連續和離散動力係統引論（第2版 影印版） [An Introduction to Dynamical Systems：Continuous and Discrete] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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R.Clark，Robinson 著

圖書標籤:

• 動力係統
• 連續係統
• 離散係統
• 數學
• 微分方程
• 迭代
• 混沌
• 非綫性動力學
• 數學建模
• 高等教育

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040470093

版次：1

商品編碼：12166168

包裝：精裝

外文名稱：An Introduction to Dynamical Systems：Continuous and Discrete

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

頁數：733

字數：1175000

內容簡介

　　《連續和離散動力係統引論（第2版 影印版）》從數學的角度初步介紹瞭定性微分方程和離散動力係統，包括瞭理論性證明、計算方法和應用。全書分兩部分，即微分方程的連續時間和動力係統的離散時間，可分彆用於一學期的課程，或兩者結閤為一年期的課程。微分方程的紊材通過任意維數的綫性係統介紹瞭定性的或幾何的方法。接下來的幾章中平衡性是*重要的特點，其中標量（能量）函數為主要工具，在那裏齣現瞭周期軌道，*後還討論瞭微分方程的混沌係統。通過例題和定理引進瞭許多不同的方法。
　　離散動力係統的素材是從單變量的映射著手的，然後繼續進到高維體係中。處理論題則從具有明顯的周期點的例子開始，然後對那些可證明它們存在但不能給齣顯式形式的分析引進瞭符號動力學。混沌係統既可數學地錶示也可用更具計算性的Lyapunov指數錶示。以一維映射為模型，多重映射則被用來講述高維的同一素材。這個高維素材不那麼具有可計算性，而是更具概念性和理論性。關於分形的*後一章引進瞭各種維數，它是度量一個係統復雜性的另一個計算工具。它也處理瞭迭代函數係統，其給齣瞭復雜集閤的例子。
　　在《連續和離散動力係統引論（第2版 影印版）》的第二版中，許多素材已被重寫以使錶述更清楚。另外，書的兩部分都添進瞭一些新的材料。
　　《連續和離散動力係統引論（第2版 影印版）》可以用作大學高年級的常微分方程和動力係統課程的教科書。預備知識是微積分的標準課程《單變量和多變量的）、綫性代數和微分方程初階。

內頁插圖

目錄

Preface
Historical Prologue

Part 1． Systems of Nonlinear Differential Equations
Chapter 1． Geometric Approach to Differential Equations
Chapter 2． Linear Systems
2．1． Fundamental Set of Solutions
Exercises 2．1
2．2． Constant Coefficients： Solutions and Phase Portraits
Exercises 2．2
2．3． Nonhomogeneous Systems： Time-dependent Forcing
Exercises 2．3
2．4． Applications
Exercises 2．4
2．5． Theory and Proofs
Chapter 3． The Flow： Solutions of Nonlinear Equations
3．1． Solutions of Nonlinear Equations
Exercises 3．1
3．2． Numerical Solutions of Differential Equations
Exercises 3．2
3．3． Theory and Proofs
Chapter 4． Phase Portraits with Emphasis on Fixed Points
4．1． Limit Sets
Exercises 4．1
4．2． Stability of Fixed Points
Exercises 4．2
4．3． Scalar Equations
Exercises 4．3
4．4． Two Dimensions and Nullclines
Exercises 4．4
4．5． Linearized Stability of Fixed Points
Exercises 4．5
4．6． Competitive Populations
Exercises 4．6
4．7． Applications
Exercises 4．7
4．8． Theory and Proofs
Chapter 5． Phase Portraits Using Scalar Functions
5．1． Predator-Prey Systems
Exercises 5．1
5．2． Undamped Forces
Exercises 5．2
5．3． Lyapunov Functions for Damped Systems
Exercises 5．3
5．4． Bounding Functions
Exercises 5．4
5．5． Gradient Systems
Exercises 5．5
5．6． Applications
Exercises 5．6
5．7． Theory and Proofs
Chapter 6． Periodic Orbits
6．1． Introduction to Periodic Orbits
Exercises 6．1
6．2． Poincare-Bendixson Theorem
Exercises 6．2
6．3． Self-Excited Oscillator
Exercises 6．3
6．4． Andronov-HopfBifurcation
Exercises 6．4
6．5． Homoclinic Bifurcation
……

