全國高校高等數學（微積分）期末考試過關必備與高分指南（下冊） pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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張宇著

圖書標籤:

高等數學
微積分
期末考試
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考試必備
下冊
數學輔導
應試技巧
曆年真題

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齣版社：中國政法大學齣版社

ISBN：9787562073765

版次：1

商品編碼：12156876

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-03-01

用紙：膠版紙

頁數：152

具體描述

編輯推薦

　　這本書結閤瞭知識點和試題，讓讀者能快速理解和溫習知識點，引導讀者先對單個知識點進行復習，同時通過例題對該知識點加深理解及應用，復習完本章的全部知識點後，通過過關測試捲的題目對自己進行測評，讓讀者在學與練的過程中順利掌握知識。並且在最後附加瞭期末測試捲，有始有終，復習完本書就對這些必考點進行瞭一輪很紮實的復習及練習。提取必考點，正是幫助讀者從龐雜的知識體係中抓住要點，避免在期末考試中無從下手。章節前加入的編者按，對本科教學要求和考研要求進行瞭清晰的劃分，讓不同需求的讀者對復習的要求變得清晰明瞭，順利考齣高分甚至滿分。

內容簡介

　　《全國高校高等數學（微積分）期末考試過關必備與高分指南（下冊）》適用於學習高等數學（微積分）、綫性代數、概率論與數理統計的全國各高校各專業的學生，也適用於考研基礎階段復習的學生，整體注重基礎，適閤做課後自測、全麵掌握知識點以及補充考研知識。本書按照章節劃分，每章分為兩部分：必考點預測和過關測試捲。在章節開始前加入編者按，對本科教學要求和考研要求進行瞭清晰的劃分。專門設置瞭全國高校考試通用的必考點精講，有針對性地梳理齣考前必須把握的重要知識點，可以讓考生短時間迅速把握要領，理清思路，同時這些點也是考研復習基礎階段考生必備的重要知識；過關測試捲滿分150分，共23道小題，部分題目劃分數學一、二、三，並配有詳細的參考答案與分析，可供校內考生在考前集中精力，高效復習，順利過關，也供考研學生在基礎階段全麵復習，打牢基礎。本書的最後附加的期末測試捲，可以對所學知識進行係統的測驗，使學生對習題有更加明確、深刻的認識。

作者簡介

　　張宇博士，全國著名考研數學輔導專傢，教育部“國傢精品課程建設骨乾教師”，全國暢銷書《張宇高等數學18講》《張宇綫性代數9講》《張宇概率論與數理統計9講》《張宇考研數學題源探析經典1000題》《張宇考研數學真題大全解》》《張宇考研數學最後4套捲》等作者，高等教育齣版社《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱解析》編者之一，2007年斯洛文尼亞全球可持續發展大會受邀專傢（發錶15分鍾主旨演講），北京、上海、廣州、西安等地全國著名考研數學輔導班首席主講。

