图的标号理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐保根 著

图书标签:

• 图论
• 标号
• 图的标号理论
• 数学
• 组合数学
• 离散数学
• 图算法
• 网络优化
• 理论研究
• 高等教育

出版社： 华中科技大学出版社

ISBN：9787568017350

版次：1

商品编码：12000759

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-11-01

用纸：胶版纸

页数：252

字数：360000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：数学类研究生、老师、科研人员
本书系统介绍图的标号理论，是作者团队多年研究成果的积累，具有系统性、先进性，是图论相关专业重要参考书。

内容简介

本书主要介绍图的标号理论，从常见的一些标号图，到不常见的一些标号图，较为系统、全面地进行了分类介绍,综述近些年来关于图的标号问题的研究动态与研究成果。其主要内容包括优美图及其变形、和谐图、算术图、和图与整和图、素标号、亲切标号、魔术标号、L（2,1）�脖旰拧�Fractional�脖旰拧⒖刂票旰庞牖�分等。本书内容丰富、新颖，信息量大；结构层次分明、编排合理、系统性强；所包含的许多未解决的问题和猜想，趣味性强，可供读者探讨和研究。本书可供图论、运筹学、组合数学、离散数学、计算机应用等专业的研究生和教师使用。尤其是对从事图的标号问题研究的科技人员，本书具有较大的理论价值。

目录

第1章图的基本知识(1)
1.1图的基本概念(1)
1.2树(8)
1.3图的连通度(10)
1.4Euler图与Hamilton图(11)
1.5匹配与因子分解(13)
1.6平面图(16)
1.7染色(18)
1.8Ramsey数(25)
1.9有向图(30)
1.10控制及其相关参数(34)
第2章优美图(39)
2.1优美图的概念(39)
2.2优美树(42)
2.3几类特殊图的优美性(47)
2.4非连通图的优美性(63)
2.5几类特殊的非优美图(67)
第3章优美图的变形(71)
3.1图的k�灿琶佬�(71)
3.2几类特殊优美标号(75)
3.3全优美图与上全优美图(84)
3.4边优美图与线优美图(86)
3.5集优美图(92)
3.6有向优美图(93)
第4章和谐图与算术图(97)
4.1和谐图的概念与性质(97)
4.2几类特殊和谐图(99)
4.3算术图(110)
4.4加性（k,d）�残蛄型�(117)
第5章和图与整和图(123)
5.1和图(123)
5.2整和图(127)
5.3模和图(135)
5.4广义(模)和图(140)
第6章几类特殊标号(147)
6.1素标号(147)
6.2亲切标号(156)
6.3k�簿�衡标号(168)
6.4因子标号与倍数标号(175)
第7章魔术标号(178)
7.1魔术标号(178)
7.2边魔术(全)标号(181)
7.3点魔术标号(190)
7.4反魔术标号(195)
第8章几类标号及其相关参数(205)
8.1L(2,1)�脖旰�(205)
8.2Fractional�财胶獗旰�(211)
8.3Fractional�部刂剖�(219)
8.4F�睟ondage数(226)
8.5控制集划分数(228)
参考文献(235)

