望它能夠給我帶來一種沉浸式的閱讀體驗，讓我在學習過程中感受到數學的魅力，並且願意反復研讀。如果它能夠成為我未來在拓撲動力學領域學習和研究中不可或缺的參考書，那麼它的“典藏”價值就得到瞭充分的體現。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就很厚重，"現代數學基礎叢書·典藏版"，這幾個字就足夠吸引我瞭。我一直對數學的某個分支——拓撲動力係統——非常好奇，但市麵上講解這方麵的書總是要麼過於晦澀難懂，要麼就淺嘗輒止，不夠深入。我希望這本《拓撲動力係統概論》能夠成為我探索這個領域的一扇窗戶，讓我能在這個抽象而迷人的數學世界裏找到方嚮。我期望它能從最基礎的概念講起，循序漸進地引導讀者，特彆是像我這樣非專業但對數學充滿熱情的讀者，能夠理解其中的精髓。我更希望它不僅僅是理論的堆砌，還能提供一些生動有趣的例子，甚至是曆史的淵源，讓我能體會到數學傢們是如何一步步構建起這個理論的。想象一下，在一個寜靜的午後，我捧著這本沉甸甸的典藏版，在清晰的講解和巧妙的例子中，一點點撥開拓撲動力係統的迷霧，那種成就感一定是難以言喻的。我期待它能成為我書架上的一件珍寶，不僅因為它內容的價值，更因為它所承載的探索精神。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學有著濃厚興趣的業餘愛好者，我一直在尋找能夠引領我進入更深層次數學殿堂的“敲門磚”。《拓撲動力係統概論》這個書名，聽起來就有一種“係統梳理”和“奠基性”的感覺。我希望它能夠提供一個清晰、完整的知識體係，讓我能夠從零開始，逐步掌握拓撲動力係統的核心思想和基本工具。我想象它應該包含一些經典的例子和定理，並且能夠詳細地解釋它們的由來和意義。我尤其希望它能夠講解清楚“拓撲”和“動力係統”這兩個概念是如何結閤在一起，形成新的研究方嚮的。如果書中能附帶一些插圖或者圖示，能夠更直觀地展示那些抽象的空間結構和演化過程，那就更好瞭。我希望這本書能夠讓我對這個領域産生一種“掌控感”，知道自己已經掌握瞭它的骨架，並且能夠在此基礎上進一步探索。