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单墫 著

图书标签:

• 数学
• 解题技巧
• 学习方法
• 思维训练
• 竞赛辅导
• 问题解决
• 数学思维
• 应试技巧
• 教育
• 科普

出版社： 上海教育出版社

ISBN：9787544470056

版次：1

商品编码：12093780

包装：软精装

丛书名： 单墫解题研究丛书

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

页数：147

字数：300000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：广大读者
单墫老师的书，是许多数学爱好者，尤其是关注数学竞赛的人，是必备之书。本书是单墫老师的经典之作，也是数学解题方面的畅销之作。

内容简介

解题是数学教与学的基本问题。本书分别从学生、教师角度，讲述了解答数学竞赛问题所需的知识、方法、准备工作、心理因素、思维储备等，高屋建瓴地揭示了解答数学竞赛问题根本的规律。本书还专门讲解了数学竞赛问题的命题工作以及波利亚的数学解题理论。本书适合从事数学竞赛教学的老师和参加数学竞赛活动的学生阅读。

作者简介

单墫，我国著名数学传播、普及和数学竞赛的专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教四十多年。
1983年获理科博士学位（我国首批18名博士之一），1991年当选全国“优秀教师”，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年评为国家有突出贡献的中青年专家。1995年评为省“优秀学科带头人”。
单墫教授曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。
单墫教授主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平。
1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛IMO均获总分第1，为我国数学竞赛事业作为很大贡献。

内页插图

目录

第一章 与同学们谈解题
1 解题的重要性
2 解题必须实践
3 信心与决心
4 兴趣
5 专心致志
6 打好基础
7 简单技巧
8 应用题
9 常规问题
10 简单、自然
11 一个实际例子
12 字母的使用
13 代数方法（一）
14 代数方法（二）
15 几何计算
16 分析法

第二章 喜爱数学的同学
1 做有质量的问题
2 基本量
3 从简单的做起
4 寻找规律
5 简单自然、直剖核心
6 跟着感觉走
7 思则有路
8 要有好的想法（一）
9 要有好的想法（二）
10 从不同的角度看问题
11 创造条件
12 非智力因素

第三章 解题的基本知识
1 问题是数学的心脏
2 解题是数学的特点
3 教会思考
4 解题必须实践
5 问题的种类
6 解题的步骤
7 弄清问题
8 拟定计划
9 实现计划
10 总结（一）
11 总结（二）
12 12条解题要诀

第四章 修改解答
1 笨拙的解答
2 不要滥用反证法
3 直接去做
4 尽信，则不如无
5 对照比较（一）
6 对照比较（二）
7 弄清实质
8 文章病院
9 自己的毛病

第五章 10道问题
1 上下求索
2 学思结合
3 逐步逼近
4 比赛日程
5 双轨迹模式
6 集成块与组合拳
7 算两次
8 平方数与平方式
9 谋定而后动
10 电阻问题

第六章 数学教师
1 解题的重要性
2 教师的素养
3 教师的优势
4 理解题意
5 变更问题
6 从何入手
7 用不同的观点看问题
8 拟定与实现计划
9 技巧
10 不必“为技巧而技巧”
11 简单自然
12 关于一题多解
13 探索法
14 慎于初战
15 加阶梯
16 非数学因素

第七章 谈谈命题
1 关于题库
2 处处留心
3 旧瓶新酒
4 源头活水
5 可上可下
6 苦心孤诣
7 小心出错
8 问题的背景
9 不适当的问题
10 小题大做
11 一道试题的编制

