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内容简介

　　你了解费马大定理、π、斐波那契数和帕斯卡三角吗？当然，你肯定对它们有所耳闻。但是，你能在晚餐之余和客人们描述一番费马定理是如何被*终证明的，让别人刮目相看吗？你能在品尝甜点之际和别人分享关于π的知识吗？
　　《30秒探索：数学》在此帮你“减负”，将*复杂的数学理论简化到一幅图、二页纸、三四百字，在半分钟内向普通读者进行讲解。无论你是想理解指数和对数之间的关键差异，还是想知道为什么会有不同层次的无穷，对于那些在学校里觉得被数学冻结了大脑的人，《30秒探索：数学》将会在他们心中点亮一簇火花。一路上，你还会遇到历史上那些曾经叩问数的谜题的*杰出的思想家，如帕斯卡、莱布尼茨、毕达哥拉斯等。按你自己的节奏阅读，你会发现数学真的富于魔力，并不会麻木你的大脑。

作者简介

　　理查德·布朗（Richard Brown），马里兰州巴尔的摩市约翰。霍普金斯大学数学系本科生的教学主任。他积极地致力于研究如何让学生克服困难，顺利地从高中数学过渡到大学数学。

内页插图

目录

译者序
前言

数和计数
术语
分数和小数
有理数和无理数
虚数
计数基
素数
斐波那契数
帕斯卡三角
人物传略：布莱士·帕斯卡
数论

数的应用
术语
零
无穷
加法和减法
乘法和除法
指数和对数
函数
人物传略：戈特弗里德·莱布尼茨
微积分

随机性是个好东西
术语
博弈论
几率的计算
人物传略：吉罗拉莫·卡尔达诺
大数定律
赌徒谬误——平均值定律
赌徒谬误——加倍赌
随机性
贝叶斯定理

代数与抽象
术语
变量标识符
方程
多项式方程
人物传略：阿布·阿卜杜拉·穆罕默德·伊本·穆萨·花剌子米
算法
集合和群
环与域

几何与形状
术语
几何原本
π——圆的常数
黄金比率
人物传略：毕达哥拉斯
三角学
化圆为方
平行线
图

另一维度
术语
柏拉图立体
拓扑学
欧拉砖
莫比乌斯带
人物传略：叙拉古的阿基米德
分形学
折纸几何学
魔方
纽结理论

证明和定理
术语
费马大定理
人物传略：皮埃尔·德·费马
四色问题
希尔伯特计划
哥德尔不完备定理
庞加莱猜想
连续统假设
黎曼猜想

附录
参考资源
作者简介
词汇表

前言/序言

　　有人说数学是纯理性的艺术。它是关于我们这个世界上一切存在或不存在的事物的最基本的逻辑框架。数学远不止是会计账簿和日常生活中的简单计算，它帮我们整理和理解生活中能够想象的一切概念。就像音乐、艺术和语言，本书将要讨论的数学基本符号和概念能够让我们以极为复杂的方式表达我们自己，也能够界定一些难以想象的、复杂而美妙的结构。虽然生活中数学的应用很广泛，但数学的魔力却来自于超越任何实用的优美。我们赋予数学概念意义，只是因为它们本身合理，且有助于我们对客观存在建立秩序。但是除了我们赋予这些数学元素的意义之外，它们在现实中并不存在，而仅仅存在于我们的想象中。
　　自然科学和社会科学都用数学来描述其理论，为它们的模型提供框架。算术和代数使我们能够从事商业活动，并学会如何思考。但是超越于这些现实应用的却是秩序的真正属性。数学是一个框架，它提供了整个结构化思考体系的规则。
　　本书是对数学家每天所看到的世界的一个速览。书中给出了当今这一领域中一些更基本的元素，给出了其定义和历史简介，还讨论了很多基本数学概念的性质。本书包含50篇短文，每一篇都将讨论数学中的一个重要主题。它们按照七个大类排序，这些类大致能够界定它们的语境。在“数和计数”一章中，我们考察一些能够使我们列举周边事物的基本元素。在“数的应用”一章中，我们研究有关数的运算和结构。这些短文主要描述一些能够帮我们在日常生活中使用数学的算术系统。在“随机性是个好东西”一章中，我们详细讨论了一些实用数学，以便理解随机性事件的思想和概念。然后，我们在“代数和抽象”一章中给出一些更深刻和更复杂的数的结构。通往更高等数学的道路正是从这里开始的。此后，我们在“几何和形状”一章中探讨了可以图形化的数学关系。由于数学的抽象只是一个纯想象的东西，我们在“另一维度”一章中讨论了在我们的三维世界之外会发生什么。最后，在“证明和定理”一章中，我们讨论一些数学所能引导我们到达的更为深刻的思想和事实。
　　单独来看，每一篇短文都是对当今数学中众多优美而重要的思想之一的速览。每个主题都是以相同的形式展示，以便更好地介绍；“3秒钟小结”给出最简短的概括，之后正文会就该主题进行更深入的讨论，而“3分钟拓展”则开始思考这些思想之间更深刻的联系以及它们在数学世界中的重要性。我们希望这些文章能够帮助读者开阔眼界，深入理解数学的基本要点。
　　如果作为参考书，本书能够提供数学中一些深刻思想的基本要点。如果通读，本书能够让你一瞥另一个世界，这个世界如同你所生活的世界一样丰富而有意义：数学的世界。
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物流很快，但為何只有一本有包裝？這本破了

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