前言/序言

图论是一个既古老又年轻的数学分支。自从1736年Euler解决哥尼斯堡七桥问题以来，至今已有两百八十年的历史，这也使得Euler成为图论学科的主要创始人之一。同时，图论又是一门新兴学科，这主要是由于其包含的内容越来越丰富，不断地渗透到其他数学分支中，且应用越来越广泛。尤其是近二十多年来，随着计算机技术的飞速发展，信息化和数字化技术的不断进步，许多实际问题的数学模型促使人们关注离散型结构上的数字化技术，图论作为离散数学中的一个重要组成部分，自然得到了高速发展，这也许使得图的标号理论(包括图的标号和染色等)成为图论中发展最快的分支之一。近十多年来，在计算机的帮助下，图的标号方法和技术都有了很大的改进和创新，图论中一些以数字化为特征的内容(如图的标号、染色、控制等)得到了更快的发展。这也使得其内容正在不断丰富，或许正在形成一种理论，暂且称之为图的标号理论、染色理论和控制理论。为了丰富和完善图的控制、染色理论的内容，笔者已先后于2008年、2013年出版过《图的控制理论》和《图的控制与染色理论》两本书，其内容主要是将图的点控制概念转向图上的边控制问题，从而产生了许多新概念和新内容。近几年来，随着图的控制与染色中的一些新概念和结果不断产生，一些新的问题和猜想不断提出，许多图论学者对图的标号产生了极大的兴趣。可以预见，在不远的将来，图的标号会更加受到人们的关注和重视，产生更加丰富的研究成果。本书主要介绍图的标号及其相关的参数问题的研究。全书共分为8章。为了保证全书在内容上的完整性和可读性，第1章介绍图的一些基本概念和基本理论，这一章的内容在一般图论教材中都有表述，熟悉图论的读者无须阅读，但要注意本书使用的符号和术语。第2章介绍优美图的概念和性质，综述了优美图的研究概况，列出近些年关于优美图的研究成果。第3章介绍优美图的一些变化，主要包括K�灿琶劳肌⑷�优美图、集优美图、有向优美图以及一些特殊的优美标号。第4章介绍和谐图和算术图的概念和性质，综述有关和谐图和算术图的相关结果。第5章着重介绍和图、整和图、模和图以及关于和图的几种变化形式，并讨论了其对应的相关参数。第6章主要是选择几种具有代表性的图标号概念及相关结论进行简单介绍，具体包含素标号、亲切标号、k�簿�衡标号和因数(倍数)标号。第7章主要介绍魔术标号、边魔术标号、点魔术标号和反魔术标号的概念及相关结果。第8章介绍图的L(2,1)�脖旰藕虵ractionl�脖旰牛�并介绍了Fractional�部刂剖�和控制集划分数。该书在内容的编排上力求合理，并注意到各章内容和信息量相对独立和均衡，尽可能由易到难。书中有许多未给予证明的结论，均列出了对应的参考文献，这样既可满足读者的不同要求，又不影响可读性。书中还列出了一些未解决的问题和猜想，供读者思考，意在引起读者的兴趣，当然其中也有不少是著名难题。 对于图论专业的研究生，或者从事图的标号与染色方面的科研人员来说，该书或许是一本好的参考资料，至少可以为其提供一些内容信息和结论来源。尤其在目前国内关于图的标号方面的专著很少的情况下，该书具有较好的参考价值。本书的出版是在多项基金项目的共同资助下完成的，具体包括国家自然科学基金项(11361024，11261018，11261019，61263032)、江西省自然科学基金(20151BAB201002)、江西省高校科技落地计划项目(KJLD12067)。在写作过程中，得到了李春华、范自柱、王广富、左黎明、刘二根、汤鹏志、朱旭生、叶晓峰、吴跃生等多位老师的支持和帮助，也得到了在读研究生邹妍、赵丽鑫、张婷婷和魏旭颖等的大力帮助，此外，徐彤同志认真、仔细校对了全稿，在此一并深表谢意。由于作者水平有限，书中不足之处在所难免，敬请读者批评指正。

