Tschebyscheff逼近定理 [Tschebyscheff Approximation Theorem] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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佩捷 等 著

图书标签:

• 逼近理论
• 切比雪夫逼近
• 多项式逼近
• 数值分析
• 数学分析
• 函数逼近
• 误差估计
• 逼近算法
• 数学建模
• 定理证明

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560357799

版次：1

商品编码：12129206

包装：精装

丛书名： 现代数学中的著名定律纵横谈丛书

外文名称：Tschebyscheff Approximation Theorem

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

页数：519

字数：35600

内容简介

　　《Tschebyscheff逼近定理》详细介绍了Tschebyscheff逼近问题的相关知识及应用。《Tschebyscheff逼近定理》共21章，读者可以较全面地了解Tschebyscheff这一类问题的实质，并且还可以认识到它在其他学科中的应用。
　　《Tschebyscheff逼近定理》适合数学专业的本科生和研究生以及数学爱好者阅读和收藏。

目录

第0章 引言
第1章 Tschebyscheff小传
第2章 什么是逼近
第3章 Tschebyscheff多项式

第4章 多项式动力学和Fermat小定理的一个证明
4．1 引言
4．2 Tschebyscheff多项式
4．3 结论

第5章 最佳逼近多项式的特征
第6章 Tschebyscheff多项式的三角形式在几何中的应用
6．1 第一型Tschebyscheff多项式
6．2 第二型Tschebyscheff多项式

第7章 Tschebyscheff多项式的三角形式不等式
第8章 Tschebyscheff多项式的拉格朗日形式
第9章 再谈最佳逼近多项式
第10章 最小偏差多项式
第11章 高次Tschebyscheff逼近
11．1 一道集训队试题
11．2 П．л．Tschebyscheff定理

第12章 Tschebyscheff多项式与不等式
第13章 Tschebyscheff多项式与马尔可夫定理
13．1 多项式与三角多项式的导数增长的阶
13．2 函数的可微性质的表征

第14章 多元逼近
第15章 多元逼近问题中的未解决问题
第16章 非线性Tschebyscheff逼近
第17章 巴拿赫空间中的Tschebyscheff多项式

第18章 FIR数字滤波器设计的Tschebyscheff逼近法
18．1 Tschebyscheff最佳一致逼近原理
18．2 利用Tschebyscheff逼近理论设计FIR数字滤波器

18．3 误差函数E（w）的极值特性
第19章 苏格兰咖啡馆的大本子
第20章 逼近论中的伯恩斯坦猜测
20．1 引言
……
附录
参考文献
编辑手记

前言/序言

　　读书的乐趣
　　你最喜爱什么——书籍，
　　你经常去哪里——书店。
　　你最大的乐趣是什么——读书。
　　这是友人提出的问题和我的回答。真的，我这一辈子算是和书籍，特别是好书结下了不解之缘。有人说，读书要费那么大的劲，又发不了财，读它做什么？我却至今不悔，不仅不悔，反而情趣越来越浓，想当年，我也曾爱打球，也曾爱下棋，对操琴也有兴趣，还登台伴奏过。但后来却都一一断交，“终身不复鼓琴”。那原因便是怕花费时间，玩物丧志，误了我的大事——求学。这当然过激了一些。剩下来唯有读书一事，自幼至今，无日少废，谓之书痴也可，谓之书橱也可，管它呢，人各有志，不可相强。我的一生大志，便是教书，而当教师，不多读书是不行的。
　　读好书是一种乐趣，一种情操；一种向全世界古往今来的伟人和名人求教的方法，一种和他们展开讨论的方式；一封出席各种社会、体验各种生活、结识各种人物的邀请信；一张迈进科学宫殿和未知世界的入场券；一股改造自己、丰富自己的强大力量，书籍是全人类有史以来共同创造的财富，是永不枯竭的智慧的源泉，失意时读书，可以使人重整旗鼓；得意时读书，可以使人头脑清醒；疑难时读书，可以得到解答或启示；年轻人读书，可明奋进之道；年老人读书，能知健神之理。浩浩乎！洋洋乎！如临大海，或波涛汹涌，或清风微拂，取之不尽，用之不竭，吾于读书，无疑义矣，三日不读，则头脑麻木，心摇摇无主。
　　潜能需要激发
　　我和书籍结缘，开始于一次非常偶然的机会，大概是八九岁吧，家里穷得揭不开锅，我每天从早到晚都要去田园里帮工。一天，偶然从旧木柜阴湿的角落里，找到一本蜡光纸的小书，自然很破了。屋内光线暗淡，又是黄昏时分，只好拿到大门外去看，封面已经脱落，扉页上写的是《薛仁贵征东》。管它呢，且往下看。第一回的标题已忘记，只是那首开卷诗不知为什么至今仍记忆犹新：
　　日出遥遥一点红，飘飘四海影无踪，
　　三岁孩童千两价，保主跨海去征东。

