几何数值积分（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[瑞士] E.海尔，C.卢比希，G.万纳 著

图书标签:

• 数值积分
• 几何积分
• 有限元
• 数值分析
• 科学计算
• 计算数学
• 数值方法
• 积分公式
• 误差分析
• 网格划分

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519219376

版次：1

商品编码：12177696

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《几何数值积分》是一部教科书，旨在向大学3-4年级学生介绍哈密顿系统，可逆系统流型上的微分方程和高频振荡解问题。书中全面论述了辛理论和对称法。第2版主要增加了非典型哈密顿系统，高频振荡机械系统和多步法动力学。本书各章有习题。读者对象：数学等相关专业的大学高年级本科书和低年研究生。

几何数值积分（第2版）图书简介 内容概述 本书深入探讨了几何数值积分领域的基础理论、核心算法及其在工程实践中的应用。全书围绕如何精确而高效地对涉及复杂几何形状的函数进行数值求解展开，旨在为读者提供一个系统化、结构化的知识体系。 本书的第二版在第一版的基础上进行了大幅度的修订和扩充，不仅更新了最新的研究成果，更强调了现代计算工具在解决高维和复杂曲面积分问题中的关键作用。内容涵盖了从基础的插值与高斯求积到前沿的蒙特卡罗方法、网格无关化技术，以及特定几何结构下的积分优化策略。 核心章节与主题 第一部分：数值积分基础与误差分析 本部分着重回顾和深化了经典数值积分方法的理论基础，并着力于分析其在处理几何约束问题时产生的误差特性。 1. 插值与近似理论的几何基础： 探讨了正交多项式、径向基函数在描述不规则区域函数行为中的作用。详细分析了如何利用局部线性或高阶多项式来逼近定义在非欧几里得空间中的函数。 2. 牛顿-科特斯与高斯求积的几何视角： 传统的求积公式被置于更广阔的几何背景下重新审视。重点讨论了如何选择最优的节点分布（如Legendre节点、Chebyshev节点）以最小化积分误差，特别是当积分域的边界具有尖锐特征或奇异性时，标准高斯法的局限性及改进策略。 3. 误差界限与收敛性分析： 深入研究了数值积分中的局部截断误差和全局离散误差。分析了不同权函数和积分核对误差收敛速度的影响，并引入了基于 Lipschitz 连续性和变差的误差估计方法，这对于处理涉及物理场梯度较大的问题至关重要。 第二部分：高维与复杂区域的积分技术 本部分是本书的核心，聚焦于解决高维空间（$D geq 3$）以及具有复杂拓扑结构的区域上的积分挑战。 1. 蒙特卡罗（Monte Carlo, MC）积分方法： 系统阐述了基本的随机抽样方法。重点讲解了重要性抽样（Importance Sampling）的原理，如何根据被积函数或几何密度设计高效的抽样分布以显著降低方差。随后，介绍了准蒙特卡罗（Quasi-Monte Carlo, QMC）方法，如Sobol序列和Faure序列，并分析了它们在确定性序列低差异性对高维积分收敛速度的提升作用。 2. 自适应数值积分： 针对被积函数在局部区域存在高频振荡或奇异点的情况，引入了基于误差估计驱动的自适应网格细化技术。详细描述了如何根据局部误差估计的贡献，动态调整积分节点的密度，实现计算资源的优化分配。 3. 边界积分方程（BIE）与奇异积分的处理： 在涉及边界元方法（BEM）的背景下，积分通常需要在具有边界奇点的区域进行。本章详细介绍了处理形如 $int_{S} frac{f(mathbf{x})}{|mathbf{x}-mathbf{y}|^{alpha}} dS$ 形式的对数或幂次奇异积分的数值技术，包括对数奇点处理和解析预处理技术。 第三部分：几何约束下的特殊积分算法 本部分关注将积分操作与特定的几何模型（如网格、曲面、流形）紧密结合的算法设计。 1. 体积分与网格依赖性： 探讨了在有限元方法（FEM）背景下，如何在不规则四面体或多面体单元上进行体积分。强调了数值积分点的选择必须与单元的几何形状（如长宽比、雅可比行列式）相关联，以避免网格畸变导致的精度损失。 2. 曲面积分与参数化： 针对三维空间中的任意曲面积分问题，详细介绍了参数化方法的选择对数值稳定性的影响。讨论了如何在高曲率区域准确计算曲面的面积微元 $dS$ 的近似值，并介绍了基于微分几何的积分正交点的构造方法。 3. 网格无关化技术（Mesh-Agnostic Integration）： 这一前沿主题介绍了如何设计积分方案，使其结果对底层计算网格的划分方式不敏感。重点介绍了积分单元方法（Cell Integration Method）和网格驱动的重采样技术，以确保计算结果的物理可靠性，而非仅仅依赖于网格的精细程度。 适用读者与推荐背景 本书面向具有扎实的微积分、线性代数和数值分析基础的研究生、工程师和科研人员。它特别适用于从事计算力学、计算物理、电磁场仿真、计算机图形学以及需要处理复杂几何体上积分问题的专业人士。本书内容深度适中，既有严格的数学推导，又不乏工程层面的实现细节讨论。 