小波與傅裏葉分析基礎（第二版） [A First Course in Wavelets with Fourier Analysis, ] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] ALBERT，BOGGESS（艾伯特?博格斯），FRANCIS，J.，NARCOWICH ... 著，芮國勝 譯

圖書標籤:

• 小波分析
• 傅裏葉分析
• 信號處理
• 數學分析
• 應用數學
• 高等數學
• 工程數學
• 數值分析
• 圖像處理
• 時頻分析

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121313790

版次：2

商品編碼：12086199

包裝：平裝

叢書名： 國外電子與通信教材係列

外文名稱：A First Course in Wavelets with Fourier Analysis,

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：300

字

編輯推薦

適讀人群 ：本書可作為高等學校電子信息、電氣工程、地球物理等專業信號處理領域的教材，也可供相關技術人員參考。

詳細內容包括：

傅裏葉級數、傅裏葉變換和離散傅裏葉變換。

連續小波和二維小波。

哈爾、香農和綫性樣條小波。

多分辨率分析理論基礎。

MATLAB代碼及在信號處理中的應用。

Daubechies小波的構造、平滑性和計算問題。

高維小流的分辨與重構、小波變換。

內容簡介

本書的目的主要是嚮讀者展示傅裏葉分析和小波的許多基礎知識以及在信號分析方麵的應用。全書分為8章和3個附錄，第0章是學習第1章至第7章的準備知識，即內積空間；第1章講解傅裏葉級數的基礎知識；第2章講解傅裏葉變換；第3章介紹離散傅裏葉變換以及快速傅裏葉變換；第4章至第7章討論小波；附錄部分則介紹稍微復雜的一些技術主題、部分習題解答以及演示概念或産生圖形的MATLAB代碼。

作者簡介

ALBERT BOGGESS（艾伯特?博格斯）: 美國加州大學伯剋利分校教授, 主要從事數字信號處理領域的教學與研究工作, 發錶論文多篇, 專項多部.
芮國勝, 海軍航空工程學院電子工程係, 教授. 主要從事數字信號處理的教學與研究工作, 發錶論文多篇, 齣版譯著三部.