好的，以下是一份关于一本名为《Tschebyscheff逼近定理》的书籍的简介，内容聚焦于其他相关数学领域，并详细阐述，旨在避免提及该书本身的内容。 --- 《优化理论与数值分析前沿：现代数学方法的应用》 导言：跨越理论与实践的鸿沟 本书旨在为数学、工程、计算机科学以及经济学领域的专业人士和高级研究人员提供一个深入探索现代优化理论、数值分析以及相关函数空间理论的平台。我们专注于那些在实际问题解决中占据核心地位的数学工具与方法，它们构成了理解复杂系统行为、设计高效算法以及进行精确数据分析的基础。本书的结构设计旨在引导读者从基础的数学结构出发，逐步深入到前沿的研究领域，强调理论的严谨性与算法实现的有效性之间的平衡。 第一部分：泛函分析与度量空间基础 本部分着重于构建一个坚实的数学基础，为后续更高级的理论讨论奠定基础。我们从经典的度量空间理论出发，详细阐述了拓扑结构、完备性（如巴拿克空间与希尔伯特空间）以及连续性概念在无限维空间中的推广。 拓扑结构与收敛性： 详细分析了不同收敛模式（依点收敛、一致收敛、依范数收敛）在函数空间中的表现及其相互关系。特别地，我们探讨了等度连续性（Equicontinuity）的概念，并阐述了它如何与紧致性在函数空间中紧密相连。 内积空间与正交性： 在希尔伯特空间中，内积结构赋予了我们几何直觉，这在函数展开和投影理论中至关重要。本章深入分析了正交基的构造，如傅里叶级数在 $L^2$ 空间中的完备性展开，并讨论了如何利用这些工具来最小化误差。 线性泛函与对偶空间： 线性泛函的性质是泛函分析的核心。我们系统地介绍了有界线性泛函的结构，并详细论述了Riesz表示定理，该定理揭示了希尔伯特空间与其对偶空间之间的内在联系。这对于理解变分原理和对偶优化问题至关重要。 第二部分：数值分析与迭代方法 本部分将理论框架应用于实际的计算挑战，聚焦于如何有效地求解那些在精确解析方法下难以处理的问题。我们关注数值稳定性、收敛速度和计算效率。 线性方程组的高效求解： 面对大规模稀疏或稠密线性系统，直接法（如LU分解、Cholesky分解）的适用性受限于计算复杂度和存储需求。因此，本书重点介绍了迭代方法，包括雅可比法、高斯-赛德尔法以及更先进的Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）、GMRES和BiCGSTAB。对这些方法的收敛性分析和预处理技术的讨论占据了显著篇幅。 非线性方程与不动点迭代： 求解非线性方程组是工程建模中的常见任务。我们对牛顿法及其变体（如拟牛顿法BFGS和DFP）进行了深入的剖析，特别关注了它们的局部二次收敛特性、全局收敛的保障措施（如信赖域方法）以及如何处理病态问题。 数值积分与插值方法的误差分析： 本部分回顾了牛顿-科茨公式、高斯求积等经典数值积分方法，并侧重于它们的代数精度和全局误差估计。在插值理论方面，我们探讨了分段多项式插值（如样条插值）在保证函数平滑性方面的优势，并对其截断误差进行了严格的分析。 第三部分：优化理论与凸分析 优化是现代应用数学的基石，本书的这部分内容致力于揭示优化问题的结构特性和求解算法的理论基础。 凸集与凸函数： 凸性是保证全局最优解存在和可求性的关键。我们详细定义了凸集和凸函数，探讨了它们的代数特性和拓扑性质。Jensen不等式、支撑超平面定理等核心理论被系统地呈现。 无约束优化： 针对寻找函数的最小值，我们考察了一阶方法（如梯度下降法及其加速变体）和二阶方法（如牛顿法）。