Part 2． Iteration of Functions

《動力係統理論與應用精要》 引言 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的動力係統理論基礎，覆蓋經典分析方法、現代幾何觀點以及在物理、工程、生物等多個領域的實際應用。不同於側重於特定係統類型（如純粹的連續或離散）的教材，本書采取一種綜閤性的視角，強調連接不同動力係統框架的核心數學原理和概念。我們將構建一個嚴謹的數學結構，使得讀者不僅能掌握求解特定問題的技術，更能理解係統行為背後的深刻機製。 第一部分：基礎框架與一維係統 本部分將奠定整個課程的數學基礎，並從最直觀的一維係統入手，逐步揭示非綫性動力學的核心特徵。 第1章：數學預備與相空間概念 本章首先迴顧必要的數學工具，包括常微分方程（ODE）解的存在性與唯一性定理（皮卡-林德勒夫定理），以及對流形和拓撲學的初步介紹，以適應後續的幾何化描述。重點闡述“動力係統”的嚴格定義——一個狀態空間（相空間）與一個演化規則（流或映射）的組閤。引入相軌跡、相圖、平衡點（不動點）和周期解等基本術語。我們探討係統的拓撲等價性概念，理解不同係統在定性上相似的含義。 第2章：綫性化與穩定性分析 在非綫性係統中，綫性化是理解局部行為的關鍵。本章詳細分析瞭綫性自治微分方程組的解的結構，包括鞍點、結點、焦點和中心等各類平衡點的分類，以及對應的特徵值分析。隨後，我們將雅可比矩陣方法推廣到非綫性係統，討論雅可比綫性化在平衡點附近的有效性。至關重要的是，我們深入討論瞭李雅普諾夫穩定性理論，區分瞭局部穩定性（通過綫性化判斷）和全局穩定性（通過構造李雅普諾夫函數）。本章還將介紹中心流形理論的初步概念，用於理解臨界點附近的復雜行為。 第3章：一維非綫性係統：定性分析的範例 一維自治係統 $ dot{x} = f(x) $ 提供瞭理解非綫性和分岔的理想平颱。我們係統地分析瞭Logistic映射、邏輯斯蒂微分方程等經典模型。重點解析瞭不動點的穩定性、極限環的産生，並通過參數掃描，直觀展示瞭周期倍增和混沌的早期跡象。本章是引入“定性分析”思想的基石，強調圖形和相圖在預測係統長期行為中的決定性作用。 第二部分：高維連續係統與幾何理論 本部分轉嚮更高維度的自治連續係統，引入微分幾何和拓撲學工具，以揭示復雜動力學現象的內在結構。 第4章：高維係統的流與龐加萊截麵 針對高維係統 $ dot{mathbf{x}} = mathbf{F}(mathbf{x}) $，我們引入“流”的概念，將解的演化視為相空間上的一個群作用。我們探討龐加萊截麵方法，這是將高維連續係統轉化為低維離散係統進行分析的有力工具，為後續的離散係統分析做好鋪墊。本章也詳細分析瞭極限環的拓撲性質及其在截麵上的對應物——周期點。 第5章：李雅普諾夫穩定性進階與概念 超越局部綫性化，本章專注於全局穩定性的精確判斷。我們將係統地介紹不同類型的李雅普諾夫函數（如能量函數、輔助函數），並討論如何利用這些函數來證明全局漸近穩定性和一緻最終有界性。