好的，这是一份关于其他领域图书的详细简介，以确保与您提到的《图的标号理论》完全无关。 --- 图书名称：《宇宙的深层结构与时空几何的拓扑学探秘》 ISBN： 978-1-234567-89-0 作者： [虚构作者名] 艾伦·范德林格 页数： 780页 开本： 大16开 装帧： 精装 定价： 188.00 元 内容简介 《宇宙的深层结构与时空几何的拓扑学探秘》 是一部立足于现代物理学前沿，深入探讨宇宙结构、时空本质以及高维几何与拓扑学在描述宏观宇宙现象中应用的权威性学术专著。本书并非仅仅是对现有理论的梳理，更是在基础物理原理之上，构建了一套全新的、基于拓扑学框架的宇宙演化模型。 全书分为五大部分，逻辑严密，层层递进。 第一部分：基础概念的重塑——从黎曼几何到微分拓扑 本部分首先回顾了广义相对论中弯曲时空的数学描述，但很快将视角从纯粹的微分几何转向更具鲁棒性的拓扑学工具。作者系统性地介绍了纤维丛、联络、曲率形式等概念，并重点阐述了如何利用这些工具来描述时空结构在不同尺度下的连续性与离散性。特别值得一提的是，本章详细探讨了“拓扑不变量”在区分不同类型时空几何（如黑洞视界、虫洞结构）中的关键作用，为后续章节的复杂构造奠定了坚实的数学基础。 第二部分：引力与量子场的拓扑约束 在第二部分，本书将目光聚焦于引力场与标准模型中基本粒子的相互作用。作者提出了一个创新的观点：标准模型中的规范对称性，本质上是特定拓扑空间上的连续对称群作用的结果。通过对庞加莱群和规范群的拓扑分析，本书深入剖析了希格斯场的自发对称性破缺，并将其与宇宙学中的暴胀模型联系起来。书中详细推导了在不同拓扑环境下，规范玻色子和费米子质量起源的内在机制，并引入了“拓扑缺陷”作为早期宇宙中物质分布的潜在种子。 第三部分：高维空间与弦论的几何视角 现代物理学中对高维空间的探索是本书的重中之重。本部分聚焦于卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）及其在紧致化理论中的应用。作者摒弃了过于依赖特定参数设定的传统方法，转而采用纯粹的拓扑学视角来分类和研究这些高维空间。书中对霍奇理论（Hodge Theory）在描述额外维度“卷曲”方式上的优势进行了详尽论证，并探讨了如何通过对特定流形的拓扑形变（如米勒变换）来理解不同维度下物理定律的差异，从而解释了为什么我们在四维时空尺度上观测不到额外的维度。 第四部分：宇宙学的拓扑动力学 在第四部分，本书将理论的应用扩展到宇宙学尺度。作者利用拓扑场的概念，重新审视了宇宙的整体形态。传统宇宙学常假设宇宙在宏观上是平坦或具有某种固定的曲率，而本书则探讨了宇宙的“拓扑类型”如何影响其演化历史。深入讨论了奇异点（如大爆炸奇点）的拓扑处理，以及封闭宇宙（如三维球面）和开放宇宙（如双曲空间）的拓扑边界条件。本章特别引入了“拓扑熵”的概念，尝试用其来量化宇宙在演化过程中复杂性的增加或减少。 第五部分：前沿猜想与未解决的难题 最后一部分是本书的展望与挑战。作者总结了当前理论在统一量子力学和广义相对论时遇到的主要拓扑障碍，如信息悖论和奇点的不可避免性。书中对圈量子引力（Loop Quantum Gravity）与弦论在拓扑结构描述上的异同进行了批判性比较，并提出了若干基于代数拓扑学工具的、可供未来实验检验的新型预测。特别是对于“量子泡沫”结构的拓扑描述，本书提供了一套独特的数学框架，为理解普朗克尺度下的时空结构提供了全新的思路。 本书特色 1. 跨学科的深度融合： 成功地将纯粹的代数拓扑学、微分几何与理论物理学的核心问题（引力、粒子物理、宇宙学）进行了深度耦合，为读者提供了一个全新的、统一的视角。 2. 严格的数学推导： 全书的论证过程建立在严谨的数学基础之上，配有大量的公式推导和定理证明，适合具有高等数学背景的物理学、数学及工程学研究人员和高年级研究生。 3. 开创性的视角： 大量引入了作者团队原创性的拓扑学模型和概念，尤其是在处理时空拓扑形变和高维空间紧致化方面，展现了超越传统教科书的创新精神。 适合读者： 理论物理学、数学物理、宇宙学、拓扑学等领域的科研人员、高校教师及专业研究生。具备广义相对论基础知识者阅读效果更佳。

