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编辑推荐

　　20世纪80年代初始，国内对“生物数学”发生兴趣的人越来越多，目前从事生物数学研究、学习生物数学的人数之多已居世界之首。为了加强交流，在“中国生物数学学会”和科学出版社的共同努力下，组织了本套《生物数学丛书》，宗旨是促进数学与生物学的相互渗透，促进数学在生物学中的应用，带动生物数学研究的发展，培养国内生物数学人才。
　　丛书涵盖学术专著，教材.科普及译著，具体包括：
　　①生物数学，生物统计教材；
　　②数学在生物学中的应用方法；
　　③生物建模；
　　④生态学中数学模型的研究与使用等。
　　本丛书的读者对象是数学和生物学相关专业高年级大学生、研究生、高校教师和科研工作者。

内容简介

　　《数学生态学导引》介绍生态模型的数学处理方法，特别是描述生物扩散的非线性抛物型以及椭圆型方程组方面的新进展。
　　全书内容包括数学生态学模型的建立、偏微分方程组的上下解方法及其应用、Turing不稳定和相应的模式生成、种群入侵和自由边界以及传染病的扩散等。各章配备了难易兼顾的例题和习题，有丰富的应用实例和插图。书末还附有Matlab画图的基本方法和不动点定理简介，便于读者进行数值模拟和查阅。
　　《数学生态学导引》可作为高等学校数学类专业本科生及相关专业研究生的教材，也可供高等院校大学生教师和科研人员、工程技术人员参考。

内页插图

目录

《生物数学丛书》序
前言

第1章 绪论
1．1 数学生态学简介
1．2 常微分方程种群模型
1．2．1 单种群模型
1．2．2 两种群模型
1．3 偏微分方程种群模型
1．4 总结与讨论
习题1

第2章 稳定性和混沌
2．1 稳定性
2．1．1 线性自治系统的稳定性
2．1．2 非线性自治系统的线性近似法
2．1．3 非线性自治系统的Lyapunov直接法
2．1．4 半群理论和紧算子的谱
2．1．5 非线性反应扩散问题的线性近似法
2．1．6 非线性反应扩散问题的Lyapunov直接法
2．2 分支与混沌
2．2．1 分支简介
2．2．2 混沌简介
习题2

第3章 上下解方法
3．1 单个方程的上下解方法举例
3．2 拟单调非减问题的上下解方法
3．3 混合拟单调的上下解方法
3．4 一类拟线性方程组的上下解方法
习题3

第4章 上下解方法在种群系统中的应用
4．1 具阶段结构的两种群竞争模型
4．1．1 存在唯一性
4．1．2 全局稳定性
4．2 具交错扩散的互惠模型
4．2．1 弱耦合互惠系统
4．2．2 上下解的构造
4．2．3 真实解的存在性
4．2．4 数值模拟
习题4

第5章 种群系统中的Turing不稳定
5．1 什么是Tllring不稳定
5．2 一维空间中由自由扩散引起的Turing不稳定
5．3 n维空间中由自由扩散引起的nring不稳定
5．4 L-v模型中的Turing不稳定
5．5 多维空间中由交错扩散引起的Turing不稳定
5．6 蚜虫一天敌一杀虫剂模型
习题5

第6章 生态模型的空间模式
6．1 空间模式问题的起源
6．2 一类三种群食物链模型的空间模式
6．3 非均匀稳态解
6．3．1 先验估计
6．3．2 非均匀正稳态解的存在性
6．4 总结与讨论
习题6

第7章 增长区域上的种群扩散模型
7．1 增长区域问题的引入
7．2 增长区域上反应扩散方程的推导
7．3 解的渐近性
7．3．1 区域有限增长
7．3．2 区域无限增长
7．4 数值模拟
7．5 总结与讨论
习题7

