Modular Lie Algebras pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

Geoge B Seligman & 著

图书标签:

• Lie algebras
• Modular representations
• Algebraic structures
• Representation theory
• Mathematical physics
• Abstract algebra
• Ring theory
• Module theory
• Category theory
• Graded algebras

店铺： 澜瑞外文Lanree图书专营店

出版社： Springer

ISBN：9783642949876

商品编码：1210687658

包装：平装

外文名称：Modular Lie Algebras

出版时间：2012-02-12

页数：166

正文语种：英语

图书基本信息

Modular Lie Algebras
作者： Geoge B. Seligman;
ISBN13： 9783642949876
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2012-02-12
出版社： Springer
页数： 166
重量（克）： 249
尺寸： 22.86 x 15.24 x 0.9652 cm

商品简介

The study of the structure of Lie algebras over arbitrary fields is now a little more than thirty years old. The first papers, to my know- ledge, which undertook this study as an end in itself were those of JACOBSON (" Rational methods in the theory of Lie algebras ") in the Annals, and of LANDHERR ("Uber einfache Liesche Ringe") in the Hamburg Abhandlungen, both in 1935. Over fields of characteristic zero, these thirty years have seen the ideas and results inherited from LIE, KILLING, E. CARTAN and WEYL developed and given new depth, meaning and elegance by many contributors. Much of this work is presented in 47, 64, 128 and 234] of the bibliography. For those who find the rationalization for the study of Lie algebras in their connections with Lie groups, satisfying counterparts to these connections have been found over general non-modular fields, with the substitution of the formal groups of BOCHNER 40] (see also DIEUDONNE 108]), or that of the algebraic linear groups of CHEVALLEY 71], for the usual Lie group. In particular, the relation with algebraic linear groups has stimulated the study of Lie algebras of linear transformations. When one admits to consideration Lie algebras over a base field of positive characteristic (such are the algebras to which the title of this monograph refers), he encounters a new and initially confusing scene.