评分☆☆☆☆☆

我对《图的标号理论》这本书抱有极大的期待，因为它听起来像是对图论中一个相对不那么为人熟知的，但又可能至关重要的分支的深入探讨。我平时接触图论，更多的是在算法层面，比如最短路径算法、最大流算法，或是图的遍历。但“标号理论”这个名字，似乎指向了图的结构本身的某种数学属性，而不是直接面向算法应用。我猜测，这本书可能涉及图的染色问题、图的同构问题，又或者是某些特殊类型的图，比如完全图、树、二分图等，在引入“标号”概念后会展现出哪些独特的性质。这本书会不会解释如何通过给图的元素赋予特定的数值或其他属性，从而揭示图的内在结构、度量其复杂性，甚至用于解决一些更抽象的数学问题？我希望这本书能够提供一些严谨的数学证明和清晰的逻辑推理，让我能够真正理解“标号”在图论中的意义和价值，而不仅仅是停留在概念的表面。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名相当吸引人：《图的标号理论》。光是这个名字，就勾起了我对图论领域更深层次探索的兴趣。我一直对图论的基础概念，比如节点、边、路径、连通性等有着浓厚的兴趣，并且也接触过一些相关的应用，比如社交网络分析、交通路线规划等。但“标号理论”这个词，给我一种“拨开迷雾见本质”的感觉，似乎它能揭示图的更内在、更精妙的属性。我在想，这个“标号”究竟是指什么？是为图中的节点或边赋予数字、颜色或其他标识吗？这些标号又是如何组织起来，形成某种理论体系的？它是否会涉及到图的某种“编码”或者“分类”方式？我很好奇，这本书会如何解释这些基础概念，又会如何在此基础上构建起所谓的“理论”。我期待它能提供一些新的视角，让我能够以一种更加系统和深刻的方式来理解图的结构和性质。对于我这样希望在图论领域有所建树的读者来说，找到一本能够提供清晰框架和深入见解的书籍至关重要。

评分☆☆☆☆☆

《图的标号理论》这个书名，立刻勾起了我对图论领域深层数学结构的探究欲望。我通常接触到的图论书籍，更多地聚焦于算法的设计与分析，例如最短路径、最小生成树、最大流等。然而，“标号理论”这个概念，似乎指向了图论中一个更为基础和抽象的层面。我猜想，这本书会深入探讨如何为图的元素（节点或边）赋予某种数值或其他形式的“标识”，并且研究这些标识的分配规则如何影响图的整体性质。这可能涉及到图的染色理论、图的同构判定，甚至是更复杂的图的嵌入问题。我期望本书能够清晰地阐述“标号”的具体定义、其在图论中的数学意义，以及如何利用这些标号来刻画和分析图的结构特性。希望这本书能为我提供一套系统性的理论框架，让我能够更深刻地理解图的内在逻辑。

评分☆☆☆☆☆

《图的标号理论》这个书名，让我联想到许多经典的图论问题。我之前阅读过一些关于图的匹配、覆盖、割集等方面的书籍，也了解过一些图的拓扑性质。但“标号理论”这个说法，似乎预示着一种全新的角度。我很好奇，这本书会如何定义“标号”？它是否与图的度序列、边权重、或是图的嵌入有关？如果我们将图中的节点或边看作是某种“实体”，那么“标号”是否就像是赋予这些实体某种“属性”或“身份”，然后通过分析这些属性之间的关系来研究图的整体特性？我希望这本书能提供一些具体的例子，展示这些“标号”是如何应用的，以及它们能够解决哪些目前我尚未接触到的图论难题。我特别期待能看到一些关于图的标记系统，以及这些标记系统如何影响图的性质，甚至催生出新的研究方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，《图的标号理论》，听起来就充满了数学的严谨和逻辑的美感。我一直对数学分支的命名非常敏感，通常一个好的书名往往预示着内容的高度凝练和方向的明确。我对图论的理解，一直以来都集中在它的组合结构和算法应用上，比如图的表示方法、图的遍历算法、以及解决实际问题的图模型。但是“标号理论”这个词，给我一种更深入、更抽象的感受。它是否是在探讨图的某种内在属性，或者说，是图的某种“元语言”？我猜测，这本书可能会从一种全新的视角出发，去研究图的结构，比如通过为图的节点或边赋予某种“标识”，然后分析这些标识的分布、连接规则以及它们对图整体性质的影响。我希望能在这本书中找到对这些“标识”的清晰定义，以及围绕这些标识所构建起来的完备的理论体系。