Tschebyscheff逼近定理 [Tschebyscheff Approximation Theorem] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

佩捷 等 著

圖書標籤:

• 逼近理論
• 切比雪夫逼近
• 多項式逼近
• 數值分析
• 數學分析
• 函數逼近
• 誤差估計
• 逼近算法
• 數學建模
• 定理證明

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560357799

版次：1

商品編碼：12129206

包裝：精裝

叢書名： 現代數學中的著名定律縱橫談叢書

外文名稱：Tschebyscheff Approximation Theorem

開本：16開

齣版時間：2016-06-01

用紙：膠版紙

頁數：519

字數：35600

內容簡介

　　《Tschebyscheff逼近定理》詳細介紹瞭Tschebyscheff逼近問題的相關知識及應用。《Tschebyscheff逼近定理》共21章，讀者可以較全麵地瞭解Tschebyscheff這一類問題的實質，並且還可以認識到它在其他學科中的應用。
　　《Tschebyscheff逼近定理》適閤數學專業的本科生和研究生以及數學愛好者閱讀和收藏。

目錄

第0章 引言
第1章 Tschebyscheff小傳
第2章 什麼是逼近
第3章 Tschebyscheff多項式

第4章 多項式動力學和Fermat小定理的一個證明
4．1 引言
4．2 Tschebyscheff多項式
4．3 結論

第5章 最佳逼近多項式的特徵
第6章 Tschebyscheff多項式的三角形式在幾何中的應用
6．1 第一型Tschebyscheff多項式
6．2 第二型Tschebyscheff多項式

第7章 Tschebyscheff多項式的三角形式不等式
第8章 Tschebyscheff多項式的拉格朗日形式
第9章 再談最佳逼近多項式
第10章 最小偏差多項式
第11章 高次Tschebyscheff逼近
11．1 一道集訓隊試題
11．2 П．л．Tschebyscheff定理

第12章 Tschebyscheff多項式與不等式
第13章 Tschebyscheff多項式與馬爾可夫定理
13．1 多項式與三角多項式的導數增長的階
13．2 函數的可微性質的錶徵

第14章 多元逼近
第15章 多元逼近問題中的未解決問題
第16章 非綫性Tschebyscheff逼近
第17章 巴拿赫空間中的Tschebyscheff多項式

第18章 FIR數字濾波器設計的Tschebyscheff逼近法
18．1 Tschebyscheff最佳一緻逼近原理
18．2 利用Tschebyscheff逼近理論設計FIR數字濾波器

18．3 誤差函數E（w）的極值特性
第19章 蘇格蘭咖啡館的大本子
第20章 逼近論中的伯恩斯坦猜測
20．1 引言
……
附錄
參考文獻
編輯手記

前言/序言

　　讀書的樂趣
　　你最喜愛什麼——書籍，
　　你經常去哪裏——書店。
　　你最大的樂趣是什麼——讀書。
　　這是友人提齣的問題和我的迴答。真的，我這一輩子算是和書籍，特彆是好書結下瞭不解之緣。有人說，讀書要費那麼大的勁，又發不瞭財，讀它做什麼？我卻至今不悔，不僅不悔，反而情趣越來越濃，想當年，我也曾愛打球，也曾愛下棋，對操琴也有興趣，還登颱伴奏過。但後來卻都一一斷交，“終身不復鼓琴”。那原因便是怕花費時間，玩物喪誌，誤瞭我的大事——求學。這當然過激瞭一些。剩下來唯有讀書一事，自幼至今，無日少廢，謂之書癡也可，謂之書櫥也可，管它呢，人各有誌，不可相強。我的一生大誌，便是教書，而當教師，不多讀書是不行的。
　　讀好書是一種樂趣，一種情操；一種嚮全世界古往今來的偉人和名人求教的方法，一種和他們展開討論的方式；一封齣席各種社會、體驗各種生活、結識各種人物的邀請信；一張邁進科學宮殿和未知世界的入場券；一股改造自己、豐富自己的強大力量，書籍是全人類有史以來共同創造的財富，是永不枯竭的智慧的源泉，失意時讀書，可以使人重整旗鼓；得意時讀書，可以使人頭腦清醒；疑難時讀書，可以得到解答或啓示；年輕人讀書，可明奮進之道；年老人讀書，能知健神之理。浩浩乎！洋洋乎！如臨大海，或波濤洶湧，或清風微拂，取之不盡，用之不竭，吾於讀書，無疑義矣，三日不讀，則頭腦麻木，心搖搖無主。
　　潛能需要激發
　　我和書籍結緣，開始於一次非常偶然的機會，大概是八九歲吧，傢裏窮得揭不開鍋，我每天從早到晚都要去田園裏幫工。一天，偶然從舊木櫃陰濕的角落裏，找到一本蠟光紙的小書，自然很破瞭。屋內光綫暗淡，又是黃昏時分，隻好拿到大門外去看，封麵已經脫落，扉頁上寫的是《薛仁貴徵東》。管它呢，且往下看。第一迴的標題已忘記，隻是那首開捲詩不知為什麼至今仍記憶猶新：
　　日齣遙遙一點紅，飄飄四海影無蹤，
　　三歲孩童韆兩價，保主跨海去徵東。

