ε空間II：第三年的數學博客選文（英文版） [An Epsilon of Room,II:Pages from Year Three of A Mathematical Blog] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陶哲軒（Terence Tao） 著

圖書標籤:

• Mathematics
• Math Blog
• Problem Solving
• Recreational Mathematics
• Education
• STEM
• Geometry
• Algebra
• Calculus
• Mathematical Thinking

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040468991

版次：1

商品編碼：12118810

包裝：精裝

叢書名： 美國數學會經典影印係列

外文名稱：An Epsilon of Room,II:Pages from Year Three of A Mathematical Blog

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠

內容簡介

　　數學中有很多隻言片語的民間傳聞由導師傳給學生，或由同事傳給同事，但因其過於模糊且不夠嚴格，無法在正式文獻中進行討論。通常知道這種“數學傳聞”需要機緣巧閤，但是到瞭今天，這些隻言片語可以通過研究博客這種半正式的傳播媒體進行有效和高效的傳播。《ε空間II：第三年的數學博客選文（英文版）》便是源於博客。
　　2007年，陶哲軒創立瞭一個內容豐富的數學博客，內容從他自己的研究工作和其他新近的數學進展，到他的授課講義，包括各種非專業性難題和說明文章。頭兩年的博文已由美國數學會齣版，而第三年的博文將分兩冊齣版。第二冊包含瞭大量精選的數學論述，以及自足式的技巧說明，涉及數學諸多領域，例如邏輯學、數學物理、組閤學、數論、統計學、理論計算機科學，還有群論。陶哲軒具有非凡的嚮聽眾解釋深刻結果的能力，這使得他的博客很受歡迎。《ε空間II：第三年的數學博客選文（英文版）》中展示這種天賦的幾個例子是：兩個學生的故事，用於解釋P=NP猜想的多重選擇測試，以及對於“非自我挫敗對象（no self-deleating obiect）”論證的討論，這個論證從一個校園數字遊戲開始，最終得到邏輯學、博弈論和理論物理的結果。
　　《ε空間II：第三年的數學博客選文（英文版）》內容由實分析第二教程和博文中的相關資料構成，可以獨立地閱讀。

內頁插圖

目錄

Preface
A remark on notation
Acknowledgments
Chapter 1 Expository articles
1．1 An explicitly solvable nonlinear wave equation
1．2 Infinite fields， finite fields， and the Ax-Grothendieck theorem
1．3 Sailing into the wind or faster than the wind
1．4 The completeness and compactness theorems of first-order logic
1．5 Talagrand's concentration inequality
1．6 The Szemeredi-Trotter theorem and the cell decomposition
1．7 Benford's law， Zipf's law， and the Pareto distribution
1．8 Selberg's limit theorem for the Riemann zeta function on the critical line
1．9 P = NP， relativisation， and multiple-choice exams
1．10 Moser's entropy compression argument
1．11 The AKS primality test
1．12 The prime number theorem in arithmetic progressions， and dueling conspiracies
1．13 Mazur's swindle
1．14 Grothendieck's definition of a group
1．15 The "no self-defeating object" argument
1．16 From Bose-Einstein condensates to the nonlinear SchrSdinger equation

Chapter 2 Technical articles
2．1 Polymath1 and three new proofs of the density Hales-Jewett theorem
2．2 Szemeredi's regularity lemma via random partitions
2．3 Szemeredi's regularity lemma via the correspondence principle
2．4 The two-ends reduction for the Kakeya maximal conjecture
2．5 The least quadratic nonresidue， and the square root barrier
2．6 Determinantal processes
2．7 The Cohen-Lenstra distribution
2．8 An entropy Plunnecke-Ruzsa inequality
2．9 An elementary noncommutative Freiman theorem
2．10 Nonstandard analogues of energy and density increment arguments
2．11 Approximate bases， sunflowers， and nonstandard analysis
2．12 The double Duhamel trick and the in/out decomposition
2．13 The free nilpotent group
Bibliography
Index

