数学统计学系列 时滞系统：Lyapunov泛函和矩阵 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[俄罗斯] V.L.哈里诺弗（Vladimir L.Kharitonov） 著，张显，赵宁，张继民 等 译

图书标签:

• 数学统计学
• 时滞系统
• Lyapunov泛函
• 矩阵
• 控制理论
• 稳定性分析
• 微分方程
• 系统辨识
• 优化算法
• 应用数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560366654

版次：1

商品编码：12154823

包装：平装

丛书名： 数学统计学系列

开本：16开

出版时间：2017-05-01

用纸：胶版纸

页数：273

字数：438000

正文语种：中文

内容简介

　　稳定性是时滞系统理论中研究*多的课题之一，但是关于时滞系统经典专著的相应章节没有给出无时滞线性系统经典Lyapunov理论的全面推广，由V.L.哈里诺弗著的《时滞系统——Lyapunov泛函和矩阵/数学统计学系列》的主要目的是填补这一空白，详细介绍分析线性时滞系统稳定性的Lyapunov-Krasovskii方法的基本概念，
　　《数学统计学系列 时滞系统：Lyapunov泛函和矩阵》分为两部分，第1部分研究滞后型时滞系统，包含四章：各章内容分别为初值问题解的存在，线性单时滞系统情形，线性多时滞系统情形，线性分布时滞系统情形，第二部分研究中立型时滞系统，包含三章：主要是扩展第1部分内容到中立型时滞系统情形，以及处理线性时滞系统的特殊情况。
　　《数学统计学系列 时滞系统：Lyapunov泛函和矩阵》可以作为自动控制、应用数学以及相关专业的研究生教材或教学参考书，也可供相关专业的教学和科研人员、工程技术人员参考。

