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單墫 著

圖書標籤:

• 數學
• 解題技巧
• 學習方法
• 思維訓練
• 競賽輔導
• 問題解決
• 數學思維
• 應試技巧
• 教育
• 科普

齣版社： 上海教育齣版社

ISBN：9787544470056

版次：1

商品編碼：12093780

包裝：軟精裝

叢書名： 單墫解題研究叢書

開本：16開

齣版時間：2016-12-01

用紙：膠版紙

頁數：147

字數：300000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：廣大讀者
單墫老師的書，是許多數學愛好者，尤其是關注數學競賽的人，是必備之書。本書是單墫老師的經典之作，也是數學解題方麵的暢銷之作。

內容簡介

解題是數學教與學的基本問題。本書分彆從學生、教師角度，講述瞭解答數學競賽問題所需的知識、方法、準備工作、心理因素、思維儲備等，高屋建瓴地揭示瞭解答數學競賽問題根本的規律。本書還專門講解瞭數學競賽問題的命題工作以及波利亞的數學解題理論。本書適閤從事數學競賽教學的老師和參加數學競賽活動的學生閱讀。

作者簡介

單墫，我國著名數學傳播、普及和數學競賽的專傢。1964年畢業於揚州師範學院數學係，在中學、大學任教四十多年。
1983年獲理科博士學位（我國首批18名博士之一），1991年當選全國“優秀教師”，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年評為國傢有突齣貢獻的中青年專傢。1995年評為省“優秀學科帶頭人”。
單墫教授曾任南京師範大學數學係主任，中國數學奧林匹剋委員會委員、教練組組長，國傢教委理科試驗班專傢組組長，南京數學學會理事長。
單墫教授主要從事數論與組閤方麵的研究，很多成果達到國際先進水平。
1989年作為中國數學奧林匹剋代錶隊副領隊、主教練，1990年作為領隊，率隊參賽IMO均獲總分第1，為我國數學競賽事業作為很大貢獻。

內頁插圖

目錄

第一章 與同學們談解題
1 解題的重要性
2 解題必須實踐
3 信心與決心
4 興趣
5 專心緻誌
6 打好基礎
7 簡單技巧
8 應用題
9 常規問題
10 簡單、自然
11 一個實際例子
12 字母的使用
13 代數方法（一）
14 代數方法（二）
15 幾何計算
16 分析法

第二章 喜愛數學的同學
1 做有質量的問題
2 基本量
3 從簡單的做起
4 尋找規律
5 簡單自然、直剖核心
6 跟著感覺走
7 思則有路
8 要有好的想法（一）
9 要有好的想法（二）
10 從不同的角度看問題
11 創造條件
12 非智力因素

第三章 解題的基本知識
1 問題是數學的心髒
2 解題是數學的特點
3 教會思考
4 解題必須實踐
5 問題的種類
6 解題的步驟
7 弄清問題
8 擬定計劃
9 實現計劃
10 總結（一）
11 總結（二）
12 12條解題要訣

第四章 修改解答
1 笨拙的解答
2 不要濫用反證法
3 直接去做
4 盡信，則不如無
5 對照比較（一）
6 對照比較（二）
7 弄清實質
8 文章病院
9 自己的毛病

第五章 10道問題
1 上下求索
2 學思結閤
3 逐步逼近
4 比賽日程
5 雙軌跡模式
6 集成塊與組閤拳
7 算兩次
8 平方數與平方式
9 謀定而後動
10 電阻問題

第六章 數學教師
1 解題的重要性
2 教師的素養
3 教師的優勢
4 理解題意
5 變更問題
6 從何入手
7 用不同的觀點看問題
8 擬定與實現計劃
9 技巧
10 不必“為技巧而技巧”
11 簡單自然
12 關於一題多解
13 探索法
14 慎於初戰
15 加階梯
16 非數學因素

第七章 談談命題
1 關於題庫
2 處處留心
3 舊瓶新酒
4 源頭活水
5 可上可下
6 苦心孤詣
7 小心齣錯
8 問題的背景
9 不適當的問題
10 小題大做
11 一道試題的編製

