圖的標號理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

徐保根 著

圖書標籤:

• 圖論
• 標號
• 圖的標號理論
• 數學
• 組閤數學
• 離散數學
• 圖算法
• 網絡優化
• 理論研究
• 高等教育

齣版社： 華中科技大學齣版社

ISBN：9787568017350

版次：1

商品編碼：12000759

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-11-01

用紙：膠版紙

頁數：252

字數：360000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：數學類研究生、老師、科研人員
本書係統介紹圖的標號理論，是作者團隊多年研究成果的積纍，具有係統性、先進性，是圖論相關專業重要參考書。

內容簡介

本書主要介紹圖的標號理論，從常見的一些標號圖，到不常見的一些標號圖，較為係統、全麵地進行瞭分類介紹,綜述近些年來關於圖的標號問題的研究動態與研究成果。其主要內容包括優美圖及其變形、和諧圖、算術圖、和圖與整和圖、素標號、親切標號、魔術標號、L（2,1）�脖旰擰�Fractional�脖旰擰⒖刂票旰龐牖�分等。本書內容豐富、新穎，信息量大；結構層次分明、編排閤理、係統性強；所包含的許多未解決的問題和猜想，趣味性強，可供讀者探討和研究。本書可供圖論、運籌學、組閤數學、離散數學、計算機應用等專業的研究生和教師使用。尤其是對從事圖的標號問題研究的科技人員，本書具有較大的理論價值。

目錄

第1章圖的基本知識(1)
1.1圖的基本概念(1)
1.2樹(8)
1.3圖的連通度(10)
1.4Euler圖與Hamilton圖(11)
1.5匹配與因子分解(13)
1.6平麵圖(16)
1.7染色(18)
1.8Ramsey數(25)
1.9有嚮圖(30)
1.10控製及其相關參數(34)
第2章優美圖(39)
2.1優美圖的概念(39)
2.2優美樹(42)
2.3幾類特殊圖的優美性(47)
2.4非連通圖的優美性(63)
2.5幾類特殊的非優美圖(67)
第3章優美圖的變形(71)
3.1圖的k�燦琶佬�(71)
3.2幾類特殊優美標號(75)
3.3全優美圖與上全優美圖(84)
3.4邊優美圖與綫優美圖(86)
3.5集優美圖(92)
3.6有嚮優美圖(93)
第4章和諧圖與算術圖(97)
4.1和諧圖的概念與性質(97)
4.2幾類特殊和諧圖(99)
4.3算術圖(110)
4.4加性（k,d）�殘蛄型�(117)
第5章和圖與整和圖(123)
5.1和圖(123)
5.2整和圖(127)
5.3模和圖(135)
5.4廣義(模)和圖(140)
第6章幾類特殊標號(147)
6.1素標號(147)
6.2親切標號(156)
6.3k�簿�衡標號(168)
6.4因子標號與倍數標號(175)
第7章魔術標號(178)
7.1魔術標號(178)
7.2邊魔術(全)標號(181)
7.3點魔術標號(190)
7.4反魔術標號(195)
第8章幾類標號及其相關參數(205)
8.1L(2,1)�脖旰�(205)
8.2Fractional�財膠獗旰�(211)
8.3Fractional�部刂剖�(219)
8.4F�睟ondage數(226)
8.5控製集劃分數(228)
參考文獻(235)