目录

【目录】

第一部分滞后型系统

第1章一般理论

第2章单时滞情形

第3章多时滞情形

第4章分布时滞系统

第二部分中立型系统

第5章一般理论

第6章线性系统

第7章分布时滞情形

参考文献

索引

前言/序言

　　虽然稳定性是时滞系统理论的最活跃研究课题之一，但是关于时滞系统经典专著的相应章节没有给出无时滞线性系统经典Lyapunov理论的全面推广。本书的主要目的是填补这一空白，详细介绍分析线性时滞系统稳定性的Lyapunov-Krasovskii方法的基本概念，
　　有两类稳定性结果，第一类结果按以下方式获得：首先选择正定泛函，然后计算它沿着系统解关于时间的导数，最后提出使得导数负定的条件。大多数LMI型的稳定性条件是这样得到的，需要精通这类稳定性结果者可参见文献，第二类结果的获得方式是：首先选择需要的时间导数，然后沿着系统的解计算满足这个时间导数的泛函，最后检查得出的泛函的正定性。通常情况下，算得的泛函比第一类结果涉及的泛函更加复杂。但是，由于这些泛函伴随着所研究的系统，往往能够提供系统行为的完整信息，因而自然地期望第二类方式可以成功地应用于一般的时滞系统，当然，这样的结果对于线性时滞系统情形是有效的。
　　本书分为两部分。第一部分包含四章，考虑滞后型时滞系统情形，第1章是汇编章，讨论初始条件和系统状态的基本概念，遵循文献阐述存在性和唯一性结沦，在文献的启发下给出基于Lyapunov-Krasovskii方法的经典稳定性结果。
　　第2章研究经典的单时滞线性系统。首先计算该系统的解，然后详细解释有预先指定时间导数的Lyapunov泛函的计算方法。引入定义这些泛函的矩阵值函数，它们相当于无时滞线性系统情形的Lyapunov=次型领域中经典Lyapunov方程的解——经典Lyapunov矩阵，我们称之为时滞系统的Lyapunov矩阵。本章的相当一部分是分析Lyapunov矩阵的基本性质，包括存在性、唯一性和计算等问题。然后，介绍有二次下界和上界的Lyapunov泛函，他们是完备型泛函。完备型泛函被用来推导时滞系统解的指数估计和扰动系统的鲁棒性界，最后给出关于该领域主要贡献的简短历史综述，
　　第1章和第2章可作为时滞系统稳定性的入门课程。这样的课程已经在墨西哥CINVESTAV研究所的自动控制系开设几年，目前正在俄罗斯圣彼得堡国立大学的应用数学和控制过程系开设，
　　第3章讨论滞后型线性多时滞系统。应用上一章提出的方案，获得沿着时滞系统的解有预先指定时间导数的二次泛函的一般形式。给出定义Lyapunov矩阵的特殊矩阵方程系统，并且证明该系统有唯一解当且仅当时滞系统的谱不包含关于复平面的原点对称的点。这个谱性质称为Lyapunov条件，提出两种计算Lyapunov矩阵的数值方法。第一种方法可应用于所有时滞是某个基础时滞的倍数的情形，第二种方法可以计算一般时滞情形的近似Lyapunov矩阵，并且也可以估计近似程度。最后给出完备型二次泛函的定义及其重要应用。
　　第4章研究滞后型线性分布时滞系统。首先，介绍该系统的二次泛函和Lyapunov矩阵。然后，证明Lyapunov矩阵的存在性和唯一性条件，并给出计算Lyapunov矩阵的数值方法。最后，得到线性分布时滞系统的Lyapunov矩阵是某个无时滞线性矩阵微分方程系统的边值问题的解。
　　本书的第二部分包括三章，致力于中立型时滞系统的情形，第5章将扩展第1章的结果到中立型时滞系统情形，讨论系统的初始值问题解的存在性、唯一性和连续性。基于Lyapunov-Krasovskii方法提出稳定性的概念，并且获得的基本稳定性结果主要以充分必要条件的形式给出。
　　第6章考虑中立型线性单时滞系统，定义系统的基本矩阵，并给出初值问题解的柯西公式。该公式用来计算沿着时滞系统的解有预先指定时间导数的二次泛函。证明该泛函由时滞系统的Lyapunov矩阵定义。深入分析Lyapunov矩阵的基本性质。引入完备型泛函，并讨论其各种应用。
　　最后一章致力于研究中立型线性分布时滞系统。定义沿着时滞系统的解有预先指定时间导数的二次泛函的结构，并介绍相应的Lyapunov矩阵。给出定义Lyapunov矩阵的矩阵方程系统，并在某些条件下证明了该系统有唯一解。展示了线性分布时滞系统的Lyapunov矩阵是某个矩阵常微分方程系统的边值问题的解。定义完备型泛函，并证明该泛函可以表示成方便计算其上界和下界的特殊形式。
　　本书的参考书目并没有涵盖时滞系统稳定性分析的所有方面，仅包括与本书讨论的问题密切相关的条目。更完整的文献表见文献。
　　最后，感谢我的同事A1exei Zhabko，Diederich Hinrichsen，Sabine Mondie，Alexander Alexandrov和Silviu-Iulian Niculescu的卓有成效的合作和友好支持，非常感谢他们的意见和建议。