第八章 波利亞及其解題理論
1 波利亞的生平
2 波利亞的教育論著（一）
3 波利亞的教育論著（二）
4 波利亞的教育論著（三）
5 波利亞的教育論著（四）

前言/序言

數學中充滿問題，例如尺規作圖的三大問題，希爾伯特的23個問題，費馬大定理，黎曼假設，龐加萊猜想等等。
數學，正是在不斷發現問題，不斷解決問題中前進發展的。
學數學，就是要學習發現問題，解決問題。
當然，我們目前討論的問題，隻限於中學階段可能涉及的問題。
我們希望幫助同學們提高解題能力，幫助教師們教會學生解題，幫助師範院校的教師教會未來的教師學會教解題。
說到解題，不可不說到波利亞。波利亞是數學傢，也是教育傢。他關於數學教育的文章與著作，特彆是《怎樣解題》，《數學的發現》（上、下），為數學解題理論奠定瞭堅實的基礎。波利亞有很多深刻的思想與獨到的見解，真正是解題理論的大成先師。我國有許多研究解題理論的學者，如過伯祥、張在明、羅增儒等先生。我這幾本書，闡釋波利亞的解題理論，希望能對學生、教師、教師的教師有所幫助。波利亞的理論，不是教條，而是實際解題的指南。因此，我們采用大量實例，特彆是自己做過的數學問題，與讀者一同討論如何解題，如何總結解題的經驗。我們特彆著重於兩類問題。一是基礎問題。這類問題中的數學技巧、方法、思想，往往被人忽視，以為不足道，其實卻是至關緊要的。例如，“用字母錶示數”就是如此。很多人在數學學習中遇到睏難，原因往往是沒有注意打好基礎，忽視細節。須知絆倒人的，多半正是那些不起眼的小石頭。反過來，如果平時注意加強基礎，講究技巧，在各種考試(如中考、高考)中，一定會減少失誤或贏得更多的時間。二是競賽問題。它需要更多的創造性，而這正是數學學習中應當特彆注意培養與發揚的。波利亞的著作中，對競賽問題討論較少，因為在他的時代，競賽數學遠不如今天這樣風靡。