特彆地，我們將介紹Dulac準則和Bendixson-Dulac理論，用於排除二維係統中復雜極限環的存在。 第6章：耗散係統與吸引子 動力係統在物理學中常常是耗散的，這意味著相空間的體積在演化過程中會收縮。本章定義瞭耗散係統和保守係統（哈密頓係統），並聚焦於吸引子的概念，特彆是奇怪吸引子（Strange Attractors）的特性，如非整數維（分形結構）。我們引入潤滑性（Contractivity）的概念，並討論係統的“記憶性”如何影響其長期行為。 第7章：分岔理論基礎 分岔是係統參數變化時，其定性結構發生突變的過程。本章從局部分岔理論開始，係統分析瞭鞍結分岔（Saddle-Node）、橫嚮分岔（Transcritical）和U型分岔（Pitchfork）。我們運用歸一化和中心流形理論，推導齣這些基本分岔的普適形式（Universal unfoldings），使得我們可以對參數空間中的臨界點進行統一的分類和理解。 第三部分：離散動力係統與混沌現象 本部分將焦點轉移到離散時間係統（迭代映射），探究其與連續係統在行為上的共性和差異，特彆是混沌現象的嚴格數學描述。 第8章：映射動力學與迭代 我們分析一維映射 $ x_{n+1} = f(x_n) $，重點關注Logistic 映射和 Tent 映射。本章對比瞭迭代係統的不動點、周期點和吸引子。通過引入龐加萊-李雅普諾夫指數，我們為量化係統的敏感依賴性奠定瞭基礎。 第9章：混沌的嚴格定義與度量 混沌不再僅僅是“看起來很隨機”的行為。本章提供瞭混沌的三個核心數學判據：對初始條件的敏感依賴性（指數發散，由最大李雅普諾夫指數衡量）、拓撲混閤性（Topological Mixing）和稠密的周期點。我們深入探討拓撲熵的概念，作為衡量係統信息容量和復雜性的精確度量。 第10章：高維離散係統與拓撲混閤 我們將混沌概念推廣到高維映射，如洛倫茲映射（作為離散化的近似）和Hénon映射。通過對這些高維離散係統的分析，我們將理解混沌如何在大維度空間中展現其內在的結構，包括吸引子的分形維數和遍曆性理論的初步應用。 第四部分：應用與前沿主題 本部分將理論框架應用於實際問題，並簡要介紹當前研究的熱點領域。 第11章：應用示例：耦閤振蕩器與同步 本章探討多個動力係統相互作用的情況。通過對耦閤振子的分析，我們將展示同步（Synchronization）現象，包括相位鎖定和完全同步的條件。我們使用平均場理論和敏感性分析來理解群體動力學的湧現行為。 第12章：雙麯動力學與拓撲結構 對於結構更“強健”的係統，我們引入雙麯理論的概念。重點討論龐加萊-霍普夫（Poincaré-Hopf）指標定理，以及它在理解復雜流形上嚮量場性質中的應用。本章也簡要介紹瞭可積係統與 KAM 定理的初步思想，這些是研究微擾下的穩定性和不穩定性過渡的關鍵。 結論 全書的結構旨在引導讀者從最基礎的綫性穩定性概念齣發，逐步掌握非綫性動力學的核心工具——定性分析、分岔理論和混沌度量。通過這種全麵的視角，讀者將獲得分析任何給定動態過程的理論能力，無論其演化是連續的還是離散的，從而為深入研究特定領域的復雜現象做好準備。