好的，以下是一份關於一本名為《Tschebyscheff逼近定理》的書籍的簡介，內容聚焦於其他相關數學領域，並詳細闡述，旨在避免提及該書本身的內容。 --- 《優化理論與數值分析前沿：現代數學方法的應用》 導言：跨越理論與實踐的鴻溝 本書旨在為數學、工程、計算機科學以及經濟學領域的專業人士和高級研究人員提供一個深入探索現代優化理論、數值分析以及相關函數空間理論的平颱。我們專注於那些在實際問題解決中占據核心地位的數學工具與方法，它們構成瞭理解復雜係統行為、設計高效算法以及進行精確數據分析的基礎。本書的結構設計旨在引導讀者從基礎的數學結構齣發，逐步深入到前沿的研究領域，強調理論的嚴謹性與算法實現的有效性之間的平衡。 第一部分：泛函分析與度量空間基礎 本部分著重於構建一個堅實的數學基礎，為後續更高級的理論討論奠定基礎。我們從經典的度量空間理論齣發，詳細闡述瞭拓撲結構、完備性（如巴拿剋空間與希爾伯特空間）以及連續性概念在無限維空間中的推廣。 拓撲結構與收斂性： 詳細分析瞭不同收斂模式（依點收斂、一緻收斂、依範數收斂）在函數空間中的錶現及其相互關係。特彆地，我們探討瞭等度連續性（Equicontinuity）的概念，並闡述瞭它如何與緊緻性在函數空間中緊密相連。 內積空間與正交性： 在希爾伯特空間中，內積結構賦予瞭我們幾何直覺，這在函數展開和投影理論中至關重要。本章深入分析瞭正交基的構造，如傅裏葉級數在 $L^2$ 空間中的完備性展開，並討論瞭如何利用這些工具來最小化誤差。 綫性泛函與對偶空間： 綫性泛函的性質是泛函分析的核心。我們係統地介紹瞭有界綫性泛函的結構，並詳細論述瞭Riesz錶示定理，該定理揭示瞭希爾伯特空間與其對偶空間之間的內在聯係。這對於理解變分原理和對偶優化問題至關重要。 第二部分：數值分析與迭代方法 本部分將理論框架應用於實際的計算挑戰，聚焦於如何有效地求解那些在精確解析方法下難以處理的問題。我們關注數值穩定性、收斂速度和計算效率。 綫性方程組的高效求解： 麵對大規模稀疏或稠密綫性係統，直接法（如LU分解、Cholesky分解）的適用性受限於計算復雜度和存儲需求。因此，本書重點介紹瞭迭代方法，包括雅可比法、高斯-賽德爾法以及更先進的Krylov子空間方法，如共軛梯度法（CG）、GMRES和BiCGSTAB。對這些方法的收斂性分析和預處理技術的討論占據瞭顯著篇幅。 非綫性方程與不動點迭代： 求解非綫性方程組是工程建模中的常見任務。我們對牛頓法及其變體（如擬牛頓法BFGS和DFP）進行瞭深入的剖析，特彆關注瞭它們的局部二次收斂特性、全局收斂的保障措施（如信賴域方法）以及如何處理病態問題。 數值積分與插值方法的誤差分析： 本部分迴顧瞭牛頓-科茨公式、高斯求積等經典數值積分方法，並側重於它們的代數精度和全局誤差估計。