第八章 波利亚及其解题理论
1 波利亚的生平
2 波利亚的教育论著（一）
3 波利亚的教育论著（二）
4 波利亚的教育论著（三）
5 波利亚的教育论著（四）

前言/序言

数学中充满问题，例如尺规作图的三大问题，希尔伯特的23个问题，费马大定理，黎曼假设，庞加莱猜想等等。
数学，正是在不断发现问题，不断解决问题中前进发展的。
学数学，就是要学习发现问题，解决问题。
当然，我们目前讨论的问题，只限于中学阶段可能涉及的问题。
我们希望帮助同学们提高解题能力，帮助教师们教会学生解题，帮助师范院校的教师教会未来的教师学会教解题。
说到解题，不可不说到波利亚。波利亚是数学家，也是教育家。他关于数学教育的文章与著作，特别是《怎样解题》，《数学的发现》（上、下），为数学解题理论奠定了坚实的基础。波利亚有很多深刻的思想与独到的见解，真正是解题理论的大成先师。我国有许多研究解题理论的学者，如过伯祥、张在明、罗增儒等先生。我这几本书，阐释波利亚的解题理论，希望能对学生、教师、教师的教师有所帮助。波利亚的理论，不是教条，而是实际解题的指南。因此，我们采用大量实例，特别是自己做过的数学问题，与读者一同讨论如何解题，如何总结解题的经验。我们特别着重于两类问题。一是基础问题。这类问题中的数学技巧、方法、思想，往往被人忽视，以为不足道，其实却是至关紧要的。例如，“用字母表示数”就是如此。很多人在数学学习中遇到困难，原因往往是没有注意打好基础，忽视细节。须知绊倒人的，多半正是那些不起眼的小石头。反过来，如果平时注意加强基础，讲究技巧，在各种考试(如中考、高考)中，一定会减少失误或赢得更多的时间。二是竞赛问题。它需要更多的创造性，而这正是数学学习中应当特别注意培养与发扬的。波利亚的著作中，对竞赛问题讨论较少，因为在他的时代，竞赛数学远不如今天这样风靡。