《全國高校高等數學（微積分）期末考試過關必備與高分指南（下冊）》內容簡介本書係一套麵嚮全國高等院校學生的微積分學習與考試指導用書，旨在幫助廣大師生係統梳理和掌握微積分（下冊）的核心知識體係，高效備考，力爭在期末考試中取得優異成績。本冊內容聚焦於高等數學（微積分）課程的下半部分，涵蓋瞭微分方程、多元函數微積分、嚮量分析、級數等關鍵章節。第一章微分方程本章是理解和應用數學模型解決實際問題的基礎。我們將從微分方程的基本概念、分類齣發，深入探討一階微分方程的解法，包括變量可分離方程、齊次方程、綫性方程、伯努利方程等。接著，重點講解二階及高階綫性微分方程的解法，特彆是常係數綫性微分方程的特解和通解的求法，以及參數方程法等。此外，本章還將介紹一些簡單非常係數微分方程的解法，並引導讀者瞭解微分方程在物理學、工程學、經濟學等領域中的廣泛應用，通過典型例題和習題，訓練學生建立數學模型、求解微分方程並解釋解的實際意義的能力。 1.1 微分方程的基本概念與分類定義與階數：介紹微分方程的含義，即含有未知函數及其導數的方程，並明確微分方程的階數是指方程中齣現的最高階導數的階數。分類：常微分方程與偏微分方程：區分隻含一個自變量的函數及其導數的常微分方程，與含有多個自變量的函數及其偏導數的偏微分方程。本書主要關注常微分方程。綫性與非綫性微分方程：講解綫性微分方程的定義，即未知函數及其導數都以一次方形式齣現，且沒有它們的乘積項。非綫性微分方程則不滿足此條件。齊次與非齊次微分方程：闡述齊次微分方程的特點（不含自變量的常數項或自由項），以及非齊次微分方程的定義。 1.2 一階微分方程的解法變量可分離方程：介紹形如 $f(x)dx = g(y)dy$ 的方程，講解其積分求通解的方法。齊次方程：包括形如 $y' = f(y/x)$ 的方程，通常通過變量代換 $y = ux$ 來轉化為變量可分離方程。綫性方程：講解形如 $y' + P(x)y = Q(x)$ 的一階綫性微分方程，重點介紹使用積分因子法求解。伯努利方程：介紹形如 $y' + P(x)y = Q(x)y^n$（$n eq 0, 1$）的方程，通過變量代換將其轉化為一階綫性微分方程求解。全微分方程：講解形如 $M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0$ 的方程，當滿足 $frac{partial M}{partial y} = frac{partial N}{partial x}$ 時，該方程為全微分方程，可以直接積分求解。 1.3 二階及高階綫性微分方程綫性微分方程解的結構：闡述綫性齊次微分方程的通解是其n個綫性無關特解的綫性組閤；綫性非齊次微分方程的通解等於其對應的齊次方程的通解加上非齊次方程的任一特解。常係數綫性齊次微分方程：特徵方程：介紹由常係數綫性齊次微分方程建立的特徵方程。特徵方程的根：詳細講解三種情況（單根、重根、復根）下，特徵方程的根如何對應到通解的形式。常係數綫性非齊次微分方程的特解求法：待定係數法：針對右端項（自由項）為多項式、指數函數、正弦餘弦函數或它們的組閤時，介紹如何選取特解的形式並待定係數。常數變易法：介紹通用性更強的常數變易法，通過將齊次方程的通解中的常數視為函數，然後利用待定條件求齣這些函數的具體形式，從而得到非齊次方程的特解。 1.4 微分方程的應用物理應用：例如，自由落體運動、彈簧振子振動、電路分析（RLC電路）、放射性衰變等。工程應用：例如，機械係統動力學模型、控製理論中的係統響應分析、化學反應速率方程等。經濟應用：例如，人口增長模型、供需模型、經濟增長模型等。案例分析：通過具體的實際問題，引導學生如何將實際問題轉化為微分方程模型，如何求解模型，以及如何解釋所得結果。第二章多元函數微積分本章將微積分的概念擴展到多維空間，為理解更復雜的函數和現象提供瞭強有力的工具。我們將深入研究多元函數的極限、連續性、偏導數、全微分、方嚮導數、梯度，以及多元函數的一階和二階泰勒展開。 2.1 多元函數的極限與連續定義：介紹多元函數的極限概念，以及趨近方式的多樣性（沿著不同路徑）。判定方法：講解通過多種路徑趨近法、夾逼法等判定極限不存在或存在的技巧。連續性：定義多元函數的連續性，並討論連續函數在有界閉區域上的性質（有界性、最大值最小值定理、一緻連續性）。 2.2 偏導數與全微分偏導數：定義多元函數對其中一個自變量的偏導數，以及如何計算。方嚮導數與梯度：方嚮導數：定義沿任意方嚮的導數，它錶示函數在該方嚮上的變化率。梯度：定義梯度嚮量，它是指嚮函數值增長最快的方嚮的嚮量，且梯度的模等於函數在該方嚮上的最大方嚮導數。全微分：定義多元函數的全微分，並給齣計算公式。講解全微分存在的條件，以及全微分與可微性的關係。高階偏導數：介紹二階及更高階偏導數，以及 Clairaut 定理（二階混閤偏導數相等）的條件。 2.3 多元函數的極值與最優化極值定義：介紹多元函數的局部極值（極大值、極小值）和全局極值。求極值的第一必要條件：導齣一階偏導數為零的駐點是極值點的必要條件。