内容简介
量子力学和相对论是二十世纪物理学的两大支柱。即使是对于大学物理系的师生和专业的物理学家来说,这两门学科也意味着高深的学问,很少有人宣称精通相对论或量子力学。如何让非物理专业的人们,尤其是少年朋友们,理解量子力学的基础知识是许多人的愿望。世界各地的学者为此做了一些非常有益的尝试,却鲜有特别的成功。本书重点放在介绍量子力学的思想和它的应用成就上。作者用小朋友都能听得懂的语言讲述量子力学,整本书读起来更像是故事而不是物理的专业教科书,是叙述一个事件,而不是冷冰冰地向人灌输高深的学问。作者确信许多人在阅读完本书能激发起以后深入了解量子力学的兴趣。
作者简介
曹则贤,中国科学院物理研究所研究员。曾著:《薄膜物理》,Springer出版社;《至美无相》,中国科学技术大学出版社;《物理学咬文嚼字》,World Scientific出版社。
目录
作者序之一
作者序之二
补充说明
第1章 引子
1.1宇宙如棋局
1.2绚丽的光谱
1.3黑体辐射——从电灯到光量子
1.4能量量子——光电效应与固体比热
1.5康普顿效应
1.6弗兰克-赫兹实验
1.7巴尔末老师的数字游戏
第2章 氢原子模型与旧量子力学
2.1原子结构
2.2氢原子的发光与电子跃迁
2.3原子的行星模型
2.4量子化方案
第3章 什么是量子
3.1quantum的字面意义
3.2基本单位的重要性
3.3连续与分立
3.4生活中的量子智慧
3.5能量也是分立的
第4章 谱线强度与矩阵力学
4.1克拉默斯的努力
4.2海森堡的半截子论文
4.3矩阵与矩阵力学
4.4费米的黄金规则
第5章 波动力学与薛定谔方程
5.1德布罗意的物质波
5.2薛定谔方程
5.3量子力学是本征值问题
5.4波动力学与矩阵力学的等价性
5.5氢原子问题薛定谔方程的解
5.6算符、波函数与希尔伯特空间
5.7波函数的几率诠释
5.8量子力学动力学与守恒量
第6章 自旋
6.1塞曼效应
6.2斯特恩-盖拉赫实验
6.3自己转的电子
6.4自旋与泡利矩阵
6.5粒子的自旋标签
6.6选择定则
6.7量子力学的代数
第7章 量子的眼睛看化学
7.1量子数的组合
7.2构建原则
7.3元素周期表
第8章 量子态
8.1定态薛定谔方程与能量本征态
8.2共同本征态
8.3费米子与玻色子
8.4光的单缝衍射与双缝干涉
8.5量子态叠加
8.6量子测量假说
8.7薛定谔的猫
8.8警惕线性思维
第9章 定态薛定谔方程的解
9.1一维无限深势阱
9.2一维谐振子
9.3一维周期势场
9.4二维无限深圆势阱
第10章 固体能带论与量子限域效应
10.1能带理论与固体导电行为
10.2量子限域效应与纳米技术
第11章 量子隧穿现象
11.1崂山道士与火车
11.2量子隧穿效应
11.3看见原子
11.4超导隧道效应
第12章 量子电子学与激光
12.1光的吸收与发射
12.2受激辐射
12.3激光
第13章 相对论量子力学
13.1狭义相对论
13.2相对论量子力学的尝试
13.3狄拉克方程
13.4自旋是内禀自由度
13.5反粒子与反物质
外篇 量子力学关键人物与事件
附录A 矩阵的数学
附录B 微分与偏微分
附录C 复数、复函数与复变函数
后记
精彩书摘
《量子力学(少年版)》 作者:曹则贤
量子力学与相对论并称近代物理学的两大支柱。量子力学在20世纪是天才头脑中的智力风暴,在21世纪则必然要化为常识。本书循着量子力学发展的历史脉络,用关键的人物、物理事件与数学思想构筑量子力学的知识体系,引导读者在体会如何创造知识的愉悦中不知不觉走进量子力学的世界。这是一本科学家为自家少年撰写的严肃的量子力学入门书,其着眼点不止在于量子力学知识体系的介绍,更着重强调量子力学在经典物理的基础上被创建的过程细节。本书适于任何智识阶层的读者修习量子力学。