重点在于鞍点分析、Hessian矩阵的性质以及如何通过线搜索（Line Search）技术保证收敛性。 约束优化与KKT条件： 约束优化是工程设计和资源分配中的核心。我们引入了拉格朗日乘子法，并详尽推导了Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最优性条件，阐明了它们作为一阶必要条件的地位。对于凸优化问题，KKT条件也具有充分性，这构成了内点法和可行点法等高级算法的理论支柱。 对偶理论与敏感性分析： 对偶问题不仅提供了原问题目标函数的下界估计，而且在经济学和鲁棒优化中具有深远意义。本章详细讨论了拉格朗日对偶性，包括强对偶和弱对偶，并探讨了参数变化对最优解的影响（即敏感性分析）。 第四部分：随机过程与蒙特卡洛方法 在处理高维积分、复杂系统模拟以及不确定性量化时，随机方法展现出无可替代的优势。 概率论基础回顾： 简要回顾了概率测度、随机变量及其矩的理论，为后续随机过程的分析做准备。 蒙特卡洛方法（MC）： 本部分详述了标准蒙特卡洛方法的原理，重点分析了其收敛速度（与样本量平方根成正比的误差衰减）。更重要的是，我们深入探讨了方差缩减技术，如重要性抽样（Importance Sampling）、控制变量法（Control Variates）和分层抽样（Stratified Sampling），这些技术是提高MC效率的关键。 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）： 对于难以直接采样的复杂概率分布，MCMC方法提供了强大的解决方案。我们详细介绍了Metropolis-Hastings算法和Gibbs抽样，并讨论了如何诊断MCMC链的收敛状态（如Gelamn-Rubin统计量）。 结论与展望 本书力求在严谨的数学框架下，展现现代数值方法和优化理论的强大生命力。读者在掌握这些工具后，将能够更有效地构建数学模型，设计可靠的算法，并对复杂的现实问题进行深入的定量分析。未来的研究方向，如深度学习中的优化、大规模随机优化以及高性能计算环境下的算法并行化，都深深植根于本书所涵盖的基础理论之上。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，"Tschebyscheff逼近定理"，光是这个名字就足以让我想象出无数的可能性。我预设它会是一本深入浅出的著作，能够将一个看似抽象的数学概念，通过精妙的例子和清晰的逻辑，展现在读者面前。我期待它能带领我穿越数学理论的迷宫，抵达对 Tschebyscheff 逼近定理核心思想的理解。或许，书中会从历史的视角出发，娓娓道来这个定理是如何被发现、演进，以及它在数学史上的地位。我设想作者会细致地介绍构成定理基础的各个要素，比如函数空间、范数，以及最优化问题。当然，我更希望它能提供一些实际的应用案例，让我看到这个理论是如何在工程、信号处理、数据科学等领域发挥作用的。我希望它不是一本堆砌公式的教科书，而是能够激发我探索和思考的引导者，让我能不仅仅是“知道”这个定理，更能“理解”它的意义和价值。这本书的长度和深度，我也很好奇，是篇幅精炼的学术专著，还是更适合广大学子阅读的入门读物？我隐隐觉得，它会是一次智力上的挑战，也是一次精神上的享受，如同攀登一座知识的高峰，每一步的攀登都伴随着新的视野和更深的领悟。