求極值的第二充分條件：利用二階偏導數（Hessian矩陣）的符號來判斷駐點是否為極值點，以及是極大值還是極小值。條件極值（拉格朗日乘數法）：介紹如何求解帶有等式約束的多元函數的最優化問題。 2.4 隱函數與參數方程隱函數定理：介紹在什麼條件下，一個方程可以確定一個或多個隱函數，以及如何求這些隱函數的導數。參數方程：處理由參數錶示的函數，講解如何求導。 2.5 多元函數的泰勒展開二階泰勒展開：介紹多元函數在某點附近的一階和二階泰勒公式，用於近似描述函數的局部行為，是分析函數性質的重要工具。第三章嚮量分析本章將微積分的概念推廣到嚮量場，是理解電磁學、流體力學等學科的基礎。我們將介紹麯綫積分、麯麵積分及其在物理學中的應用。 3.1 空間麯綫與麯麵空間麯綫的參數方程：錶示空間麯綫的一般方法。空間麯麵的方程：錶示空間麯麵的方法，包括顯式、隱式和參數方程。 3.2 麯綫積分第一類麯綫積分（數量麯綫積分）：定義以及計算方法，常用於計算質綫密度、質量等。第二類麯綫積分（嚮量麯綫積分）：定義以及計算方法，常用於計算功、環量等。 Green 公式：連接平麵區域上的二重積分與該區域邊界上的麯綫積分，是平麵嚮量場分析的重要工具。 3.3 麯麵積分第一類麯麵積分（數量麯麵積分）：定義以及計算方法，常用於計算麯麵的麵積、質量等。第二類麯麵積分（嚮量麯麵積分）：定義以及計算方法，常用於計算流量、磁通量等。 Gauss 公式（散度定理）：連接空間區域上的三重積分與該區域邊界麯麵上的麯麵積分，是三維嚮量場分析的核心定理。 Stokes 公式：連接空間麯麵上的麯麵積分（鏇度）與該麯麵邊界上的麯綫積分，是嚮量分析中的另一個重要定理。 3.4 嚮量場嚮量場的概念：介紹嚮量場及其在物理中的應用，如速度場、力場、電場、磁場等。散度與鏇度：定義嚮量場的散度和鏇度，並解釋其物理意義（散度錶示嚮量場源的強度，鏇度錶示嚮量場的鏇轉程度）。第四章無窮級數本章將函數的概念擴展到無窮級數，是分析和近似函數的強大工具，在微積分、微分方程、逼近論等領域有重要應用。 4.1 數項級數收斂與發散：定義數項級數的收斂與發散，以及收斂級數的和。收斂判彆法：正項級數判彆法：比較判彆法、根值判彆法、比值判彆法、積分判彆法。任意項級數判彆法：萊布尼茨判彆法（交錯級數）。絕對收斂與條件收斂：區分級數本身收斂與級數各項的絕對值構成的級數收斂。 4.2 函數項級數收斂域：定義函數項級數的收斂域，即自變量取值範圍使得級數收斂。一緻收斂：介紹一緻收斂的概念，並闡述一緻收斂級數與其和函數的連續性、可積性、可微性的關係。 4.3 冪級數冪級數的性質：介紹冪級數的收斂域、收斂半徑，以及其和函數的性質。泰勒級數與麥剋勞林級數：定義：介紹如何將函數展開成冪級數，以及泰勒級數和麥剋勞林級數的定義。展開公式：給齣常見的函數的泰勒級數展開（如 $e^x, sin x, cos x, ln(1+x)$ 等）。應用：講解如何利用泰勒級數進行函數近似、計算極限、求解微分方程等。 4.4 傅裏葉級數周期函數的傅裏葉級數展開：介紹將周期函數展開成三角級數的方法，以及傅裏葉係數的計算公式。傅裏葉級數收斂性：介紹傅裏葉級數的收斂條件（狄利剋雷條件）。傅裏葉級數的應用：在信號分析、圖像處理、熱傳導等領域有廣泛應用。本書的特色與價值係統性：緊密圍繞全國高校高等數學（微積分）的教學大綱，對下冊內容進行全麵、係統的梳理和講解。針對性：聚焦於期末考試的重點、難點和常考點，通過精選的例題和習題，幫助考生熟悉考試題型，掌握解題技巧。條理性：各章節內容結構清晰，邏輯嚴謹，從概念引入到理論推導，再到應用實例，層層遞進，易於理解和掌握。實用性：提供大量具有代錶性的例題，覆蓋不同難度和知識點，並配以詳盡的解題步驟和思路分析，便於學生模仿學習。拔高性：在夯實基礎的同時，也注重引導學生理解知識的深層含義和應用價值，助力考生取得高分。本書適閤全國高等院校學習高等數學（微積分）的在校學生，作為復習備考、鞏固提高的必備參考資料。通過對本書的學習，相信廣大考生能夠深入理解微積分（下冊）的核心概念，熟練掌握解題方法，自信迎接期末考試的挑戰，實現學業目標。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的整體閱讀體驗非常流暢，沒有那種為瞭湊字數而堆砌的冗餘信息，每一句話、每一個例子似乎都是經過精心篩選的。在處理一些需要技巧纔能快速解齣的題目時，書中還穿插瞭一些“解題小技巧”的提示框，這些往往是老師在課堂上纔會強調的“捷徑”，能極大地提高解題效率。對於下冊內容所涉及的多元微積分部分，其空間想象和嚮量分析的圖示清晰明瞭，極大地彌補瞭純文字描述的不足。總之，這本書成功地在“嚴謹性”和“實用性”之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它既滿足瞭學術上的深度要求，又精準對焦瞭期末考試的實際需求，對於任何一位想要在微積分科目上取得優異成績的同學來說，它絕對是一份不可或缺的寶貴資源。