純粹的數學之旅：跨越學科的深度探索 本書精選瞭多篇精彩絕倫的數學隨筆，它們如同散落在知識星空中的璀璨星辰，共同勾勒齣一幅廣闊而深刻的現代數學圖景。這不是一本教科書，而是一場思維的漫遊，一次對數學本質的誠摯追問。 本書的每一篇文章都源自於作者對數學世界最真切的感悟和最細緻的觀察。它們不僅僅是公式和定理的堆砌，更是對數學思想脈絡的梳理，對美學價值的弘揚，以及對學科邊界的審慎探討。讀者將跟隨作者的筆觸，深入到那些令人心馳神往的數學領域，體驗從基礎概念到尖端研究的思維飛躍。 第一部分：結構的交響——代數與拓撲的精妙結閤 本捲開篇即聚焦於抽象代數與幾何拓撲的交匯點。我們不再滿足於停留在單一結構的錶麵，而是深入探究群論、環論以及域擴張的內在邏輯。作者以極其生動的語言，闡述瞭伽羅瓦理論在解決五次方程無解問題上的優雅證明，揭示瞭隱藏在符號背後的深刻結構性限製。 隨後，視角轉嚮瞭拓撲空間。書中詳盡討論瞭連通性、緊緻性以及同倫群等核心概念。但與標準教材不同的是，作者著重探討瞭這些概念在實際問題中的應用，例如如何用拓撲工具來分析網絡結構，或理解高維空間的“形狀”。其中一篇關於“縴維叢”的論述尤為精彩，它巧妙地將綫性代數的直觀性與拓撲學的抽象性結閤起來，為讀者構建瞭一個堅實的理解框架，去欣賞那些看似難以捉摸的幾何結構。 第二部分：無限的奧秘——分析學的深度挖掘 分析學部分是本書的基石之一。作者沒有迴避其難度，反而將其視為挑戰讀者心智的絕佳場所。從黎曼積分到勒貝格積分的演進，書中詳細剖析瞭這種轉變背後的深刻哲學意義——從對“有限分割”的執著到對“可測集”的接納。這種對極限和收斂性的嚴謹審視，構建瞭現代數學分析的真正力量。 更引人入勝的是對傅裏葉分析的探討。作者以物理直覺為引導，逐步構建齣傅裏葉級數和傅裏葉變換的理論大廈。文中通過對信號處理和偏微分方程（如熱傳導方程）的分析，直觀展示瞭如何將一個復雜的時域函數分解為簡單的正弦和餘弦波的疊加，這種分解的美感和實用性令人嘆服。我們不僅學習瞭“如何做”，更理解瞭“為何如此”。 對於泛函分析的介紹，則將分析學的視野擴展到瞭無限維空間。書中對希爾伯特空間和巴拿赫空間的基本性質進行瞭深入淺齣的闡述，強調瞭綫性算子在這些空間中的行為，為量子力學的數學基礎打下瞭堅實的分析基礎。 第三部分：量化的藝術——概率論與離散數學的交織 本書的第三部分將目光投嚮瞭不確定性和離散世界的精妙規律。概率論部分，超越瞭簡單的古典概率模型，著重探討瞭隨機過程的強大威力。馬爾可夫鏈的性質、鞅的停止時間問題，以及中心極限定理的深刻內涵，都被置於嚴格的邏輯框架下進行剖析。作者特彆關注瞭信息論與概率論的交叉領域，探討瞭熵作為不確定性量度的有效性。 離散數學的篇幅著重於圖論的實際應用與理論深度。書中不僅迴顧瞭歐拉、哈密頓等經典問題，更深入到網絡流理論和匹配理論。一篇關於“平麵圖嵌入”的論述，展示瞭代數拓撲（歐拉示性數）如何與圖的結構完美契閤，解決現實世界中的布局優化問題。組閤學的精彩部分，則體現在對生成函數和遞推關係的精妙處理上，展示瞭如何用代數工具來計數龐大且看似雜亂無章的結構集閤。 第四部分：邊界與哲思——數學的意義與未來 在係列的最後部分，作者將視角提升到元數學的層麵，探討瞭數學哲學問題。哥德爾不完備性定理的深刻影響，對數學實在論與形式主義的辯論，都激發瞭讀者對“真理”的本質進行反思。 此外，本書也包含瞭對應用數學前沿的關注，例如對數值分析中誤差分析的審慎態度，以及對計算復雜性理論中P與NP問題的迷人探討。作者在結尾處以一種充滿敬畏的口吻總結道，數學的魅力不僅在於其已解決的問題，更在於它所開啓的，以及可能永遠無法觸及的未知領域。 本書適閤所有對數學抱有強烈好奇心，並願意投入時間進行深度思考的讀者。它要求讀者具備紮實的微積分和基礎綫性代數知識，但更看重的是讀者探索未知領域的勇氣和對邏輯美感的追求。這是一次智識上的豐盛盛宴，是對人類理性最純粹的贊歌。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名就足以引起我極大的興趣，"ε空間II"本身就帶有一種數學的神秘感和探索性，而"第三年的數學博客選文"則錶明瞭它不僅僅是一本枯燥的理論匯編，更是一段連續的、充滿個人思考和發展曆程的記錄。我非常好奇作者在這一年裏，是如何將日常的數學思考、學習心得，甚至是遇到的睏惑，提煉成可供讀者品味的博客文章。我設想，這就像是走進一位數學傢的私人工作室，窺視他們如何與抽象的概念互動，如何一步步解開難題。尤其是英文版的呈現，更是讓我期待能夠直接領略作者原汁原味的錶達方式，體會其中蘊含的語言和思維的雙重魅力。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越那些可能令人生畏的數學概念，在清晰易懂的闡釋中，發現數學的美妙與樂趣。它的篇幅長度和博客的形式，也意味著我可以根據自己的節奏來閱讀，時而深入鑽研某個話題，時而淺嘗輒止地瀏覽，這種靈活的學習方式正是我所追求的。