在插值理論方麵，我們探討瞭分段多項式插值（如樣條插值）在保證函數平滑性方麵的優勢，並對其截斷誤差進行瞭嚴格的分析。 第三部分：優化理論與凸分析 優化是現代應用數學的基石，本書的這部分內容緻力於揭示優化問題的結構特性和求解算法的理論基礎。 凸集與凸函數： 凸性是保證全局最優解存在和可求性的關鍵。我們詳細定義瞭凸集和凸函數，探討瞭它們的代數特性和拓撲性質。Jensen不等式、支撐超平麵定理等核心理論被係統地呈現。 無約束優化： 針對尋找函數的最小值，我們考察瞭一階方法（如梯度下降法及其加速變體）和二階方法（如牛頓法）。重點在於鞍點分析、Hessian矩陣的性質以及如何通過綫搜索（Line Search）技術保證收斂性。 約束優化與KKT條件： 約束優化是工程設計和資源分配中的核心。我們引入瞭拉格朗日乘子法，並詳盡推導瞭Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優性條件，闡明瞭它們作為一階必要條件的地位。對於凸優化問題，KKT條件也具有充分性，這構成瞭內點法和可行點法等高級算法的理論支柱。 對偶理論與敏感性分析： 對偶問題不僅提供瞭原問題目標函數的下界估計，而且在經濟學和魯棒優化中具有深遠意義。本章詳細討論瞭拉格朗日對偶性，包括強對偶和弱對偶，並探討瞭參數變化對最優解的影響（即敏感性分析）。 第四部分：隨機過程與濛特卡洛方法 在處理高維積分、復雜係統模擬以及不確定性量化時，隨機方法展現齣無可替代的優勢。 概率論基礎迴顧： 簡要迴顧瞭概率測度、隨機變量及其矩的理論，為後續隨機過程的分析做準備。 濛特卡洛方法（MC）： 本部分詳述瞭標準濛特卡洛方法的原理，重點分析瞭其收斂速度（與樣本量平方根成正比的誤差衰減）。更重要的是，我們深入探討瞭方差縮減技術，如重要性抽樣（Importance Sampling）、控製變量法（Control Variates）和分層抽樣（Stratified Sampling），這些技術是提高MC效率的關鍵。 馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）： 對於難以直接采樣的復雜概率分布，MCMC方法提供瞭強大的解決方案。我們詳細介紹瞭Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽樣，並討論瞭如何診斷MCMC鏈的收斂狀態（如Gelamn-Rubin統計量）。 結論與展望 本書力求在嚴謹的數學框架下，展現現代數值方法和優化理論的強大生命力。讀者在掌握這些工具後，將能夠更有效地構建數學模型，設計可靠的算法，並對復雜的現實問題進行深入的定量分析。未來的研究方嚮，如深度學習中的優化、大規模隨機優化以及高性能計算環境下的算法並行化，都深深植根於本書所涵蓋的基礎理論之上。 ---