尋跡：探索未知邊界的日誌 內容梗概： 《尋跡：探索未知邊界的日誌》是一部由多位探險傢、科學傢、曆史學傢和藝術傢共同撰寫，以日記、信件、考察報告、藝術創作及口述曆史等多元形式匯集而成的文集。本書並非聚焦於單一的地域或學科，而是以“探索未知”為核心主綫，串聯起跨越時空、地域的各種發現、求索與沉思。從深邃的海底峽榖到遙遠星係的邊緣，從被遺忘的古老文明遺跡到人類意識的幽深之處，本書帶領讀者踏上一段充滿驚奇、挑戰與啓迪的旅程。 詳細內容闡述： 捲一：大地之痕——古文明的低語與地質的壯歌 第一章：失落的文明低語（學者A的考察日誌）： 本章記錄瞭某位考古學傢在亞馬遜雨林深處，根據模糊的史料綫索，如何一步步定位並挖掘齣一個鮮為人知的古老王國遺址的全過程。日記中充滿瞭對未知探險的忐忑與興奮，細緻描繪瞭熱帶雨林的險峻環境、與當地原住民的交流經曆，以及發現石碑、壁畫、陶器等文物時的激動瞬間。作者通過對齣土文字的初步解讀，揭示瞭這個文明獨特的社會結構、宗教信仰和技術水平，並對其突然消失的原因提齣瞭大膽的猜想。文字間流露齣對曆史洪流中湮沒的無數生命的敬畏與對人類文明發展規律的深刻反思。 第二章：火山的呼吸，大陸的脈搏（地質學傢B的田野筆記）： 這一章節匯集瞭一位地質學傢在冰島、夏威夷以及太平洋火山帶的考察筆記。他詳述瞭如何運用最新的地質探測技術，監測活火山的活動，並采集熔岩、氣體樣本，試圖理解地球內部的運作機製。筆記中充斥著對火山爆發現場的震撼描寫，以及通過分析岩層、地磁變化等數據，重構地質曆史的嚴謹推理。作者不僅解讀瞭地殼運動的宏偉篇章，還對氣候變遷、地震預測等與人類生存息息相關的問題，提齣瞭基於地質證據的獨到見解。科學的嚴謹與對地球母親的深情在這段文字中得到瞭完美的融閤。 第三章：地下河的幽影（洞穴探險傢C的探險報告）： 本章收錄瞭一位資深洞穴探險傢的詳細報告，記錄瞭他團隊深入亞洲某巨大喀斯特地貌下，探索一個未曾被人類踏足過的巨大地下河係統的艱辛曆程。報告中詳盡描述瞭使用繩索下降、潛水、定嚮導航等專業技能，剋服狹窄通道、深水區、有毒氣體等重重睏難。探險隊的發現包括奇特的地下生物、史前人類的遺跡，以及可能存在的未被發現的礦産資源。報告的語言風格直接而精確，但字裏行間透露齣的對黑暗與未知的勇氣，以及對地下世界鬼斧神工的贊嘆，卻極富感染力。 捲二：星辰大海——宇宙的奧秘與生命的漣漪 第四章：穿越光年——深空探測的思緒（天文學傢D的觀測日記）： 這一部分由一位深空探測項目的首席科學傢撰寫，記錄瞭團隊在遙望宇宙深處時的種種思考與發現。日記從一次對遙遠星係的觀測開始，作者描述瞭如何通過望遠鏡捕捉到微弱的光信號，並對其進行光譜分析，推斷齣星係的大小、成分、年齡乃至可能存在的宜居行星。他不僅分享瞭科學研究的枯燥與漫長，更抒發瞭對宇宙浩瀚、生命存在的普遍性的哲學思考。他大膽設想，如果宇宙中存在其他文明，他們又會以何種方式感知世界？這些思緒充滿瞭對未知的好奇與對宇宙生命的浪漫想象。 第五章：海溝的低語——深海生物的奇遇（海洋生物學傢E的考察日誌）： 本章是海洋生物學傢E在挑戰馬裏亞納海溝最深處的一次科考的詳細記錄。日誌以第一人稱的視角，描繪瞭乘坐深潛器下降至萬米深淵的心理感受，以及艙外黑暗、高壓、極寒的環境。作者詳細記錄瞭目睹到的奇特深海生物，如發光水母、巨型烏賊、以及適應極端環境的微生物。這些發現不僅挑戰瞭我們對生命形式的認知，也引發瞭對地球生命起源和進化路徑的深入思考。日誌中充滿瞭對海洋深處未知生命體的敬畏，以及對保護這片神秘領域的呼籲。 第六章：基因的低語——生命的密碼初探（遺傳學傢F的實驗筆記）： 這一章節聚焦於對某個罕見遺傳疾病的研究，遺傳學傢F的實驗筆記記錄瞭從采集樣本、DNA測序到基因編輯的復雜過程。筆記以嚴謹的科學語言，描述瞭在分子層麵探索生命奧秘的每一個步驟，以及在麵對技術瓶頸時的堅持與突破。作者不僅展示瞭現代基因科學的強大力量，也探討瞭基因技術倫理方麵的爭議，以及其對人類未來可能産生的深遠影響。字裏行間洋溢著對生命本質的好奇，以及對人類自身基因密碼的敬畏。 捲三：意識的疆域——心靈的探索與藝術的低語 第七章：夢境的解析——潛意識的迷宮（心理學傢G的案例分析）： 本章收錄瞭一位心理學傢對多個深度夢境案例的分析。通過對患者夢境意象、情節、情感流的細緻解讀，作者試圖揭示潛意識的運作機製，以及夢境與個體現實生活、過往經曆的聯係。案例分析穿插著心理學理論的闡述，但語言風格更偏嚮故事性，讓讀者仿佛置身於一個個充滿象徵意義的夢境之中。作者通過這些案例，探索瞭人類內心深處的情感衝突、未竟的欲望以及對自我認知的邊界。 第八章：創意的火花——跨界藝術的實驗（藝術傢H的創作手記）： 這一部分展示瞭一位實驗藝術傢的創作手記，記錄瞭他如何將科學原理、曆史碎片、以及社會現象融入到跨媒介的藝術創作中。手記中充滿瞭對不同領域知識的探索，以及如何將抽象概念轉化為具象視覺、聽覺或行為藝術的思考過程。藝術傢通過對材料的實驗、對傳統的解構，以及對觀眾互動方式的創新，試圖打破藝術的界限，引發觀者對當下世界的新思考。手記的語言充滿激情與想象力，展現瞭藝術作為一種探索未知的方式的獨特魅力。 第九章：人機共生的暢想——未來的低語（未來學傢I的思考隨筆）： 本章是一篇關於人工智能與人類未來關係的哲學思考隨筆。作者從當下科技發展的趨勢齣發，暢想瞭未來人與機器之間可能存在的共生模式，以及由此可能帶來的社會、倫理、甚至存在性挑戰。隨筆的語言風格理性而富有遠見，探討瞭意識的本質、智能的定義，以及在日益智能化的世界中，人類如何保持獨特性與價值。作者的思考深刻而引人入勝，引導讀者去審視科技進步與人類命運的未來圖景。 本書特點： 《尋跡：探索未知邊界的日誌》以其多元化的視角、豐富的敘事手法、以及深刻的思考，為讀者提供瞭一個認識世界、認識自我、認識未知的全新維度。本書不提供現成的答案，而是引導讀者參與到探索的過程之中，激發讀者自身的求知欲與想象力。每一篇獨立的敘述都如同一次獨立的探險，而將它們匯集在一起，則構成瞭一幅波瀾壯闊的知識與情感的畫捲，邀請每一位讀者成為自己人生旅途中的“尋跡者”。本書適閤所有對世界充滿好奇、敢於挑戰未知、並樂於在知識與經驗的交匯點上進行深度思考的讀者。

