具体描述
编辑推荐
适读人群 ：广大读者本书稿有两大特色：一是每道精选题都具有极高的参考价值，不仅能提高解题能力，还能培养数学思维和逻辑能力；二是在解题过程中体现了单墫教授的解题思想和艺术，有助于教师的成长与解题教学的开展。
内容简介
本书是“单墫解题研究丛书”的第三本，主要内容是100多道经典竞赛题及其解题过程。本书稿有两大特色：一是每道精选题都具有极高的参考价值，不仅能提高解题能力，还能培养数学思维和逻辑能力；二是在解题过程中体现了单墫教授的解题思想和艺术，有助于教师的成长与解题教学的开展。
作者简介
我国著名数学传播、普及和数学竞赛的专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教四十多年。1983年获理科博士学位（我国首批18名博士之一），1991年当选全国"优秀教师"，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年评为国家有突出贡献的中青年专家。1995年评为省"优秀学科带头人"，为我国数学竞赛事业做出很大贡献。
目录
第一章 不等式的证明
第二章 几何
第三章 数论
第四章 组合数学
第五章 数列、函数及其他
精彩书摘
1.取棋子2006堆棋子，各堆的棋子数依次为1，2，…，2006．每次从任意多堆中取走相同的粒数，至少取多少次才能取光?
先从简单的情况做起．
一堆棋子，1次取完．
二堆棋子，一堆1粒，一堆2粒，1次无法取完，2次可以取完．
三堆棋子，粒数为1，2，3．第一次在第二和第三堆中各取2粒，第二次取走剩下的2堆(每堆1粒)，2次可以取完．
四堆棋子，粒数为1，2，3，4．第一次无论怎样取，剩下的堆中，总有两堆的棋子不同．从而还需两次才能取完．另一方面，第一次在每堆中取1粒即化为上面的三堆的情况，所以至少取3次可以取完．
于是，得到下面的表:堆数1234
取完次数1223由这表可以猜到，如果堆数k满足2n-1≤k＜2n．(1)各堆粒数为1，2，…，k，那么取完的最少次数是n．
这可以用归纳法证明．
假定(1)对n成立，那么在堆数k满足2n≤k＜2n+1(2)时，第一次可以在粒数≥2n的堆里取走2n粒．这样，前2n-1堆不变，而第2n堆已经取完，其余各堆粒数为1，2，…，k-2n(＜2n)．
根据归纳假设，n次可以取完前2n-1堆．而每次在粒数为d的堆里取棋时，也在后面的(即原来的第2n+1~第k堆)粒数为d的堆里取走同样多的棋．这样，在前2n-1堆取完时，所有堆均被取完．所以n+1次可以取完所有的棋．
另一方面，设第一次取走d枚棋．如果d＞2n-1，那么前2n-1堆不变．根据归纳假设，至少还要n次才能取完．如果d≤2n-1，那么原来粒数为d+1，d+2，…，d+2n-1≤2n的堆变成粒数为1，2，…，2n-1的堆，取完它们至少还要n次．因此，至少需要n+1次才能取完．
现在210＜2006＜2n，所以至少11次才能取完．
2.老虎与驴子平面上给出2005个点，其中任何三点都不共线．每两点均用线连接．老虎与驴子进行游戏:驴子给每条线段标上一个数字(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)，接着老虎给每个点标上一个数字．如果有一条线段与它的两端都是相同的数字，那么驴子获胜．请证明:在正确方法下，驴子必胜．
这是第68届(2005年）莫斯科数学竞赛试题．
过去驴子与老虎比体力，结果“黔驴技穷”，被老虎吃了．新一代的驴子与老虎斗智，驴子却有必胜的方法．
数字，不过是一个符号．10个数字是10个符号．我们可以减少符号的个数，从最简单的情况开始．
如果驴、虎都只用1个符号0，那么只要有2个点，驴就一定获胜．
如果用2个符号0与1，那么点数≤3时，驴无法必胜．但点数≥4时，驴就可以必胜.方法是将4个点分成两组，第一组A1，A2的连线标1，第二组B1，B2的连线也标1，而不同组之间的连线AiBj(1≤i，j≤2)都标0．老虎不能将A1，A2都标1，也不能将B1，B2都标1．但只要A1，A2中有一个标0，且B1，B2中也有1个标0，那么老虎仍然失败．所以老虎必定失败，更多个点当然更是老虎失败．
假定对于2n-1个点，用n-1个符号，驴子可以必胜．我们考虑2n个点的情况．
驴可以将点分为2n-1组，每组两个点用第n种符号n相连．然后，将每一组作为一个点(第一组的A1，A2作为一个点A;第二组的B1，B2作为一个`点B;…)．这2n-1个点，根据归纳假设，标n-1个符号1，2，…，n-1，驴子有必胜的标法．按照这种标法标AB等线段．而AB标上某个符号k(≤n-1)也就是4条线段AiBj(1≤i，j≤2)都标上k．
这样标好符号后，驴子就稳操胜券了．
因为在上述的每一组中，必有一个点，老虎标的符号不是n(否则老虎失败)．这样，就有2n-1个点，每两点不在同一组中，标的号都小于n．但对这2n-1个点，仅标n-1种符号，驴子的标法已经保证驴子必胜．
因此，对任意自然数n，在点数≥2n时，标n种符号，驴子必胜．
现在2005＞210，所以驴子必胜．
驴子竟然这样聪明，完全可以担任某些部门的领导了!