目錄

目 錄
第0章 內積空間 1
0．1 引言 1
0．2 內積的定義 1
0．3 空間和 空間 3
0．3．1 定義 3
0．3．2 收斂與一緻收斂 6
0．4 Schwarz不等式與三角不等式 9
0．4．1 實內積空間的證明 9
0．4．2 復內積空間的證明 10
0．4．3 三角不等式的證明 10
0．5 正交 11
0．5．1 定義與例子 11
0．5．2 正交投影 13
0．5．3 Gram-Schmidt正交化方法 17
0．6 綫性算子及其伴隨算子 19
0．6．1 綫性算子 19
0．6．2 伴隨算子 20
0．7 最小二乘和綫性預測編碼 22
0．7．1 數據的最佳擬閤綫 22
0．7．2 通用最小二乘算法 25
0．7．3 綫性預測編碼 27
0．8 習題 30
第1章 傅裏葉級數 35
1．1 引言 35
1．1．1 曆史迴顧 35
1．1．2 信號分析 36
1．1．3 偏微分方程 36
1．2 傅裏葉級數的計算 38
1．2．1 在區間 上 38
1．2．2 其他區間 40
1．2．3 餘弦和正弦展開 43
1．2．4 例子 46
1．2．5 傅裏葉級數的復指數形式 53
1．3 傅裏葉級數的收斂定理 57
1．3．1 Riemann-Lebesgue引理 57
1．3．2 連續點處的收斂性 59
1．3．3 間斷點處的收斂性 64
1．3．4 一緻收斂 67
1．3．5 依平均收斂 70
1．4 習題 77
第2章 傅裏葉變換 85
2．1 傅裏葉變換的通俗描述 85
2．1．1 傅裏葉逆定理 85
2．1．2 例子 88
2．2 傅裏葉變換的性質 92
2．2．1 基本性質 92
2．2．2 捲積的傅裏葉變換 98
2．2．3 傅裏葉變換的伴隨算子 100
2．2．4 Plancherel定理 100
2．3 綫性濾波器 101
2．3．1 時不變濾波器 101
2．3．2 因果性和濾波器設計 106
2．4 采樣定理 110
2．5 不確定性原理 113
2．6 習題 117
第3章 離散傅裏葉分析 121
3．1 離散傅裏葉變換 122
3．1．1 離散傅裏葉變換的定義 122
3．1．2 離散傅裏葉變換的性質 123
3．1．3 快速傅裏葉變換 126
3．1．4 傅裏葉變換的FFT近似 131
3．1．5 應用1――參數辨識 132
3．1．6 應用2――常差分方程的離散化 133
3．2 離散信號 134
3．2．1 時不變和離散綫性濾波器 134
3．2．2 Z變換和轉移函數 136
3．3 離散信號與MATLAB 140
3．4 習題 142
第4章 Haar小波分析 147
4．1 小波的由來 147
4．2 Haar小波 148
4．2．1 Haar尺度函數 148
4．2．2 Haar尺度函數的基本性質 152
4．2．3 Haar小波 153
4．3 Haar分解和重構算法 157
4．3．1 分解 157
4．3．2 重構 162
4．3．3 濾波器和流程圖 166
4．4 小結 168
4．5 習題 170
第5章 多分辨率分析 173
5．1 多分辨率框架 173
5．1．1 定義 173
5．1．2 尺度關係 176
5．1．3 相應的小波和小波空間 179
5．1．4 分解和重構公式 182
5．1．5 小結 184
5．2 分解和重構的實現 185
5．2．1 分解算法 185
5．2．2 重構算法 190
5．2．3 用小波進行信號處理的一般過程 192
5．3 傅裏葉變換準則 195
5．3．1 尺度函數 195
5．3．2 頻域的正交性 197
5．3．3 頻域的尺度方程 199
5．3．4 構建尺度函數的迭代步驟 203
5．4 習題 207
第6章 Daubechies小波 211
6．1 Daubechies小波的構造 211
6．2 分類、矩和平滑性 215
6．3 計算問題 218
6．4 二進點上的尺度函數 219
6．5 習題 223
第7章 其他小波主題 225
7．1 計算復雜度 225
7．1．1 小波算法 225
7．1．2 小波包 226
7．2 高維小波 227
7．3 相應的分解和重構算法 232
7．3．1 轉移函數解釋 236
7．4 小波變換 238
7．4．1 小波變換的定義 239
7．4．2 小波變換的逆公式 241
附錄A 技術問題 245
附錄B 部分習題解答 257
附錄C MATLAB程序 273
參考文獻 279

前言/序言

譯 者 序

本書的特色十分鮮明：它是一本工科高年級本科生或研究生能看得懂的書。譯者從1998年開始給通信與信息係統等專業研究生開設“小波變換及其應用”課程，候選的國內外教材先後不下十餘本，均存在同一個問題：這些小波書籍太數學化瞭，需要實變函數論等知識纔能閱讀，而一般工科學生並不具備，因此學起來往往有畏懼的情緒。同時，小波理論又在許多工程領域取得瞭豐碩的成果，令廣大工程技術人員們不得不躍躍欲試。本書作者Albert Boggess博士現任得剋薩斯A＆M大學數學係主任、教授，多年來一直從事傅裏葉分析和小波理論的教學工作，其豐富的教學經驗和成果完全地展示在本書中，能遇到這樣的書籍實屬難得。

本書可明顯地分為兩個部分：第1章至第3章探討傅裏葉分析，第4章至第7章探討小波分析。前者存在的原因有二，一是在小波分析中要經常引用傅裏葉分析的有關內容，二是本書的傅裏葉分析部分不僅基本理論介紹得很清楚，而且還有大量引人入勝的背景材料，這在國內常見的書籍中是少見的。

譯者2002年9月見到此書的英文版，閱後感覺甚好，馬上在當年的教學中采用，學生一緻反映不錯，這當是意料之中的事。授課結束，手頭也有瞭厚厚一摞翻譯稿，於是就有瞭把它變成鉛字齣版的念頭。幸得電子工業齣版社的大力支持，得以現在的麵目呈現給各位讀者。原書隻有少量的錯誤，已在譯文中改正並指齣。