寻迹：探索未知边界的日志 内容梗概： 《寻迹：探索未知边界的日志》是一部由多位探险家、科学家、历史学家和艺术家共同撰写，以日记、信件、考察报告、艺术创作及口述历史等多元形式汇集而成的文集。本书并非聚焦于单一的地域或学科，而是以“探索未知”为核心主线，串联起跨越时空、地域的各种发现、求索与沉思。从深邃的海底峡谷到遥远星系的边缘，从被遗忘的古老文明遗迹到人类意识的幽深之处，本书带领读者踏上一段充满惊奇、挑战与启迪的旅程。 详细内容阐述： 卷一：大地之痕——古文明的低语与地质的壮歌 第一章：失落的文明低语（学者A的考察日志）： 本章记录了某位考古学家在亚马逊雨林深处，根据模糊的史料线索，如何一步步定位并挖掘出一个鲜为人知的古老王国遗址的全过程。日记中充满了对未知探险的忐忑与兴奋，细致描绘了热带雨林的险峻环境、与当地原住民的交流经历，以及发现石碑、壁画、陶器等文物时的激动瞬间。作者通过对出土文字的初步解读，揭示了这个文明独特的社会结构、宗教信仰和技术水平，并对其突然消失的原因提出了大胆的猜想。文字间流露出对历史洪流中湮没的无数生命的敬畏与对人类文明发展规律的深刻反思。 第二章：火山的呼吸，大陆的脉搏（地质学家B的田野笔记）： 这一章节汇集了一位地质学家在冰岛、夏威夷以及太平洋火山带的考察笔记。他详述了如何运用最新的地质探测技术，监测活火山的活动，并采集熔岩、气体样本，试图理解地球内部的运作机制。笔记中充斥着对火山爆发现场的震撼描写，以及通过分析岩层、地磁变化等数据，重构地质历史的严谨推理。作者不仅解读了地壳运动的宏伟篇章，还对气候变迁、地震预测等与人类生存息息相关的问题，提出了基于地质证据的独到见解。科学的严谨与对地球母亲的深情在这段文字中得到了完美的融合。 第三章：地下河的幽影（洞穴探险家C的探险报告）： 本章收录了一位资深洞穴探险家的详细报告，记录了他团队深入亚洲某巨大喀斯特地貌下，探索一个未曾被人类踏足过的巨大地下河系统的艰辛历程。报告中详尽描述了使用绳索下降、潜水、定向导航等专业技能，克服狭窄通道、深水区、有毒气体等重重困难。探险队的发现包括奇特的地下生物、史前人类的遗迹，以及可能存在的未被发现的矿产资源。报告的语言风格直接而精确，但字里行间透露出的对黑暗与未知的勇气，以及对地下世界鬼斧神工的赞叹，却极富感染力。 卷二：星辰大海——宇宙的奥秘与生命的涟漪 第四章：穿越光年——深空探测的思绪（天文学家D的观测日记）： 这一部分由一位深空探测项目的首席科学家撰写，记录了团队在遥望宇宙深处时的种种思考与发现。日记从一次对遥远星系的观测开始，作者描述了如何通过望远镜捕捉到微弱的光信号，并对其进行光谱分析，推断出星系的大小、成分、年龄乃至可能存在的宜居行星。他不仅分享了科学研究的枯燥与漫长，更抒发了对宇宙浩瀚、生命存在的普遍性的哲学思考。他大胆设想，如果宇宙中存在其他文明，他们又会以何种方式感知世界？这些思绪充满了对未知的好奇与对宇宙生命的浪漫想象。 第五章：海沟的低语——深海生物的奇遇（海洋生物学家E的考察日志）： 本章是海洋生物学家E在挑战马里亚纳海沟最深处的一次科考的详细记录。日志以第一人称的视角，描绘了乘坐深潜器下降至万米深渊的心理感受，以及舱外黑暗、高压、极寒的环境。作者详细记录了目睹到的奇特深海生物，如发光水母、巨型乌贼、以及适应极端环境的微生物。这些发现不仅挑战了我们对生命形式的认知，也引发了对地球生命起源和进化路径的深入思考。日志中充满了对海洋深处未知生命体的敬畏，以及对保护这片神秘领域的呼吁。 第六章：基因的低语——生命的密码初探（遗传学家F的实验笔记）： 这一章节聚焦于对某个罕见遗传疾病的研究，遗传学家F的实验笔记记录了从采集样本、DNA测序到基因编辑的复杂过程。笔记以严谨的科学语言，描述了在分子层面探索生命奥秘的每一个步骤，以及在面对技术瓶颈时的坚持与突破。作者不仅展示了现代基因科学的强大力量，也探讨了基因技术伦理方面的争议，以及其对人类未来可能产生的深远影响。字里行间洋溢着对生命本质的好奇，以及对人类自身基因密码的敬畏。 卷三：意识的疆域——心灵的探索与艺术的低语 第七章：梦境的解析——潜意识的迷宫（心理学家G的案例分析）： 本章收录了一位心理学家对多个深度梦境案例的分析。通过对患者梦境意象、情节、情感流的细致解读，作者试图揭示潜意识的运作机制，以及梦境与个体现实生活、过往经历的联系。案例分析穿插着心理学理论的阐述，但语言风格更偏向故事性，让读者仿佛置身于一个个充满象征意义的梦境之中。作者通过这些案例，探索了人类内心深处的情感冲突、未竟的欲望以及对自我认知的边界。 第八章：创意的火花——跨界艺术的实验（艺术家H的创作手记）： 这一部分展示了一位实验艺术家的创作手记，记录了他如何将科学原理、历史碎片、以及社会现象融入到跨媒介的艺术创作中。手记中充满了对不同领域知识的探索，以及如何将抽象概念转化为具象视觉、听觉或行为艺术的思考过程。艺术家通过对材料的实验、对传统的解构，以及对观众互动方式的创新，试图打破艺术的界限，引发观者对当下世界的新思考。手记的语言充满激情与想象力，展现了艺术作为一种探索未知的方式的独特魅力。 第九章：人机共生的畅想——未来的低语（未来学家I的思考随笔）： 本章是一篇关于人工智能与人类未来关系的哲学思考随笔。作者从当下科技发展的趋势出发，畅想了未来人与机器之间可能存在的共生模式，以及由此可能带来的社会、伦理、甚至存在性挑战。随笔的语言风格理性而富有远见，探讨了意识的本质、智能的定义，以及在日益智能化的世界中，人类如何保持独特性与价值。作者的思考深刻而引人入胜，引导读者去审视科技进步与人类命运的未来图景。 本书特点： 《寻迹：探索未知边界的日志》以其多元化的视角、丰富的叙事手法、以及深刻的思考，为读者提供了一个认识世界、认识自我、认识未知的全新维度。本书不提供现成的答案，而是引导读者参与到探索的过程之中，激发读者自身的求知欲与想象力。每一篇独立的叙述都如同一次独立的探险，而将它们汇集在一起，则构成了一幅波澜壮阔的知识与情感的画卷，邀请每一位读者成为自己人生旅途中的“寻迹者”。本书适合所有对世界充满好奇、敢于挑战未知、并乐于在知识与经验的交汇点上进行深度思考的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名叫做《解题研究》，让我对它充满了好奇。我平时就喜欢钻研一些难题，总觉得解决一个复杂的问题能带来巨大的成就感。这本书的名称似乎直接点明了它就致力于探讨如何“解题”，这正是我一直以来所追求的方向。我期望这本书能够提供一套系统性的解题方法论，从问题的识别、分析，到方案的制定、执行，再到结果的评估和反思，能够有一套清晰的思路。我尤其希望它能介绍一些经典的解题模型或框架，比如SWOT分析、鱼骨图、头脑风暴等等，并且能够结合具体的案例，展示这些方法是如何被灵活运用的。同时，我也希望书中能够探讨一些心理学上的技巧，帮助读者克服在解题过程中可能遇到的思维定势、畏难情绪等障碍，培养更强的逻辑思维能力和创新能力。这本书会不会涉及一些具体的学科领域，比如数学、物理、编程，还是更偏向于通用的问题解决策略？我猜测它应该会更侧重于后者，因为它叫做“研究”，而不是“某一学科的解题”。我期待它能教会我如何跳出固有的思维模式，以全新的视角去审视问题，从而找到更有效、更巧妙的解决方案。这本书的封面设计简洁大方，给人一种专业、严谨的感觉，这让我对它内容的深度和质量有了更高的期待。我迫不及待地想翻开它，看看里面究竟蕴藏着怎样的智慧，能否真正地指导我成为一个更出色的问题解决者。