图书简介：非线性控制理论中的关键进展 书名：非线性控制理论中的关键进展 作者：[作者姓名，请根据实际情况填写] 出版社：[出版社名称，请根据实际情况填写] 出版年份：[出版年份，请根据实际情况填写] --- 内容概要 本书深入探讨了当代非线性控制理论中的前沿课题与核心方法，旨在为读者提供一个全面而深入的视角，以理解和应对复杂动力学系统在实际工程应用中所面临的挑战。本书并非侧重于经典的线性系统理论或特定的时滞系统分析，而是聚焦于非线性系统的稳定性分析、精确状态估计以及基于模型的先进控制设计。全书内容组织严谨，理论推导详实，并通过大量的工程实例和仿真分析，阐述了抽象数学理论如何转化为可操作的工程解决方案。 核心章节与主题 第一部分：非线性系统稳定性理论的深化 本部分内容着重于超越传统线性化分析范畴的稳定性判定方法。 1. 严格的全局与局部稳定性概念辨析： 详细区分了Lyapunov意义下的稳定、渐近稳定、指数稳定以及全局渐近稳定。引入了Backstepping（反步法）在构造Lyapunov函数方面的前瞻性应用，展示如何处理状态依赖的非线性项，以确保所设计的稳定性泛函的有效性。内容涵盖了对奇异摄动（Singular Perturbation）系统的稳定性分析，特别是在多时间尺度下，如何通过分解问题来简化复杂的稳定性验证过程。 2. 关于有界性和输入-输出稳定性（ISS）： 系统地阐述了输入-输出稳定性（Input-to-State Stability, ISS）理论框架。这对于分析含有不确定性或外部干扰的实际系统至关重要。书中详细介绍了如何利用ISS框架来设计鲁棒控制器，确保系统状态在有界输入下保持有界。我们深入探讨了ISS的积分形式（ISS-L）和反向ISS（Reverse ISS）的理论基础，并将其应用于分析具有饱和效应或限幅特性的物理系统。 3. 稳定性分析的新兴工具：利用控制密切性（Control Lyapunov Functions, CLF） 本章引入了控制密切函数（CLF）的概念，它提供了一种在给定控制目标下，系统状态与控制输入之间关系的重要几何解释。我们讨论了如何结合控制障碍函数（Control Barrier Functions, CBF）来解决约束安全控制问题。与单纯的稳定性分析不同，CLF/CBF方法侧重于在满足安全约束的前提下实现所需的性能目标，是现代机器人和自主系统设计中的关键技术。 第二部分：先进状态观测与精确估计 本部分聚焦于在无法直接测量所有系统状态时，如何可靠地估计系统内部动态，这是现代控制设计的基础。 4. 适应性观测器设计与收敛性分析： 针对系统参数未知或动态发生变化的场合，本书详细介绍了自适应观测器（Adaptive Observers）的设计原理。内容涵盖了基于模型参考自适应系统（MRAS）的结构，以及如何利用投影算法或梯度下降法实时辨识未知参数。稳定性分析主要依赖于Barbalat引理和Persidskii定理，以确保估计误差最终收敛至零或一个可接受的界限内。 5. 有限时间观测与鲁棒观测： 探讨了在有限时间内完成状态估计的先进技术，如Super-Twisting（超扭曲）算法的原理及其在观测器设计中的应用。同时，针对传感器噪声和模型不匹配问题，我们深入分析了高增益观测器（High-Gain Observers）的局限性（如饱和问题），并提出了基于滑模观测器（Sliding Mode Observers, SMO）的鲁棒估计方案，着重于如何处理估计误差中的不确定性。 第三部分：高性能非线性控制策略 本部分将前两部分的理论成果应用于设计高性能的控制系统。 6. 基于Sauer模型和微分平坦性的控制设计： 系统地介绍了微分平坦性（Differential Flatness）理论。对于那些可以被表示为一组“平坦输出”的函数形式的非线性系统，该理论极大地简化了控制器和状态观测器的设计过程。书中通过详细的范例（如非完整约束机器人），展示了如何直接导出前馈控制律和准确的反馈线性化所需的微分轨迹。 7. 模型预测控制（MPC）在强非线性系统中的应用扩展： 本书将MPC的理论从线性系统扩展到大规模非线性系统。重点讨论了线性化MPC（LMPC）在保证轨迹跟踪性能的同时，如何处理由于状态偏离平衡点过远而导致的稳定性退化问题。此外，还详细介绍了精确线性化MPC（Exact MPC），它通过在每次迭代中对非线性模型进行精确预测，确保了闭环系统的严格稳定性，但同时也强调了其高计算复杂性。 8. 鲁棒性和模糊逻辑控制的融合： 最后，本书探讨了如何将鲁棒控制的思想（如$mathcal{H}_{infty}$方法）与模糊逻辑系统（Fuzzy Logic Systems）相结合，以处理那些模型结构高度不确定或难以用精确数学公式描述的系统。重点在于使用自适应模糊推理系统来近似不确定的非线性函数，并结合Lyapunov稳定性准则来保证闭环系统的鲁棒性能。 目标读者 本书内容涵盖了从基础理论到尖端研究的过渡，特别适合于控制理论、自动化、航空航天、机器人学、电力电子等领域的高级研究生、科研人员以及寻求深化专业知识的工程技术人员。读者需要具备扎实的微分方程和线性代数基础。 --- 本书的独特价值在于其对现代非线性分析工具的综合性梳理，重点在于如何构建有效的、可证明稳定性的控制律和观测器，而不是停留在对特定类型时滞系统的孤立分析上。