評分☆☆☆☆☆

"An Epsilon of Room, II: Pages from Year Three of A Mathematical Blog"這個書名，讓我聯想到數學中的“ε-δ”定義，那個嚴謹而精妙的工具。而"Pages from Year Three"則暗示著這是作者在數學探索道路上一年辛勤耕耘的結晶。我非常好奇，在第三年裏，作者的數學興趣點是否發生瞭轉移，或者是在某個領域進行瞭更深入的挖掘？是那些關於極限、連續性的經典理論，還是更現代的數學分支，比如拓撲學、抽象代數，或是概率論？我期待這本書能夠像一個開放的窗口，讓我得以窺見作者在特定時期內的數學思考軌跡。博客的形式也預示著這本書的閱讀體驗可能會更加輕鬆活潑，作者可能會分享一些解題的技巧，或者是在某個數學難題麵前的掙紮與突破。我希望能從中獲得啓發，學習到如何更有效地解決問題，以及如何享受數學探索的過程。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠將深奧數學理論以通俗易懂方式呈現齣來的作者懷有深深的敬意。這本書的書名，"An Epsilon of Room, II: Pages from Year Three of A Mathematical Blog"，就讓我聯想到那些在看似狹小（epsilon）的空間裏，卻能孕育齣無限可能的研究者。我很好奇，作者在第三年的博客寫作中，究竟觸及瞭哪些數學領域，是以何種角度去解讀它們？是關於代數結構的巧妙構造，是幾何圖形的優雅變換，還是數論中那些令人著迷的猜想？我預感，這不僅僅是一係列獨立的數學話題的集閤，而是在時間的長河中，作者思想脈絡的自然流淌，可能包含著從一個問題引申到另一個問題，或者是在不同概念之間建立起意想不到的聯係。我希望通過閱讀這本書，能夠擴展我的數學視野，接觸到一些我可能從未聽說過的概念，並且通過作者的引導，理解它們的核心思想。同時，博客的形式也讓我期待其中可能蘊含的個人色彩，作者可能分享一些學習過程中的“頓悟”時刻，或者是麵對挑戰時的堅持與反思，這些都將是閱讀過程中寶貴的精神食糧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，"ε空間II：第三年的數學博客選文"，給我一種強烈的信號：它不是一次性的爆發，而是持續的耕耘。 "II"錶明這是一個係列的延續，而"第三年"則暗示著作者在這條道路上已經走瞭相當長的時間，積纍瞭豐富的經驗和深刻的見解。我非常期待能夠看到這種持續性在書中是如何體現的。作者是否會在第三年的選文中，迴顧前兩年的內容，或者是在之前的討論基礎上進行更深入的探討？我推測，這本書會是一次在數學世界裏的深度漫遊，而不是一次匆忙的旅行。我希望能從中學習到如何進行更有效的數學思考，如何清晰地錶達復雜的數學概念，以及如何在一個持續的觀察和學習過程中，不斷地提升自己的數學素養。博客的性質也讓我對書中的語言風格充滿好奇，我期待作者能夠用一種既嚴謹又富有吸引力的方式來寫作，讓那些枯燥的數學符號和公式背後，也閃爍著思想的光芒。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，"ε空間II：第三年的數學博客選文"，直接點燃瞭我對數學世界的好奇心。 "ε空間"本身就充滿瞭數學的意象，仿佛是在探索某個抽象而無限的領域。而"第三年的數學博客選文"則告訴我，我將要接觸到的，是一位數學愛好者在一段特定時期內，用心記錄下的思考和感悟。我期待這本書能夠提供一個獨特的視角，讓我能夠跟隨作者的腳步，一起去探索那些引人入勝的數學話題。我很好奇，作者在第三年裏，是以何種方式來組織他的博客內容？是圍繞著某個核心的數學概念，還是跳躍性地探討多個不同的主題？我希望這本書能夠充滿驚喜，讓我接觸到一些我可能從未接觸過的數學知識，並且通過作者的生動闡述，能夠理解它們的核心思想。博客的性質也讓我期待這本書能夠展現作者的個性和情感，讓閱讀過程不僅僅是知識的獲取，更是一次心靈的交流。

評分☆☆☆☆☆

陶哲軒的幾本書都很不錯，差不多集齊瞭

評分☆☆☆☆☆

不錯。印刷紙張比想象的好。

評分☆☆☆☆☆

一直想看看天纔的作品，書籍印刷精良，價格比原版實惠瞭許多。

評分☆☆☆☆☆

包裝完整，快遞很快，試題很全麵，講解很細緻。

評分☆☆☆☆☆

數學天纔的博客文章，買來膜拜的

評分☆☆☆☆☆

數學天纔的博客文章，買來膜拜的

評分☆☆☆☆☆

高教的AMS係列高大上，印刷很精美，大促做活動，咬牙買瞭。值！陶的書，微博也是書

評分☆☆☆☆☆

一直想看看天纔的作品，書籍印刷精良，價格比原版實惠瞭許多。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，數學經典，幫朋友買的