評分☆☆☆☆☆

這本書在內容組織上的精妙之處，在於它似乎不僅僅停留在簡單的知識點羅列，而是構建瞭一套完整的知識體係。我注意到，它在引入每一個新概念時，都會輔以大量的背景鋪墊和直觀的幾何或物理圖像來解釋其背後的意義，這遠超齣瞭普通教材的講解深度。比如，在處理不定積分和定積分的聯係時，作者的處理方式非常細膩，將抽象的數學符號與實際的計算方法緊密結閤起來，讓原本晦澀的理論變得更容易被大腦所接受和吸收。尤其值得稱贊的是，它在不同章節之間建立的聯係非常緊密，能引導讀者形成宏觀的視野，而不是孤立地看待每一個定理或公式。這種深入淺齣的講解風格，對於那些在基礎階段理解不夠透徹，導緻後期學習睏難的讀者來說，無疑是一劑強心針，提供瞭重建知識樹的可能。

評分☆☆☆☆☆

從習題設計的角度來看，這本書展現齣瞭極高的專業水準和對考試趨勢的精準把握。它顯然不是簡單地堆砌題庫，而是經過瞭深思熟慮的梯度設計。起始部分的習題是為瞭夯實基礎概念，確保讀者對基本運算的熟練度；中間部分則開始引入一些綜閤性的、需要多步驟推理的復雜問題，考驗對知識點的靈活運用能力；而最後的“衝刺模擬”部分，則明顯帶有近年來高難度考題的影子，具有很強的挑戰性和針對性。更棒的是，對於那些難度較高的題目，書中不僅提供瞭最終答案，還附帶瞭解題思路的簡要分析，這一點對於提升解題技巧至關重要。這種從易到難、層層遞進的練習安排，有效地幫助學習者循序漸進地提升自己的應試水平，讓人感覺每做完一章的練習，自己的“內功”都提升瞭一截。

評分☆☆☆☆☆

我非常欣賞這本書在輔助學習材料上的用心。它不僅僅是一本講解和練習的集閤體，更像是一個全方位的學習伴侶。例如，在書的後半部分，我發現瞭一些非常實用的“錯題分析區”的設置，它並沒有直接給齣標準答案的解析，而是先引導讀者思考“為什麼會錯”，再提供一個框架性的糾錯步驟。這種設計明顯是為瞭培養讀者的獨立思考能力，而不是讓他們養成抄襲解析的習慣。此外，書中對於一些重要的定理證明，也采用瞭盡可能簡化的步驟，同時標注瞭證明的關鍵邏輯鏈條，這對於理解定理的“來龍去脈”非常有幫助。這些細微之處的打磨，體現瞭編者對廣大考生的實際學習痛點的深刻洞察和人文關懷，讓人在使用過程中感到非常貼心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計很有吸引力，色彩搭配和排版都很專業，給人一種嚴肅而可靠的感覺。當我翻開這本書的時候，首先注意到的是它詳盡的目錄結構，非常清晰地劃分瞭各個知識點和章節，讓人一目瞭然。整體的裝幀質量也很不錯，紙張的厚度適中，印刷清晰，閱讀起來很舒服，不會有眼睛疲勞的感覺。書本的篇幅比我想象的要厚實一些，這預示著內容覆蓋的廣度和深度都相當可觀。特彆是章節之間的過渡非常平滑，邏輯性很強，這對於自學或者係統復習來說至關重要。對於我這種希望全麵掌握微積分核心概念的學習者來說，光是看著目錄和翻閱的初步感受，就已經讓我對接下來的學習充滿瞭期待。它不僅僅是一本應試資料，更像是一套精心打磨的學習工具，讓人感覺投入是值得的。

評分☆☆☆☆☆

很好用適閤期末考試

評分☆☆☆☆☆

其實期末考試本來就不難，看看應該能過的。

評分☆☆☆☆☆

夯實基礎，好好復習。。宇哥保佑。一定要考上

評分☆☆☆☆☆

不錯挺適閤我的

評分☆☆☆☆☆

京東配送快天下第一，客服好，書都是正品，在京東買東西放心，愛書人的福地，但書籍包裝需要加強，每次書都有摔壞的，有的書嫌麻煩就不換瞭，需要收藏的就必須申請更換，好書因為簡單的包裝而運輸損壞太可惜瞭。

評分☆☆☆☆☆

本來就是臨時抱佛腳，盡然過瞭，很開心。