现代代数：群论、环论与域论的深度探索 作者：[此处可填入一位假设的资深数学家姓名，例如：阿德里安·福斯特 (Adrian Foster)] 出版社：[此处可填入一家假设的知名学术出版社，例如：牛津大学出版社/普林斯顿大学出版社] --- 内容概述 本书旨在为高等数学学生、研究生以及专业研究人员提供一套全面且深入的现代代数知识体系。我们聚焦于代数结构最核心的三大支柱：群论（Group Theory）、环论（Ring Theory）与域论（Field Theory）。本书的撰写遵循严格的逻辑递进关系，从最基础的集合论和映射概念出发，逐步构建起抽象代数的宏伟蓝图，并最终深入到构造性的代数应用领域。不同于仅仅停留在概念定义的教科书，本书强调理论的严谨性、证明的完整性以及概念之间的内在联系，辅以丰富的示例和具有挑战性的习题，以培养读者独立解决问题的能力。 第一部分：群论——对称性的语言 本部分致力于群论的系统性介绍，将群视为描述对称性和变换的核心工具。 第一章：预备知识与基本概念 我们首先回顾必要的集合论基础，包括等价关系、划分以及群的构造性定义。重点讨论了二元运算的性质，特别是结合律和单位元/逆元的存在性。群的定义被清晰阐述，并引入了半群和幺半群的概念作为过渡。 第二章：子群与陪集 本章深入探讨子群的性质，包括子群判别法。随后，引入陪集（Cosets），这是理解商群的关键桥梁。拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）被详细证明，并探讨其在有限群结构分类中的直接推论，如阶为素数的群必然是循环群。 第三章：群同态与同构 我们定义群同态（Homomorphism）和同构（Isomorphism），并分析其在保持代数结构下的意义。同态的核（Kernel）和像（Image）被证明是群与子群的特定结构，核必然是正规子群（Normal Subgroups）。随后，著名的第一同构定理（或称基本同态定理）被完整证明，确立了商群的本质。 第四章：正规子群与商群 本章集中于正规子群的性质及其在构造新群——商群（Quotient Groups）或因子群（Factor Groups）——中的作用。我们探讨了正规子群的判别准则，并分析了商群的阶与结构。 第五章：群的作用 我们将视角从纯粹的代数结构扩展到几何和变换的层面。群作用（Group Action）的概念被引入，特别是有效作用和迁移性。我们将轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）作为核心工具，并用其简洁地证明了柯西定理（Cauchy's Theorem）以及Sylow定理的特例。Cayley定理（任何群都同构于其对称群的子群）被证明，揭示了群与置换群之间的深刻联系。 第六章：Sylow定理与有限群的结构 本章是有限群理论的高潮部分。我们详细阐述了Sylow定理的三个部分，并利用它们来分析有限群的结构，特别是p-群的性质。最后，我们探讨了可解群（Solvable Groups）的概念，为后续不可解性的讨论埋下伏笔。 第七章：自由群与展示群 本章引入了更具构造性的群概念。我们定义了自由群（Free Groups）及其生成元和关系式，以及展示群（Group Presentations），这在组合群论中具有基础性意义。 第二部分：环论——代数运算的推广 本部分将代数结构从单一运算（群论）推广到双重运算（加法和乘法），即环。 第八章：环的基本概念与例子 我们定义了环（Ring）及其性质，包括交换环、单位环（Ring with Unity）和可除环（Division Ring）。我们通过整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$ 和矩阵环 $M_n(F)$ 等经典例子来阐明环的结构。 第九章：子环与理想 类似于子群，本章关注子环（Subrings）。核心概念是理想（Ideals），它是环中更具约束性的结构，对应于群论中的正规子群。我们定义了左理想、右理想和双边理想，并证明了理想在商环构造中的必要性。 第十章：商环与同态 本章建立了环同态和环同构的概念。与群论类似，我们建立了第一同构定理在环论中的对应版本，并探讨了主理想（Principal Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）在确定商环结构中的作用。 第十一章：整环、域与零因子 我们区分了具有零因子（Zero Divisors）的环和整环（Integral Domains）。随后，我们定义了域（Fields）——可以进行除法的环——并探讨了域的充要条件（即它仅有平凡的理想 ${0}$ 和自身）。 第十二章：整环中的因子分解理论 这是环论中最具挑战性也最富成果的部分。我们引入了整除性、关联元、不可约元和素元（Prime Element）的概念。重点探讨了以下关键结构： 1. 唯一因子分解整环（UFDs）： 经典例子 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$。 2. 主理想整环（PIDs）： 解释了 PID $implies$ UFD。 3. 欧几里得整环（Euclidean Domains）： 证明了欧几里得整环必然是 PID，并探讨了高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 作为非平凡的例子。 第三部分：域论——代数数与扩张 本部分将代数分析的焦点集中于域及其扩张，这是研究根式解和超越性理论的基础。 第十三章：域的扩张 我们定义了域扩张 $E/F$，并引入了扩张的次数 $[E:F]$。我们详细考察了代数扩张与超越扩张。代数元素和最小多项式（Minimal Polynomial）的概念被精确界定。 第十四章：代数闭包与正规扩张 本章探讨了域的极限概念，引入了代数闭包（Algebraic Closures）的存在性证明。随后，我们详细分析了伽罗瓦理论的前置概念：正规扩张（Normal Extensions）和可分扩张（Separable Extensions）。 第十五章：伽罗瓦理论基础 我们将域论与群论直接联系起来。定义了伽罗瓦群 $ ext{Gal}(E/F)$，并探讨了它作为自同构群的性质。本章的核心是阐述基本定理：伽罗瓦群的子群与中间域之间存在一个一一对应关系（通过固定域的映射）。我们利用此定理来理解方程的根的对称性。 第十六章：可解性与根式解 这是伽罗瓦理论的最终应用。我们定义了伽罗瓦扩张（即正规且可分），并利用伽罗瓦群的结构——特别是其下降链的性质——来精确地判断一个多项式方程是否能用根式（Radicals）来求解。本章通过对五次及以上方程不可解性的证明，为读者提供了代数结构在解决具体数学问题上的强大威力。 --- 本书通过严格的定义、清晰的逻辑结构和大量的技术细节，旨在为读者提供一个坚实的现代代数基础，为进一步研究如表示论、代数几何或拓扑学中的代数工具做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