评分☆☆☆☆☆

从书名“Tschebyscheff逼近定理”来看，我猜测这本书的深度和广度都相当可观。我期待它不仅仅是一本讲解定理本身的书，更是一本能够激发读者深入研究的书。我希望书中能够提供一些前沿的研究方向和尚未解决的开放性问题，引导读者去思考和探索。也许，书中会回顾Tschebyscheff逼近定理相关的经典文献，并对其中的一些重要结果进行点评和解读。我也期待书中会涉及一些更高级的数学概念，比如泛函分析、黎曼几何等，来支撑对Tschebyscheff逼近定理更深入的理解。这本书是否能够让我感受到数学研究的魅力，感受到知识的不断发展和延伸？我希望它能够成为我学习数学道路上的一个重要的里程碑，让我对数学的认识达到一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的第一个感觉，就是它的装帧和排版。我设想着书的封面设计简洁而富有力量，或许会采用一种能够体现数学严谨性和美感的字体。翻开书页，我期望看到清晰的排版，恰当的行距和字号，让阅读过程更加舒适。对于内容，我脑海中浮现出的是一系列精心设计的插图和图表，它们能够形象地辅助理解那些抽象的数学概念，让定理的证明过程不再枯燥乏味。我设想书中会包含大量的习题，而且这些习题的难度会有梯度，从基础的巩固性练习，到需要独立思考和创新的挑战题，这样可以让我循序渐进地掌握知识。此外，我希望书中附有详细的解题思路和解答，以便我在遇到困难时能够得到及时的指导，而不是望而却步。我还在想，作者的语言风格会是怎样的？是严谨的学术语调，还是更具亲和力的讲解方式？我个人倾向于后者，毕竟，好的数学书籍应该能够激起读者的学习兴趣，而不是压抑他们的求知欲。这本书能否让我感受到一种“点拨”的力量，让我豁然开朗，这对我来说至关重要。

评分☆☆☆☆☆

对于“Tschebyscheff逼近定理”，我首先想到的是它在近似理论中的核心地位。我预想这本书的开篇会系统性地梳理逼近理论的发展脉络，将Tschebyscheff逼近定理置于整个理论体系 of approximation theory 的宏大背景之下。我会期待作者能够清晰地阐述该定理的数学定义、基本假设以及它的关键结论。我想象书中会深入剖析证明过程，解释每一步逻辑推导的合理性，并可能提供几种不同的证明思路，让读者能够从多角度理解定理的精髓。我非常关心书中是否会深入探讨该定理的普适性，以及它在不同数学分支中的变体和推广。例如，它在函数空间中的表现，在度量空间中的应用，以及与插值理论、奇异值分解等其他数学工具的关联。我希望这本书能够带领我深入到逼近理论的“骨髓”里，理解为什么Tschebyscheff逼近在很多问题中都扮演着重要的角色，它解决了什么样的问题，又为后续的研究开辟了怎样的道路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字，Tschebyscheff逼近定理，让我联想到它可能对解决实际问题具有重要的指导意义。我设想书中会着重介绍该定理在数值分析、信号处理、机器学习等领域的具体应用。我期待作者能够通过生动具体的案例，展示如何运用Tschebyscheff逼近定理来设计高效的近似算法，优化模型参数，或者分析数据的特征。例如，在信号去噪方面，Tschebyscheff逼近定理是否能够帮助我们找到最优的滤波器？在图像压缩方面，它又扮演着怎样的角色？我希望书中能够提供一些算法的伪代码或者流程图，让读者能够更直观地理解其实现过程。同时，我也好奇该定理在理论上的局限性，以及在实际应用中可能遇到的挑战和问题。这本书是否能够帮助我建立一种“将理论付诸实践”的能力，让我能够将抽象的数学工具转化为解决现实世界问题的利器，这对我来说意义非凡。