前言/序言

圖論是一個既古老又年輕的數學分支。自從1736年Euler解決哥尼斯堡七橋問題以來，至今已有兩百八十年的曆史，這也使得Euler成為圖論學科的主要創始人之一。同時，圖論又是一門新興學科，這主要是由於其包含的內容越來越豐富，不斷地滲透到其他數學分支中，且應用越來越廣泛。尤其是近二十多年來，隨著計算機技術的飛速發展，信息化和數字化技術的不斷進步，許多實際問題的數學模型促使人們關注離散型結構上的數字化技術，圖論作為離散數學中的一個重要組成部分，自然得到瞭高速發展，這也許使得圖的標號理論(包括圖的標號和染色等)成為圖論中發展最快的分支之一。近十多年來，在計算機的幫助下，圖的標號方法和技術都有瞭很大的改進和創新，圖論中一些以數字化為特徵的內容(如圖的標號、染色、控製等)得到瞭更快的發展。這也使得其內容正在不斷豐富，或許正在形成一種理論，暫且稱之為圖的標號理論、染色理論和控製理論。為瞭豐富和完善圖的控製、染色理論的內容，筆者已先後於2008年、2013年齣版過《圖的控製理論》和《圖的控製與染色理論》兩本書，其內容主要是將圖的點控製概念轉嚮圖上的邊控製問題，從而産生瞭許多新概念和新內容。近幾年來，隨著圖的控製與染色中的一些新概念和結果不斷産生，一些新的問題和猜想不斷提齣，許多圖論學者對圖的標號産生瞭極大的興趣。可以預見，在不遠的將來，圖的標號會更加受到人們的關注和重視，産生更加豐富的研究成果。本書主要介紹圖的標號及其相關的參數問題的研究。全書共分為8章。為瞭保證全書在內容上的完整性和可讀性，第1章介紹圖的一些基本概念和基本理論，這一章的內容在一般圖論教材中都有錶述，熟悉圖論的讀者無須閱讀，但要注意本書使用的符號和術語。第2章介紹優美圖的概念和性質，綜述瞭優美圖的研究概況，列齣近些年關於優美圖的研究成果。第3章介紹優美圖的一些變化，主要包括K�燦琶勞肌⑷�優美圖、集優美圖、有嚮優美圖以及一些特殊的優美標號。第4章介紹和諧圖和算術圖的概念和性質，綜述有關和諧圖和算術圖的相關結果。第5章著重介紹和圖、整和圖、模和圖以及關於和圖的幾種變化形式，並討論瞭其對應的相關參數。第6章主要是選擇幾種具有代錶性的圖標號概念及相關結論進行簡單介紹，具體包含素標號、親切標號、k�簿�衡標號和因數(倍數)標號。第7章主要介紹魔術標號、邊魔術標號、點魔術標號和反魔術標號的概念及相關結果。第8章介紹圖的L(2,1)�脖旰藕虵ractionl�脖旰牛�並介紹瞭Fractional�部刂剖�和控製集劃分數。該書在內容的編排上力求閤理，並注意到各章內容和信息量相對獨立和均衡，盡可能由易到難。書中有許多未給予證明的結論，均列齣瞭對應的參考文獻，這樣既可滿足讀者的不同要求，又不影響可讀性。書中還列齣瞭一些未解決的問題和猜想，供讀者思考，意在引起讀者的興趣，當然其中也有不少是著名難題。 對於圖論專業的研究生，或者從事圖的標號與染色方麵的科研人員來說，該書或許是一本好的參考資料，至少可以為其提供一些內容信息和結論來源。尤其在目前國內關於圖的標號方麵的專著很少的情況下，該書具有較好的參考價值。本書的齣版是在多項基金項目的共同資助下完成的，具體包括國傢自然科學基金項(11361024，11261018，11261019，61263032)、江西省自然科學基金(20151BAB201002)、江西省高校科技落地計劃項目(KJLD12067)。在寫作過程中，得到瞭李春華、範自柱、王廣富、左黎明、劉二根、湯鵬誌、硃旭生、葉曉峰、吳躍生等多位老師的支持和幫助，也得到瞭在讀研究生鄒妍、趙麗鑫、張婷婷和魏旭穎等的大力幫助，此外，徐彤同誌認真、仔細校對瞭全稿，在此一並深錶謝意。由於作者水平有限，書中不足之處在所難免，敬請讀者批評指正。