“小波”這個名詞早已有之，但一直在純數學的王國裏遊蕩瞭近一個世紀，有些艱深晦澀的氣息在所難免。可明顯看齣，本書的作者在字裏行間處處想消除這種氣息，而且最終也確實做到瞭。若作為純粹的小波理論研究之用，本書顯然有些淺顯，建議另謀它書；若作為小波理論的應用，結閤相應的工程背景，本書是夠用的。況且，時至今日，小波理論在許多工程領域的應用已有瞭相應的“定式”，若教師在給工科學生講授小波理論過程中，能結閤具體的應用，定會給學習過程帶來無窮樂趣，同時也增強瞭學習的信心。

譯者不是數學專業齣身，初涉小波“高貴”的殿堂，純粹是為瞭某工程項目以及後來教學工作的需要。若有任何錯誤，敬請讀者包涵並指正。

全書由芮國勝、康健翻譯。感謝2001級和2002級研究生中參加聽課的所有同學，特彆是碩士生邱風、高學強和博士生王曉東還具體參與瞭部分文稿的錄入和校對工作。數學教研室主任時寶教授最後敲定瞭一些術語的譯法，康锡章教授通覽瞭全書並提齣瞭許多好的建議，在此一並對他們錶示衷心的感謝。

深入探索信號世界的奧秘：從經典傅裏葉到現代小波 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的信號分析入門。我們將從傅裏葉分析這一經典而強大的工具齣發，逐步揭示其核心思想、數學原理及其廣泛應用。隨後，我們將引入現代信號處理領域中革命性的技術——小波分析，並闡述其如何在大數據、圖像處理、模式識彆等諸多前沿領域展現齣獨特的優勢。 第一部分：傅裏葉分析的基石 我們將從傅裏葉級數開始，介紹如何將周期信號分解為一係列正弦和餘弦波的疊加。您將理解其基本概念、收斂性條件以及如何計算傅裏葉級數的係數。接著，我們將拓展到傅裏葉變換，它允許我們將任意信號（包括非周期信號）映射到頻率域，從而揭示信號的頻率成分。我們將詳細講解傅裏葉變換的定義、性質，以及其在解決諸如信號濾波、係統分析等問題中的關鍵作用。 在這一部分，您將學習： 周期信號的頻率錶達： 理解傅裏葉級數如何將復雜的周期信號分解為簡單的正弦和餘弦波。 從時域到頻域的飛躍： 掌握傅裏葉變換的概念，以及它如何揭示信號的內在頻率結構。 傅裏葉變換的強大工具箱： 學習傅裏葉變換的各種性質，如綫性性、時移、頻移、捲積定理等，並理解它們在信號處理中的應用。 應用實例： 通過具體的例子，如濾波器設計、係統響應分析等，感受傅裏葉分析在工程和科學領域的實用性。 第二部分：小波分析的崛起 隨著信號分析需求的日益復雜化，傅裏葉分析在處理非平穩信號（即頻率隨時間變化的信號）時顯現齣局限性。小波分析應運而生，它利用具有局部化特性的“母小波”對信號進行多分辨率分析。與傅裏葉分析將信號分解為無限長的正弦波不同，小波分析能夠同時捕捉信號的時間和頻率信息，從而在局部區域提供更精細的分析。 您將深入瞭解： 非平穩信號的挑戰： 理解傅裏葉分析在處理瞬態變化、頻率突變等非平穩信號時的不足。 小波分析的核心理念： 學習小波變換如何利用具有時頻局部化特性的母小波來分析信號。 母小波的選擇與性質： 探索不同類型母小波的特點，以及它們如何影響信號的分解效果。 多分辨率分析： 理解小波分析如何通過不同尺度（分辨率）來觀察信號，從而揭示不同層次的細節。 離散小波變換 (DWT)： 學習離散小波變換的原理和算法，以及它在信號壓縮、去噪等方麵的應用。 連續小波變換 (CWT)： 探索連續小波變換，並理解它如何提供更連續的時頻錶示。 第三部分：融會貫通，實踐應用 本書的最後部分將緻力於將傅裏葉分析和小波分析的理論知識與實際應用相結閤。我們將探討如何根據不同的信號特性和分析目標，選擇最適閤的分析工具。您將看到，傅裏葉分析在處理平穩信號、周期性噪聲抑製等方麵依然是不可或缺的，而小波分析則在圖像壓縮（如JPEG2000）、音頻處理、醫學信號分析（如心電圖、腦電圖）、金融數據分析，乃至地球物理信號勘探等方麵展現齣強大的能力。 我們將通過以下方麵加深您的理解： 選擇閤適的工具： 學習如何根據信號的平穩性、頻率特性和分析需求，權衡傅裏葉分析和小波分析的優劣。 圖像處理中的應用： 瞭解小波如何用於圖像壓縮、去噪、邊緣檢測以及特徵提取，並與傳統的傅裏葉方法進行對比。 音頻信號分析： 探索小波在音頻壓縮、噪聲消除、語音識彆等領域的應用。 醫學信號處理： 學習如何利用傅裏葉和小波分析技術來解讀心電圖、腦電圖等生物醫學信號。 其他前沿應用： 簡要介紹小波分析在模式識彆、機器學習、金融時間序列分析等領域的新興應用。 通過本書的學習，您將不僅掌握信號分析的數學工具，更能深刻理解其背後的物理意義和廣泛的應用前景。無論您是理工科背景的學生，還是希望提升信號處理能力的專業人士，本書都將是您探索信號世界、解決實際問題的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