第一章 引子
1.1 宇宙如棋局
物理学的任务是认识这个我们存在于其间的宇宙,包括它的物质构成以及其中事物如何存在所应遵循的规律。这是怎样的一项事业呢?著名物理学家费曼 (Richard Feynman)在一期名为《发现的乐趣》访谈中把宇宙比喻成棋局,而物理学家研究宇宙好比是通过对棋盘上发生之现象的观察,逐步辨认出棋子的性质(种类、多少、大小、形状、颜色、味道、质量、电荷、自旋…),并猜出下棋的规则 (图1.1)。这个比喻当然不能完全反映宇宙和关于宇宙之研究的全部事实,但确实是一个非常形象的、深刻的比喻。回忆一下你在很小的时候—也许你还不认识字呢—开始几次看到下棋的情形。你很好奇,你看到有不同颜色、标记、数量的棋子,(忽略下棋人的存在)你看到棋子忽而走到这里,忽而又走到那里。你觉得很有趣,也感到很困惑:这些棋子叫什么名字?各有几个?它们是如何移动位置的?是按照什么样的策略决定应该这么走而不是那么走呢?如果没人来教你,而且你还保持着足够的好奇心的话,这些问题就会一直困扰着你。等到你看了足够多、思考了足够多以后,你会慢慢明白,这是一个两人的游戏,双方各有一将(帅)、一对士相(象)车马炮和五个小卒,马走日字象飞田,车走直线炮翻山,等等,于是你就猜透了这中国象棋的游戏玩法。人类中的物理学家理解宇宙的努力,大致也是这样的过程。
量子理论诞生于二十世纪初。它的发展过程,像极了费曼描述的通过观察棋盘上的现象从而得出游戏规则的努力。当然,量子物理学家们开始时观察的不是棋盘,而是发光现象。对,就是来自天空的星光还有炉膛里的火光。要探究的规则当然包括发光的规则,但却绝不仅局限于此。量子力学的发展,其所触及的和产出的,都远远超出物理学家们当初的想象。量子力学和相对论并称当代物理学的两大支柱。它们不仅是物理学家们的智力游戏,它们还彻底地改变了人类的生活方式。
此时刻,量子力学对于你不再是一片黑暗。你看那远方,有一丝亮光在向你发出召唤。请跟随本书,循着这亮光,开始理解量子力学。
图1.1. 宇宙如棋局,物理学家的工作是辨认宇宙这盘棋的物质基础和玩法。
1.2 绚丽的光谱
大约是1665年的某一天,伟大的牛顿 (Isaac Newton)得到了一块棱镜。在一个阳光灿烂的日子,牛顿,置身于剑桥大学一间拉上窗帘的房间里,向着一束自窗帘的破洞射入的阳光举起了他的棱镜。奇迹出现了,白色的阳光经过棱镜后,在对面的墙上映出了绚丽的光带-按着红橙黄绿蓝靛紫的顺序 (图1.2)。牛顿在1671年把这个现象命名为光谱 (spectrum,和spectre, 即幻影、幽灵,有关), 这可是歌德用来描述幽灵般的影像残留的一个词。想想看吧,本来似乎是白色的阳光,经过透明的棱镜,竟然变出了彩虹色,实在是透着诡异。彩虹,那可是天上的景象。
图1.2. 牛顿把棱镜放到阳光经过的路上,看到了绚丽的光谱。
看到了光谱的牛顿继续展示他的聪明。他让光谱落到一块有缝的木板上,这样就只有一种颜色,比如绿色,的光通过木板。让这绿色的光通过另一个棱镜,绿光仍然是绿光。但如果把所有颜色的光带都通过一个倒过来的、同样的棱镜,这些彩色的光带又聚集到了一起,呈现出原来的白色。这两个实验的结果说明什么?它们说明阳光里混合着不同颜色的光—那些彩色的光就藏在阳光的白色中。
关于阳光的另一个重大秘密,也将很快被揭晓。