如果说这本书有什么让我略感挑战的地方，那可能就是它对读者预设知识的要求了。坦白说，这不是一本“入门读物”，它更像是一部为已经掌握了基础代数结构（比如群论和线性代数）的专业人士精心打造的进阶指南。书中很多核心论断的推导是高度压缩的，虽然逻辑链是完整的，但中间的“跳跃”需要读者具备很强的联想和自我弥补能力。我花了相当多的时间去查阅作者引用的其他经典文献，才能真正跟上他的思路。不过，这种“高门槛”也恰恰是其价值所在——它直接将你带入了前沿研究的讨论场域，没有多余的客套和铺垫。对于那些已经有一定基础，渴望站在巨人肩膀上更进一步的学者来说，这本书无疑是一把非常锋利的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

哇，这本书的装帧设计简直是艺术品！硬壳封面摸起来质感十足，那种深沉的墨蓝色和烫金的标题字样，散发出一种沉静而又深邃的学术气息。我拿到它的时候，光是捧在手里，就能感受到作者对这个领域的敬畏与热情。内页的纸张选择也很有讲究，不是那种反光的廉价纸张，而是带有柔和纹理的米白色，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。尤其是排版，简直是教科书级别的典范。章节之间的过渡非常自然，公式的对齐、符号的规范使用，都体现出作者在学术规范上的严谨态度。它不仅仅是一本工具书，更像是一件可以被珍藏的工艺品。光是翻阅这本书的物理体验，就已经是一种享受了，让人忍不住想把它摆在书架最显眼的位置，随时可以拿出来翻阅，感受那种学术的厚重感。这种对细节的极致追求，让我对内部内容的质量也充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

最让我印象深刻的是，本书对历史脉络的梳理和不同学派思想的交织处理得非常精妙。它不仅仅是冷冰冰地陈述理论，而是将这些抽象的数学工具放在一个动态的历史背景下去考察。例如，作者在讲解某个结构起源时，会穿插介绍当时数学家们面临的实际问题，甚至是他们之间的学术争论。这使得整个理论体系不再是孤立的，而是有了血肉和呼吸。阅读过程中，我仿佛能听到那些伟大头脑之间的对话，感受到数学思想是如何在不断的碰撞、修正和发展中走向成熟的。这种“活化”了的数学史视角，极大地激发了我对这个领域深层动机的好奇心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的附录和习题设计堪称一绝，它们绝不是那种简单的计算练习，而是真正能够拓展读者思维边界的思考题。有些习题直接指向了尚未完全解决的开放性问题，或者要求读者去构造一些反直觉的例子来检验理论的边界条件。我花了一整周的时间去啃其中一个关于某个特定代数模的构造问题，虽然最终没有完全解决，但整个过程的思维训练价值是巨大的。它强迫你跳出书本提供的框架，真正开始像一个研究者那样去思考、去构建自己的论证。对于研究生阶段的学习来说，这类习题比任何标准测试都更具培养价值，它真正考验的是你对概念的掌握深度和应用能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格简直是清流中的一股激流，它没有那种传统数学教材的刻板与高冷，反而有一种引导性的、近乎于哲学的探讨。作者在引入概念时，总是会先从一个非常直观的几何或物理模型出发，用一种非常“人性化”的语言去描绘那些抽象的结构。我尤其欣赏作者在处理复杂证明时展现出的耐心，他会一步步拆解问题的核心，仿佛牵着读者的手，慢慢走过迷雾重重的山谷，直到豁然开朗。这种“慢工出细活”的教学方法，对于我这种基础不算特别扎实，但又渴望深入理解本质的读者来说，简直是福音。很多我过去死记硬背的定理，通过这种循序渐进的讲解，突然间就理解了背后的构造逻辑，那种“原来如此”的顿悟感，是其他教材难以提供的。