……
前言/序言
数学题多，太多了！准备高考的同学都做了大量的题。题多，很多人称之为“题海”。数学竞赛的题更多了。高考题的内容限定了课本，题型也都是常见的，而竞赛则不断推陈出新，变化无穷。竞赛题多，比大海还要浩瀚，可以称之为“题洋”。但我们不必“望洋兴叹”。因为本来就没有必要做完所有的题，喝干“洋”水。“弱水三千，只取一瓢”。从大洋中舀一瓢水，细细品味，就可以知道大洋的成分。同样地，从众多的竞赛题中选出一部分，仔细分析，就可以基本了解竞赛题的全貌。为此，我们选择了一百多道竞赛题。认真地做好这一百多道题，可以提高解题的能力，在题洋中自由自在地游来游去。这就好像《唐诗三百首》，好像《古文观止》，从众多的唐诗、古文中选出一部分有代表性的作品，熟读之后，对古代的诗、文就有所了解，甚至“不会做诗也会吟”。选择的标准是：1.有代表性的题，解这种题的思想方法值得学习。2.有一定难度的好题，有讨论的价值与必要。3.我自己做过的题（但我以前的书中写过的。注意少收，以免重复）。这本书不是一本习题集，它的目标不是给出一百多道题的解答、而是想说一说如何去寻找问题的解答。元遗山说：“鸳鸯绣了从教看，莫把金针度与人”。其实“鸳鸯绣了从教看”就已经是“欲把金针度与人”。一个自己动手去绣的人，一个细心而又有悟性的人，往往能从绣好的鸳鸯看出针法与诀窍。我们的目的当然是“金针度人”，所以不仅有较为详细的解答（“绣好的鸳鸯”），而且也谈一些自己解题的经验、体会与探索的过程。
当然!探索的过程是很难写的。因为思路往往是难以说清的，何况“一个人不能两次进入同一条河”。在写解题思路时，那思路可能已经不是原始的状态，“欲辩已忘言”。有时，真实的探索过程又十分的漫长，完全写出来也有点乏味。所以，我们只能尽可能真实而又尽可能简洁地复原一些思考过程，并尝试用各种不同的方法来描述。例如，增加分析的分量，夹叙夹议，比较多种解法，适时总结，略作评注等。有时，还请来两个学生甲、乙一同讨论。事实上，《我怎样解题》的“我”并不只是作者一个人，而是包括了与作者一同讨论的众多朋友，特别是广大的学生群体。这些学生或看过我写的书，或听过我的讲课，而在与他们的讨论中，我也学到了许多好的解法，获益良多。所以，书名中的“我”，其实是“我们”。写成“我”只是为了少印一个字，符合“简单”的原则。
我解过很多的题，但并无什么“绝招”。有位学生给我写了一封信，讲到解题的事。摘录如下：
“最近，我在***老师那边上了十天课。他强调解题时要运用原则，运用对称性分析、结构分析、图象化、图表化等方法。听他讲课时总觉得他的解法是一种必然。但自己实际做题时，往往觉得原则无处可用，只能像以前一样瞎做。在这点上，我觉得你和***老师很不一样，你解题时十分重视感觉，很少谈一些原则。你总认为解题没有万能的方法，最好的方法就是探索。我想知道，解题到底是靠什么？”
解题到底靠什么？我靠的也就是平常的、普通人的常识，即：1.必须自己动手解题，才能提高解题能力。2.要做一些有质量的题，一百道左右（本书每一节的问题，大多写在开始部分，目的就是让读者先自己动手去试）。3.仔细审题。搞清题意并不容易。有时做完题回顾时才弄清楚，有时做完了题还不一定清楚题意。4.从简单的做起。尽量找些简单具体直观的实例，由这些实例入手注意总结。要弄清关键所在。有哪几个关键步骤？为什么这样做？要做一题有一题的体会，彻底弄清楚，弄透彻，不仅知其然而且知其所以然。要像大哲学家康德所说：“通过经验使理解力发展到直觉的判断力，再发展到思想观念”，“学会思考”。
虽然努力想写好这本书，但是自身才力所限，疵病一定不少，敬请大家批评指正。
用户评价
拿到《我怎样解题》这本书，我最先被它的标题所吸引。这个标题，看似直接，实则充满了哲学意味。它不仅仅是关于“如何做一道题”，更是关于一种思维方式，一种面对挑战的态度。我一直认为，解决问题的方式，往往比问题本身更重要。我们生活中遇到的许多困境，无论大小，其核心往往在于我们如何去审视它们，如何去分解它们，以及如何去构建解决的路径。这本书的标题，恰恰点出了这一点，它暗示着一种内在的探寻，一种对自身解题能力的培养，而不仅仅是停留在表面技巧的学习。这种标题，让我联想到很多哲学家、心理学家对于人类认知和行为模式的探讨，也让我思考，我们所说的“解题”，是否可以延伸到人生中的每一个选择和挑战。所以，在翻开书页之前，这个标题就已经在我脑海中播下了一颗种子，让我开始期待这本书是否能为我提供一种全新的视角，一种更深层次的理解。