1814年,德国,巴伐利亚,一家光学器件公司里,年轻的夫琅和费 (Joseph von Fraunhofer)那时已是磨制玻璃镜片的高手。公司里有的是磨制好的棱镜,估计比牛顿手里的棱镜要大而且有更高的光洁度。阳光经过夫琅和费的棱镜被分解成更宽大、更清晰的光带,从而泄露了一个重要的秘密:光带上看似不规则地布满了或粗或细的暗条纹(图1.3)。也就是说,在太阳光谱的一些特定位置上,阳光是弱的或者是缺失的。怎么回事?夫琅和费弄不明白这些暗线是怎么回事,但他做了一项了不起的工作.他测定了太阳光谱里所有576条暗线的波长,并作了标记。这些暗线条也被命名为夫琅和费线。
图1.3. 太阳光谱照片,明亮的背景上布满密密麻麻的暗线。最底下的一行德文字为“交夫琅和费处理。多谢。1814-1815”。
差不多45年后,德国科学家基尔霍夫 (Gustav Kirchhoff)和本生 (Robert Bunsen)发现一些夫琅和费线同一些元素的发射线(亮线)位置是重合的,从而判定太阳光谱上的暗线是阳光在传播路径上被吸收造成的。也就是说,如果一个元素能发射某些特定波长的光,也就一定会吸收那些特定波长的光。这个事实后来在发展量子力学的过程中起到过重要的作用。这个事实还告诉我们,元素会发射或吸收特定波长的光,则光谱线可以用来作元素分析。今天我们能够知道遥远星体的构成,比如太阳就是仅由氢和氦两种元素构成的,就是凭借光谱分析得到的。
物体在高温时会发光,这一点我们的老祖宗早就注意到了。不同的东西燃烧,可能会表现出不同的颜色,这是由燃烧物质中的元素决定的。 比如,用铁丝蘸上盐水在火苗上烧,火焰会发黄。这是因为钠元素会发射出强烈的黄光的原因 (今天我们知道是波长分别为5889.9?和5895.9 ?的双线)。到了十九世纪,确切地说是在1860年前后,由于玻璃制造技术的进步,人们已经很容易地能用棱镜分辨出挨得很近的谱线。那么,面对如图1.4 那样的光谱, 你觉得它们有什么特征需要好好研究呢?
图1.4. 钠的黄色双线。
(很不)容易想到,以下几个方面的光谱特征是需要研究理解的:1)谱线的位置,即波长或者频率(它们俩成反比关系)。为什么某个元素只发射一些特定波长的谱线呢?2)谱线的相对强度; 3) 谱线的宽度。后两点可概括如下:为什么同样条件下一个元素的光谱线有强弱、宽窄的区别?4)后来我们还会发现,把发射体置于电场或者磁场中,其发射的谱线会发生不同方式的分裂。咦,怎么回事呢?我们会看到,就是为了回答上述问题的努力,主导了量子力学的发展。
发光谱线的位置、强弱、宽窄,以及在电磁场下如何分裂,这四个发光的特征是由什么样的物理决定的呢?带着这个疑问,让我们踏上量子力学的学习之旅。
……
《时空的奇妙乐章》 浩瀚的宇宙,从璀璨的星河到微不可见的尘埃,都遵循着一套神秘而深刻的规律。我们抬头仰望,看到的是星辰大海的壮丽;低头审视,却能触摸到构成万物的精妙。是什么让一颗种子生根发芽,长成参天大树?是什么让阳光穿透空气,带来温暖?是什么让电子在原子核外围绕,构成我们熟悉的物质世界?这些看似寻常的现象背后,隐藏着一个令人着迷的王国——量子王国。 《时空的奇妙乐章》正是为你打开通往这个王国的一扇窗。它不是一本枯燥的教科书,也不是一本充斥着晦涩公式的理论著作。相反,它是一次充满好奇与探索的奇幻之旅,邀请你以一种全新的视角,去理解我们赖以生存的宇宙最深层的运作机制。 想象一下,你化身为一位微观世界的探险家,穿梭于原子之中。在那里,你看到的将不再是古典物理学描绘的轨道上稳定运行的微小行星,而是一幅幅充满概率和不确定性的奇妙图景。电子似乎拥有“分身术”,可以同时出现在多个地方,又仿佛披上了隐身衣,只有当我们试图去“观察”它时,它才会“决定”出现在某个具体的位置。