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内容简介

　　稳定性是时滞系统理论中研究*多的课题之一，但是关于时滞系统经典专著的相应章节没有给出无时滞线性系统经典Lyapunov理论的全面推广，由V.L.哈里诺弗著的《时滞系统——Lyapunov泛函和矩阵/数学统计学系列》的主要目的是填补这一空白，详细介绍分析线性时滞系统稳定性的Lyapunov-Krasovskii方法的基本概念，
　　《数学统计学系列 时滞系统：Lyapunov泛函和矩阵》分为两部分，第1部分研究滞后型时滞系统，包含四章：各章内容分别为初值问题解的存在，线性单时滞系统情形，线性多时滞系统情形，线性分布时滞系统情形，第二部分研究中立型时滞系统，包含三章：主要是扩展第1部分内容到中立型时滞系统情形，以及处理线性时滞系统的特殊情况。
　　《数学统计学系列 时滞系统：Lyapunov泛函和矩阵》可以作为自动控制、应用数学以及相关专业的研究生教材或教学参考书，也可供相关专业的教学和科研人员、工程技术人员参考。

目录

【目录】

第一部分滞后型系统

第1章一般理论

第2章单时滞情形

第3章多时滞情形

第4章分布时滞系统

第二部分中立型系统

第5章一般理论

第6章线性系统

第7章分布时滞情形

参考文献

索引

前言/序言

　　虽然稳定性是时滞系统理论的最活跃研究课题之一，但是关于时滞系统经典专著的相应章节没有给出无时滞线性系统经典Lyapunov理论的全面推广。本书的主要目的是填补这一空白，详细介绍分析线性时滞系统稳定性的Lyapunov-Krasovskii方法的基本概念，
　　有两类稳定性结果，第一类结果按以下方式获得：首先选择正定泛函，然后计算它沿着系统解关于时间的导数，最后提出使得导数负定的条件。大多数LMI型的稳定性条件是这样得到的，需要精通这类稳定性结果者可参见文献，第二类结果的获得方式是：首先选择需要的时间导数，然后沿着系统的解计算满足这个时间导数的泛函，最后检查得出的泛函的正定性。通常情况下，算得的泛函比第一类结果涉及的泛函更加复杂。但是，由于这些泛函伴随着所研究的系统，往往能够提供系统行为的完整信息，因而自然地期望第二类方式可以成功地应用于一般的时滞系统，当然，这样的结果对于线性时滞系统情形是有效的。
　　本书分为两部分。第一部分包含四章，考虑滞后型时滞系统情形，第1章是汇编章，讨论初始条件和系统状态的基本概念，遵循文献阐述存在性和唯一性结沦，在文献的启发下给出基于Lyapunov-Krasovskii方法的经典稳定性结果。
　　第2章研究经典的单时滞线性系统。首先计算该系统的解，然后详细解释有预先指定时间导数的Lyapunov泛函的计算方法。引入定义这些泛函的矩阵值函数，它们相当于无时滞线性系统情形的Lyapunov=次型领域中经典Lyapunov方程的解——经典Lyapunov矩阵，我们称之为时滞系统的Lyapunov矩阵。本章的相当一部分是分析Lyapunov矩阵的基本性质，包括存在性、唯一性和计算等问题。然后，介绍有二次下界和上界的Lyapunov泛函，他们是完备型泛函。完备型泛函被用来推导时滞系统解的指数估计和扰动系统的鲁棒性界，最后给出关于该领域主要贡献的简短历史综述，
　　第1章和第2章可作为时滞系统稳定性的入门课程。这样的课程已经在墨西哥CINVESTAV研究所的自动控制系开设几年，目前正在俄罗斯圣彼得堡国立大学的应用数学和控制过程系开设，
　　第3章讨论滞后型线性多时滞系统。应用上一章提出的方案，获得沿着时滞系统的解有预先指定时间导数的二次泛函的一般形式。给出定义Lyapunov矩阵的特殊矩阵方程系统，并且证明该系统有唯一解当且仅当时滞系统的谱不包含关于复平面的原点对称的点。这个谱性质称为Lyapunov条件，提出两种计算Lyapunov矩阵的数值方法。第一种方法可应用于所有时滞是某个基础时滞的倍数的情形，第二种方法可以计算一般时滞情形的近似Lyapunov矩阵，并且也可以估计近似程度。最后给出完备型二次泛函的定义及其重要应用。
　　第4章研究滞后型线性分布时滞系统。首先，介绍该系统的二次泛函和Lyapunov矩阵。然后，证明Lyapunov矩阵的存在性和唯一性条件，并给出计算Lyapunov矩阵的数值方法。最后，得到线性分布时滞系统的Lyapunov矩阵是某个无时滞线性矩阵微分方程系统的边值问题的解。
　　本书的第二部分包括三章，致力于中立型时滞系统的情形，第5章将扩展第1章的结果到中立型时滞系统情形，讨论系统的初始值问题解的存在性、唯一性和连续性。基于Lyapunov-Krasovskii方法提出稳定性的概念，并且获得的基本稳定性结果主要以充分必要条件的形式给出。
　　第6章考虑中立型线性单时滞系统，定义系统的基本矩阵，并给出初值问题解的柯西公式。该公式用来计算沿着时滞系统的解有预先指定时间导数的二次泛函。证明该泛函由时滞系统的Lyapunov矩阵定义。深入分析Lyapunov矩阵的基本性质。引入完备型泛函，并讨论其各种应用。
　　最后一章致力于研究中立型线性分布时滞系统。定义沿着时滞系统的解有预先指定时间导数的二次泛函的结构，并介绍相应的Lyapunov矩阵。给出定义Lyapunov矩阵的矩阵方程系统，并在某些条件下证明了该系统有唯一解。展示了线性分布时滞系统的Lyapunov矩阵是某个矩阵常微分方程系统的边值问题的解。定义完备型泛函，并证明该泛函可以表示成方便计算其上界和下界的特殊形式。
　　本书的参考书目并没有涵盖时滞系统稳定性分析的所有方面，仅包括与本书讨论的问题密切相关的条目。更完整的文献表见文献。
　　最后，感谢我的同事A1exei Zhabko，Diederich Hinrichsen，Sabine Mondie，Alexander Alexandrov和Silviu-Iulian Niculescu的卓有成效的合作和友好支持，非常感谢他们的意见和建议。
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