收到《小波與傅裏葉分析基礎（第二版）》這本書，我腦子裏立刻浮現齣那些在大學課堂上，老師在黑闆上寫滿密密麻麻公式的場景。傅裏葉級數和傅裏葉變換，我至今還記得它們是如何將一個復雜的周期信號分解成一係列簡單的正弦和餘弦波的疊加，那種優雅的數學思想著實令人著迷。而小波，則像是傅裏葉分析的“升級版”，它不僅關注信號的頻率成分，還能告訴你在哪個時間點齣現瞭哪個頻率的成分，這對於理解瞬態信號、邊緣檢測等等問題至關重要。我特彆希望能在這本書裏找到一種循序漸進的學習路徑，從最基礎的概念講起，逐步深入到復雜的理論和應用，讓我在掌握這些強大工具的過程中，不會迷失在數學的海洋裏。

評分☆☆☆☆☆

看到《小波與傅裏葉分析基礎（第二版）》這本書，我首先想到的是它是否能幫助我剋服在學習傅裏葉分析時遇到的那些“瓶頸”。我曾經因為對傅裏葉變換的理解不夠深入，在學習其他高級主題時感到力不從心。我希望這本書能夠提供更直觀的解釋，比如通過圖形化的方式來展示傅裏葉變換如何將時域信號轉換為頻域信號，以及反變換如何還原。對於小波分析，我更是抱著學習新知識的態度，希望它能告訴我，小波分析是如何剋服傅裏葉分析在處理瞬態信號方麵的不足，以及它在圖像處理、數據壓縮等領域的具體應用。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，第一次看到《小波與傅裏葉分析基礎（第二版）》的書名，我內心是有點畏懼的。原因很簡單，傅裏葉分析本身就是一門相當抽象和數學化的學科，而小波分析更是建立在傅裏葉分析的基礎上，又引入瞭更多復雜的概念，比如尺度函數、小波函數、多分辨率分析等等。我擔心這本書會過於偏重理論，充斥著我難以理解的數學推導，而忽略瞭實際的應用和直觀的解釋。我期望的是，這本書能夠像一位耐心循導的老師，用清晰易懂的語言，配以恰當的圖示和例子，引導我逐步理解這些抽象的概念，讓我能夠看到這些數學工具在現實世界中的價值和力量。

評分☆☆☆☆☆

對於《小波與傅裏葉分析基礎（第二版）》這本書，我的期待更多的是它能否成為一本真正的“入門”教材。很多時候，我們學習一個新領域，最怕的是直接接觸到高深的理論，然後被各種定理、證明嚇退。我希望這本書能從最淺顯的原理講起，比如從聲音的波形如何分解成不同頻率的音調，再到圖像的邊緣如何用頻率信息來描述。然後，逐步引入傅裏葉分析的核心思想，再自然過渡到小波分析的優勢所在。我希望它能像搭積木一樣，一層一層地為我搭建起知識的框架，讓我能夠清晰地認識到傅裏葉分析和小波分析各自的特點和適用範圍，以及它們之間韆絲萬縷的聯係。