评分这本书的封面设计着实吸引人，那种略带复古的深蓝色背景，配上烫金的字体，仿佛诉说着一种沉淀多年的智慧。刚拿到手里，就能感受到纸张的质感，不是那种滑腻腻的现代印刷品，而是带着一丝棉麻的温润，翻开的瞬间，一股淡淡的油墨香扑鼻而来，瞬间就把人拉回到那个需要静下心来阅读的年代。书页边缘的微微泛黄，也不是因为它老旧，而是那种恰到好处的“陈年感”，让人觉得这本书承载了许多故事，等待你去发掘。我喜欢这种包装，它不仅仅是一本书，更像是一个可以带回家的宝藏，一个可以让你暂时逃离喧嚣，沉浸在知识海洋里的邀请函。每次看到它摆在书架上，都会有一种莫名的踏实感，仿佛知道里面藏着解决某个难题的钥匙，只是需要我静下心来，仔细地去寻找。这种外在的精美，已经足够让我对接下来的阅读充满期待，甚至开始想象，书中的文字会是怎样一副景象。
评分这本书的排版和字体是我非常喜欢的。书页的留白做得恰到好处，不会显得拥挤，让眼睛在阅读过程中能够得到充分的休息。字体的选择也很讲究，大小适中，清晰易读，即使是长时间阅读，也不会感到疲劳。我尤其喜欢它在引用一些经典理论或者数学公式时，所使用的特殊标记和排版方式，这让我在阅读过程中，能够清晰地分辨出重点，并且很容易地回溯到相关的概念。这种细致入微的设计，充分体现了出版者对读者的尊重，也为我的阅读体验增添了许多愉悦感。有时候，一本好书不仅仅在于内容，更在于它所呈现出来的整体感觉，而《我怎样解题》在这方面，无疑做到了极致。它让我感觉，这是一本被认真对待的书，也让我更加愿意投入时间和精力去探索其中的奥秘。
评分我通常很少会写书评，但《我怎样解题》这本书，确实让我有了强烈的表达欲。我并不是一个科班出身的学霸，也不是那种从小就对数学、逻辑充满天赋的人。相反，我一直觉得自己是个比较“笨”的人，面对问题，常常会感到手足无措，或者陷入死胡同。这本书的出现，对我来说，就像是在我迷茫的丛林中，点亮了一盏明灯。我尤其欣赏作者在解释一些概念时，那种抽丝剥茧的耐心，以及用非常生活化的例子来类比抽象的逻辑。我记得有一个章节，讲到如何区分“充分条件”和“必要条件”，作者用了“下雨”和“地上湿”的关系来举例，我当时豁然开朗！很多时候，我们之所以解不开题，不是因为我们不够聪明，而是因为我们没有掌握正确的方法，或者被一些表象所迷惑。《我怎样解题》这本书，它没有贩卖焦虑，也没有制造神秘感，而是脚踏实地地教你如何去思考，如何去拆解，如何去构建。
评分我一直对“解题”这个概念抱有很大的兴趣，因为它不仅仅局限于学术范畴，更是一种贯穿于我们生活方方面面的能力。很多时候，生活本身就是一道道需要我们去解答的题目。我们可能会遇到人际关系的难题，工作上的瓶颈，甚至是一些个人成长的困惑。《我怎样解题》这本书，在我看来，它提供了一种思考的框架，一种解决问题的工具箱。我并没有期望它能立刻给我带来某种神奇的顿悟，但它所阐述的那些逻辑思维、分析方法、以及对问题本质的探究，却让我受益匪浅。阅读这本书，就像是在我的大脑里安装了一个新的操作系统，让我能够以一种更清晰、更有条理的方式去处理信息，去分析问题，去做出决策。我开始尝试将书中的一些方法运用到我的日常生活中，虽然还在摸索阶段，但已经感受到了一丝积极的变化。
评分经典
评分竞赛好书
评分质量不好，质量不好。
评分质量不好，质量不好。
评分孩子看了说书很好，希望学习成绩能够提高。
评分书的内容非常好，希望对学习有很大帮助。
评分竞赛好书
评分解题思路的总结，对中学生的。
评分孩子看了说书很好，希望学习成绩能够提高。
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.coffeedeals.club All Rights Reserved. 静流书站 版权所有