本版特色 第二版新增了关于随机微分方程求解中的几何积分的章节，并引入了高阶张量方法的数值积分案例研究，使内容更加贴近当前跨学科研究的前沿需求。全书配有丰富的数学推导和清晰的算法流程描述，旨在帮助读者从理论理解深入到实际编程应用。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学的美在于它的普适性和解决实际问题的能力。《几何数值积分（第2版）》这本书，完美地诠释了这一点。它不是那种只停留在书斋里的理论著作，而是充满了解决现实世界中几何挑战的智慧。作者用一种非常接地气的方式，将枯燥的数学公式转化为能够解决实际问题的工具。我被书中对各种曲线曲面表示法的详细阐述所吸引，以及如何利用数值积分技术来计算它们的长度、面积和体积。这对于我从事的设计工作来说，具有非常直接的指导意义。书中还探讨了许多高级话题，如参数化表示和网格生成，这些内容都极具前瞻性。我发现，阅读这本书的过程，不仅是学习知识的过程，更是一种启发和激励，它让我看到了数学在各个领域无穷的可能性。如果你对几何和计算的热情，这本书一定会点燃你心中的火花。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种“拨云见日”般的顿悟。我之前接触过一些数值积分的教材，但总觉得它们要么过于理论化，要么讲解不够深入，让我难以真正掌握其精髓。《几何数值积分（第2版）》则完全不同。作者在保持数学严谨性的同时，用一种非常直观和易于理解的方式，将复杂的数值积分理论娓娓道来。我特别欣赏书中的一些类比和图示，它们能够帮助我快速抓住问题的核心，并且将抽象的概念形象化。例如，在讲解收敛性分析时，作者通过几个精心设计的例子，让我深刻体会到了不同数值方法在精度和稳定性方面的差异。这本书不仅讲解了“怎么做”，更重要的是讲解了“为什么这么做”，这对于提升我的理论认知水平至关重要。我发现，阅读这本书的过程，就像是在进行一场高质量的学术研讨，每一次翻页都伴随着思考和启发。对于那些希望系统性地学习几何数值积分，并且希望能够真正理解其背后原理的读者来说，这本书无疑是首选。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年的软件工程师，我一直在寻找能够提升我在几何计算方面能力的工具和知识。《几何数值积分（第2版）》这本书，可以说是意外之喜。我原本以为这类书籍会充斥着枯燥的公式和晦涩的理论，但这本书却以一种极其友好的方式呈现了复杂的数值积分概念。它并没有回避数学的严谨性，但却巧妙地将数学语言与实际编程应用相结合。书中对各种积分算法的讲解，例如高斯积分、辛普森积分等，都配有详细的推导过程和易于理解的解释，并且很多地方还提供了伪代码，这对我来说是极大的便利。我尝试着将书中的一些方法应用到我正在开发的一个项目中，效果出奇地好，极大地提高了计算的精度和效率。更重要的是，这本书让我对数值积分的底层原理有了更深刻的理解，不再是简单地调用库函数，而是能够根据实际情况对算法进行优化和调整。这种“知其然，更知其所以然”的学习过程，让我对自己的工作充满了信心。如果你的工作涉及到几何计算、科学模拟或者任何需要精确数值处理的领域，我强烈推荐这本书。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学爱好者的福音！我一直对数值方法在解决复杂几何问题上的应用感到着迷，而《几何数值积分（第2版）》恰恰满足了我对这一领域深度探索的渴望。它不仅仅是理论的堆砌，更像是一位经验丰富的导师，循序渐进地引导我理解那些看似抽象的概念。书中的例子非常贴近实际应用，无论是计算机图形学中的曲线曲面渲染，还是工程领域中的有限元分析，作者都用生动形象的语言和严谨的数学推导，将数值积分的精髓展现得淋漓尽致。我尤其喜欢其中关于误差分析的部分，这部分内容帮助我深刻理解了不同数值方法的优缺点，以及如何在实际应用中做出最佳选择。这本书的编排逻辑也非常清晰，章节之间过渡自然，让我能够流畅地学习和消化。即使是对于那些对数值积分了解不深的读者，也能通过这本书建立起扎实的理论基础。阅读过程中，我常常会停下来思考作者提出的问题，并尝试自己动手演算，这种互动式的学习体验让我受益匪浅。总而言之，这是一本值得反复阅读、深入钻研的经典之作，它为我打开了一扇新的数学大门。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在攻读研究生学位的学生，我需要在我的研究方向上深入掌握数值计算的技巧。《几何数值积分（第2版）》这本书，为我提供了一个坚实而全面的知识体系。它不仅仅是一本教科书，更像是一本案头必备的参考书。书中的内容涵盖了从基础的定义到高级的应用，每一个部分都经过了精心组织和编排。我尤其喜欢书中对各种数值积分方法的比较分析，这帮助我理解了不同方法的适用范围和优缺点，对于我选择最适合我研究问题的算法非常有帮助。书中提供的丰富的习题和示例，也极大地锻炼了我的动手能力，让我能够更好地将理论知识转化为实际应用。尽管某些章节的难度较高，但作者的讲解清晰且逻辑性强，即使遇到困难，也能通过反复阅读和思考找到突破口。这本书的权威性和实用性，已经得到了我的充分验证，我相信它将继续在我的学术生涯中发挥重要作用。