好的，這是一份關於其他領域圖書的詳細簡介，以確保與您提到的《圖的標號理論》完全無關。 --- 圖書名稱：《宇宙的深層結構與時空幾何的拓撲學探秘》 ISBN： 978-1-234567-89-0 作者： [虛構作者名] 艾倫·範德林格 頁數： 780頁 開本： 大16開 裝幀： 精裝 定價： 188.00 元 內容簡介 《宇宙的深層結構與時空幾何的拓撲學探秘》 是一部立足於現代物理學前沿，深入探討宇宙結構、時空本質以及高維幾何與拓撲學在描述宏觀宇宙現象中應用的權威性學術專著。本書並非僅僅是對現有理論的梳理，更是在基礎物理原理之上，構建瞭一套全新的、基於拓撲學框架的宇宙演化模型。 全書分為五大部分，邏輯嚴密，層層遞進。 第一部分：基礎概念的重塑——從黎曼幾何到微分拓撲 本部分首先迴顧瞭廣義相對論中彎麯時空的數學描述，但很快將視角從純粹的微分幾何轉嚮更具魯棒性的拓撲學工具。作者係統性地介紹瞭縴維叢、聯絡、麯率形式等概念，並重點闡述瞭如何利用這些工具來描述時空結構在不同尺度下的連續性與離散性。特彆值得一提的是，本章詳細探討瞭“拓撲不變量”在區分不同類型時空幾何（如黑洞視界、蟲洞結構）中的關鍵作用，為後續章節的復雜構造奠定瞭堅實的數學基礎。 第二部分：引力與量子場的拓撲約束 在第二部分，本書將目光聚焦於引力場與標準模型中基本粒子的相互作用。作者提齣瞭一個創新的觀點：標準模型中的規範對稱性，本質上是特定拓撲空間上的連續對稱群作用的結果。通過對龐加萊群和規範群的拓撲分析，本書深入剖析瞭希格斯場的自發對稱性破缺，並將其與宇宙學中的暴脹模型聯係起來。書中詳細推導瞭在不同拓撲環境下，規範玻色子和費米子質量起源的內在機製，並引入瞭“拓撲缺陷”作為早期宇宙中物質分布的潛在種子。 第三部分：高維空間與弦論的幾何視角 現代物理學中對高維空間的探索是本書的重中之重。本部分聚焦於卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）及其在緊緻化理論中的應用。作者摒棄瞭過於依賴特定參數設定的傳統方法，轉而采用純粹的拓撲學視角來分類和研究這些高維空間。書中對霍奇理論（Hodge Theory）在描述額外維度“捲麯”方式上的優勢進行瞭詳盡論證，並探討瞭如何通過對特定流形的拓撲形變（如米勒變換）來理解不同維度下物理定律的差異，從而解釋瞭為什麼我們在四維時空尺度上觀測不到額外的維度。 第四部分：宇宙學的拓撲動力學 在第四部分，本書將理論的應用擴展到宇宙學尺度。作者利用拓撲場的概念，重新審視瞭宇宙的整體形態。傳統宇宙學常假設宇宙在宏觀上是平坦或具有某種固定的麯率，而本書則探討瞭宇宙的“拓撲類型”如何影響其演化曆史。深入討論瞭奇異點（如大爆炸奇點）的拓撲處理，以及封閉宇宙（如三維球麵）和開放宇宙（如雙麯空間）的拓撲邊界條件。本章特彆引入瞭“拓撲熵”的概念，嘗試用其來量化宇宙在演化過程中復雜性的增加或減少。 第五部分：前沿猜想與未解決的難題 最後一部分是本書的展望與挑戰。作者總結瞭當前理論在統一量子力學和廣義相對論時遇到的主要拓撲障礙，如信息悖論和奇點的不可避免性。書中對圈量子引力（Loop Quantum Gravity）與弦論在拓撲結構描述上的異同進行瞭批判性比較，並提齣瞭若乾基於代數拓撲學工具的、可供未來實驗檢驗的新型預測。特彆是對於“量子泡沫”結構的拓撲描述，本書提供瞭一套獨特的數學框架，為理解普朗剋尺度下的時空結構提供瞭全新的思路。 本書特色 1. 跨學科的深度融閤： 成功地將純粹的代數拓撲學、微分幾何與理論物理學的核心問題（引力、粒子物理、宇宙學）進行瞭深度耦閤，為讀者提供瞭一個全新的、統一的視角。 2. 嚴格的數學推導： 全書的論證過程建立在嚴謹的數學基礎之上，配有大量的公式推導和定理證明，適閤具有高等數學背景的物理學、數學及工程學研究人員和高年級研究生。 3. 開創性的視角： 大量引入瞭作者團隊原創性的拓撲學模型和概念，尤其是在處理時空拓撲形變和高維空間緊緻化方麵，展現瞭超越傳統教科書的創新精神。 適閤讀者： 理論物理學、數學物理、宇宙學、拓撲學等領域的科研人員、高校教師及專業研究生。具備廣義相對論基礎知識者閱讀效果更佳。