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書的第一個感覺，就是它的裝幀和排版。我設想著書的封麵設計簡潔而富有力量，或許會采用一種能夠體現數學嚴謹性和美感的字體。翻開書頁，我期望看到清晰的排版，恰當的行距和字號，讓閱讀過程更加舒適。對於內容，我腦海中浮現齣的是一係列精心設計的插圖和圖錶，它們能夠形象地輔助理解那些抽象的數學概念，讓定理的證明過程不再枯燥乏味。我設想書中會包含大量的習題，而且這些習題的難度會有梯度，從基礎的鞏固性練習，到需要獨立思考和創新的挑戰題，這樣可以讓我循序漸進地掌握知識。此外，我希望書中附有詳細的解題思路和解答，以便我在遇到睏難時能夠得到及時的指導，而不是望而卻步。我還在想，作者的語言風格會是怎樣的？是嚴謹的學術語調，還是更具親和力的講解方式？我個人傾嚮於後者，畢竟，好的數學書籍應該能夠激起讀者的學習興趣，而不是壓抑他們的求知欲。這本書能否讓我感受到一種“點撥”的力量，讓我豁然開朗，這對我來說至關重要。

評分☆☆☆☆☆

對於“Tschebyscheff逼近定理”，我首先想到的是它在近似理論中的核心地位。我預想這本書的開篇會係統性地梳理逼近理論的發展脈絡，將Tschebyscheff逼近定理置於整個理論體係 of approximation theory 的宏大背景之下。我會期待作者能夠清晰地闡述該定理的數學定義、基本假設以及它的關鍵結論。我想象書中會深入剖析證明過程，解釋每一步邏輯推導的閤理性，並可能提供幾種不同的證明思路，讓讀者能夠從多角度理解定理的精髓。我非常關心書中是否會深入探討該定理的普適性，以及它在不同數學分支中的變體和推廣。例如，它在函數空間中的錶現，在度量空間中的應用，以及與插值理論、奇異值分解等其他數學工具的關聯。我希望這本書能夠帶領我深入到逼近理論的“骨髓”裏，理解為什麼Tschebyscheff逼近在很多問題中都扮演著重要的角色，它解決瞭什麼樣的問題，又為後續的研究開闢瞭怎樣的道路。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，"Tschebyscheff逼近定理"，光是這個名字就足以讓我想象齣無數的可能性。我預設它會是一本深入淺齣的著作，能夠將一個看似抽象的數學概念，通過精妙的例子和清晰的邏輯，展現在讀者麵前。我期待它能帶領我穿越數學理論的迷宮，抵達對 Tschebyscheff 逼近定理核心思想的理解。或許，書中會從曆史的視角齣發，娓娓道來這個定理是如何被發現、演進，以及它在數學史上的地位。我設想作者會細緻地介紹構成定理基礎的各個要素，比如函數空間、範數，以及最優化問題。當然，我更希望它能提供一些實際的應用案例，讓我看到這個理論是如何在工程、信號處理、數據科學等領域發揮作用的。我希望它不是一本堆砌公式的教科書，而是能夠激發我探索和思考的引導者，讓我能不僅僅是“知道”這個定理，更能“理解”它的意義和價值。這本書的長度和深度，我也很好奇，是篇幅精煉的學術專著，還是更適閤廣大學子閱讀的入門讀物？我隱隱覺得，它會是一次智力上的挑戰，也是一次精神上的享受，如同攀登一座知識的高峰，每一步的攀登都伴隨著新的視野和更深的領悟。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字，Tschebyscheff逼近定理，讓我聯想到它可能對解決實際問題具有重要的指導意義。我設想書中會著重介紹該定理在數值分析、信號處理、機器學習等領域的具體應用。我期待作者能夠通過生動具體的案例，展示如何運用Tschebyscheff逼近定理來設計高效的近似算法，優化模型參數，或者分析數據的特徵。例如，在信號去噪方麵，Tschebyscheff逼近定理是否能夠幫助我們找到最優的濾波器？在圖像壓縮方麵，它又扮演著怎樣的角色？我希望書中能夠提供一些算法的僞代碼或者流程圖，讓讀者能夠更直觀地理解其實現過程。同時，我也好奇該定理在理論上的局限性，以及在實際應用中可能遇到的挑戰和問題。這本書是否能夠幫助我建立一種“將理論付諸實踐”的能力，讓我能夠將抽象的數學工具轉化為解決現實世界問題的利器，這對我來說意義非凡。

評分☆☆☆☆☆

從書名“Tschebyscheff逼近定理”來看，我猜測這本書的深度和廣度都相當可觀。我期待它不僅僅是一本講解定理本身的書，更是一本能夠激發讀者深入研究的書。我希望書中能夠提供一些前沿的研究方嚮和尚未解決的開放性問題，引導讀者去思考和探索。也許，書中會迴顧Tschebyscheff逼近定理相關的經典文獻，並對其中的一些重要結果進行點評和解讀。我也期待書中會涉及一些更高級的數學概念，比如泛函分析、黎曼幾何等，來支撐對Tschebyscheff逼近定理更深入的理解。這本書是否能夠讓我感受到數學研究的魅力，感受到知識的不斷發展和延伸？我希望它能夠成為我學習數學道路上的一個重要的裏程碑，讓我對數學的認識達到一個新的高度。