评分☆☆☆☆☆

读到《时滞系统：Lyapunov泛函和矩阵》这本书的书名，我脑海中浮现出的是一系列精密的数学符号和抽象的理论框架。作为一名长期在控制理论领域摸爬滚打的研究者，我深知时滞的存在是如何给系统的稳定性分析带来巨大的困难。传统的稳定性判据，如Routh-Hurwitz准则或Nyquist判据，在处理时滞系统时往往需要进行大量的扩展和修正，其复杂性不言而喻。Lyapunov泛函方法，虽然在理论上能提供更普适的稳定性分析框架，但对于时滞系统的具体构造和求解，却往往是一项艰巨的任务。我很好奇这本书是如何将“Lyapunov泛函”与“矩阵”这两个看似不同的数学工具巧妙地结合起来，以一种系统、高效的方式来分析时滞系统的稳定性。是否会涉及到某种特殊的矩阵变换，能够将时滞效应“编码”进矩阵中，从而使得Lyapunov泛函的构造和求解过程变得相对容易？我期待书中能详细阐述这一方法的理论基础，包括所需的必要条件和充分条件，以及其在不同类型时滞系统（如线性时滞系统、非线性时滞系统）上的具体应用。如果书中能够提供一些经典案例的详细分析，并指导读者如何根据具体工程问题选择合适的Lyapunov泛函和矩阵方法，那将极大地提升这本书的实用价值。

评分☆☆☆☆☆

单凭《时滞系统：Lyapunov泛函和矩阵》这个书名，我就可以想象它会是一本集理论深度与工程实用性于一体的力作。在很多工程领域，比如航空航天、机器人技术、通信网络，时滞都是一个无法回避的现实问题。正是这些时滞，使得我们原本熟悉的控制理论分析工具变得捉襟见肘，稳定性分析的难度陡增。Lyapunov泛函理论，作为研究非线性系统稳定性的基石，其核心思想是通过构造一个“能量函数”来判断系统的稳定性。然而，当系统中引入时滞之后，如何正确地定义和计算这个“能量函数”，如何确保它在系统演化过程中是递减的，这便成为了一个棘手的难题。而“矩阵”一词的出现，则暗示着本书可能会提供一种更为系统化、工程化的解决方案。我猜测，书中或许会介绍如何将时滞系统转化为某种形式的矩阵方程，并利用矩阵的某些性质来构造Lyapunov泛函，或者通过矩阵代数的方法来求解这些泛函。我非常期待书中能够给出清晰的理论推导过程，并提供丰富的例子来展示这种方法在实际工程问题中的应用，例如如何分析具有延迟的飞行器姿态控制系统的稳定性，或者如何设计能够抑制通信网络中数据包丢失引起延迟的鲁棒控制器。