评分☆☆☆☆☆

《解题研究》，这个书名听起来就非常吸引人，因为它直接触及到了我内心深处对“解决”的渴望。我一直认为，生活中大部分的烦恼都源于我们无法解决的问题，而掌握了“解题”的艺术，就能更好地掌控自己的生活。我希望这本书能够教会我一套“解题的哲学”，让我不仅仅是为了解决眼前的难题，更是为了提升自己的整体认知能力和解决问题的智慧。我猜测，这本书可能会探讨“问题”本身的性质，以及“解题”在人类发展进程中的重要性。它会不会分析那些历史上伟大的“解题家”的思维方式，比如牛顿、爱因斯坦，或者是一些在商业领域做出卓越贡献的创新者？我希望它能给我带来一些精神上的启迪，让我认识到“解题”不仅仅是一种技能，更是一种思维的修炼。同时，我也期待它能提供一些关于“如何避免重复犯错”的指导，因为很多时候，我们解决了一个问题，却又会在类似的问题上再次跌倒。我希望这本书能够帮助我建立一套“反思机制”，让我能够从每一次的解题经历中获得更深刻的理解和成长。这本书会不会有一种“化繁为简”的力量，让我能够用更简单、更高效的方式去应对复杂的世界？我期待它能够成为我人生道路上一盏指引迷津的灯塔。