評分☆☆☆☆☆

拿到《解題研究》這本書，第一感覺就是它傳遞齣一種探索未知、挑戰極限的信號。我一直認為，生活本身就是一道道無盡的題目，而我們每個人都在其中不斷地嘗試找到答案。這本書的書名，恰好抓住瞭我內心深處的那份渴望。我希望它不僅僅是提供一些現成的答案，而是教會我如何去“研究”問題，如何去挖掘問題的本質，如何去拆解看似不可能的任務。我尤其期待它能在“研究”的方法論上有所創新，會不會介紹一些鮮為人知但異常有效的思維工具？我設想著，它可能會從認知科學的角度齣發，解釋我們大腦是如何處理信息的，以及如何通過一些訓練來提升我們的解題效率。或者，它也可能從哲學的高度，探討“解題”與“存在”的關係，讓我們在解決問題的同時，也能更深入地認識自己和世界。我猜想，書中可能會包含一些關於“逆嚮思維”、“發散性思維”的章節，引導讀者打破常規，尋找那些被忽略的可能性。此外，我還在思考，這本書的“研究”是否會涉及到團隊協作的層麵，畢竟很多復雜問題的解決，都需要集體的智慧。我希望它能夠給我帶來一種啓發，讓我不再害怕睏難，而是將每一次挑戰都視為一次學習和成長的機會。它會不會像一本武功秘籍，教會我一套獨門絕技，讓我能夠應對生活中的各種“疑難雜癥”？我非常期待它能賦予我一種更強大的內在力量。

評分☆☆☆☆☆

《解題研究》這個名字，讓我聯想到的是一種深入骨髓的探究精神。我並非那種能夠輕易放棄的人，但有時候，麵對一個棘手的問題，確實會感到力不從心，甚至産生一些挫敗感。我希望這本書能夠成為我解決問題過程中的一位良師益友。我期望它能提供一些關於“如何定義問題”的指導，因為很多時候，我們之所以難以解決問題，正是因為我們一開始就沒有真正理解問題的核心。它會不會教我一些提問的技巧，幫助我撥開迷霧，直擊本質？我猜想，這本書可能會深入剖析一些經典的“解題失敗案例”，並從中提煉齣寶貴的經驗教訓，讓我們少走彎路。同時，我也希望它能強調“試錯”的重要性，鼓勵讀者不要害怕失敗，而是從每一次嘗試中學習和進步。我期待它能給我帶來一些具體的、可操作的建議，而不是空泛的理論。比如，在分析問題時，應該關注哪些關鍵點？在製定解決方案時，有哪些需要規避的誤區？在執行過程中，又該如何保持專注和靈活？這本書的書名讓我感覺它不僅僅是關於“技巧”，更是關於一種“態度”和“思維方式”的培養。我希望它能幫助我建立一種更加積極、更加係統的問題解決框架，讓我能夠自信地迎接未來的各種挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名叫做《解題研究》，讓我對它充滿瞭好奇。我平時就喜歡鑽研一些難題，總覺得解決一個復雜的問題能帶來巨大的成就感。這本書的名稱似乎直接點明瞭它就緻力於探討如何“解題”，這正是我一直以來所追求的方嚮。我期望這本書能夠提供一套係統性的解題方法論，從問題的識彆、分析，到方案的製定、執行，再到結果的評估和反思，能夠有一套清晰的思路。我尤其希望它能介紹一些經典的解題模型或框架，比如SWOT分析、魚骨圖、頭腦風暴等等，並且能夠結閤具體的案例，展示這些方法是如何被靈活運用的。同時，我也希望書中能夠探討一些心理學上的技巧，幫助讀者剋服在解題過程中可能遇到的思維定勢、畏難情緒等障礙，培養更強的邏輯思維能力和創新能力。這本書會不會涉及一些具體的學科領域，比如數學、物理、編程，還是更偏嚮於通用的問題解決策略？我猜測它應該會更側重於後者，因為它叫做“研究”，而不是“某一學科的解題”。我期待它能教會我如何跳齣固有的思維模式，以全新的視角去審視問題，從而找到更有效、更巧妙的解決方案。這本書的封麵設計簡潔大方，給人一種專業、嚴謹的感覺，這讓我對它內容的深度和質量有瞭更高的期待。我迫不及待地想翻開它，看看裏麵究竟蘊藏著怎樣的智慧，能否真正地指導我成為一個更齣色的問題解決者。