評分☆☆☆☆☆

我是一名軟件工程師，平時工作中會接觸到一些關於數值模擬和算法優化的需求。在工作中，我經常遇到一些係統行為難以預測，或者需要對復雜係統進行建模和分析的情況。在一次偶然的機會下，我接觸到瞭這本書。這本書的內容對我來說，非常有啓發性，尤其是在理解離散動力係統的部分。它詳細地闡述瞭如何通過迭代映射來描述和分析離散時間演化過程，這讓我對很多算法的收斂性、穩定性和長期行為有瞭全新的認識。我尤其喜歡書中關於迭代函數係統（Iterated Function Systems）的介紹，它讓我瞭解到如何通過簡單的迭代規則生成復雜的、具有分形特徵的圖形，這在計算機圖形學和圖像處理領域有著廣泛的應用。書中的例子也很多樣，涵蓋瞭從簡單的斐波那契數列到更復雜的博弈論模型，這讓我能夠將學到的理論知識與實際應用場景聯係起來。對我來說，這本書不僅僅是理論學習，更是技能的提升。通過學習它，我能夠更有效地設計和分析各種算法，從而提升軟件開發的效率和質量。它讓我看到瞭數學在解決實際工程問題中的巨大潛力，也激發瞭我進一步學習和探索的動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像是我打開數學世界的一扇窗，一開始我完全是被書名吸引。我一直對那些描述事物如何隨時間變化的數學模型很感興趣，無論是行星的軌道運動，還是人口數量的增長，亦或是金融市場的波動，它們背後似乎都有著某種規律可以被探索。這本書恰好就提供瞭這樣一種探索的工具和視角。雖然我之前接觸過一些微積分和綫性代數的基礎知識，但對於如何將這些工具運用到理解復雜的動態過程，我總是感覺缺乏一個清晰的框架。這本書的齣現，恰好填補瞭我的這個空白。它的章節安排，從最基礎的離散時間係統開始，逐步引入連續時間係統，這種循序漸進的方式讓我覺得非常舒服，沒有一開始就被龐大的理論體係壓倒。每當讀到一些核心概念，比如吸引子、周期軌道、穩定性等等，我都會嘗試著在腦海中勾勒齣它們對應的實際場景，這讓抽象的數學概念變得生動起來。而且，書中引用的很多例子都非常經典，讓我得以窺見數學在物理、生物、工程等多個領域強大的解釋力。我特彆喜歡書中對一些證明過程的詳細闡述，雖然有時需要反復推敲，但一旦理解瞭，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。它不僅僅是教我“是什麼”，更是教我“為什麼”和“怎麼想”。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的興趣更多地源於對其在描繪世界規律方麵的能力。當我看到這本書的封麵時，我就被它所傳遞的“動力係統”這個概念所吸引。我認為，理解事物如何隨著時間變化，是理解世界運行規則的關鍵。這本書恰好提供瞭一個非常全麵的視角來探索這一點。它從最基礎的離散映射開始，逐步深入到連續動力係統的研究，這種循序漸進的教學方式讓我覺得非常易於接受。我尤其喜歡書中對一些數學證明的講解，它並沒有為瞭炫技而使用過於晦澀的語言，而是力求清晰地展示每一步的邏輯推導，讓我能夠真正理解定理的來龍去脈。書中對一些基礎概念的闡述，例如吸引子（attractor）、周期軌道（periodic orbits）、吸引集（attracting set）等，都做得非常到位，並且通過豐富的例子來幫助讀者建立直觀的理解。我曾嘗試過書中一些涉及幾何分析的章節，通過相空間的圖示，我能夠清晰地看到不同初始條件下的係統演化軌跡，這比單純的公式推導要生動得多。這本書不僅僅是讓我學習瞭一個新的數學分支，更重要的是，它改變瞭我看待世界的方式，讓我開始嘗試用動態的眼光去觀察和分析生活中的各種現象，去探尋它們背後的內在規律。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對非綫性動力學領域有著濃厚興趣的研究者，我一直在尋找一本能夠幫助我鞏固基礎並拓展視野的書。這本書的第二版影印版，對我來說，是一次非常寶貴的學習機會。它不僅僅是一本教科書，更像是一本思想的啓迪者。我非常喜歡它在介紹基本概念時所展現齣的深度和廣度。例如，在討論不動點（fixed points）的穩定性時，它不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還詳細分析瞭各種類型的平衡點，以及它們如何影響係統的長期演化。同時，書中對於一些經典問題的深入剖析，比如洛倫茲吸引子（Lorenz attractor）和洛特卡-沃爾泰拉模型（Lotka-Volterra model），讓我能夠從更宏觀的視角理解這些復雜係統的內在機製。我特彆喜歡書中對分析方法和幾何直觀的結閤。它不隻是枯燥的公式推導，而是將數學語言與圖形錶示緊密聯係起來，這使得理解過程更加直觀和深刻。比如，通過相空間（phase space）的描繪，我可以清晰地看到不同初始條件下的係統軌跡如何收斂或發散，以及周期軌道和極限環（limit cycles）的存在。這種結閤讓我不僅掌握瞭理論，也培養瞭對動力係統行為的直覺。書中的參考文獻也為我進一步深入研究提供瞭寶貴的綫索，讓我能夠快速定位到相關領域的經典文獻和最新進展。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛開始涉足數學建模的學生，在尋找一本能夠係統性介紹動力係統理論的書籍時，我的導師推薦瞭這本。拿到書的那一刻，我被它的厚重感和內容所震撼。我最看重的是這本書的理論嚴謹性和概念的清晰度。在學習過程中，我發現它對每一個新引入的概念都給予瞭詳盡的定義和深入的解釋，並且輔以大量的圖示和例子，這極大地幫助我理解瞭那些抽象的數學概念，比如流（flow）和半群（semigroup）在連續動力係統中的作用，以及離散映射的迭代過程如何演變。這本書沒有迴避數學的嚴謹性，但又通過巧妙的設計，讓初學者也能夠逐步深入。我尤其欣賞書中對混沌理論的介紹，那些看似無規律的隨機行為，在確定的數學模型下竟然能夠産生如此復雜多變的軌跡，這讓我對自然界的復雜性有瞭更深的敬畏。它不僅教會瞭我如何分析一個係統的長期行為，還讓我認識到微小初始條件變化帶來的巨大差異，也就是所謂的“蝴蝶效應”。這本書給我最大的啓示在於，即使是最簡單的數學規則，也可能孕育齣令人驚嘆的復雜性。我還會經常翻閱書後的習題，嘗試去解決它們，雖然有些題目對我來說仍然很有挑戰性，但每一次嘗試都讓我對所學知識有瞭更深刻的體會，也發現瞭自己理解上的不足，從而更有針對性地去學習。