評分☆☆☆☆☆

對於《小波與傅裏葉分析基礎（第二版）》這本書，我最大的期盼是它能幫助我建立起對傅裏葉分析和小波分析的係統性認知。我曾嘗試過閱讀一些零散的資料，但總感覺缺乏一個完整的知識體係。我希望這本書能夠從最基礎的數學概念開始，比如三角函數、積分，然後逐步深入到傅裏葉級數、傅裏葉變換，再到小波變換、多分辨率分析等更高級的內容。我希望書中能夠包含一些經典的數學推導，但同時也要提供一些通俗易懂的類比和解釋，讓我能夠真正理解這些數學工具的意義和價值，而不僅僅是記憶公式。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當我看到《小波與傅裏葉分析基礎（第二版）》這個書名時，我的第一反應是：“這又是一本需要啃很久的硬核數學書”。我曾經嘗試過閱讀一些關於信號處理的材料，但往往因為數學基礎的薄弱，在麵對傅裏葉變換的積分和級數時就望而卻步瞭。小波分析更是讓我感到遙不可及。我希望這本書能夠真正地“入門”，能夠用一種更容易接受的方式，比如增加一些可視化的例子，展示一些典型的應用場景，讓我能夠看到這些數學理論是如何解決實際問題的。我渴望理解，而不僅僅是記住公式。

評分☆☆☆☆☆

收到《小波與傅裏葉分析基礎（第二版）》這本書，我眼前仿佛浮現齣無限的可能性。傅裏葉分析，它將看似雜亂無章的信號分解成純粹的頻率成分，這本身就是一種數學上的“魔法”。我一直渴望深入理解其背後的原理，尤其是它如何處理周期信號以及連續信號。而小波分析，我瞭解不多，但聽說它在處理信號的局部特徵方麵有著獨特的優勢，這對於我當前在研究中遇到的某些棘手問題，可能會提供新的解決方案。我期望這本書能夠像一本打開新世界大門的地圖，為我揭示小波和傅裏葉分析的精妙之處，並指引我如何運用它們來解決實際的科學和工程難題。

評分☆☆☆☆☆

對於《小波與傅裏葉分析基礎（第二版）》這本書，我最大的願望是它能提供一套清晰的學習脈絡。我深知傅裏葉分析和小波分析是現代信號處理和科學計算的基石，但其理論的抽象性常常讓初學者望而卻步。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我一步一步地探索這兩個領域。從傅裏葉級數和變換的基本概念、性質，到小波分析的誕生、發展，再到各種具體的小波函數和多分辨率分析的原理，我希望能有詳細的講解和清晰的邏輯。我尤其期待書中能夠包含大量的例題和習題，幫助我鞏固所學知識，並逐步提升我的分析和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到的時候，心裏真是既期待又忐忑。期待是因為“小波”和“傅裏葉分析”這兩個詞在我腦海裏就是數學分析的“硬骨頭”，總覺得掌握瞭它們，就好像打開瞭通往信號處理、圖像壓縮、甚至更深層科學秘密的大門。傅裏葉分析自不必說，它的思想貫穿瞭整個物理學和工程學，從聲學到光學，從電路到量子力學，簡直無處不在。而小波分析，我雖不完全瞭解，但聽名字就知道它比傳統的傅裏葉變換更“精細”，能捕捉信號在時間和頻率上的局部特徵，這在處理非平穩信號時顯得尤為重要。我一直想係統地學習一下，為自己的研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《小波與傅裏葉分析基礎（第二版）》這本書，心裏湧動著一種探索未知的興奮。傅裏葉分析，在我看來，是打開理解周期性現象的鑰匙，它將復雜的周期信號分解成簡單的正弦和餘弦波的疊加，這種思想在物理、工程等眾多領域都有著廣泛的應用。而小波分析，則像是傅裏葉分析的“升級版”，它在時間和頻率兩個維度上都提供瞭更精細的分析能力，能夠有效地處理非平穩信號，這對於我所從事的一些研究領域至關重要。我希望這本書能夠循序漸進地引導我，從傅裏葉分析的基礎知識開始，逐步深入到小波分析的理論體係，讓我能夠真正理解它們的數學本質和實際價值。

評分☆☆☆☆☆

內容豐富，深入淺齣，值得推薦。

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小波分析應用的入門書籍

評分☆☆☆☆☆

能夠按照約定時間送貨，不錯！

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非常不錯，特彆棒，還會再買。

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是新書好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

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