评分☆☆☆☆☆

《解题研究》这个名字，让我联想到的是一种深入骨髓的探究精神。我并非那种能够轻易放弃的人，但有时候，面对一个棘手的问题，确实会感到力不从心，甚至产生一些挫败感。我希望这本书能够成为我解决问题过程中的一位良师益友。我期望它能提供一些关于“如何定义问题”的指导，因为很多时候，我们之所以难以解决问题，正是因为我们一开始就没有真正理解问题的核心。它会不会教我一些提问的技巧，帮助我拨开迷雾，直击本质？我猜想，这本书可能会深入剖析一些经典的“解题失败案例”，并从中提炼出宝贵的经验教训，让我们少走弯路。同时，我也希望它能强调“试错”的重要性，鼓励读者不要害怕失败，而是从每一次尝试中学习和进步。我期待它能给我带来一些具体的、可操作的建议，而不是空泛的理论。比如，在分析问题时，应该关注哪些关键点？在制定解决方案时，有哪些需要规避的误区？在执行过程中，又该如何保持专注和灵活？这本书的书名让我感觉它不仅仅是关于“技巧”，更是关于一种“态度”和“思维方式”的培养。我希望它能帮助我建立一种更加积极、更加系统的问题解决框架，让我能够自信地迎接未来的各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

“解题研究”，这个书名本身就有一种学术严谨性，让我对它充满了期待。我平时工作中经常会遇到各种需要解决的难题，而我总是在不断摸索适合自己的方法。我希望这本书能够为我的工作带来一些全新的思路和工具。我猜想，这本书可能不会仅仅局限于某一个特定领域，而是会提供一套普适性的“解题原则”。我尤其好奇它会如何处理“非结构化问题”，也就是那些定义模糊、没有明确路径的问题。这类问题往往更具挑战性，但也更有研究价值。我希望书中能有章节专门探讨如何识别和应对这些模糊性，以及如何在这种不确定性中找到解决方案。同时，我也希望它能介绍一些“启发式”的解题策略，比如类比、简化、分解等等，并辅以生动有趣的案例说明。我还在想，这本书的“研究”会不会涉及一些前沿的理论，比如认知心理学、行为经济学，甚至是复杂系统理论，来解释我们大脑在解题过程中的运作机制？我渴望它能够提供一种“解题的科学”，让我能够用更理性和更有逻辑的方式去攻克难关。我希望读完这本书，我能够拥有更强的洞察力，能够比别人更快地发现问题的本质，并能够设计出更具创新性的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

拿到《解题研究》这本书，第一感觉就是它传递出一种探索未知、挑战极限的信号。我一直认为，生活本身就是一道道无尽的题目，而我们每个人都在其中不断地尝试找到答案。这本书的书名，恰好抓住了我内心深处的那份渴望。我希望它不仅仅是提供一些现成的答案，而是教会我如何去“研究”问题，如何去挖掘问题的本质，如何去拆解看似不可能的任务。我尤其期待它能在“研究”的方法论上有所创新，会不会介绍一些鲜为人知但异常有效的思维工具？我设想着，它可能会从认知科学的角度出发，解释我们大脑是如何处理信息的，以及如何通过一些训练来提升我们的解题效率。或者，它也可能从哲学的高度，探讨“解题”与“存在”的关系，让我们在解决问题的同时，也能更深入地认识自己和世界。我猜想，书中可能会包含一些关于“逆向思维”、“发散性思维”的章节，引导读者打破常规，寻找那些被忽略的可能性。此外，我还在思考，这本书的“研究”是否会涉及到团队协作的层面，毕竟很多复杂问题的解决，都需要集体的智慧。我希望它能够给我带来一种启发，让我不再害怕困难，而是将每一次挑战都视为一次学习和成长的机会。它会不会像一本武功秘籍，教会我一套独门绝技，让我能够应对生活中的各种“疑难杂症”？我非常期待它能赋予我一种更强大的内在力量。

评分☆☆☆☆☆

非常好(?▽?)很很很好就是好啊

评分☆☆☆☆☆

单老先生的书基本收集齐了，老先生的解题理论，很值得慢慢揣摩，细细品味！常恨年少眼高手低，做题太少，总结太少。

评分☆☆☆☆☆

给孩子，纸质不错，好评，哈哈。

评分☆☆☆☆☆

很不错 很有价值

评分☆☆☆☆☆

很好，绝对正品！

评分☆☆☆☆☆

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知名导师写的解题方法，好书

评分☆☆☆☆☆

单墫老师的书，值得细读

评分☆☆☆☆☆

单墫的书在国内竞赛届值得一读