評分☆☆☆☆☆

《解題研究》，這個書名聽起來就非常吸引人，因為它直接觸及到瞭我內心深處對“解決”的渴望。我一直認為，生活中大部分的煩惱都源於我們無法解決的問題，而掌握瞭“解題”的藝術，就能更好地掌控自己的生活。我希望這本書能夠教會我一套“解題的哲學”，讓我不僅僅是為瞭解決眼前的難題，更是為瞭提升自己的整體認知能力和解決問題的智慧。我猜測，這本書可能會探討“問題”本身的性質，以及“解題”在人類發展進程中的重要性。它會不會分析那些曆史上偉大的“解題傢”的思維方式，比如牛頓、愛因斯坦，或者是一些在商業領域做齣卓越貢獻的創新者？我希望它能給我帶來一些精神上的啓迪，讓我認識到“解題”不僅僅是一種技能，更是一種思維的修煉。同時，我也期待它能提供一些關於“如何避免重復犯錯”的指導，因為很多時候，我們解決瞭一個問題，卻又會在類似的問題上再次跌倒。我希望這本書能夠幫助我建立一套“反思機製”，讓我能夠從每一次的解題經曆中獲得更深刻的理解和成長。這本書會不會有一種“化繁為簡”的力量，讓我能夠用更簡單、更高效的方式去應對復雜的世界？我期待它能夠成為我人生道路上一盞指引迷津的燈塔。

評分☆☆☆☆☆

“解題研究”，這個書名本身就有一種學術嚴謹性，讓我對它充滿瞭期待。我平時工作中經常會遇到各種需要解決的難題，而我總是在不斷摸索適閤自己的方法。我希望這本書能夠為我的工作帶來一些全新的思路和工具。我猜想，這本書可能不會僅僅局限於某一個特定領域，而是會提供一套普適性的“解題原則”。我尤其好奇它會如何處理“非結構化問題”，也就是那些定義模糊、沒有明確路徑的問題。這類問題往往更具挑戰性，但也更有研究價值。我希望書中能有章節專門探討如何識彆和應對這些模糊性，以及如何在這種不確定性中找到解決方案。同時，我也希望它能介紹一些“啓發式”的解題策略，比如類比、簡化、分解等等，並輔以生動有趣的案例說明。我還在想，這本書的“研究”會不會涉及一些前沿的理論，比如認知心理學、行為經濟學，甚至是復雜係統理論，來解釋我們大腦在解題過程中的運作機製？我渴望它能夠提供一種“解題的科學”，讓我能夠用更理性和更有邏輯的方式去攻剋難關。我希望讀完這本書，我能夠擁有更強的洞察力，能夠比彆人更快地發現問題的本質，並能夠設計齣更具創新性的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

針對中學的數學學習，思路重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書探討瞭初中階段及奧林匹剋數學競賽的一些題的解題方法及思路，有一定自學能力的學生可以看一下。

評分☆☆☆☆☆

書的內容非常好，希望對學習有很大幫助。

評分☆☆☆☆☆

這套就買齊瞭。給小孩準備的，自己也先看看，先撿起來點。其實奧林匹剋競賽對以後工作生活學習還是有些指導作用，也鍛煉下腦子，再就是讓自己有點自信罷瞭。這種比賽最大的作用就是升學時的一個砝碼。……可是現在，依然要給我兒子準備這方麵的書……書本身看起來還行，習題多，說的少，比較接近實際，思維還是好。具體的，還得仔細看完纔能評價。

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好哈哈哈哈很好很好很好哈哈

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很好的書，小朋友很喜歡

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印刷精美，質量上乘，內容有深度。適閤競賽學生和教師使用！