第8章 种群入侵与自由边界
8．1 自由边界的引入
8．2 全局解的存在唯一性
8．3 扩张一灭绝二择一
8．4 扩张速度
8．5 双自由边界情形
8．6 具自由边界的互惠模型
8．6．1 解的局部存在性和唯一性
8．6．2 弱互惠下的解的全局存在性
8．6．3 强互惠下的全局解和非全局解
8．7具自由边界的竞争模型
8．8总结与讨论
习题8

第9章 非均质区域上的传染病扩散
9．1 固定区域上的SIS反应扩散问题
9．2 稳定性
9．3 自由边界问题
9．4 基本再生数
9．5 传染病消退
9．6 传染病蔓延

附录一 数值模拟的基本方法
A．1 Euler折线法
A．2 一维反应扩散问题的数值算法
A．3 一维反应扩散问题的数值模拟
A．4 增长区域上的反应扩散问题模拟
A．5 自由边界问题模拟

附录二 不动点定理及其应用
B．1 压缩映像原理
B．2 Schauder不动点定理
B．3 Lerav-Schauder不动点定理
B．4 拟线性椭圆型方程
B．5 拟线性抛物型方程
参考文献
索引

前言/序言

　　生态学中有许多有趣的模型，这些模型在数学上大多数可归结为非线性微分方程和方程组，本书的主要目的在于介绍这些模型的数学处理方法，特别是描述生物扩散的非线性抛物型以及椭圆型方程组方面的最新进展。
　　本书共分9章。第1章主要介绍数学生态学的有关背景和各种模型，并说明这些模型是如何建立的。然后，我们在第2章对各种偏微分方程问题解的性质进行讨论，特别是给出常用的分析稳定性的方法，在第3章中将着重介绍研究偏微分方程组的上下解方法，有关应用在第4章中通过具阶段结构的两种群竞争模型和具交错扩散的互惠模型来说明，第5章研究Turing不稳定，讨论引起不稳定的各种因素，与此相应的模式生成在第6章给出。第7章介绍增长区域上的生态模型，考察区域的变化对渐近形态的影响。第8章研究描述种群入侵与自由边界问题，重点说明移动边沿的变化及其渐近速率。第9章研究非均质区域上的传染病扩散模型，定义基本再生数并给出传染病蔓延和消退的条件，为了方便读者进行数值模拟，在附录中给出用Matlab画图的基本方法，最后还简要介绍了常用的不动点定理及其在非线性方程中的应用。
　　本书是为研究生学习数学生态学而写，汇总了国内外学者关于数学生态学模型和方法的一些成果，其中第3章的上下解方法采用了Pao系列工作的框架；第5章模式生成来自于田灿荣和作者的工作，采用王明新教授等的拓扑度方法；第7章增长区域上的生态模型以唐秋林和作者的有关文章为主；第8章的自由边界问题是近期杜一宏教授和作者系列工作的基础部分；第9章非均质区域上的传染病扩散模型是综合Allen等的工作、彭锐最近的工作以及朱怀平教授等最新的文稿，第5章Turing不稳定和附录中用Matlab画图的基本方法部分结果参考了史俊平教授的有关材料等。
　　数学生态学是生态学与数学交叉形成的一门边缘学科，近些年得到了迅速的发展，吸引众多数学家和生态学家的关注。本书通过数学生态学模型的实例，阐述解决这些数学模型的主要方法和技巧。通过本书的学习，将有助于增强分析问题的能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
　　本书可作为数学和应用数学专业本科生及有关专业研究生的教材，也可供高等院校学生、教师、科研、工程技术人员等参考。
　　在编写本书的过程中，得到了许多同志的帮助，王海燕教授、靳祯教授、李先义教授等提出了许多宝贵的修改建议，张来博士、田灿荣博士、唐秋林副教授等帮我打印了书稿，作者的多位研究生帮助检查校对了部分文稿，另外，书稿的出版得到了国家自然科学基金、江苏省数学重点学科建设经费和扬州大学出版基金的支持，在此一并致谢。由于作者学识有限，加之初次尝试，不足之处在所难免，敬请读者批评指正。
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