这种“观察”的神奇力量,颠覆了我们直观的经验,也揭示了量子世界与我们宏观世界截然不同的游戏规则。 这本书将带你领略“量子叠加”的奇妙。你将了解到,一个粒子在被测量之前,可以同时处于多种可能的状态之中,就像一枚硬币,在抛出尚未落地时,既可以是正面,也可以是反面,甚至两者皆有。而当我们去观察它时,它才会“坍缩”成我们看到的单一状态。这种“不确定性”,并非源于我们观察手段的落后,而是量子世界本身的内在属性。 你还将邂逅“量子纠缠”的神秘。两个或多个粒子,一旦发生纠缠,它们之间就会产生一种超越时空限制的神秘联系。无论它们相距多么遥远,对其中一个粒子的测量,会瞬时影响到另一个粒子的状态。这种“心灵感应”般的连接,爱因斯坦曾称之为“幽灵般的超距作用”,至今仍是科学家们探索的焦点。它暗示着宇宙万物可能比我们想象的更加紧密地联系在一起,仿佛一张无形的网,将所有事物都编织其中。 《时空的奇妙乐章》并非仅仅停留在概念的描述,它将通过生动形象的比喻、引人入胜的故事,以及一些巧妙的思维实验,帮助你理解这些抽象的概念。你或许会惊叹于双缝实验所展现的波粒二象性,理解为何光既可以像波一样衍射,又可以像粒子一样撞击。你或许会思考,如果真的存在一个“薛定谔的猫”,它究竟是生还是死,直到我们打开盒子。 这本书将带领你走进量子力学的历史长河,了解那些伟大的科学家们,如普朗克、爱因斯坦、玻尔、海森堡、薛定谔等等,是如何一步步揭开量子世界的面纱。你会了解到,那些看似不合常理的理论,是如何在实验中得到验证,又是如何一次次地刷新我们对宇宙的认知。他们的智慧、他们的坚持,以及他们面对未知时的勇气,都将成为你探索量子世界最宝贵的精神财富。 你也会看到,量子力学并非仅仅是理论家的“玄想”,它已经悄然渗透到我们生活的方方面面。你手中闪耀的手机屏幕,背后是半导体技术,而半导体的运行机制,离不开量子力学。你使用的激光器,从光驱到医疗设备,都依赖于量子原理。未来的量子计算机,更是有望在计算能力上实现指数级的飞跃,解决当前计算机无法企及的复杂问题,例如新药研发、材料设计、密码破译等等。量子通信,则可能为我们带来前所未有的安全保障。 《时空的奇妙乐章》还将触及量子世界中更深层次的哲学思考。它挑战着我们对“实在”、“确定性”和“因果关系”的传统观念。它让我们思考,我们对世界的认知,在多大程度上是受到我们观察行为本身的影响。它鼓励我们保持开放的心态,拥抱未知,并学会用一种更广阔的视野去理解宇宙的奥秘。 阅读这本书,你无需具备深厚的数学背景。我们为你剥离了那些复杂的数学工具,而是着重于概念的理解和思维的启迪。你的想象力、你的好奇心,将是你最好的向导。我们将用通俗易懂的语言,将那些曾经被认为是“高深莫测”的量子现象,变得生动有趣,触手可及。 这是一次智力的冒险,也是一次心灵的洗礼。通过《时空的奇妙乐章》,你将不再仅仅是宇宙的旁观者,而是能够更深刻地理解宇宙运行的内在逻辑。你将以一种全新的方式看待世界,发现隐藏在日常生活中的量子之美。你将意识到,我们所处的世界,比我们想象的更加奇妙,更加充满可能性。 无论你是否立志成为一名科学家,无论你的年龄大小,只要你拥有一颗求知的心,《时空的奇妙乐章》都将为你带来无尽的启发和乐趣。它将点燃你对科学的兴趣,培养你的逻辑思维能力,并为你打开一扇通往更广阔知识殿堂的大门。 准备好踏上这场非凡的旅程了吗?让我们一起,在《时空的奇妙乐章》中,感受量子世界的脉搏,探寻宇宙最深邃的秘密。你将发现,科学的魅力,就蕴藏在那些最微小、最令人费解的粒子之中,等待着你去发现,去理解,去惊叹。