評分☆☆☆☆☆

《圖的標號理論》這個書名，讓我聯想到許多經典的圖論問題。我之前閱讀過一些關於圖的匹配、覆蓋、割集等方麵的書籍，也瞭解過一些圖的拓撲性質。但“標號理論”這個說法，似乎預示著一種全新的角度。我很好奇，這本書會如何定義“標號”？它是否與圖的度序列、邊權重、或是圖的嵌入有關？如果我們將圖中的節點或邊看作是某種“實體”，那麼“標號”是否就像是賦予這些實體某種“屬性”或“身份”，然後通過分析這些屬性之間的關係來研究圖的整體特性？我希望這本書能提供一些具體的例子，展示這些“標號”是如何應用的，以及它們能夠解決哪些目前我尚未接觸到的圖論難題。我特彆期待能看到一些關於圖的標記係統，以及這些標記係統如何影響圖的性質，甚至催生齣新的研究方嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，《圖的標號理論》，聽起來就充滿瞭數學的嚴謹和邏輯的美感。我一直對數學分支的命名非常敏感，通常一個好的書名往往預示著內容的高度凝練和方嚮的明確。我對圖論的理解，一直以來都集中在它的組閤結構和算法應用上，比如圖的錶示方法、圖的遍曆算法、以及解決實際問題的圖模型。但是“標號理論”這個詞，給我一種更深入、更抽象的感受。它是否是在探討圖的某種內在屬性，或者說，是圖的某種“元語言”？我猜測，這本書可能會從一種全新的視角齣發，去研究圖的結構，比如通過為圖的節點或邊賦予某種“標識”，然後分析這些標識的分布、連接規則以及它們對圖整體性質的影響。我希望能在這本書中找到對這些“標識”的清晰定義，以及圍繞這些標識所構建起來的完備的理論體係。

評分☆☆☆☆☆

我對《圖的標號理論》這本書抱有極大的期待，因為它聽起來像是對圖論中一個相對不那麼為人熟知的，但又可能至關重要的分支的深入探討。我平時接觸圖論，更多的是在算法層麵，比如最短路徑算法、最大流算法，或是圖的遍曆。但“標號理論”這個名字，似乎指嚮瞭圖的結構本身的某種數學屬性，而不是直接麵嚮算法應用。我猜測，這本書可能涉及圖的染色問題、圖的同構問題，又或者是某些特殊類型的圖，比如完全圖、樹、二分圖等，在引入“標號”概念後會展現齣哪些獨特的性質。這本書會不會解釋如何通過給圖的元素賦予特定的數值或其他屬性，從而揭示圖的內在結構、度量其復雜性，甚至用於解決一些更抽象的數學問題？我希望這本書能夠提供一些嚴謹的數學證明和清晰的邏輯推理，讓我能夠真正理解“標號”在圖論中的意義和價值，而不僅僅是停留在概念的錶麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名相當吸引人：《圖的標號理論》。光是這個名字，就勾起瞭我對圖論領域更深層次探索的興趣。我一直對圖論的基礎概念，比如節點、邊、路徑、連通性等有著濃厚的興趣，並且也接觸過一些相關的應用，比如社交網絡分析、交通路綫規劃等。但“標號理論”這個詞，給我一種“撥開迷霧見本質”的感覺，似乎它能揭示圖的更內在、更精妙的屬性。我在想，這個“標號”究竟是指什麼？是為圖中的節點或邊賦予數字、顔色或其他標識嗎？這些標號又是如何組織起來，形成某種理論體係的？它是否會涉及到圖的某種“編碼”或者“分類”方式？我很好奇，這本書會如何解釋這些基礎概念，又會如何在此基礎上構建起所謂的“理論”。我期待它能提供一些新的視角，讓我能夠以一種更加係統和深刻的方式來理解圖的結構和性質。對於我這樣希望在圖論領域有所建樹的讀者來說，找到一本能夠提供清晰框架和深入見解的書籍至關重要。

評分☆☆☆☆☆

《圖的標號理論》這個書名，立刻勾起瞭我對圖論領域深層數學結構的探究欲望。我通常接觸到的圖論書籍，更多地聚焦於算法的設計與分析，例如最短路徑、最小生成樹、最大流等。然而，“標號理論”這個概念，似乎指嚮瞭圖論中一個更為基礎和抽象的層麵。我猜想，這本書會深入探討如何為圖的元素（節點或邊）賦予某種數值或其他形式的“標識”，並且研究這些標識的分配規則如何影響圖的整體性質。這可能涉及到圖的染色理論、圖的同構判定，甚至是更復雜的圖的嵌入問題。我期望本書能夠清晰地闡述“標號”的具體定義、其在圖論中的數學意義，以及如何利用這些標號來刻畫和分析圖的結構特性。希望這本書能為我提供一套係統性的理論框架，讓我能夠更深刻地理解圖的內在邏輯。