评分☆☆☆☆☆

《时滞系统：Lyapunov泛函和矩阵》这个书名，一下子就勾起了我对动力学系统稳定性研究的浓厚兴趣。我一直对Lyapunov方法情有独钟，因为它提供了一种不依赖于直接求解微分方程的、直观且强大的稳定性分析手段。然而，一旦系统中引入了“时滞”这个元素，事情就变得复杂了。时滞意味着系统的当前状态不仅依赖于过去的某个时间点，甚至可能依赖于一个时间区间内的所有历史信息，这使得构造一个能反映系统能量随时间演化的Lyapunov泛函变得异常困难。我很好奇书中是如何克服这一挑战的。特别是“矩阵”这个词，它让我联想到，或许书中会介绍一些利用矩阵方法来简化Lyapunov泛函的构造和求解。例如，是否会利用一些特殊的矩阵变换，将时滞系统“嵌入”到一个更高维度的状态空间中，然后在这个空间中应用成熟的Lyapunov稳定性理论？或者，是否会介绍一些基于线性矩阵不等式（LMIs）的方法，来寻找满足Lyapunov泛函条件的矩阵解？我期望这本书能够提供一套系统化的理论框架，清晰地阐述Lyapunov泛函在时滞系统分析中的作用，以及如何巧妙地运用矩阵工具来解决这些复杂问题，并最好能包含一些实际应用的指导，让读者能将理论知识转化为解决工程难题的实际能力。

评分☆☆☆☆☆

看到《时滞系统：Lyapunov泛函和矩阵》这个书名，我第一反应就是这绝对是一本能够解答我心中长期疑惑的宝藏。在我的研究经历中，时滞系统一直是一个让我头疼的问题。我们都知道，Lyapunov稳定性理论是研究连续时间系统稳定性的强大工具，通过构造一个能量函数（Lyapunov函数），我们可以判断系统的稳定性。然而，当系统中存在时滞时，传统的Lyapunov函数构造方法往往难以适用，因为系统的状态不仅依赖于当前时刻，还依赖于过去某个时间点或一段时间内的状态。书名中的“Lyapunov泛函”表明，这本书会深入探讨如何将Lyapunov理论扩展到时滞系统，而“矩阵”的出现则让我猜测，这本书会提供一种更为高效、系统的方法来处理这些泛函。我非常有兴趣了解书中是如何利用矩阵的代数性质来构造和分析Lyapunov泛函的。是否存在一种通用的方法，可以将任意的时滞系统转化为一个与之等价的矩阵形式，然后在这个矩阵框架下进行Lyapunov泛函的求解？我期待书中能够提供清晰的理论推导、详细的算法步骤，以及丰富的实例分析，来帮助我理解如何运用这些方法来分析各种实际工程中遇到的时滞系统的稳定性，例如在自动控制、信号处理等领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题《时滞系统：Lyapunov泛函和矩阵》光是看字面，就足以让人感觉到它是一本内容非常硬核、学术性很强的著作。我之所以对它产生兴趣，很大程度上是因为我对稳定性理论的研究一直抱有浓厚的兴趣，尤其是当系统加入了时滞这个复杂因素之后，其分析难度更是呈指数级增长。我一直认为，Lyapunov泛函方法是研究非线性动力学系统稳定性的“金标准”，它的思想精髓在于通过构造一个能量函数来刻画系统的演化趋势，如果这个能量函数在系统演化过程中单调递减，那么系统就趋于稳定。而将这种方法应用于带有延迟的系统，则意味着我们需要考虑延迟项对系统能量的贡献，这本身就是一个极具挑战性的理论难题。书名中“矩阵”二字的出现，则让我联想到，可能这本书会涉及到使用矩阵来表示和分析时滞系统，比如通过将时滞系统转化为无限维状态空间模型，然后利用矩阵方法来求解Lyapunov泛函，这无疑会让问题的处理更加系统化和工程化。我期待这本书能为我提供一套严谨且实用的分析工具，帮助我深入理解时滞系统在实际应用中（例如控制系统、生物动力学、经济模型等）的稳定性判据，并能指导我如何通过设计控制器来改善系统的动态性能。我尤其好奇书中对不同类型时滞（如固定时滞、分布时滞）的处理方法，以及它们对Lyapunov泛函构造和稳定性分析会带来哪些本质区别。